1、第第15章章 数据包络分析法数据包络分析法 15.1 数据包络分析法的基本理论 15.2 案例分析 15.2.1 数据包络分析法的商业银行效率评价练习与提高（练习与提高（15）15.2.2 数据包络法的房地产开发企业效率评估 15.1 数据包络分析法的基本理论15.1.1 CCR模型概述模型概述数据包络分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。它是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。2 CCR模型的基本形式模型的基本形式3 DEA有效有效【例15-1】已给3个投入指标、2个产出指标，4个决策单元的数据，如表1
2、5-1所示，试用CCR模型的不同形式判断决策单元DMU是否DEA有效。决策单元决策单元评价指标评价指标DMU1DMU2DMU3DMU4投入投入13543.5投入投入22.54.63.83.1投入投入323.5.2.22.5产出产出12.83.62.53.3 产出产出24.16.43.62.6clearX=3 54 3.5;2.5 4.6 3.8 3.1;2 3.5 2.2 2.5;%投入矩阵，每一指标数据按行输入Y=2.8 3.6 2.5 3.3;4.1 6.4 3.6 2.6;%产出矩阵，每一指标数据按行输入m,n=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s
3、产出指标个数（1）利用CCR线性规划原模型（模型15-2）求解A=-X,Y;%将不等式号转换为号b=zeros(n,1);LB=zeros(m+s,1);UB=;W=;E=;for j=1:n f=zeros(1,m),-Y(:,j);%将最大值max转换成最小值min Aeq=X(:,j),zeros(1,s);beq=1;w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得DMUj的最佳权向量Wj W=W,w;e=Y(:,j)*W(m+1:m+s,j);%求出DMUj的效率值 E=E,e;endW%最佳权向量E%效率值EV=W(1:m,:)%投入权向量U=W(m+
4、1:m+s,:)%产出权向量（2）利用CCR线性规划对偶模型（模型15-4）求解%CCR对偶模型f=zeros(1,n+m+s),1;LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=;A=;b=;W=;for j=1:n Aeq=X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);beq=zeros(m,1);Y(:,j);w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得 DMU的最佳权向量 W=W,w;%输出最佳权向量endlambda=W(1:n,:)%输出s_minus=W(n+1:n+m,:
5、)%输出s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出15.1.2具有非阿基米德无穷小量的CCR模型15.1.2具有非阿基米德无穷小量的CCR模型15.1.3 BCC模型模型15.1.3 BCC模型模型【例15-2】（续【例15-1】），试用带有非阿基米德无穷小量BCC模型（15-12），判断决策单元DMU是否DEA有效。clearX=3 5 4 3.5;2.5 4.6 3.8 3.1;2 3.5 2.2 2.5;%投入矩阵X，每一指标数据按行输入Y=2.83.62.53.3;4.1 6.43.62.6;%产出矩阵Y，每一指标数据按行输入
6、m,n=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数epsilon=10(-7)%定义非阿基米德无穷小量=10-7f=zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=;A=;b=;W=;for j=1:n Aeq=X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);ones(1,n),zeros(1,m+s+1);beq=zeros(m,1);Y(:,j);1;w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
7、;%解线性规划，得 DMU的最佳权向量 W=W,w;%输出最佳权向量Wendlambda=W(1:n,:)%输出 s_minus=W(n+1:n+m,:)%输出 s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出 s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出 15.1.4 超效率超效率DEA评价模型评价模型15.1.4 超效率超效率DEA评价模型评价模型【例15-3】（续【例15-1】），试用超效率DEA模型判断决策单元DMU是否DEA有效。clearX=3 5 4 3.5;2.5 4.6 3.8 3.1;2 3.5 2.2 2.5;%投入矩阵X，每一指标数据按行输入Y=2.83.62
8、.53.3;4.1 6.43.62.6;%产出矩阵Y，每一指标数据按行输入 m,n=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数%（1）超效率模型（15-14）b=zeros(n-1,1);LB=zeros(m+s,1);UB=;W=;E=;for j=1:n Aeq=X(:,j),zeros(1,s);beq=1;f=zeros(1,m),-Y(:,j);if j=1 A=-X(:,2:n),Y(:,2:n);elseif j=n A=-X(:,1:n-1),Y(:,1:n-1);else A=X(:,1:j-1),-X(:,j+1:n),Y(:,
9、1:j-1),-Y(:,j+1:n);end w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得 DMUi 的最佳权向量 W=W,w;e=Y(:,j)*W(m+1:m+s,j);E=E,e;endE%效应值V=W(1:m,:)%投入权向量U=W(m+1:m+s,:)%产出权向量M,N=sort(E,descend)%N从大到小排序运行结果如下：%（2）超效率模型（15-15）epsilon=10(-7)%定义非阿基米德无穷小量=10-7f=zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1A=zeros(1,n+m+s+1)b=0LB=zeros(n
10、+m+s+1,1)UB=LB(n+m+s+1)=-InfW=;for j=1:nAeq=X(:,1:j-1),zeros(m,1),X(:,j+1:n),eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y(:,1:j-1),zeros(s,1),Y(:,j+1:n),zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1)beq=zeros(m,1);Y(:,j)w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)W=W,w;%最佳权向量endlambda=W(1:n,:)%输出s_minus=W(n+1:n+m,:)%输出s-s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:)%输出
11、s+theta=W(n+m+s+1,:)%输出M,N=sort(theta,descend)%N效率从大到小排序15.1.5 规模效率和技术效率规模效率和技术效率效率表示在业务活动中投入与产出或成本与收益之间的对比关系，它主要包括技术效率、规模效率和总效率。技术效率反映生产中现有技术利用的有效程度，即在给定投入的情况下被评价对象获取最大产出的能力；规模效率反映生产规模的有效程度，即反映各决策单元是否在最合适的投资规模下进行经营。总效率是由技术效率与规模效率组成，又称规模技术效率。当被观察决策单元同时达到技术有效和规模有效时，则称规模技术有效。15.2 案例分析案例分析15.2.1 DEA法的商
12、业银行效率评估例15-5】现给出国内10家上市银行在2014年上市公司股票年报的指标数据，包括四个投入变量X和三个产出变量Y，如表15-2所示，试用各种DEA模型对这些商业银行的效率进行评估。DMU投入指标投入指标产出指标产出指标员工人数员工人数X1/万人万人营业成本营业成本X2总资产总资产X3总负债总负债X4营业收入营业收入Y1利润总额利润总额Y2净利润净利润Y3工商银行工商银行46.22822992.8206099.53190726.496588.923616.122762.86农业银行农业银行49.35832899.14159741.52149415.335208.582322.5717
13、95.1建设银行建设银行37.23212732.23167441.3154917.675704.72990.862282.47中国银行中国银行3.01942254.12152513.82140679.544563.312314.781771.98华夏银行华夏银行2.7835309.9418516.2817495.29548.85240.03180.23交通银行交通银行9.3658935.5962682.9957946.941774.01849.27660.35浦发银行浦发银行4.3654614.341959.2439326.391231.81620.3473.6平安银行平安银行2.986471
14、.6121864.5920555.1734.07261.94198.02招商银行招商银行7.5109930.9447318.2944167.691658.63734.31560.49民生银行民生银行5.9659759.940151.3637673.81354.69597.93455.67X=;Y=;m,n=size(X);%m投入指标个数，n决策单元个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）利用CCR模型确定规模效应和规模收益值f=zeros(1,n+m+s),1;LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=;A=;b=;W=;for j=1:n Aeq=X,eye(m),zeros
15、(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);beq=zeros(m,1);Y(:,j);w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得 DMU的最佳权向量 W=W,w;%输出最佳权向量endtheta=W(n+m+s+1,:)%输出效应值STE=theta%输出总效应值R=sum(lambda)%判断规模收益（2）利用BCC模型确定技术效应epsilon=10(-7)%定义非阿基米德无穷小量=10-7f=zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=
16、;A=;b=;W=;TE=;for j=1:n Aeq=X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);ones(1,n),zeros(1,m+s+1);beq=zeros(m,1);Y(:,j);1;w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得 DMU的最佳权向量 W=W,w;%输出最佳权向量We=f*W(:,j);TE=TE,e;%效应值endtheta=W(n+m+s+1,:)%输出 TE%输出技术效应值（3）利用第（1）步和第（2）步计算出STE和TE来计算规模效应值SE=STE.
17、/TE%规模效率（4）超效率DEA排序b=zeros(n-1,1);LB=zeros(m+s,1);UB=;W=;E=;for j=1:n Aeq=X(:,j),zeros(1,s);beq=1;f=zeros(1,m),-Y(:,j);if j=1 A=-X(:,2:n),Y(:,2:n);elseif j=n A=-X(:,1:n-1),Y(:,1:n-1);else A=X(:,1:j-1),-X(:,j+1:n),Y(:,1:j-1),-Y(:,j+1:n);end w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得 DMUi 的最佳权向量 W=W,w;e=
18、Y(:,j)*W(m+1:m+s,j);E=E,e;endE%效应值M,N=sort(E,descend)%N从大到小排序15.2 案例分析案例分析15.2.1 DEA法的房地产开发企业效率评估【例15-6】给出2005年至2014年的我国房地产开发企业的主要指标数据如表15-4所示，其中包括企业个数、平均从业人数、实收资本、总资产和总负债五个投入指标，以及营业利润和经营总收入两个产出指标，试选用DEA模型对这些年度的房地产开发企业的效率进行评估。年年份份企业个数企业个数/万个万个平均从业人数平均从业人数/万人万人实收资本实收资本/亿元亿元总资产总资产/亿元亿元总负债总负债/亿元亿元营业利润营
19、业利润/亿元亿元经营总收入经营总收入/亿元亿元20055.63151.6213926.9872193.6452520.711109.1914769.3520065.87160.0916172.3788397.9965476.671669.8918046.7620076.25171.9719438.00111078.2082680.232436.6123397.1320088.76210.0427561.90144833.55104782.313432.2326696.8420098.04194.9328966.02170184.24125042.734728.5834606.2320108.5
20、2209.1136767.41224467.14167297.416111.4842996.4820118.84225.7046430.63284359.44214469.965798.5844491.2820128.99238.6854735.36351858.65264597.556001.3351028.4120139.14259.1859984.76425218.78323204.969562.6770706.6720149.42276.0176566.04498749.92384095.536143.1366463.80X=;Y=;m,n=size(X);%m投入指标个数，n决策单元
21、个数s=size(Y,1);%s产出指标个数（1）利用CCR模型确定规模效应和规模收益值%CCR对偶模型f=zeros(1,n+m+s),1;LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=;A=;b=;W=;for j=1:n Aeq=X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);beq=zeros(m,1);Y(:,j);w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%解线性规划，得的最佳权向量 W=W,w;%输出最佳权向量endSTE=theta%输出规模技术效率值R=sum(lambda)%判断规模
22、收益（2）利用BCC模型确定技术效应%BCC模型epsilon=10(-7)%定义非阿基米德无穷小量=10-7f=zeros(1,n),-epsilon*ones(1,m+s),1LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=;A=;b=;W=;TE=;for j=1:n Aeq=X,eye(m),zeros(m,s),-X(:,j);Y,zeros(s,m),-eye(s),zeros(s,1);ones(1,n),zeros(1,m+s+1);beq=zeros(m,1);Y(:,j);1;w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);W=W,w;%输出最佳权向量We=f*
23、W(:,j);%求解效应值TE=TE,e;%技术效应值endtheta=W(n+m+s+1,:)%输出 TE%输出技术效应值（3）利用第（1）步和第（2）步计算出STE和TE来计算规模效应值SE=STE./TE%规模效率（4）超效率DEA排序b=zeros(n-1,1);LB=zeros(m+s,1);UB=;W=;E=;for j=1:n Aeq=X(:,j),zeros(1,s);beq=1;f=zeros(1,m),-Y(:,j);if j=1 A=-X(:,2:n),Y(:,2:n);elseif j=n A=-X(:,1:n-1),Y(:,1:n-1);else A=X(:,1:j-1),-X(:,j+1:n),Y(:,1:j-1),-Y(:,j+1:n);end w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);W=W,w;%权向量 e=Y(:,j)*W(m+1:m+s,j);%求解效应值 E=E,e;endE%输出效应值M,N=sort(E,descend)%N效率从大到小排序
