1、=【;精品教育资源文库】=第二单元 函数、导数及其应用第 4 讲 函数概念及其表示课前双击巩固1.函数与映射的概念函数 映射两集合A,B设 A,B 是两个 设 A,B 是两个 对应关系f:A B按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的 一个数 x,在集合 B 中都有 的数 f(x)与之对应 按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 一个元素 x,在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应 名称 称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 称对应 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记法 y=f(x),x A 对应 f:A B2.函数的三要素函数由 、 和对应关系三个要素构成 .在函
2、数 y=f(x),x A 中, x 叫作自变量, x 的取值范围 A 叫作函数的 .与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值,函数值的集合 f(x)|x A叫作函数的 . 3.函数的表示法函数的常用表示方法: 、 、 . 4.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 ,这样的函数通常叫作分段函数 .分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数 . 常用结论1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于 0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函数的定义域为 R.=【;精品教育资源文库】=(4)y=ax(a0 且 a1), y=sin x,y
3、=cos x 的定义域均为 R.(5)y=tan x 的定义域为 .?|?且 ?+?2,?(6)函数 f(x)=x 的定义域为 x|xR 且 x0 .2.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k0)的值域是 R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:当 a0 时,值域为 ;当 a0 且 a1)的值域是(0, + ).(5)y=logax(a0 且 a1)的值域是 R.题组一 常识题1.教材改编 以下属于函数的有 .(填序号) y= ;y 2=x-1;y= + ;y=x 2-2(xN) .? ?-2 1-?2.教材改编 已知函数 f(x)= 若 ff(e)=2a,则实数 a= . ln?-2
4、,?0,?+?,?0,3.教材改编 函数 f(x)= 的定义域是 . 8-?+34.教材改编 已知集合 A=1,2,3,4,B=a,b,c,f:A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,那么该函数的值域 C 的不同情况有 种 . 题组二 常错题索引:对函数概念理解不透彻;对分段函数解不等式时忘记范围;换元法求解析式,反解忽视范围;对函数值域理解不透彻 .=【;精品教育资源文库】=5.已知集合 P=x|0 x4, Q=y|0 y2,下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 不是函数的是 .(填序号) f :x y= x;f :x y= x;f :x y= x;f :x y= .12 13 23
5、?6.设函数 f(x)= 则使得 f(x)1 的自变量 x 的取值范围为 (?+1)2,?0, (2)2017抚州七校联考 设函数 f(x)= 则 f(3)+f(4)= . 1+?6?,?4,?(?2),? ,则实数 a 的取值范围是 ( )?13?,?0,2?,?0, 12A.(-1,0)( ,+ )3B.(-1, )3C.(-1,0) (33,+)D.(-1,33)(2)2017渭南二模 设 f(x)= 若 ff(4)= ,则 a= . ?4?-1,?0,2?-?+13?3,?0, 113总结反思 涉及与分段函数有关的不等式与方程问题,主要表现为解不等式(或方程) .若自变量取值不确定,则
6、要分类讨论求解;若自变量取值确定,则只需依据自变量的情况,直接代入相应解析式求解 .强化演练1.【考向 1】2017桂林中学三模 已知函数 f(x)= 则 f(2+log32)的值为( ) (13)?,?3,?(?+1),?0 且 a1,函数 f(x)= 满足 f(0)=2,f(-1)=3,则 ff(-3)=?13?,?0,?+?,?0( )A.-3 B.-2C.3 D.23.【考向 2】2017石家庄二中三模 已知函数 f(x)= 若 f(2-a)=1,则-?2(3-?),?-1,A.(- ,-2)(0, + )B.(-1,0)C.(-2,0)D.(- ,-10, + )5.【考向 3】设函
7、数 f(x)= 则满足 ff(a)=2f(a)的 a 的取值范围是 ( )3?-1,?0 或 0,则 f(x)在闭区间 a,b上是增函数 .?(?1)-?(?2)?1-?2(2)若有( x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则 kf(x)与 f(x)单调性相同,若 k0)在公共定义域内与 y=-f(x),y= 的单调性相反 .1?(?)(4)函数 y=f(x)(f(x)0)在公共定义域内与 y= 的单调性相同 .?(?)题组一 常识题1.教材改编 函数 f(x)=(2a-1)x-3 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 . 2.教材改编 函数 f(x)=(x-2)2+5(x -3,3)的单
8、调递增区间是 ;单调递减区间是 . 3.教材改编 函数 f(x)= (x2,5)的最大值与最小值之和等于 . 3?+14.函数 f(x)=|x-a|+1 在2, + )上是增函数,则实数 a 的取值范围是 . 题组二 常错题索引:求单调区间忘记定义域导致出错;对于分段函数,一般不能整体单调,只能分段单调;利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解;混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念 .5.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 . 6.已知函数 f(x)= 满足对任意的实数 x1 x2,都有 0),x( -1,1)的单调性,并加以证明 .?2-1总结反思 (1)定义法证明函数单调性的一般步骤: 任取 x1,x2 D,且 x10,0,?=0,-1,?0,总结反思 求函数单调区间的常见方法:(1)定义法;(2)图像法;(3)导数法 .求复合函数单调区间的一般解题步骤为: 确定函数的定义域; 求简单函数的单调区间; 求复合函数的单调区间,其依据是“同增异减” .式题 (1) 函数 y= 的单调递增区间为 ( )(14)2?2-3?+2
