1、总复习总复习一、填空题1向量 在向量上投影为_；2若向量 与向量 共线且满足方程 则_；4,3,4a 2,2,1b X 2,1,2a 18,a X X 3若 ，则_；4双叶双曲线的旋转轴是_；5过 轴和点 的平面方程为_；0,0a bac b c 2221399xyzx1,1,26 _；7 _；2200limxyxyxy2210ln()limyxyxexy8 _；9 _；342200limxyxyxy222222001 cos()lim()xyxyxyxye10设 ，则 _；11.设 ，则 _；(,)(1)arctanxf x yxyy(,1)xfxln()zxyzzxyxy12.设 ，则 _
2、；13.设 ，则 _；22(,)yf xyxyx(,)f x y sinxyzedz 14.设 ，则 _；15.曲面 在点处的切平面方程为_；sinxxzey21(2,)zx y 23zzexy(1,2,0)P16.设 ，其中 由 确定，则 _；17.函数 在点处的梯度 _；2(,)xf x y ze yz(,)zz x y0 xyzxyz(0,1,1)xf222ln()uxyz(1,2,2)Mgrad u 18.设 为 连续，且 ，则 _；19._；D,01,axbyf()1Dyf x d()baf x dx 21()xyxyd20._；21.设 为 ，则 _；2110yxdxedy2222
3、xyzR22()3xyzdv22.设 连续，由围成，则_；23.设 为取逆时针方向的圆周 ，则 _；fD3,1,1yxyx 221()DIxy f xydL222xyR22Lxdyydxxy 24.向量场 在点 处的散度_；25.幂级数 的收敛域为_；22(,)ln(1)xu x y zxy iye jxzk(1,1,0)Pdivu 01nnxn二、单项选择题26.已知两直线相互垂直，则 （）A.3;B.5;C.-2;D.-4。+2113222142xyzxyzM和M 27.设有直线及平面 ，则直线 L()A.平行于 ；B.在 上；C.垂直于 ；D.与 斜交。13210:21030 xyzLx
4、yz:4220 xyz28设 ，则 在点 （）；A不连续；B两偏导数不存在；C可微；D两偏导数连续。22221()sin(,)(0,0)(,),(,)(0,0)0 xyx yxyf x yx y(,)f x y(0,0)29.设 连续，且其中 由 围成，则 （）；。f(,)(,)Df x yxyf u v dudvD20,1yyxx和(,)f x y AxyB2xyC18xy D1xy 30.已知 为某二元函数的全微分，则常数 （）；A-1 ；B 0 ；C1 ；D 2 。2()()xay dxydyxya 31设 与路径无关，其中 有一阶连续导数，且 则 （）；A 1 ；B 2 ；C 3 ；D
5、 。2()Lxy dxx ydy(0)0(1,2)2(0,1)()xy dxx ydy1232设 为常数，则级数 （）；A条件收敛 B绝对收敛；C 发散；D 收敛性与 有关。a21sin1nnanna三、综合题33设 求 。34设 计算 。3,26,72,aba ba b 3,4abab且，+a bab 35设（为实数），试证：使 最小的向量 垂直于 。1,0,1,2,2,1,abxabxxa36求与直线都平行，且过原点的平面方程。112111212xxyzytzt 及37求过点 且与平面垂直的平面方程。1,2,1321 0320 xyzxyz 及238已知直线 L 过点 且与 轴相交，与直线
6、垂直，求直线 L 的方程。2,1,1My11322xyz39求直线 在平面 上的投影直线 的方程，并求 绕 轴旋转一 周所生成曲面的方程。11:111xyzl:210 xyz 0l0ly40设 ，其中 有二阶连续导数，有二阶连续偏导数，求 。41设 ，求 。(2)(,)zfxyg x xyfg2zx y arctanxyzxydz42已知 ，求 。43求曲面 上平行于平面 的切平面方程。uuexy2ux y 222xzy220 xyz44设直线在平面 上，而平面 与曲面 相切于点 ，求 的值。0:30 xybLxayz22zxy(1,2,5),a b45设 有一阶连续偏导数 和 分别由下列确定
7、：和 求 。(,)uf x y z()yy x()zz x2xyexy0sinx zxtedttdudx46求椭圆 到直线 的最短距离。47计算 。2225160 xxyyy80 xy220 xyxIdxedy48计算 ，其中 为 在第一象限的部分。49计算 ，其中 由 围成。222211DxyIdxdyxyD221xy()xz dv2222,1zxyzxy50设 连续，求 51计算 ，其中 为 取逆时针方向。f(0)0,(0)0ff 2222222401lim()txyztIfxyzdvt22LydxxdyIxy L1xy52设 有连续导数，计算 ，其中 为从点 到的直线段。()f x222
8、1()()1Ly f xyxIdxy f xydyyyL2(3,)3A(1,2)B53设曲线积分 与路径无关，其中 有连续导数，且 ，计算 。2()Lxy dxyx dy()x(0)0(1,1)2(0,0)()Ixy dxyx dy54计算 ，其中 为 被 和 截下的部分。222dSIxyz222xyR0z zH55设 为 的外侧，计算 。2221xyz333Ix dydzy dzdxz dxdy 56设 由 与围成，为正常数，表示 的外侧，的体积为 ，证明：222zaxyaV2222(1)x yz dydzxy z dzdxzxyz dxdyV 0z 57求幂级数的收敛域及和函数。1112nnnxn58设 在 的某邻域内有连续的二阶导数，且 ，证明：绝对收敛。()f x0 x 0()lim0 xf xx11()nfn
