1、一、集合的概念一、集合的概念集合集合是指具有某种相同性质的事物的总体。这种是指具有某种相同性质的事物的总体。这种“相同相同性质性质”可以是物体的名称，也可以是物体的某种特性，如形可以是物体的名称，也可以是物体的某种特性，如形状、颜色、大小、功能等。状、颜色、大小、功能等。二、集合元素的概念及特点二、集合元素的概念及特点集合的元素集合的元素是指集合中的每个组成对象。例如，苹果是是指集合中的每个组成对象。例如，苹果是水果集合中的元素；小鸡是家禽集合中的元素。水果集合中的元素；小鸡是家禽集合中的元素。集合的元素具有以下三个特点。集合的元素具有以下三个特点。确定性。确定性。即一个集合中的元素都是确定的
2、，反过来讲，即一个集合中的元素都是确定的，反过来讲，任何一个元素都确定地属于某一个集合。任何一个元素都确定地属于某一个集合。互异性。互异性。即一个集合中的任何两个元素都是可以区分即一个集合中的任何两个元素都是可以区分的，相同的两个对象归入一个集合时只能算作一个元素。的，相同的两个对象归入一个集合时只能算作一个元素。无序性。无序性。即无论同一个集合中元素的顺序怎样变动，即无论同一个集合中元素的顺序怎样变动，只要元素相同，就仍是同一个集合。只要元素相同，就仍是同一个集合。三、集合的表示法三、集合的表示法集合的表示法集合的表示法是指将一个集合表示出来的方法，一般有是指将一个集合表示出来的方法，一般有
3、列举法、描述法和文氏图法（又称韦恩图法）。列举法、描述法和文氏图法（又称韦恩图法）。列举法。列举法。即把集合中的所有元素一一列举出来，写在即把集合中的所有元素一一列举出来，写在里。里。描述法。描述法。即把集合中元素的共同属性或所满足的条件即把集合中元素的共同属性或所满足的条件用文字、符号描述出来，写在里。用文字、符号描述出来，写在里。文氏图法。文氏图法。即把集合中的所有元素用一条封闭曲线圈即把集合中的所有元素用一条封闭曲线圈起来，用以表示集合。如下图所示。起来，用以表示集合。如下图所示。四、集合之间的关系四、集合之间的关系（一）子集（一）子集就就A、B两个集合而言，如果集合两个集合而言，如果集
4、合A的任何一个元素都是的任何一个元素都是集合集合B的元素，那么的元素，那么A就叫做就叫做B的子集。任何集合都是其本身的子集。任何集合都是其本身的子集。的子集。（二）交集、并集和补集（二）交集、并集和补集学前儿童集合概念的发展大致经历了以下四个阶段。学前儿童集合概念的发展大致经历了以下四个阶段。一、笼统知觉集合阶段一、笼统知觉集合阶段23岁的幼儿一般处于笼统知觉集合的阶段。所谓岁的幼儿一般处于笼统知觉集合的阶段。所谓笼统笼统知觉知觉，是指幼儿不能看到集合的明显界限，也不能一个一个，是指幼儿不能看到集合的明显界限，也不能一个一个地感知集合中的元素，不能精确地意识到元素的数量。地感知集合中的元素，不
5、能精确地意识到元素的数量。二、感知集合界限阶段二、感知集合界限阶段34岁的幼儿一般处于感知集合界限的阶段，他们感知岁的幼儿一般处于感知集合界限的阶段，他们感知集合的具体表现如下。集合的具体表现如下。首先，已经能够在集合的界限以内感知集合了，且对集首先，已经能够在集合的界限以内感知集合了，且对集合元素的感知从泛化向精确过渡。具体而言，此阶段的幼儿合元素的感知从泛化向精确过渡。具体而言，此阶段的幼儿起初不能明确地感知集合中的每一个元素，他们在感知结构起初不能明确地感知集合中的每一个元素，他们在感知结构完整的集合时，往往将注意力集中在集合的界限上。完整的集合时，往往将注意力集中在集合的界限上。但随着
6、年龄的增长，他们逐渐能够注意到集合中的每一但随着年龄的增长，他们逐渐能够注意到集合中的每一个元素，并初步具备一一对应的能力。在此阶段，幼儿能够个元素，并初步具备一一对应的能力。在此阶段，幼儿能够用对应比较的方法来确定两组物体数量的多少。用对应比较的方法来确定两组物体数量的多少。其次，开始具备初步的分类能力。类是一个逻辑概念，其次，开始具备初步的分类能力。类是一个逻辑概念，它在数学中表现为集合。所以，幼儿分类能力的发展实际上它在数学中表现为集合。所以，幼儿分类能力的发展实际上就是感知集合能力的发展。就是感知集合能力的发展。三、感知集合元素阶段三、感知集合元素阶段45岁的幼儿一般处于感知集合元素的
7、阶段。此阶段的岁的幼儿一般处于感知集合元素的阶段。此阶段的幼儿已经能够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地幼儿已经能够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地比较两个集合元素数量的多少，并能逐渐不受物体大小和排比较两个集合元素数量的多少，并能逐渐不受物体大小和排列方式的影响而正确判断集合中元素数量的多少。列方式的影响而正确判断集合中元素数量的多少。同时，他们具备了较强的分类能力，可以按照物体的数同时，他们具备了较强的分类能力，可以按照物体的数量、简单用途进行分类。在直观的条件下，他们能够初步理量、简单用途进行分类。在直观的条件下，他们能够初步理解集合与子集的包含关系。解集合与子集的包含关系
8、。四、感知集合包含关系阶段四、感知集合包含关系阶段56岁的幼儿一般处于感知集合包含关系的阶段。岁的幼儿一般处于感知集合包含关系的阶段。首先，此阶段的幼儿对集合的理解进一步深入，他们能首先，此阶段的幼儿对集合的理解进一步深入，他们能按两种特征将集合分成子集。按两种特征将集合分成子集。其次，此阶段的幼儿能够较好地理解集合与子集的包含其次，此阶段的幼儿能够较好地理解集合与子集的包含关系关系一、学前儿童感知集合概念的教育要求一、学前儿童感知集合概念的教育要求各年龄班集合教育的具体要求分别如下。各年龄班集合教育的具体要求分别如下。1小班小班 引导幼儿体验物体的共同属性，使其能根据范例或引导幼儿体验物体的
9、共同属性，使其能根据范例或口头指示从一堆物体中分出一组物体。口头指示从一堆物体中分出一组物体。引导幼儿根据物体的某一外部特征（如颜色、形状、引导幼儿根据物体的某一外部特征（如颜色、形状、大小等）进行分类。大小等）进行分类。引导幼儿感知引导幼儿感知“1”和和“许多许多”，以及它们之间的关系。，以及它们之间的关系。引导幼儿用一一对应的方法来比较两个集合元素的数引导幼儿用一一对应的方法来比较两个集合元素的数量（量（5以内）。以内）。教幼儿学会用教幼儿学会用“一样多一样多”、“不一样多不一样多”、“多多”、“少少”等词语表示两组物体数量的比较结果。等词语表示两组物体数量的比较结果。2中班中班 教幼儿从
10、一堆物体中把不属于这一集合的元素找出来。教幼儿从一堆物体中把不属于这一集合的元素找出来。引导幼儿进一步用一一对应的方法来比较两个集合元引导幼儿进一步用一一对应的方法来比较两个集合元素的数量（素的数量（10以内）。以内）。引导幼儿概括物体的两个特征并据此进行分类。引导幼儿概括物体的两个特征并据此进行分类。3大班大班 引导幼儿对集合进行层级分类，体验集合与子集的包引导幼儿对集合进行层级分类，体验集合与子集的包含关系。含关系。使幼儿学会将物体集合进行多重分类。使幼儿学会将物体集合进行多重分类。二、学前儿童感知集合概念的教育内容二、学前儿童感知集合概念的教育内容学前儿童感知集合的教育内容主要包括求同教
11、育、分类学前儿童感知集合的教育内容主要包括求同教育、分类教育、区分教育、区分“1”和和“许多许多”的教育，以及比较两组物体数量的教育，以及比较两组物体数量的教育。的教育。（一）求同教育（一）求同教育1求同教育的概念求同教育的概念求同教育求同教育是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑出具是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑出具有某种属性的物体的活动过程。有某种属性的物体的活动过程。2求同教育的意义求同教育的意义求同教育可以让学前儿童感知物体的共同属性，逐步学求同教育可以让学前儿童感知物体的共同属性，逐步学会按物体的属性进行分类，并初步体验会按物体的属性进行分类，并初步体验“1”和和“许多许多”的关
12、的关系。系。3求同教育的方法求同教育的方法求同教育的方法主要有以下两种。求同教育的方法主要有以下两种。（1）按标记求同）按标记求同按标记求同按标记求同是指让幼儿以某物体或物体的某一属性为标是指让幼儿以某物体或物体的某一属性为标准，找出与该物体全等或与该物体具有相同属性的事物。准，找出与该物体全等或与该物体具有相同属性的事物。这种求同教育方法一般适用于小班的幼儿。教师在组织这种求同教育方法一般适用于小班的幼儿。教师在组织按标记求同的教育活动时，应注意以下事项：按标记求同的教育活动时，应注意以下事项：最初为幼儿提供的求同材料最好只有一种相同属性，最初为幼儿提供的求同材料最好只有一种相同属性，以便幼
13、儿集中注意力，明确求同的标准。以便幼儿集中注意力，明确求同的标准。在幼儿熟悉求同规则的基础上，可以增加求同材料相在幼儿熟悉求同规则的基础上，可以增加求同材料相同属性的种类，让幼儿在排除干扰的情况下，按标记所认准同属性的种类，让幼儿在排除干扰的情况下，按标记所认准的一种属性进行求同。的一种属性进行求同。应注意创设一定的游戏情境，以提高幼儿的学习兴趣应注意创设一定的游戏情境，以提高幼儿的学习兴趣和帮助幼儿理解求同活动的意义。和帮助幼儿理解求同活动的意义。（2）排除法求同）排除法求同排除法求同排除法求同是指让幼儿找出不属于某集合的物体，使该是指让幼儿找出不属于某集合的物体，使该集合的共同属性更加突出
14、。集合的共同属性更加突出。这种求同教育方法需要在幼儿掌握按标记求同的基础上这种求同教育方法需要在幼儿掌握按标记求同的基础上进行，一般适用于中班的幼儿。进行，一般适用于中班的幼儿。教师在组织排除法求同的教育活动时，应注意让幼儿首教师在组织排除法求同的教育活动时，应注意让幼儿首先获取按标记求同的经验。在排除法求同教育活动中，教师先获取按标记求同的经验。在排除法求同教育活动中，教师可以采用实物或图片两类不同的材料进行，并可以根据幼儿可以采用实物或图片两类不同的材料进行，并可以根据幼儿的实际操作情况适当地增加干扰因素，以深化他们对类概念的实际操作情况适当地增加干扰因素，以深化他们对类概念的认识。的认识
15、。（二）分类教育（二）分类教育1分类教育的概念分类教育的概念分类分类是指将具有共同属性的物体归并在一起。分类教育是指将具有共同属性的物体归并在一起。分类教育就是教师引导学前儿童把相同的或具有某种共同属性的物体就是教师引导学前儿童把相同的或具有某种共同属性的物体归并在一起的活动过程。归并在一起的活动过程。2分类教育的意义分类教育的意义（1）促使学前儿童感知集合及其元素）促使学前儿童感知集合及其元素（2）为学前儿童计数和形成数概念打基础）为学前儿童计数和形成数概念打基础（3）促进学前儿童思维能力的发展）促进学前儿童思维能力的发展3数学教育中常见的分类形式数学教育中常见的分类形式 按物体的名称分类。
16、按物体的名称分类。按物体的外部特征分类。按物体的外部特征分类。按物体的内部属性分类。按物体的内部属性分类。按物体量的差异分类。按物体量的差异分类。按物体的数量分类。按物体的数量分类。按物体间的联系分类。按物体间的联系分类。按肯定和否定的标准分类。按肯定和否定的标准分类。按物体的二维特征或三维特征分类。按物体的二维特征或三维特征分类。按层级分类。按层级分类。按事物的多重角度分类。按事物的多重角度分类。4分类教育活动的组织分类教育活动的组织（1）为学前儿童提供合适的操作材料）为学前儿童提供合适的操作材料在分类教育活动中，操作法是最主要的方法，教师应根在分类教育活动中，操作法是最主要的方法，教师应根
17、据教学内容和实际需要，为幼儿提供合适的操作材料。常用据教学内容和实际需要，为幼儿提供合适的操作材料。常用的操作材料有如下几种。的操作材料有如下几种。用于分类的实物或卡片等。用于分类的实物或卡片等。分类盒和标记卡，如下图所示。分类盒和标记卡，如下图所示。分类底板。分类底板有很多种，包括形状分类底板分类底板。分类底板有很多种，包括形状分类底板（见下图）、大小分类底板、数量分类底板、层级分类底板（见下图）、大小分类底板、数量分类底板、层级分类底板等。等。二维特征分类操作卡。即按两个特征对物体进行分类二维特征分类操作卡。即按两个特征对物体进行分类的工具（见下图）。该图所示的操作卡意为：将圆形和五角的工
18、具（见下图）。该图所示的操作卡意为：将圆形和五角星形的实物或卡片按照形状和大小进行分类。星形的实物或卡片按照形状和大小进行分类。三维特征分类操作板。即按三个特征对物体进行分类三维特征分类操作板。即按三个特征对物体进行分类的工具（见下图）。该图所示的操作板要求幼儿找出具有每的工具（见下图）。该图所示的操作板要求幼儿找出具有每排方格所标记的三个属性的物体，并将其放到每排的最后一排方格所标记的三个属性的物体，并将其放到每排的最后一格。格。（2）对学前儿童的分类操作活动进行指导）对学前儿童的分类操作活动进行指导 引导学前儿童观察分类材料引导学前儿童观察分类材料在实施分类活动前，教师应引导幼儿观察操作材
19、料，感在实施分类活动前，教师应引导幼儿观察操作材料，感知分类对象的名称和特征。知分类对象的名称和特征。引导学前儿童操作体验引导学前儿童操作体验实施分类活动时，教师应根据教学需要对幼儿的操作活实施分类活动时，教师应根据教学需要对幼儿的操作活动进行引导。引导的具体内容如下。动进行引导。引导的具体内容如下。1）说明分类要求）说明分类要求即向幼儿讲明按照什么标准进行分类。对于小班的幼儿，即向幼儿讲明按照什么标准进行分类。对于小班的幼儿，教师可以提出明确的分类标准；对于中班或大班的幼儿，教教师可以提出明确的分类标准；对于中班或大班的幼儿，教师可以让其自己确定分类标准。师可以让其自己确定分类标准。2）指导
20、幼儿分类）指导幼儿分类教师可以采取范例和口头指示这两种方式指导学前儿童教师可以采取范例和口头指示这两种方式指导学前儿童进行分类。范例分类是指教师先取一个物体作为范例，然后进行分类。范例分类是指教师先取一个物体作为范例，然后让幼儿从一堆物体中找出与教师所取物体一样的物体，并将让幼儿从一堆物体中找出与教师所取物体一样的物体，并将它们放在一起；口头指示分类是指教师说出物体的名称或特它们放在一起；口头指示分类是指教师说出物体的名称或特征，让幼儿根据指示找出相应的物体并归并在一起。征，让幼儿根据指示找出相应的物体并归并在一起。组织学前儿童讨论分类结果组织学前儿童讨论分类结果分类结束后，教师应组织幼儿交流
21、、讨论分类结果，并分类结束后，教师应组织幼儿交流、讨论分类结果，并让幼儿用语言表述出自己的分类结果，以使幼儿加深对类概让幼儿用语言表述出自己的分类结果，以使幼儿加深对类概念的理解，促进他们抽象思维能力的发展。此外，教师还应念的理解，促进他们抽象思维能力的发展。此外，教师还应对幼儿的分类结果进行归纳和总结，并向幼儿渗透类和子类对幼儿的分类结果进行归纳和总结，并向幼儿渗透类和子类的观念，以及类包含着子类的观念。的观念，以及类包含着子类的观念。（三）区分（三）区分“1”1”和和“许多许多”的教育的教育1区分区分“1”和和“许多许多”的意义的意义“1”是自然数的基本单位，也是表示集合中元素数量的是自然
22、数的基本单位，也是表示集合中元素数量的基本单位。基本单位。“许多许多”是一个不确定的数量，代表具有两个以是一个不确定的数量，代表具有两个以上元素的集合，它总是由单个元素组成。学前儿童在感知数上元素的集合，它总是由单个元素组成。学前儿童在感知数量的过程中，往往知道什么是量的过程中，往往知道什么是“1”、什么是、什么是“许多许多”，但不，但不了解二者之间的关系。了解二者之间的关系。引导学前儿童区分引导学前儿童区分“1”和和“许多许多”，能够让其确切地感，能够让其确切地感知集合和组成集合的单个元素，以及集合与其组成元素之间知集合和组成集合的单个元素，以及集合与其组成元素之间的关系，进而为其以后学习计
23、数和掌握数概念奠定基础。的关系，进而为其以后学习计数和掌握数概念奠定基础。2区分区分“1”和和“许多许多”教育活动的组织教育活动的组织区分区分“1”和和“许多许多”教育活动的组织主要包括以下两个教育活动的组织主要包括以下两个步骤。步骤。（1）让幼儿获得）让幼儿获得“1”和和“许多许多”的感官体验的感官体验教师应引导幼儿通过看视觉、听觉、触觉、运动觉感知教师应引导幼儿通过看视觉、听觉、触觉、运动觉感知“1”和和“许多许多”。（2）让幼儿在操作中体验）让幼儿在操作中体验“1”和和“许多许多”的关系的关系在引导幼儿用感官感知在引导幼儿用感官感知“1”和和“许多许多”之后，教师应让之后，教师应让幼儿通
24、过各种操作活动来体验幼儿通过各种操作活动来体验“1”和和“许多许多”的关系。的关系。（四）比较两组物体数量的教育（四）比较两组物体数量的教育1比较两组物体数量教育的意义比较两组物体数量教育的意义这种教育活动可以帮助幼儿准确地感知集合中的每一个这种教育活动可以帮助幼儿准确地感知集合中的每一个元素，使幼儿通过用对应比较的方法逐步感知集合中元素的元素，使幼儿通过用对应比较的方法逐步感知集合中元素的数量，进而建构一一对应的逻辑观念，为以后学习计数乃至数量，进而建构一一对应的逻辑观念，为以后学习计数乃至理解数概念奠定基础。理解数概念奠定基础。2比较两组物体数量教育活动的组织比较两组物体数量教育活动的组织
25、教师可创设游戏情境，引导幼儿在游戏中比较两组物体教师可创设游戏情境，引导幼儿在游戏中比较两组物体的数量。其常用的方法有重叠法和并置法。的数量。其常用的方法有重叠法和并置法。（1）重叠法）重叠法重叠法即对应比较（第二章第二节已详述）中的重叠比重叠法即对应比较（第二章第二节已详述）中的重叠比较法。教师引导幼儿用重叠法比较两组物体的数量时，应先较法。教师引导幼儿用重叠法比较两组物体的数量时，应先教幼儿了解教幼儿了解“一样多一样多”、“不一样多不一样多”、“多多”和和“少少”的的含义，并引导他们运用这些词汇。含义，并引导他们运用这些词汇。在此基础上，再为幼儿提供丰富的操作材料，引导幼儿在此基础上，再为
26、幼儿提供丰富的操作材料，引导幼儿用重叠法比较两组物体的数量并用语言表述出比较结果。用重叠法比较两组物体的数量并用语言表述出比较结果。例如，教师引导幼儿玩例如，教师引导幼儿玩“小白兔采蘑菇小白兔采蘑菇”的游戏，第一的游戏，第一次给每个幼儿次给每个幼儿5只玩具小白兔和只玩具小白兔和5个蘑菇，指导幼儿将这些小个蘑菇，指导幼儿将这些小白兔与蘑菇一一对应地重叠起来并比较数量，然后引导幼儿白兔与蘑菇一一对应地重叠起来并比较数量，然后引导幼儿说说“小白兔和蘑菇一样多小白兔和蘑菇一样多”（见下图）；第二次给每个幼儿（见下图）；第二次给每个幼儿4只玩具小白兔和只玩具小白兔和5个蘑菇，指导幼儿重叠比较，并引导幼儿
27、个蘑菇，指导幼儿重叠比较，并引导幼儿说说“小白兔和蘑菇不一样多，蘑菇比小白兔多，小白兔比蘑小白兔和蘑菇不一样多，蘑菇比小白兔多，小白兔比蘑菇少菇少”。（2）并置法）并置法并置法即对应比较中的并列比较法。并置法不仅要求幼并置法即对应比较中的并列比较法。并置法不仅要求幼儿将两组物体一一对应，而且要求幼儿将两组物体对齐摆放儿将两组物体一一对应，而且要求幼儿将两组物体对齐摆放并保持一定间隔。因而，并置法的掌握难于重叠法，其运用并保持一定间隔。因而，并置法的掌握难于重叠法，其运用通常以重叠法的运用为基础。通常以重叠法的运用为基础。教师引导幼儿用并置法比较两组物体的数量时，应先引教师引导幼儿用并置法比较两
28、组物体的数量时，应先引导幼儿摆放用于比较的两组物体，然后引导他们比较两组物导幼儿摆放用于比较的两组物体，然后引导他们比较两组物体的数量，并用语言表述出比较结果。体的数量，并用语言表述出比较结果。例如，教师引导幼儿玩例如，教师引导幼儿玩“招待小客人招待小客人”的游戏，第一次的游戏，第一次给幼儿给幼儿5只小熊和只小熊和5个蜜罐，先指导幼儿将个蜜罐，先指导幼儿将5只小熊从左向右摆只小熊从左向右摆成一行，然后教幼儿将成一行，然后教幼儿将5个蜜罐摆放在个蜜罐摆放在5只小熊的正下方，使只小熊的正下方，使每个蜜罐与每只小熊对齐并保持一定间隔，再引导幼儿观察每个蜜罐与每只小熊对齐并保持一定间隔，再引导幼儿观察
29、小熊和蜜罐，比较二者的数量，并教幼儿说出小熊和蜜罐，比较二者的数量，并教幼儿说出“小熊和蜜罐小熊和蜜罐一样多一样多”（见下图）；第二次给幼儿（见下图）；第二次给幼儿5只小熊和只小熊和4个蜜罐，引个蜜罐，引导幼儿并置小熊和蜜罐进行比较，并教幼儿说出导幼儿并置小熊和蜜罐进行比较，并教幼儿说出“小熊和蜜小熊和蜜罐不一样多，小熊比蜜罐多，蜜罐比小熊少罐不一样多，小熊比蜜罐多，蜜罐比小熊少”。本章的主要内容是学前儿童集合概念的发展与教育，主本章的主要内容是学前儿童集合概念的发展与教育，主要包括集合的基础知识、学前儿童集合概念的发展、学前儿要包括集合的基础知识、学前儿童集合概念的发展、学前儿童感知集合的教
30、育三个部分。其中，集合的基础知识部分包童感知集合的教育三个部分。其中，集合的基础知识部分包括集合的概念、集合元素的概念和特点、集合的表示法，以括集合的概念、集合元素的概念和特点、集合的表示法，以及集合之间的关系；学前儿童感知集合的教育部分包括学前及集合之间的关系；学前儿童感知集合的教育部分包括学前儿童感知集合概念的教育要求和教育内容。儿童感知集合概念的教育要求和教育内容。集合是指具有某种相同性质的事物的总体。集合的元素集合是指具有某种相同性质的事物的总体。集合的元素是指集合中的每个组成对象，它具有以下三个特点：是指集合中的每个组成对象，它具有以下三个特点：确定确定性；性；互异性；互异性；无序性
31、。无序性。集合的表示法是指将一个集合表示出来的方法，一般有集合的表示法是指将一个集合表示出来的方法，一般有列举法、描述法和文氏图法（又称韦恩图法）。集合之间的列举法、描述法和文氏图法（又称韦恩图法）。集合之间的关系主要包括集合与其子集之间的关系，以及集合与其他集关系主要包括集合与其子集之间的关系，以及集合与其他集合之间的交集、并集和补集关系。合之间的交集、并集和补集关系。学前儿童集合概念的发展大致经历了以下四个阶段：学前儿童集合概念的发展大致经历了以下四个阶段：笼统知觉集合阶段；笼统知觉集合阶段；感知集合界限阶段；感知集合界限阶段；感知集合元感知集合元素阶段；素阶段；感知集合包含关系阶段。感知
32、集合包含关系阶段。在笼统知觉集合阶段，幼儿不能看到集合的明显界限，在笼统知觉集合阶段，幼儿不能看到集合的明显界限，也不能一个一个地感知集合中的元素，不能精确地意识到元也不能一个一个地感知集合中的元素，不能精确地意识到元素的数量；在感知集合界限阶段，幼儿已经能够在集合的界素的数量；在感知集合界限阶段，幼儿已经能够在集合的界限以内感知集合了，且对集合元素的感知从泛化向精确过渡，限以内感知集合了，且对集合元素的感知从泛化向精确过渡，同时，他们开始具备初步的分类能力；在感知集合元素阶段，同时，他们开始具备初步的分类能力；在感知集合元素阶段，幼儿已经能够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地幼儿已经能
33、够准确地感知集合及其元素，能通过计数准确地比较两个集合元素的多少，并能逐渐不受物体大小和排列方比较两个集合元素的多少，并能逐渐不受物体大小和排列方式的影响而正确判断集合中元素的多少；在感知集合包含关式的影响而正确判断集合中元素的多少；在感知集合包含关系阶段，幼儿对集合的理解进一步深入，他们能按两种特征系阶段，幼儿对集合的理解进一步深入，他们能按两种特征将集合分成子集，能够较好地理解集合与子集的包含关系。将集合分成子集，能够较好地理解集合与子集的包含关系。学前儿童感知集合概念的教育内容主要包括求同教育、学前儿童感知集合概念的教育内容主要包括求同教育、分类教育、区分分类教育、区分“1”和和“许多许
34、多”的教育，以及比较两组物体的教育，以及比较两组物体数量的教育。数量的教育。（1）求同教育）求同教育求同教育是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑出具求同教育是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑出具有某种属性的物体的活动过程。该教育可以让学前儿童感知有某种属性的物体的活动过程。该教育可以让学前儿童感知物体的共同属性，逐步学会按物体的属性进行分类，并初步物体的共同属性，逐步学会按物体的属性进行分类，并初步体验体验“1”和和“许多许多”的关系。其教育方法主要有按标记求同的关系。其教育方法主要有按标记求同和排除法求同两种。和排除法求同两种。（2）分类教育）分类教育分类教育就是教师引导学前儿童把相同的或
35、具有某种共分类教育就是教师引导学前儿童把相同的或具有某种共同属性的物体归并在一起的活动过程。该教育能促使学前儿同属性的物体归并在一起的活动过程。该教育能促使学前儿童感知集合及其元素，为学前儿童学习计数和掌握数概念打童感知集合及其元素，为学前儿童学习计数和掌握数概念打基础。基础。教师组织分类教育活动时，应做好以下两个方面：教师组织分类教育活动时，应做好以下两个方面：为为学前儿童提供合适的操作材料，具体包括用于分类的实物或学前儿童提供合适的操作材料，具体包括用于分类的实物或卡片、分类盒和标记卡、分类底板、二维特征分类操作卡、卡片、分类盒和标记卡、分类底板、二维特征分类操作卡、三维特征分类操作板等；
36、三维特征分类操作板等；对学前儿童的分类操作活动进行对学前儿童的分类操作活动进行指导，具体包括引导学前儿童观察分类材料、引导学前儿童指导，具体包括引导学前儿童观察分类材料、引导学前儿童操作体验和组织学前儿童讨论分类结果。操作体验和组织学前儿童讨论分类结果。（3）区分）区分“1”和和“许多许多”的教育的教育该教育能够让其确切地感知集合和组成集合的单个元素，该教育能够让其确切地感知集合和组成集合的单个元素，以及集合与其组成元素之间的关系，进而为其以后学习计数以及集合与其组成元素之间的关系，进而为其以后学习计数和掌握数概念奠定基础。和掌握数概念奠定基础。教师组织区分教师组织区分“1”和和“许多许多”的
37、教育时，通常按以下步的教育时，通常按以下步骤进行：首先，让幼儿获得骤进行：首先，让幼儿获得“1”和和“许多许多”的感官体验；然的感官体验；然后，让幼儿在操作中体验后，让幼儿在操作中体验“1”和和“许多许多”的关系。的关系。（4）比较两组物体数量的教育）比较两组物体数量的教育该教育可以帮助幼儿准确地感知集合中的每一个元素，该教育可以帮助幼儿准确地感知集合中的每一个元素，使幼儿通过用对应比较的方法逐步感知集合中元素的数量，使幼儿通过用对应比较的方法逐步感知集合中元素的数量，进而建构一一对应的逻辑观念，为以后学习计数乃至理解数进而建构一一对应的逻辑观念，为以后学习计数乃至理解数概念奠定基础。教师组织该教育活动的常用方法有重叠法和概念奠定基础。教师组织该教育活动的常用方法有重叠法和并置法。并置法。
