1、几何概型（1）复习复习n古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点:（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢相应的概率应如果求呢?1 1.取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的的概率有多大？概率有多大？从从30cm30cm的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.基本事件基本事件:问题
2、情境问题情境 2 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色金色靶心叫靶心叫“黄心黄心”.奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭,假设假设每每箭都能中靶箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的,那那么射中黄心的概率是多少么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的的大圆内的任意一点大圆内的任意
3、一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?怎么办呢怎么办呢?基本事件基本事件:问题情境问题情境 下图是卧室和书房地板的示意图，图中下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？黑砖上的概率大？卧卧 室室书书 房房创设情境3：问题情境问题情境33 31 1A A)事事件件A A发发生生的的概概率率P P(0 0.0 01 11
4、 12 22 24 41 11 12 2.2 24 41 1(B B)事事件件B B发发生生的的概概率率为为P P2 22 2事事件件B B发发生生.的的黄黄心心内内时时,c cm m1 12 2.2 2 4 41 1而而当当中中靶靶点点落落在在面面积积为为的的大大圆圆内内,c cm m1 12 22 2 4 41 1为为面面积积由由于于中中靶靶点点随随机机地地落落在在黄黄心心”为为事事件件B B,对对于于问问题题2 2.记记“射射中中2 22 22 22 2对于问题对于问题1.1.记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于10cm”10cm”为事件为事件A.A.把绳子三等分把绳子三等分,
5、于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事件事件A A发发生生.由于中间一段的长度等于绳长的由于中间一段的长度等于绳长的1/3.1/3.对于一个随机试验对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地个特定的几何区域内随机地取一点取一点,该区域中的每一个点该区域中的每一个点被取到的机会都一样被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的好取到上述区域内的某个指定区域中的点某个指定区域中的点.这里的区域可这里的区域可以是以是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形等
6、等.用这种方法处理随机用这种方法处理随机试验试验,称为称为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.建构数学.D D的的测测度度d d的的测测度度P P(A A)一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注:(2)D(2)D的测度不为的测度不为0,0,当当DD分别是分别是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形时时,相应的相应的“测度测度”分别是分别是长度、面积和体积长度、面积和体积.（1 1）古典概型与几何概型的区别在
7、于：）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（3 3）区域应指）区域应指“开区域开区域”，不包含边界点；在区域，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关状位置无关DD例例1.1.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢
8、一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a事事件件A A,记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”为为:解解.4 4豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率为为答答4 44 4a aa a正正方方形形面面积积圆圆的的面面积积P P(A A)2 22 2数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率().mP An由此可得由此可得nm4 如果向正方形内撒如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的颗豆子，其中落在圆内的豆子数为豆子数为 ，那么当，那么当 很大时，比值很大时，比值 ，即频率应接近于即频率应接近于 ，于是有，于是有nmn()P
9、 Amn例例2.2.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并并在绳子上挂一盏灯在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率.数学应用解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件A A，41 8 82 2A A)事事件件A A发发生生的的概概率率P P(由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m2m时，事件时，事件A A发生，于是发生，于是1.1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于听电台整点报时，
10、求他等待的时间短于1010分钟分钟的概率的概率.2.2.已知地铁列车每已知地铁列车每10min10min一班一班,在车站停在车站停1min.1min.求乘客到求乘客到达站台立即乘上车的概率达站台立即乘上车的概率.打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内时间段内则事件则事件A A发生发生.由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/6.1/6.练一练练一练:解：解：记记“等待的时间小于等待的时间小于1010分钟
11、分钟”为事件为事件A A，3.3.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆贮平方公里的大陆贮藏着石油藏着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面钻到油层面的概率是多少的概率是多少?练一练练一练:4.4.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆豆,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率.例例3.3.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的含有麦锈病种子的概率是多少概率是多少
12、?一一事事件件记记为为A A.则则其其中中“含含有有病病种种子子”这这取取出出1 10 0m ml l麦麦种种,:解解5.5.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个大肠杆个大肠杆菌菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个细菌的概率求小杯水中含有这个细菌的概率.练一练练一练:.1 10 00 01 1为为含含有有麦麦锈锈病病种种子子的的概概率率答答1 10 00 01 11 10 00 00 01 10 0所所有有种种子子的的体体积积取取出出种种子子的的体体积积P P(A A)1.1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，国
13、家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现发现30min30min的磁带上，从开始的磁带上，从开始30s30s处起，有处起，有10s10s长的一长的一段内容包含间谍犯罪的段内容包含间谍犯罪的 信息后来发现信息后来发现,这段谈话的部分这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了那按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？掉的概率有多大？解解:记事件记事件A:A:按错键使
14、含有犯罪内容的谈话被部分或按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉则事件全部擦掉则事件A A发生就是在发生就是在-minmin时间时间段内按错键故段内按错键故 P(A)=2 2 3 330=1 1 4545用几何概型解简单试验问题的方用几何概型解简单试验问题的方法法n1 1、适当选择观察角度，把问题转化为几、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；何概型求解；n2 2、把基本事件转化为与之对应的区域、把基本事件转化为与之对应的区域DD；n3 3、把随机事件、把随机事件A A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域d d；n4 4、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计算。n注
15、意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。课堂小结课堂小结n1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.n2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.、体体积积)D D的的测测度度(长长度度、面面积积、体体积积)d d的的测测度度(长长度度、面面积积P P(A A)n3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.85.每一年，我都更加相信生
16、命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命
17、变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法
18、做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发
19、生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰
20、花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道
21、何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。
22、凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被
23、吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
