1、第第13章章 层次分析法层次分析法 13.1 层次分析法的基本理论 13.2 案例分析练习与提高（练习与提高（13）13.1 层次分析法的基本理论层次分析法的基本理论13.1.1 单层次模型单层次模型的结构如图13-1所示，由一个目标及隶属它的n个评价元素和决策者组成。由决策者在这个目标意义下对这些元素优劣程度进行两两评价，得出优劣排序，给出相对重要性的权量。计算过程（1）构造两两比较判断矩阵决策者在目标原则C下对Ai和Aj 的优劣比较，构造一判断矩阵CA1A2AnA1a11a12a1nA2a21a22a2nAnan1an2ann（2）计算各元素的排序权重根据判断矩阵计算各元素对目标元素相对重
2、要性次序的权重。13.1.2多层次分析法的基本步骤1建立递阶层次结构先对问题所涉及的因素进行分类，构造一个各因素之间相互联结的递阶层次结构模型。处于最上面的层次是问题的预定目标，通常只有一个元素，中间层的元素是准则、子准则，最低一层是决策方案。13.1.2多层次分析法的基本步骤2计算各单层次模型的权重计算各层中元素相对于上层各目标元素的权值，即首先建立相对于上层各目标元素的各判断矩阵A，把其视为单层次子模型，按单层次模型中的方法去求解特征根问题：AW=maxW，所得特征向量W经归一化后作为本层次元素A1，A2，An对于上一层次元素的排序权值。13.1.2多层次分析法的基本步骤3计算各层次上元素
3、的组合权重层次总排序需要从上到下逐层进行，对于最高层，它的层次单排序即为总排序。13.1.2多层次分析法的基本步骤4评价层次总排序计算结果的一致性为评价层次总排序计算结果的一致性，也需计算与层次单排序相类似的检验量。13.1.3量化指标的综合选优排序1指标的量化处理在研究综合选优排序时所搜集到的资料，一般包括定性指标和定量指标。对定性指标（如学历、职称、年龄、工作年限等），需要打分赋值给出量化分数。譬如，对学历规定：大学生赋值1分，硕士生赋值2分，博士生赋值3分；对年龄规定：每增加一岁给0.5分；对工作年限规定：每工作一年给1分，等等。另外，对给出具体数据（含负值）的定量指标有时需进行非负值处
4、理。譬如，将每个指标值中的全部值都加上最小负数值的绝对值，保证其变为正值1|min|0.01iijj nxxx 13.1.3量化指标的综合选优排序2.量化指标的判断矩阵由于量化指标数据能充分反映综合实力，所以在构造方案层C和准则层B的判断矩阵时，使用这些指标数据代替利用主观比较重要程度的度量方法。(),()kki jN NAa()(),()kkii jkjTaT13.1.3量化指标的综合选优排序3.确定方案层C对准则层B的权重4.确定方案层C对目标层A的权重和综合排序使用多层次分析法进行权重组合，得出总组合权重，得出每个方案的综合实力，按其从大到小依次排序，就可以得到选优排序方案。13.2 案
5、例分析13.2.1 AHP法的中小型企业信用评估【例13-1】现给出2013 年15个上市中小企业财务指标数据如表13-5所示，试用层次分析法建立中小型企业的信用评估体系，求出各项指标的权重，并最终给出这15个上市公司的综合优选排序。公公司司代代码码资资产产负负债债率率利息利息支付支付倍数倍数流流动动比比率率现金流现金流与流动与流动负债比负债比应收账应收账款周转款周转率率存存货货周周转转率率总资产总资产周转率周转率主营业主营业务增长务增长率率净利净利润增润增长率长率净资产净资产增长率增长率00200123.202386.123.230.675.402.210.5216.693.768.5600
6、201577.41-125.680.860.2141.551.750.5119.59-726.54-19.6200206280.20242.981.43013.890.920.6615.1460.394.5500211256.96191.681.240.091.641.790.58-3.92379.882.7200215638.80250.821.320.225.326.170.5011.1560.312.1500218628.151635.331.150.5248.7810.231.37-2.13-26.434.2300209265.41120.461.010.2064.9417.250.5
7、169.35-62.5920.4000222174.10240.231.020.1837.747.191.5072.4138.1222.0400256934.92502.232.18-0.452.981.220.50-6.30-59.681.9900257441.01272.144.680.2615.293.67138.5928.5713.052.1000260647.82261.911.470.071.821.600.45-2.57-18.200.5000260765.67269.121.090189.825.251.4120.02-21.125.4100268347.68731.551.5
8、805.716.421.1781.74113.4526.9800271556.84345.181.130.072.761.790.47-0.75-11.4510.4100272245.49448.621.270.164.302.570.66-2.13-6.5412.071.构造各因素之间的层次结构模型建立一个具有4个层次的结构模型2.构造第二层相对于第一层的判断矩阵及权重 建立准则层中的偿债能力、营运能力、成长能力相对于目标层的判断矩阵，如表13-6所示。并求解判断矩阵的最大特征值和特征向量得到各指标层的权重，并对判断矩阵进行的一致性进行检验。A偿还能力偿还能力B1营运能力营运能力B2成长能力
9、成长能力B3偿还能力偿还能力B1124营运能力营运能力B21/213成长能力成长能力B31/41/313.构造第三层相对于第二层的各个指标的判断矩阵及权重准则层偿还能力B1对子准则层C层的前四个指标C1、C2、C3、C4的判断矩阵，B1C1C2C3C4C11123C21123C31/21/211C41/31/3113.构造第三层相对于第二层的各个指标的判断矩阵及权重准则层成长能力B3对子准则层C层的三个指标C8、C9、C10的判断矩阵，2C5C6C7C511/21/4C6211/3C74313.构造第三层相对于第二层的各个指标的判断矩阵及权重准则层成长能力B3对子准则层C层的三个指标C8、C9
10、、C10的判断矩阵B3C8C9C10C811/31/4C9311/3C104314.构造第四层相对于第三层的各个指标的判断矩阵及权重由于表3-5给出的每个公司的指标值不同，且它能够反映出各公司的综合实力。由此可根据其量化指标来构造子准则层对方案层的判断矩阵，并求出权重值。由于指标中有负值，我们在求其权重时先做初始化处理。最简单办法是将每个指标值中的全部值都加上最小值的负数的绝对值，保证其变为正值。X=;%数据初始化处理x=min(X);%求出每一列最小值N=find(x=0)%查看负值所在的列U=;for p=1:length(N)Y=X(:,N(p)+abs(x(N(p)+0.01;%保证负
11、值变成正值 U=U,Y;endfor q=1:length(N)X(:,N(q)=U(:,q);%将处理后的数据替换原数据 endX%得到一个处理后的数据矩阵X m,n=size(X);%利用和法对第一个指标求权重和特征值Z=X(:,1);for i=1:m for j=1:m a1(i,j)=Z(i)./Z(j);%利用量化指标值构造判断矩阵 endendA=a1%所求判断矩阵AB=sum(A)for k=1:m for s=1:m C(k,s)=A(k,s)./B(s);endendD=sum(C,2);E=sum(D);W=D./E;%所求权重F=A*W;T=1/m*sum(F./W)%
12、所求特征值CI=(T-m)/(m-1);RI=0 00.52 0.89 1.12 1.26 1.361.41 1.46 1.49 1.521.54 1.56 1.58 1.59;CR=CI/RI(n)%CR0.15.求第四层相对于第一层的各个指标综合权重 WA=0.5584,0.3196,0.1220;%A-B层权重WB1=0.3540,0.3540,0.1607,0.1313;%B1-C1、C2、C3、C4层权重WB2=0.1365,0.2385,0.6250;%B2-C5、C6、C7层权重WB3=0.1172,0.2684,0.6144;%B3-C8、C9、C10层权重%C-D层全部15个公司10个指标的权重WC=;%表13-10中的数据%每一个公司所得到综合总分WZ=;for k=1:15W=WA(1)*(sum(WB1.*WC(k,1:4)+WA(2)*(sum(WB2.*WC(k,5:7)+WA(3)*(sum(WB3.*WC(k,8:10);WZ=WZ,W;endWZ%所得综合权重
