1、2010年轮专题复习年轮专题复习函数与不等式中的恒成立问题函数与不等式中的恒成立问题函数与不等式中的恒成立问题函数与不等式中的恒成立问题 课前引导课前引导)(,24)(,.1 的的取取值值范范围围是是则则实实数数恒恒成成立立对对一一切切实实数数aaxxxfx )6,D.)(6,C.)6,(B.6,(A.解析解析).6,(,6 24)(,42 的取值范围是的取值范围是则则、分别为分别为的对应点的对应点、在数轴上在数轴上aABPBPAxxxfBAPx 答案答案 B恒成立问题处理方法恒成立问题处理方法1、应用函数思想，转化为求函数f(X)的最值)(34,40.2 2的的取取值值范范围围是是都都成成立
2、立的的使使不不等等式式的的所所有有实实数数对对于于满满足足xpxpxxpp ),31,(D.),3()1,(C.)1,(B.)3,(A.31034)1(4)4(034)0(,34)1()(034)1(2222 xxxxxfxxfxxpxpfxxpx或或解解之之得得：由由已已知知有有令令由由已已知知有有 解析解析 答案答案 C恒成立问题处理方法恒成立问题处理方法2、应用不等式思想，通过构造不等式来解决 链接高考链接高考)(,1)()(),1(:R)2005(则则成立成立对任意实数对任意实数若不等式若不等式运算运算上定义上定义在在年辽宁高考题年辽宁高考题xaxaxyxyx 例例112123 D.2
3、321 C.20 B.11 A.aaaa.C,2321,411,41)(.1:1)1)(2min222故选故选即即故故得得由由 aaaxxxxaaaxax 解析解析 恒成立问题处理方法恒成立问题处理方法1、应用函数思想，变为af(X)的问题形式，并转而求f(X)最值.,1,135,02:,)2005(212221的取值范围的取值范围正确的正确的使使求求恒成立恒成立对任意实数对任意实数不等式不等式的两个实根的两个实根是方程是方程和和设命题设命题已知已知年天津市高考题年天津市高考题mpaxxmmaxxxxpRm 例例22.,1,135,02:,)2005(212221的取值范围的取值范围正确的正确
4、的使使求求恒成立恒成立对任意实数对任意实数不等式不等式的两个实根的两个实根是方程是方程和和设命题设命题已知已知年天津市高考题年天津市高考题mpaxxmmaxxxxpRm 例例22:02 221的的两两个个实实根根得得是是方方程程和和由由题题意意 axxxx 解析解析 21221222122121212135,.3,98,1,1.8 4)(,2xxmmxxaaaxxxxxxxxaxx 不等式不等式由题意由题意即即的最大值为的最大值为时时当当且且.,6501.335335:,3351,1222是正确的是正确的时时或或或或解得解得或或由此不等式得由此不等式得的解集的解集集等于不等式集等于不等式的解的
5、解恒成立的恒成立的对任意实数对任意实数pmmmmmmmmmma 12x-x点拔：求出的最大值是本题的关键。.4)()(),1,1(,)2()()1(.2)(,1,)0()()(2004 21213恒恒成成立立式式不不等等证证明明对对任任意意的的单单调调区区间间和和极极大大值值；求求取取得得极极值值时时当当数数上上的的奇奇函函是是已已知知函函数数年年天天津津高高考考题题 xfxfxxxfxfxRadcxaxxf 例例33.),()(,)1(Rxxfxf 应有应有由奇函数的定义由奇函数的定义 解析解析.3)(,3,1,032,0)(,)(2)1(.3)(,)(.0,32333xxxfcacacax
6、fxffcaxxfcxaxxfddcxaxdcxax 因此因此解得：解得：故故必有必有的极值的极值为为由条件由条件因此因此即即.),1()(,0)(,),1()1,1()(,0)(,)1,1(;)1,()(,0)(,)1,(0)1()1(),1)(1(333)(2上递增上递增在单调区间在单调区间故故时时当当上递减；上递减；在单调区间在单调区间故故时时当当上递增上递增在单调区间在单调区间故故时时当当 xfxfxxfxfxxfxfxffxxxxf.2)1()(1)(fxfxxf为为取得极大值取得极大值时时在在.4)2(2)()()1,1(.2)1(1,1)(,2)1(1,1)(,)1,1(3)()
7、1()2(21213 mMxfxfxxfmxffMxfxxxxf恒有恒有、对任意的对任意的上的最小值上的最小值在在上的最大值上的最大值在在且且是减函数是减函数知知由由12f(x)-f(x)点拔：求出的最大值是本题的关键。试试问问：是是、的的两两个个非非零零实实数数根根为为的的方方程程设设关关于于的的值值组组成成的的集集合合求求实实数数上上是是增增函函数数在在区区间间已已知知年年福福建建高高考考题题,312)()2(;)1(.1,1)(324)()2004(21332xxxxxfxAaRxxaxxxf 例例44.,1,11,212明明理理由由请请说说若若不不存存在在的的取取值值范范围围求求若若存
8、存在在也也成成立立？及及对对任任意意使使得得不不等等式式否否存存在在实实数数mtAaxxtmmm 1 1,102.1,10)(,1,1)(224)(1)22恒成立恒成立对对即即恒成立恒成立对对上是增函数上是增函数在在 xaxxxxfxfxaxxf 解析解析.110110021)1(02021)1(0212)(2aaaaaaaaxxx或即或设.11|,0)1(,10)1(,1,1,1 aaAfafax时时以以及及当当时时只只有有当当对对.11|,0)1(,10)1(,1,1,1 aaAfafax时时以以及及当当时时只只有有当当对对.02,08.020:,312324)2(22122332的两个非
9、零实根的两个非零实根是方程是方程或或得得由由 axxxxaaxxxxxxaxx2 1,102 .1,131,1,11.38,2222122212121恒成立恒成立对任意对任意即即恒成立恒成立对任意对任意当且仅当当且仅当恒成立恒成立及及对任意对任意要使不等式要使不等式从而从而 ttmmttmmtAaxxtmmaxxxxaxx.22|,1,11,.2202)1(02)1(22)(212222 mmmtAaxxtmmmmmmmgmmgtmmtg或或是是其取值范围其取值范围恒成立恒成立及及对任意对任意不等式不等式使使存在实数存在实数或或设设 法一法一.,2202)1(002)1(02,02,0 22下
10、同法一下同法一或或或或时时当当显然不成立；显然不成立；时时当当 mmmmgmmmgmmm 法二法二 12x-xt点拔：求出的最大值是本题的关键。视不等式左边为 的一次函数也是解决本题的另一关键。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我
11、体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空
12、和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培
13、根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易
14、不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每
15、个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱
16、希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.
17、无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
