1、第3课时几何概型1几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成该事件区域的 (或或 )成成比例，则称这样的概率模型为几何概比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为率模型，简称为 基础知识梳理基础知识梳理长度长度面积面积体积体积几何概型几何概型2几何概型的概率公式几何概型的概率公式在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率的的概率的计算公式如下：计算公式如下：基础知识梳理基础知识梳理P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积
2、或体积）基础知识梳理基础知识梳理古典概型与几何概型的区古典概型与几何概型的区别？别？【思考思考提示提示】古典概型古典概型与几何概型中基本事件发生的可与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个要求基本事件有无限个1在区间在区间1,3上任取一数，则这上任取一数，则这个数大于等于个数大于等于1.5的概率为的概率为()A0.25B0.5C0.6 D0.75答案：答案：D三基能力强化三基能力强化2如图，向圆内投镖，如果每如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域次都投入圆内
3、，那么投中正方形区域的概率为的概率为()答案：答案：A三基能力强化三基能力强化3如图，矩形长为如图，矩形长为6，宽为，宽为4，在矩形内随机地撒在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为约为()A7.68 B16.32C17.32 D8.68答案：答案：B三基能力强化三基能力强化4(教材习题改编教材习题改编)如图，有一杯如图，有一杯1 L的水，其中含有的水，其中含有1个细菌，用一个小杯个细菌，用一个小杯从这杯水中取出从这杯水中取出0.1 L水，则小杯水中含水，则
4、小杯水中含有这个细菌的概率为有这个细菌的概率为_答案：答案：0.1三基能力强化三基能力强化5.(2009年高考辽宁卷改编年高考辽宁卷改编)ABCD为长方形，为长方形，AB2，BC1，O为为AB的的中点，在长方形中点，在长方形ABCD内随机取一点，内随机取一点，取到的点到取到的点到O的距离小于的距离小于1的概率为的概率为_三基能力强化三基能力强化1如果试验的结果构成的区域的几何如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为度量可用长度表示，则其概率的计算公式为课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型2将每个基本事件理解为从某将每个基本事
5、件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解何概型来求解课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练公交车站点每隔公交车站点每隔15分钟有一辆汽分钟有一辆汽车通过，乘客到达站点的任一时刻是车通过，乘客到达站点的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过等可能的，求乘客候车不超过3分钟分钟的概率的概率【思路
6、点拨思路点拨】在任一时刻到达在任一时刻到达站点都是一个基本事件，基本事件有站点都是一个基本事件，基本事件有无限个又在任一时刻到达站点是等无限个又在任一时刻到达站点是等可能的，故是几何概型可能的，故是几何概型课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】这里的区域长度理解为这里的区域长度理解为“时间时间长度长度”，总长度为，总长度为15分钟，设事件分钟，设事件A候车候车时间不超过时间不超过3分钟分钟，则，则A的长度为的长度为3分分课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】解题时，首先要解题时，首先要判断是古典概型还是几何概型判断是古典概型还是几何概型“几几何概型何概型”的难点在于怎样把随机事件的难点在于怎样
7、把随机事件的总体和随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对都转化为与之对应的区域的测度应的区域的测度课堂互动讲练课堂互动讲练1如果试验的结果所构成的区域的几何如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二与面积与面积(或体积或体积)有关的几何概有关的几何概型型2如果试验的结果所构成的区域的几何如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为：度量可用体积表示，则其概率的计算公式为：课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练已知已知|x|2，|y|2，点，点P的坐标为
8、的坐标为(x，y)(1)求当求当x，yR时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率；的概率；(2)求当求当x，yZ时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率的概率【思路点拨思路点拨】本题第本题第(1)问为几问为几何概型，可采用数形结合的思想画出何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第求解，第(2)问为古典概型只需分别求问为古典概型只需分别求出出|x|2，|y|2内的点以及内的点以及(x2)2(y2)24的点的个数即可的点的个数即可课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)如图，点如图，点P所在的区域所在的区域为正方形为正方形A
9、BCD的内部的内部(含边界含边界)，满足，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以的点的区域为以(2,2)为为圆心，圆心，2为半径的圆面为半径的圆面(含边界含边界)课堂互动讲练课堂互动讲练(2)满足满足x，yZ，且，且|x|2，|y|2的点的点(x，y)有有25个，满足个，满足x，yZ，且，且(x2)2(y2)24的点的点(x，y)有有6个，个，所求的概率所求的概率课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】几何概型与古典概型的几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所是它的试验结果在一个区域内均匀分布
10、，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有的形状和位置无关，只与该区域的大小有关利用几何概型的概率公式关利用几何概型的概率公式P(A)求解思路一样，都属于求解思路一样，都属于“比例解法比例解法”课堂互动讲练课堂互动讲练例例2的条件不变，求当的条件不变，求当x，yR时，点时，点P(x，y)满足满足x2y24的概率的概率课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：如图，当如图，当P所在的区域为正方所在的区域为正方形形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足，满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，的点的区域为以原点为圆心，2为半径为
11、半径的圆的外部的圆的外部(含边界含边界)故所求概率故所求概率生活中的几何概型常见的有人生活中的几何概型常见的有人约会问题、船停码头、等车等问约会问题、船停码头、等车等问题，解决时要注意：题，解决时要注意：(1)要注意实际问题中的可能性要注意实际问题中的可能性的判断；的判断；课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三生活中的几何概型生活中的几何概型(2)将实际问题转化为几何概型中将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件何概型的求解问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随
12、机事件的概率，根据实际度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域点，便可构造出度量区域课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)两人约定在两人约定在20 00到到21 00之间之间相见，并且先到者必须等迟到者相见，并且先到者必须等迟到者40分分钟方可离去，如果两人出发是各自独钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在立的，在20 00至至21
13、 00各时刻相见各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率间内相见的概率【思路点拨思路点拨】两人不论谁先到都要等两人不论谁先到都要等课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】设两人分别于设两人分别于x时和时和y时到达约见时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，地点，要使两人能在约定时间范围内相见，两人到达约见地点所有时刻两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种的各种可能结果可用图中的单位正方形内可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻的所有时刻(x，y
14、)的各种可能结果可用图中的的各种可能结果可用图中的阴影部分阴影部分(包括边界包括边界)来表示来表示.8分分课堂互动讲练课堂互动讲练因此阴影部分与单位正方形的面积因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为的可能性的大小，也就是所求的概率为课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)甲、乙两艘轮船甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船的停泊时间是等可能的如果甲
15、船的停泊时间是1小小时，乙船是时，乙船是2小时，求它们中的任何一小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率艘都不需要等待码头空出的概率课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：设甲、乙两船到达码头的时设甲、乙两船到达码头的时刻分别为刻分别为x，y，则，则0 x24,0y24.3分分两船不能会面，两船不能会面，必须甲比乙必须甲比乙早到早到1小时以上，即小时以上，即yx1，或者乙，或者乙比甲早到比甲早到2小时以上，即小时以上，即xy2，如，如图建立平面直角坐标系，则图建立平面直角坐标系，则(x，y)的的所有可能结果是边长为所有可能结果是边长为24的正方形，的正方形，而两船不可能会面的时间由图中阴影而
16、两船不可能会面的时间由图中阴影部分表示，记部分表示，记A表示表示“两船都不需等两船都不需等课堂互动讲练课堂互动讲练即它们中的任何一艘都不需等待即它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率为码头空出的概率为0.879.12分分课堂互动讲练课堂互动讲练1几何概型的两个特点：一是几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同概率问题和古典概型的思路是
17、相同的，同属于的，同属于“比例解法比例解法”即随机事件即随机事件A的概率可以用的概率可以用“事件事件A包含的基本事包含的基本事件所占的图形面积件所占的图形面积(体积、长度体积、长度)”与与“试验的基本事件所占的总面积试验的基本事件所占的总面积(总体总体积、长度积、长度)”之比来表示之比来表示规律方法总结规律方法总结2对于一个具体问题能否应用对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率，关键几何概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础数，建立适当的坐
18、标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域构成一个可度量区域规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，
19、而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，
20、确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪
21、明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随
22、他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为
23、最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经
24、常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，
25、停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
