1、学习目标学习目标 1、理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；2、了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图像说出函数的单调区间。下图为股市中，某股票在半天内的行情下图为股市中，某股票在半天内的行情.创设情境，引入课题创设情境，引入课题河南省历年一月份气温变化图创设情境，引入课题创设情境，引入课题 同一个人体温的昼夜变动同一个人体温的昼夜变动 创设情境，引入课题创设情境，引入课题 从左至右图像呈从左至右图像呈 趋势？趋势？(1)观察第一组函数图像，指出其变化趋势？观察第一组函数图像，指出其变化趋势？问题一：问题一：yx0归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念-借助图像，直观感知借助
2、图像，直观感知上升上升(2)观察第二组函数图像，指出其变化趋势？观察第二组函数图像，指出其变化趋势？从左至右图像呈从左至右图像呈 趋势趋势 0归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念-借助图像，直观感知借助图像，直观感知下降下降 (3)观察第三组函数图像，指出其变化趋势？观察第三组函数图像，指出其变化趋势？从左至右图像呈从左至右图像呈 趋势趋势yx0yx0yx0归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念-借助图像，直观感知借助图像，直观感知局部上升或下降局部上升或下降 在某一区间：在某一区间：当当x x值增大时，函数值值增大时，函数值y y也增大。也增大。(1)(1)你能明确说出你能明确说出“图像呈上升
3、趋势图像呈上升趋势”的意思吗？的意思吗？问题二问题二yx0 归纳探索归纳探索 ，形成概念，形成概念-借助图像，直观感知借助图像，直观感知结论结论图像在该区间内呈上升趋势图像在该区间内呈上升趋势在某一区间：在某一区间：当当x值增大时，函数值减小。值增大时，函数值减小。（2）你能明确说出）你能明确说出“图像呈下降趋势图像呈下降趋势”的意思吗？的意思吗？0归纳探索归纳探索，形成概念，形成概念-借助图像，直观感知借助图像，直观感知结论结论图像在该区间内呈下降趋势图像在该区间内呈下降趋势 在某一区间：当在某一区间：当x 值增大时，函数值值增大时，函数值y也增大。也增大。在某一区间：在某一区间：当当x值增
4、大时，值增大时，函数值减小。函数值减小。图像在图像在该区间该区间内呈下内呈下降趋势降趋势函数的函数的这种性这种性质称为质称为函数的函数的单调性单调性图像在该区图像在该区 间内呈上升趋间内呈上升趋势势 。函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性。数的单调性。归纳探索归纳探索，形成概念，形成概念-借助图像，直观感知借助图像，直观感知即如何用数学符号语言表述某个区间当即如何用数学符号语言表述某个区间当“自变量增大时自变量增大时，函数值随着增大函数值随着增大”,“当自变量增大时，函数值随着减小当自变量增大时，函数值随着减小呢？呢？”
5、你能用符号语言来表述函数的单调性吗？你能用符号语言来表述函数的单调性吗？问题三：问题三：归纳探索归纳探索，形成概念，形成概念-探究规律，理性认探究规律，理性认识识增函数：增函数：设函数设函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有意义如果对任内有意义如果对任意的意的 ,(a,b),(a,b),当当 时时,都有都有 f()f()f()f()成立成立,那么，函数那么，函数f(x)f(x)叫做叫做区间（区间（a,ba,b）内的增函数，区间（）内的增函数，区间（a,ba,b）叫做函）叫做函数数f(x)f(x)的增区间。的增区间。x1x2x1x2归纳探索归纳探索，形成概念，形成概念-
6、抽象思维，形成概念抽象思维，形成概念x2x1设函数设函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有意义如果对任意内有意义如果对任意的的 ,(a,b),当当 f()成立成立,那那么，函数么，函数f(x)叫做区间（叫做区间（a,b）内的减函数，）内的减函数，区间（区间（a,b）叫做函数）叫做函数f(x)的减区间。的减区间。归纳探索归纳探索，形成概念，形成概念-抽象思维，形成概念抽象思维，形成概念减函数：减函数：x1x2x1x1x2x2 归纳探索归纳探索，形成概念，形成概念-抽象思维，形成概念抽象思维，形成概念 如果函数f（x）在区间（a，b）内是增函数（或减函数），那么称函数f（x）在区间（a，b）内
7、具有单调性，区间（a，b）叫做函数f（x）的单调区间。单调区间：单调区间：概念深化概念深化 1.单调性是对定义域内某个区间而言的，说函数是增函数还是减函数一定要指出区间。2.2.具体函数的单调区间，可以是整个定义域具体函数的单调区间，可以是整个定义域(一次函数一次函数)，可以是定义域内某个区间（如二，可以是定义域内某个区间（如二次函数），也可以根本不单调（如常函数）。次函数），也可以根本不单调（如常函数）。、B B上都是增上都是增(或减或减)函数函数,一般不能认为函数在一般不能认为函数在A BA B上是增函数或减函数。上是增函数或减函数。例例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟
8、同学小小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小 明骑了明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校分钟到学校 取书，最后乘公交车经过取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小明离开家的分钟回到家这段时间内，小明离开家的 距离与距离与 时间的关系如下图所示请指出这个函数的单调性时间的关系如下图所示请指出这个函数的单调性解：由图像可以看出，函数的增区间为（解：由图像可以看出，函数的增区间为（0,40）；）；减区间为（减区间为（40,60）学以致用学以致用例例2、判断函数判断函数y=4x-2的单调性的单调性 解法解法1
9、 函数函数 y=4x-2为一次函数，定义域为（为一次函数，定义域为（，+），），其图像为一条直其图像为一条直 线确定图像上的两个点即可作出函线确定图像上的两个点即可作出函数图像数图像 列表如下：列表如下：在直角坐标系中，描出点（在直角坐标系中，描出点（0，2），（），（1，2），作），作出经过这两个点的直线观察图像知函数在内为增出经过这两个点的直线观察图像知函数在内为增函数函数.x01y-222211110 xyy=4x-2 例例2、判断函数判断函数y=4x-2的单调性的单调性解：解：函数函数y=4x-2的定义域为（的定义域为（，+）。）。任任 取取 ,x1x2（，+）,且且x1x2取值取值f
10、()x1f()x2则则 0，x1=4x12，x2=4x2 2于是于是x1f()x2x1f()=（4 2）x1（4 2）x2作差作差=4（）x2 0变形变形即即f()f()x1x2定号定号所以函数所以函数y=4x-2是增函数是增函数下结论下结论 证明函数单调性的一般步骤：证明函数单调性的一般步骤：1、取值：、取值：任取任取 ，且，且 ;2、作差、作差 f()-f();3、变形、变形：（因式分解和配方等）：（因式分解和配方等）4、定号：、定号：即判断差即判断差f（）-f（）的正负；）的正负；5、结论：（即指出函数、结论：（即指出函数f（x）在给定的区间）在给定的区间上的单调性）上的单调性）x1x2
11、x1x2x1x2x1x2 回顾反思回顾反思 1.函数单调性的定义函数单调性的定义-注意定义中的关键词注意定义中的关键词2、判断函数单调性的两种方法、判断函数单调性的两种方法图像法，图像法，定义法定义法3、证明函数单调性的步骤、证明函数单调性的步骤定义法：取值定义法：取值作差作差变形变形定号定号结论结论请同学们小结一下这节课的主要内容，有哪些是关请同学们小结一下这节课的主要内容，有哪些是关键的地方，要我们特别注意的？键的地方，要我们特别注意的？数学随想：数学随想：数无形时少直觉，数无形时少直觉，形少数时难入微。形少数时难入微。数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。华罗庚华罗庚 作业布置作业布置 课后练习：课后练习：第第 2题题
