1、专题37 利用正态分布三段区间的概率值估计人数一、单选题 1某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布，则用电量在210度以上的居民户数约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，）A17B23C90D1592某校1000名学生的某次数学考试成绩服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩位于区间(51，69的人数大约是（ ）A997B954C800D6833在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布已知参加本次考试的全市理科学生约1万人某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）参考数据：若，
2、则，A1600B1700C4000D80004已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数约为（ ）(附：，则，)A36014B72027C108041D1682225某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在(117,126之外的人数估计有（ ）（附：若服从，则，）A1814人B3173人C5228人D5907人6设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若，则，）A7539B7028C6587D60387贵阳市一模考试中
3、，某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布，则该校数学成绩的及格人数可估计为（ ）（成绩达到90分为及格）（参考数据：）A900B1020C1140D12608“学习强国”是一个网络学习平台，给人们提供了丰富的学习素材某单位为了鼓励职工加强学习，组织了200名职工对“学习强国”中的内容进行了测试，并统计了测试成绩（单位：分）若测试成绩服从正态分布，且成绩在区间内的人数占总人数的，则此次测试成绩不低于130分的职工人数大约为（ ）A10B32C34D379若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，现从该单位任选10名员工，记其中每月网购消费金额恰在500元至2000元
4、之间的人数为，则的数学期望为（ ）参考数据:若随机变量服从正态分布则，则，.A2.718B6.827C8.186D9.54510若随机变量服从正态分布，则，.已知某校名学生某次数学考试成绩服从正态分布，据此估计该校本次数学考试成绩在分以上的学生人数约为（ ）ABCD11在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)已知参加本次考试的全市理科学生约1万人某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）A1 600B1 700C4000D8 00012给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定是“，”
5、；小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则；设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为( )A1B2C3D413某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间的人数大约是（ ）A997B954C683D34114某单位有800名员工，工作之余，工会积极组织员工参与“日行万步”健身活动.经调查统计，得到全体员工近段时间日均健步走步数（单位：千步）的频率分布直方图如
6、图所示.据直方图可以认为，该单位员工日均健步走步数近似服从正态分布，计算得其方差为6.25.由此估计，在这段时间内，该单位员工中日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为（ ）附：若随机变量服从正态分布，则，.A103B105C107D10915某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩服从正态分布N（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为（ ）参考数据：若服从正态分布N（，2），有P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A32人B34人C39人D40人16某校高三年级有1000名学生，其中理科班学生占80%，
7、全体理科班学生参加一次考试，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），若考试成绩不低于60分为及格，则此次考试成绩及格的人数约为（ ）（参考数据：若ZN（，2），则P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9544，P（3Z+3）0.9974）A778B780C782D78417本次高三数学考试有1万人次参加，成绩服从正态分布，平均成绩为118分，标准差为10分，则分数在内的人数约为（ ）（参考数据：，）A6667人B6827人C9545人D9973人18已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范
8、围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套B套C套D套19某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A261B341C477D683二、解答题20已知某校共有1000名学生参加体能达标测试，现从中随机抽取100名学生的成绩，将他们的测试成绩(满分：100分)分为6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如下频数分布表.成绩/分40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数101520301510（1）求这100名学生的体能测试平均成绩(
9、同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）在这100名学生中，规定：测试成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀总计男生30女生50总计（3）根据样本数据，可认为该校全体学生的体能测试成绩X近似服从正态分布N(，14.312)，其中近似为样本平均数，则这1000名学生中体能测试成绩不低于84.81分的估计有多少人？参考公式及数据：XN(，2)，P(-X+)0.6827，P(-2X+2)0.9545；，其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.100.050.0250.0
10、100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组， ，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在以上（ ）的人数；（3）在这50名男生身高在以上（含 ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望（参考
11、数据：若， ，）22为了解学生课余学习时间的多少是否与成绩好坏有关，现随机抽取某校高三年级30名学生进行问卷调查，得到如下列联表（以平均每天课余学习时间是否达到4小时，最近一次月考总成绩是否在年级前100名（含）为标准）：4小时以上不足4小时合计前100名（含）2100名以后18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到最近一次月考总成绩在前100名的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并据此判断是否有的把握认为课余学习时间达到4小时和成绩在年级前100名有关？说明你的理由；（2）通过统计发现，这30位同学最近一次月考数学成绩（分）近似服从正态分布，若这30位同学所在的高三年级有80
12、0人，试以这30人的成绩分布情况估计高三年级最近一次月考数学成绩在130分及以上的大概有多少人？（最后结果小数部分四舍五入成整数）参考公式：，其中，.23振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如下：制造电子产品的件数工人数131141（1）若去掉内的所有数据，则件数的平均数减少2到3（即大于等于2，且小于3），试求样本中制造电子产品的件数在的人数的取值范围；（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人
13、的人数附：若，则，24十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入.2019年年底，某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示：分组频数1015452010（1）该县农户种植中药材所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润在区间内的户数；（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽
14、奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球，则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过10次.若农户取到红球，则中奖，获得2000元的奖励，若未取到红球，则不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他取球的次数为随机变量.求张明恰好取球4次的概率；求的数学期望.（精确到0.001）参考数据：，.若随机变量，则，.25某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：年份2015201620172018201912345报考人数3060100140170（1）经
15、分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测2020年（按计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）参考公式和数据：，若随机变量，则，26随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数(均不低于4千
16、步，不超过20千步).按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数(单位：千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数)；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数(单位：千步)服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，根据该正态分布估计该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为814千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；
17、日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额(单位：元)的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.27某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组，每组人.每首参赛歌曲都需要位评委打分（满分为分，且各评委打分相互独立）.从专业评委组的个分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，可求出剩余个有效得分的平均分，按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分.参赛选手该歌曲的最终得分为.在该比赛中，对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理，得到如下茎叶图.（1）计算、两小组各自有效得分的均值、及标准差、；（2）专业评委组由于其专业性，有效打分通常比
18、较集中；业余评委组由于水平不一，有效打分通常比较分散.利用（1）的计算结果推断、两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组？请说明理由；在的推断下，计算此选手初赛歌曲的最终得分；（3）若（2）的推断正确，且该选手成功进入复赛，复赛中位评委所打分数大致服从正态分布，试估计位评委中，打分在分以上的人数.参考数据：组名评委打分总和为，组名评委打分总和为；若，则，.28湖北七市州高三5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物
19、理考试为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，2，42，与的相关系数（1）若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（3）从概率统计规律看，本次考试七市州的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数的数学期望附
20、：回归方程中：若，则29为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）利用所得到的正态分布模型解决以下问题：估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数
21、）若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差（若随机变量服从正态分布则，）30某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户，统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：、，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）农户户数（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若该县有
22、万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润在区间内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.31十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年
23、因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如下表所示：（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)，近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取
24、球，直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y.证明：为等比数列；求Y的数学期望.(精确到0.001)参考数据：.若随机变量则.32某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取人，答题成绩统计如图所示.（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中，分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）（2）如果成绩超过分的
25、民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取人，“防御知识合格者”的人数为，求.（精确到）附：，；，则，；，.33企业为了监控某种零件的一条流水生产线的产品质量，检验员从该生产线上随机抽取100个零件，测量其尺寸（单位：）并经过统计分析，得到这100个零件的平均尺寸为10，标准差为0.5.企业规定：若，该零件为一等品，企业获利20元；若且，该零件为二等品，企业获利10元；否则，该零件为不合格品，企业损失40元.（1）在某一时刻内，依次下线10个零件，如果其中出现了不合格品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检
26、查若这10个零件的尺寸分别为9.6，10.5，9.8，10.1，10.7，9.4，10.9，9.5，10，10.9，则从这一天抽检的结果看，是否需要对当天的生产过程进行检查？（2）将样本的估计近似地看作总体的估计通过检验发现，该零件的尺寸服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）从下线的零件中随机抽取20件，设其中为合格品的个数为，求的数学期望（结果保留整数）（ii）试估计生产10000个零件所获得的利润.附：若随机变量服从正态分布,则，.34某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图所示（）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？（）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？附：若，则表及公式：0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.828
