1、分的创立分的创立导致了微积导致了微积期的研究期的研究数量的变化规律进行长数量的变化规律进行长我们可以对我们可以对通过研究函数这些性质通过研究函数这些性质常重要的常重要的或最小值等性质是非或最小值等性质是非与慢以及函数的最大值与慢以及函数的最大值减的快减的快了解函数的增与减、增了解函数的增与减、增研究函数时研究函数时型型化规律的重要数学模化规律的重要数学模函数是描述客观世界变函数是描述客观世界变,.,.,数数中中的的作作用用可可以以体体会会导导数数在在研研究究函函从从中中你你的的性性质质我我们们运运用用导导数数研研究究函函数数下下面面函数的单调性与导数函数的单调性与导数1 13 31 1.?,.
2、5.6t8.9thtvtv213.1,10t5.6t9.4thh113.12别别区区时间的运动状态有什么时间的运动状态有什么段段及从最高点到入水这两及从最高点到入水这两以以运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点的图象的图象化的函数化的函数变变随时间随时间运动员的速度运动员的速度表示高台跳水表示高台跳水图图的图象的图象时间变化的函数时间变化的函数随随台跳水运动员的高度台跳水运动员的高度表示高表示高图图观察观察Othab 1 11 13 31 1.图图Otabv 2 21 13 31 1.图图.,运运动动状状态态观观察察运运动动员员在在各各时时段段的的通通过过动动画画演演示示 .thtv,.th
3、,th,:,0 01 1相应地是增函数即的增加而增加时间随离水面高度运动员从起跳到最高点我们可以发现通过观察图象 .thtv,.th,th,0 02 2相应地是减函数即的增加而减小时间随运动员离水面高度从最高点到入水?性性呢呢这这种种情情况况是是否否具具有有一一般般思思考考.,.系系调性与其导数正负的关调性与其导数正负的关探讨函数的单探讨函数的单图图观察下面一些函数图象观察下面一些函数图象2 23 31 1xy yxO 1 12 2xy Oyx 2 23 3xy Oyx 3 3xy1 1Oyx 4 42 23 31 1.图图3 33 31 1.图图 xfy Oyx0 00 0 xf,x1 11
4、 1xf,x .xxf,xf,xx;xxf,xf,xx.xf,xxfxf,.附近单调递减在数函这时式的左上右下切线是处在附近单调递增在函数这时式的下右上左切线是处在处的切线的斜率在点表示函数导数如图1 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 03 33 31 1.动画演示动画演示:,正负有如下关系函数的单调性与导数的一般地 .xfy,xf;xfy,xf,b,a在这个区间内单调递减那么函数如果在这个区间内单调递增那么函数如果内在某个区间0 00 0?xfy,xf有什么特征有什么特征那么函数那么函数如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 0 0.,关系何意义与其导数正负的的平
5、均变化率的几思考某个区间上函数并单调性的定义请同学们回顾一下函数思考xfy .xf.xf,x,x;xf,x,x;xf,x:xf图象的大致形状图象的大致形状试画出函数试画出函数时时或或当当时时或或当当时时当当的下列信息的下列信息已知导数已知导数例例0 01 14 40 01 14 40 04 41 11 1 ;xf,xf,x在此区间内单调递增知可时当解0 04 41 1.,xf,x,x临界点称它们为我们这两点比较特殊时或当0 01 14 4 ;xf,xf,x,x内单调递减在这两个区间可知时或当0 01 14 4.xf,所示图象的大致形状如图函数综上4 43 31 14 43 31 1.图图Oxy
6、4 41 1 .1x24x3x2xf4;,0 x,xxsinxf3;3x2xxf2;x3xxf1:,22323并求出单调区间并求出单调区间判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性例例 .01x33x3xf,x3xxf1223所以因为解 .153.1,Rxx3xxf,3所示如图上单调递增在函数因此xyo o x3xxf3 153.1图图 .1x22x2xf,3x2xxf22所以因为 ;3x2xxf,1x,0 xf2单调递增函数时即当 .3x2xxf,1x,0 xf2单调递减函数时即当 .253.13x2xxf2所示的图象如图函数xyo o 3x2xxf2 253.1图图1 1 .xf,0 x,x
7、xsinxf3所以因为 .353.1.,0 x,xxsinxf,所示如图内函数因此xyo o xxsinxf 353.1图图 .453.11x24x3x2xf23所示的图象如图?,有有什什么么体体会会你你麻麻烦烦吗吗运运算算过过程程你你如如何何求求解解本本题题义义直直接接运运用用单单调调性性的的定定如如果果不不用用导导数数的的方方法法 .xf,1x24x3x2xf423所所以以因因为为15Oxy 1x24x3x2xf23 453.1图图 ;xf,0 xf函数时即当 .xf,0 xf函数时即当63.1图图.th,)(,63.13的函数关系图象的函数关系图象与时间与时间出与各容器对应的高度出与各容
8、器对应的高度请分别找请分别找同的容器中同的容器中注入下面四种底面积相注入下面四种底面积相积相同积相同体体即单位时间内注入水的即单位时间内注入水的水以恒速水以恒速如图如图例例 1 1 2 3 4 Aoth Both Coth Doth 2 Aoth .A,.,2况况可知其他三种容器的情可知其他三种容器的情同理同理符合上述变化情况符合上述变化情况上上反映在图象反映在图象度增加得越来越快度增加得越来越快以后高以后高开始阶段高度增加得慢开始阶段高度增加得慢所以水以恒速注入时所以水以恒速注入时上细下粗上细下粗由于容器由于容器为例为例以容器以容器分析分析 .C4,D3,A2,B1解?,.,3增增减减快快慢
9、慢的的情情况况吗吗你你能能从从导导数数的的角角度度解解释释结结合合图图象象慢慢还还可可以以看看出出其其增增减减的的快快数数的的增增与与减减不不仅仅可可以以看看出出函函通通过过函函数数图图象象表表明明例例思思考考oxyaa73.1图图.a,a,0,aa,0 xfy,73.1.,;,平平缓缓内内或或在在陡陡峭峭内内图图象象或或在在函函数数所所示示如如图图一一些些平平缓缓函函数数的的图图象象就就反反之之向向上上或或向向下下峭峭陡陡的的图图象象就就比比较较数数函函这这时时得得快快化化内内变变这这个个范范围围在在么么函函数数那那的的绝绝对对值值较较大大数数围围内内导导范范一一某某数数在在如如果果一一个个
10、函函一一般般地地 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的
11、手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时
12、没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹
13、101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词
14、，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并
15、且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，
16、明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121
17、.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
