1、4-1第第4章章 交流电路交流电路4.1 4.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念4.3 4.3 简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析4.4 4.4 电路的谐振电路的谐振4.2 4.2 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路4.5 4.5 非正弦周期信号的电路非正弦周期信号的电路4-2交流电交流电 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复）就重复变化一次，则此种电流变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。4.1 正弦交流电的基本概念
2、正弦交流电的基本概念正弦交流电正弦交流电 如果交流电的大小与方向均随时间按正弦规律变如果交流电的大小与方向均随时间按正弦规律变化，称为正弦交流电。化，称为正弦交流电。4-3 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电路正弦交流电路正弦量正弦量正弦电压和电流正弦电压和电流正弦量的正方向正弦量的正方向指正弦量正半周的方向指正弦量正半周的方向utw w实际方向和假设方向一致实际方向和假设
3、方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反4-4传输经济；传输经济；变压方便；变压方便；交流电机运行稳定，价格便宜交流电机运行稳定，价格便宜；波形不畸变。波形不畸变。正弦交流电的优点正弦交流电的优点4-54.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 ()+=tIim sin it wmI：电流幅值（最大值电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相角初相角mI 三要素三要素:4-6 1)周期周期 T：变化一周所需的时间。变化一周所需的时间。单位：单位：S，mSfTw22 3)角频率角频率：每秒变化的弧度。每秒变化的弧度。单位：单位：rad/s 2)频率频率 f：每秒变化的
4、次数。每秒变化的次数。单位：单位：Hz，kHzT1、周期与频率、周期与频率表示正弦量的变化速度表示正弦量的变化速度it w4-7 电网频率：电网频率：中国中国 50 Hz 美国美国、日本、日本 60 Hz 有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 Hz 无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz-3 104 MHz4-8最大值最大值:电量名称必须大写电量名称必须大写,下标加下标加 m。如如：Um、Im、Em2、幅值（最大值）与有效值、幅值（最大值）与有效值表示正弦量的大小表示正弦量的大小utwUm)sin(wtUum瞬时值瞬时值:正弦量每一瞬间都有一个确定的值与正弦量每一瞬间都有一个确定的值
5、与之对应，成为瞬时值，必须用小写字之对应，成为瞬时值，必须用小写字母表示。母表示。u、i、e4-9dtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当有效值概念有效值概念TdtiTI021（方均根值（方均根值）可得可得,当当 时，时，wtIim sin2mII 有效值有效值:与交流热效应相等的直流定义与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值为交流电的有效值4-10注意注意 ！瞬时值：瞬时值：小写字母小写字母表示正弦量每一瞬间的数值。表示正弦量每一瞬间的数值。最大值：最大值：大写字母加下标大写字母加下标m表示瞬时值中最大的数值。表示瞬时值中最大的数值。有效值：有效值：大写字母大写字母表示
6、正弦量的大小。表示正弦量的大小。交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值u，i，e瞬时值瞬时值 U，I，E有效值有效值 Um，Im，Em最大值最大值 4-11 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V=300V若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 300V 的电器，的电器，是否可用于是否可用于 220V 220V 的线路上的线路上?不能用！不能用！2有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压？4-123、初相位与相位差、初相位与相位差()+
7、=tIi sin2）（+t正弦波的正弦波的相位角相位角或或相位相位t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。it w 4-13 it w：初相位初相位时间起点距离变化起点的角度时间起点距离变化起点的角度 可正负可正负 若时间起点在变化起若时间起点在变化起点的右边，则点的右边，则 为正为正若时间起点在变化起若时间起点在变化起点的左边，则点的左边，则 为负为负 it w时间起点时间起点变化起点变化起点4-14j j ：相位差相位差两个同频率正弦量的初相之差两个同频率正弦量的初相之差t wi2i1 1 2j j 1-24-15t wi2i1 1 2t wi2 1=0 2i1j
8、 j 1-2 0称称i1超前超前于于i2j j 1-2 0称称i1滞后滞后于于i i2j j 1-2 =0称称i1与与i2 同相位同相位t wi1 1 2i2j j 1-2 =1800i1与与i2 反相位反相位t wi1 1 2i24-164.1.2 正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图1、瞬时值表达式（三角函数表达式）、瞬时值表达式（三角函数表达式）2、波形图、波形图)sin(2wtIiit wI2当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。4-17()+=tUum
9、 sin mUt w概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =mU 矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转4-183、正弦波的相量表示方法、正弦波的相量表示方法在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有的电压电流为同频率正弦量的电压电流为同频率正弦量，此，此时，时，w w 可不考虑，主要可不考虑，主要研究正弦量的研究正弦量的幅度与初相位的变化幅度与初相位的变化
10、可用一个有向线段（矢量）表示正弦量：可用一个有向线段（矢量）表示正弦量：其其长度长度表示正弦量的表示正弦量的有效值有效值；其其与横轴的夹角与横轴的夹角表示正弦量的表示正弦量的初相位。初相位。描述正弦量的有向线段称为描述正弦量的有向线段称为相量相量(phasor)：相量的模（长度）相量的模（长度）表示正弦量的表示正弦量的有效值有效值；相量的幅角（与横轴的夹角）相量的幅角（与横轴的夹角）表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位。1)正弦量的相量表示正弦量的相量表示 4-192)相量的两种表示形式相量的两种表示形式 3)相量的书写方式相量的书写方式 相量图相量图:相量式相量式:把相量表示在复平面的图形（
11、可省略坐标轴）把相量表示在复平面的图形（可省略坐标轴）sincosjUUUUU 用符号用符号:表示。表示。IUE包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。U4-20复数及其运算复数及其运算+1jA实部实部a虚部虚部b rAjbaAsincosjrr模模r幅角幅角 jbaabbaarctan22 r极坐标型极坐标型代数型代数型4-21i1I1I2I3w ww ww wi1+i2 i3i2 1 2 3角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值要确定初相位和有效值(或最大值或最大值)就
12、行了。因此，就行了。因此，w w tu,ii1 i20i3正弦量正弦量复数复数4-22 用用复数运算复数运算加加 、减运算、减运算设：设：bbjaa )()(2121则：则：222111jbaUjbaU UUU 21 U=复数的加减运算用代数式复数的加减运算用代数式4-23设设：21AA 1 r1=2 r2=则则：A1A2 1+2 r1 r2=乘乘 、除运算、除运算21 rr 1-2 1A2A复数的乘除运算用极坐标式复数的乘除运算用极坐标式4-24A（-j）A j j1j为旋转因子为旋转因子设：任一相量设：任一相量A)(j o o901AA1 90=+j一个相量乘以一个相量乘以 j，该相量模不
13、变，该相量模不变，逆时针转逆时针转90 1 -90=-j=一个相量除以一个相量除以 j（乘以（乘以-j），该相量模不变，），该相量模不变，顺时针转顺时针转90 .4-25 在第一象限在第一象限设设a,b为正实数为正实数 在第二象限在第二象限 在第三象限在第三象限 在第四象限在第四象限 jeUjbaU jeUjbaU -jeUjbaU-jeUjbaU-4-26瞬时值表达式瞬时值表达式波形图波形图)sin(2wtIiit wI2小结小结相量图相量图相量式相量式I I II.正弦量的四种表示法正弦量的四种表示法瞬时值瞬时值 -小写小写 u,i,e；有效值有效值 大写大写 U,I,E；最大值最大值 -
14、大写大写+下标下标m；复数、相量复数、相量 -大写大写 +“.”4-274.2.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路 uiRiRu u i R=则则tw wsinU2=tw wsinI2 Ritw wsinI2 设设tw wsinIm tw wsinUm 4.2 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路4-281.频率关系频率关系2.相位相同相位相同3.大小关系大小关系IRU 4.相量关系相量关系 则则 或或u=tw wsinUm tw wsin I2 Ritw wsinI2 tw wsinIm 电阻元件上电压、电流电阻元件上电压、电流同频率同频率电阻元件上电压、电流电阻元件上电压、电
15、流同相位同相位Im RUm IUo o0 II 0o o RUIo o0 IRURIU 即即 相量关系亦满足欧姆定律相量关系亦满足欧姆定律4-295、功率、功率)(sin2)(sin2tUutIiwwRuiRiu p/22 uiR 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写tw wsinI2t w wsinU2=tw wsinUI2=2=UI（1-cos2 w w t）4-30uipttiup=UI-UI cos2 w w t4-31TTdtiuTdtpTP0011平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UI（UI-
16、UI cos2 w w t）dtTT 01大写大写RUIRIUP/22 4-324.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路dtdiLu u、i 基本基本关系关系式式：iuLtIiwsin2设设 dtdiLu)90sin(2o o tLIw ww wcos2 tLIw ww w则则)90sin(2o o tUw w4-33电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率关系频率关系2.相位关系相位关系)90sin(2)90sin(2ootUtLIuwwwtIiwsin2iutw90LIwI电感元件上电压、电流电感元件上电压、电流同频率同频率u 领先领先 i 90 UI
17、4-343.大小关系大小关系LIUw定义定义：感抗感抗（）)90sin(2)90sin(2o oo o tUtLIuw ww ww wLXIU 则则：感抗是频率的函数，感抗是频率的函数，表示电感电路中电压、表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLfLLXLw2=0 时时XL=0e+_LRE+_R4-354.相量关系相量关系)90sin(2o o tUuw wtIiw wsin2 则则：o o0IIo o90o o90 LIUw wU90LIUIU 90 o oo ow wUIU)(LjXI Ijw wL4-365、功率、功率)90s
18、in(2sin2otUutIiwwtUIttUIuipwww2sincossin2 瞬时功率瞬时功率 p：iuL4-37储存储存能量能量P 0P 0twuitw4-38 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTTw纯电感不消耗能量，只和电源进纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。行能量交换（能量的吞吐）。4-39无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar)电感瞬时功率所能达到的最大值。用电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡
19、量电感电路中能量交换的规模。tUIuipw2sinQ 的定义的定义：4-40u，i基本关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUuwsin24.2.3 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路uiC)90sin(2cos2otCUtUCdtduCiwwww则则：4-41)90sin(2otCUiwwtUuwsin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iutw90 1.频率关系频率关系2.相位关系相位关系电感元件上电压、电流电感元件上电压、电流同频率同频率i领先领先 u 90 CUw wU IU4-423.大小关系大小关系或或CUI wICUw1定义定义容抗容抗（）)90si
20、n(2otCUiwwtUuwsin2CXIU 则则：fCCXCw2114-43容抗是频率的函数，容抗是频率的函数，表示电容电路中电压、表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。=0 时时XC=E+_Re+_CRCXCw w1 4-44 4.相量关系相量关系设设：)90sin(2otCUiwwtUuwsin2o o901-Cw w则则：o o0 UUo oo o9090 CUIIw wIUIUUo o-90CI 1w wCXI j-CI 1w wj4-455、功率、功率ui)90sin(2sin2o-tUutIiwwtsinIUuipw w
21、2-瞬时功率瞬时功率 p4-46tIUuipw2sin-充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut4-47-TTtIUTdtPTP0002sin11w平均功率平均功率 PP=04-48瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值电容性无功取负值）UIQ-tUIpw2sin-4-49单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结RiuiRuR设设tUuwsin2则则tIiwsin2IRU u、i 同相同相0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLwcjCjjXCw ww w11-
22、设设tIiwsin2则则)90sin(2tLIuww设设tUuw wsin2 则则)90sin(12 tCUiw ww wLXIXULLCXIXUCCw w1 u领先领先 i 90u落后落后i 9000LXIUI2CXIUI2-电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率基本基本关系关系UIRIU UI LjXIU UICjXIU-RIUI24-50复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正
23、弦交流电路中，若正弦量用相量 表示表示，电路参数用复数阻抗电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。CLjXCjXLRR-、IU、电阻电路电阻电路RIU 电感电路电感电路)(LXjIU 电容电路电容电路)(CXjIU-4-51 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律夫定律dtdiLiRuuuLR 简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL4-52 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍电流、电压相
24、量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律夫定律LUURUI LLRjXIURIU,)LLRjXRIUUU（IRjX LRULUU4-53正弦交流电路中电压、电流有正弦交流电路中电压、电流有效值不符合基尔霍夫定律！效值不符合基尔霍夫定律！注意注意 ！因为有效值只能反映各量间的大小关因为有效值只能反映各量间的大小关系，不能反映相位关系。系，不能反映相位关系。4-544.3 简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析4.3.1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 对正弦交流电路的任一节点对正弦交流电路的任一节点:0IKCL:对正弦交流电路的任一回路对正弦交流电路的任一回路:KVL:0U0i
25、0u4-55)90sin()1(2)90sin()(2sin2oo-tcItLItIRuw ww ww ww ww wtIiwsin2设设则则CLRuuuuuRLCRuLuCuiR，L，C串联电路串联电路4-56相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量相量表达式：相量表达式：电压电压三角形三角形RjXL-jXCRULUCUIUIURULUCLUU CUCLRUUUU相量模型相量模型4-57CLRUUUU IURULUCLUU CU Uj jj j arctanRXXCL-j j2CL2RUUUU)(-22)()(CLIXIXIR-22)(CLXXRI-4-58CLRUUUU Uj j =I （
26、R）2+（XL-XC）2arctanRXXCL-)sin()(222jw-tXXRIuCL结论结论:在在R,L,C串联的正弦交流电路中，串联的正弦交流电路中，tIiwsin24-59一、电压、电流的关系一、电压、电流的关系1、电压和电流的相位关系、电压和电流的相位关系IURULUCLUU+CUu和和i是同频率的正弦量是同频率的正弦量相位相差相位相差j j当当ULUC时（时（XLXC），），j j 0u超前超前i一个一个j j角。角。IURULUCLUU+CU电路呈感性电路呈感性当当ULUC时（时（XLXC），），j j XC，或，或 XL 0 jCLXX 0 0，无功功率为正；，无功功率为正；
27、若电路为容性，若电路为容性，j j 0，无功功率为负；，无功功率为负；若电路为阻性，若电路为阻性，j j=0，无功功率为，无功功率为0 0。IUj jUsinj j无功功率无功功率是正弦交流电路中电压和电是正弦交流电路中电压和电流正交的分量（无功分量）的乘积。流正交的分量（无功分量）的乘积。4-823）视在功率视在功率 SUIS=单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQj jS 视在功率视在功率UIS 4）功率三角形功率三角形jsinUIQ 无功功率无功功率jcosUIP 有功功率有功功率电路中总电压与总电流有效值的乘积电路中总电压与总电流有效值的乘积4-83QSPRUCLUU UjCLXX-
28、ZR阻抗三角形阻抗三角形2CL2)XX(R|Z|-j j cos|Z|Rj j-sin|Z|XXCL电压三角形电压三角形2CL2R)UU(UU-j j cosUURj j-sinUUUCL功率三角形功率三角形22QPS j j cosSPj j sinSQ4-84功率因数功率因数：COS j j=P/Sj j ：电路的阻抗角电路的阻抗角1）功率因数低的影响：）功率因数低的影响：传递功率一定时，增加线路损耗传递功率一定时，增加线路损耗P=UICOS j jcos j jUPICOS j j I I2r 3.功率因数的提高功率因数的提高4-85电源的利用率低电源的利用率低P=UICOS j j=S
29、COS j j当当COS j j =0.5时时，利用率为利用率为50%50%2）功率因数低的原因：）功率因数低的原因：工业负载及日常用电中，大部分为感性负载工业负载及日常用电中，大部分为感性负载uiRLRuLujLUURUI4-86纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机空载空载 满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路串联电路）)0(j j1 j jCOS10 j jCOS)90o90o(-j j0 j jCOS)90o(j j3.02.0 j jCOS9.07.0 j jCOS6.05.0 j jCOS常用电路的功率因数常用电路
30、的功率因数4-873)提高功率因数的原则提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。上的电压和负载的有功功率不变。4)提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu在感性负载在感性负载两端并电容两端并电容C4-88j1j j5)并联电容值的计算并联电容值的计算设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为cosj j1，要求补偿到，要求补偿到cosj j 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）CIURLIIj j cosj j1 1显然，显然，uiRLRuLuC4-89分析依据
31、：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：j jj jsinsinIII1RLC-1RLUIPj jcos j jcosUIP CUXUICCw w j jj jj jj jw wsincossincosUPUPCU11-j1jCIURLIIcos j jUPIcos j jUPIRL14-90)(2j jj jw wtgtgUPC1-j jj jj jj jw wsincossincosUPUPCU11-iuRLRuLuCj j1：负载的阻抗角负载的阻抗角j j ：并联电容后电路：并联电容后电路 的阻抗角的阻抗角4-91呈电容性呈电容性1cosj呈电感性呈
32、电感性1cos j0jCIUIRLIRLIIUCIRLIIUCI欠补偿欠补偿全补偿全补偿过补偿过补偿 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即（即：）1cosj4-92从经济上考虑，一般工作在欠补偿状态。从经济上考虑，一般工作在欠补偿状态。感性（感性（C 较小较小）容性容性（C 较大较大）C 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？过补偿过补偿欠补偿欠补偿 CIUIRLIRLIIUCI4-93并联电容补偿后，电路中哪些量发生变化？哪些量不变？并联电容补偿后，电路中哪些量发生变化？哪些量不变？不变的量不变的量1j jj因电容不产生因电容不产生
33、 有功功率，所以有功功率，所以线路的总功率线路的总功率不变。不变。I，uiRLRuLuCIRLI 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1 1，但但不可以这样做！不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压。需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。请自行分析。数的提高。请自行分析。RLCuRLuiucRLUCUUI4-96谐振概念：谐振概念：含有电感和电容的电路，如果改变含有电感和电容的电路，如果改变 L 或
34、或 C 或或 f 使使u，i 同相，此时便称电路处于谐振状态。同相，此时便称电路处于谐振状态。4.4.1 串联谐振串联谐振4.4 电路的谐振电路的谐振4-97 RXXtgXXRCLCL-122 ZXXjRZCL -j j1.1.串联谐振的条件串联谐振的条件若令：若令：CLXX 0j j则：则：谐振谐振UI 、同相同相谐振条件谐振条件RjXL-jXCRULUCUIU4-98fCCXfLLXCL w w w w211 2 谐振频率谐振频率 ：of CL001w ww w CLXX LC10 w wLCf 210 4-992.串联谐振的特点串联谐振的特点01=-=-RXXtgCLj j1）U,I 同
35、相同相，电路呈阻性，电路呈阻性I UC UL UR URjXL-jXCRULUCUIU4-1000w wLw wRw wCw w1容性容性 0w ww w XXRCL-22ZZ=min2）电路中阻抗最小，）电路中阻抗最小，U一定时，电流最大一定时，电流最大RUIII max0Z0I0w wIw wR ZZ min4-101XIUXIUCCLL00 =3）在电感元件和电容元件上产生高电压）在电感元件和电容元件上产生高电压LUUURCUIURI0 UR若若XL XC R 则则UL UC U 串联谐振亦称串联谐振亦称电压谐振电压谐振4-1024 4）品质因数）品质因数 -Q 值值 定义：定义：电路处
36、于串联谐振时，电感或电路处于串联谐振时，电感或 电容上的电压和总电压之比。电容上的电压和总电压之比。谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001=R愈小，愈小，Q值愈大值愈大4-1033.串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流谐振电流0f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率2f1f12fff-D D通频带通频带R愈小，曲线愈尖锐，愈小，曲线愈尖锐，Q值愈大（选择性愈好）值愈大（选择性愈好）R愈大，通频带愈宽，愈大，通频带愈宽，Q值愈小（选择性愈差）值愈小（选择性愈差）上限截止频率上限截止频率4-1044.串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音
37、机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C：组成谐振电路组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路C2L2LR1e2e3e 为来为来自自3 3个不同电台个不同电台（不同频率）的（不同频率）的电动势信号电动势信号1e,2e,3e 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。选出所需的电台。C -2L4-105UIRLICIIRLICIUIRLICI同相时则谐振同相时则谐振UI,谐振时阻抗角为谐振时阻抗角为0（Z的虚部为的虚部为0）4.4.2 并联谐振并联谐振(电容与线圈并联的电路电容与线圈并联的电路)4-1061.并联谐振条件并联谐振条件UIRLICICjw
38、 w1Z LjR w wLjR w w Cjw w1（）Cjw w R2LC-w wLjR w w 1通常满足：通常满足：w w0LR，所以在谐振时上式可等效为，所以在谐振时上式可等效为Cjw w R2LC-w wLjw w 14-107Cjw wZ Z R2LC-w wLjR w w 1Cjw w R2LC-w wLjw w 1 CjRC w w-Ljw w11L j RC Cw w-Lw w11L（）Cw w Lw w1当当时时j j=0 电路谐振电路谐振谐振频率：谐振频率：LC10 w wLCf 210 4-1082.并联谐振的特点并联谐振的特点1）同相。同相。IU,电路的总阻抗最大。电
39、路的总阻抗最大。2 2）电压一定时，电流最小电压一定时，电流最小UIRLICIRCLZZ=max0minIZUIO=4-1093）并联支路中产生大电流）并联支路中产生大电流支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流UIRLICIUIRLICI并联谐振亦称电流谐振并联谐振亦称电流谐振4-110 0CUXUICCw w 0ULRCZUI RLIIQC0w w IIC 则则RL 0w w若若4）品质因数）品质因数-Q:Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时,RL 0w wCR1 0w w QUIRLICICRLII 4-111非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路矩形波矩形波三
40、角波三角波锯齿波锯齿波一、常用的信号源产生的波形一、常用的信号源产生的波形非正弦周期信号非正弦周期信号 不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化4.5 非正弦周期信号的电路非正弦周期信号的电路4-112二、交直流信号的叠加二、交直流信号的叠加utE三、电路中存在非线形元件三、电路中存在非线形元件ut二极管整流波形二极管整流波形ut脉冲信号脉冲信号4-1134.5.1 非正弦周期电压、电流的谐波分解非正弦周期电压、电流的谐波分解任一任一非正弦周期量非正弦周期量可以分解为可以分解为恒定分量恒定分量和一和一系列系列频率不同的正弦量频率不同的正弦量的迭加。的迭加。数学证明：一切满足狄里赫利条件
41、的周期数学证明：一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶级数。函数都可以展开为傅里叶级数。4-114一、周期函数的傅里叶分解一、周期函数的傅里叶分解1、分解条件（、分解条件（狄里赫利条件）狄里赫利条件）若周期性非正弦函数若周期性非正弦函数f(t)，在一个周期内连续或，在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点极值点 称为满足狄里赫利条件。称为满足狄里赫利条件。工程技术中遇到的非正弦周期函数一般都满足狄工程技术中遇到的非正弦周期函数一般都满足狄里赫利条件。里赫利条件。满足狄里赫利条件的非正弦周期函数都可以分解满足狄里赫利条
42、件的非正弦周期函数都可以分解为傅里叶级数。为傅里叶级数。4-115傅里叶分解的形式：傅里叶分解的形式：j j w w j j w w j j w w )tkcos(A)t2cos(A)tcos(AA)t(fkkm2m21m10 j j w w 1kkkm0)tkcos(AA4-116)tcos(AA)t(f1m10j j w w )t2cos(A2m2j j w w 直流分量直流分量基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）高次谐波高次谐波 j j w w)t3cos(A3m3谐波分析：将一个周期函数展开或分解为一系列谐波分析：将一个周期函数展开或分解为一系列
43、 谐波之和的傅里叶级数。谐波之和的傅里叶级数。4-117 j j w w 1kkkm0)tkcos(AA)t(fk=1、3、5.奇次谐波奇次谐波k=2、4、6.偶次谐波偶次谐波4-118利用傅里叶级数展开法将非正弦周期激利用傅里叶级数展开法将非正弦周期激分解为一系列不同频率的正弦量之和。分解为一系列不同频率的正弦量之和。分别计算在各种频率正弦量的单独作用下分别计算在各种频率正弦量的单独作用下电路中引起的响应。电路中引起的响应。应用叠加原理将各响应瞬时值叠加。应用叠加原理将各响应瞬时值叠加。非正弦周期交流电路的谐波分析法非正弦周期交流电路的谐波分析法4-1191.1.有效值有效值有效值的热效应公
44、式（以有效值的热效应公式（以i为例）：为例）：T02dtiT1I j j w w m1kkkm0)tkcos(IIi 1k2k20222120IIIIII4.5.2 非正弦周期量的有效值和平均值非正弦周期量的有效值和平均值4-120I0 直流分量直流分量I1 一次谐波的有效值一次谐波的有效值Ik k次谐波的有效值次谐波的有效值 222120IIIIUUUU222012非正弦周期函数的有效值为直流分量及非正弦周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。4-1212.非正弦周期量的平均值非正弦周期量的平均值 T00T00idtT1IudtT1U平均值
45、平均值=傅里叶级数的恒定分量。傅里叶级数的恒定分量。平均值平均值=面积面积周期周期方法三方法三方法二方法二方法一方法一面积：一个周期内，波形与横轴的面积面积：一个周期内，波形与横轴的面积 横轴上为正、下为负。横轴上为正、下为负。4-122例：例：10u/vt0.2V52.02.0100.5U0 周期周期面积面积)t3sin31t2sin21tsin121(10u-w w w w w w U0=恒定分量恒定分量=5V或或4-123步骤步骤1.1.把给定的非正弦周期电压（电流）分解为把给定的非正弦周期电压（电流）分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，视傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，视准确
46、度而定。准确度而定。3.3.将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值迭加。绝不能瞬时值迭加。绝不能将各次谐波响应的相量直接叠加。将各次谐波响应的相量直接叠加。2.2.分别计算恒定分量和各谐波分量单独作用分别计算恒定分量和各谐波分量单独作用时的稳态电压和电流；时的稳态电压和电流；4.5.3 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算4-124非正弦周期交流电路的功率非正弦周期交流电路的功率1、瞬时功率、瞬时功率)tkcos(II )tkcos(UU1kikkm01kukkm0 w w w w p=ui T0pdtT1P2、有功功率、有功功率不同频率的正弦电压与电流乘积的积分等于不同频率的
47、正弦电压与电流乘积的积分等于 04-125 j j 1kkkk00T0cosIUIUdtpT1P 210PPP 非正弦周期电路的非正弦周期电路的平均功率等于平均功率等于 恒定分量和各次谐波平均功率的代数和。恒定分量和各次谐波平均功率的代数和。各次谐波电压、电流产生的有功功率具有可加性。各次谐波电压、电流产生的有功功率具有可加性。不同频率的电压和电流之间不产生有功功率。不同频率的电压和电流之间不产生有功功率。4-126本章要点本章要点 一、理解正弦量的概念一、理解正弦量的概念 1.1.正弦量的三要素：周期，初相位和有效值。正弦量的三要素：周期，初相位和有效值。2.2.正弦量的相量表示法：相量式和
48、相量图。正弦量的相量表示法：相量式和相量图。二、理解单一参数的正弦交流电路中各电量的关系。二、理解单一参数的正弦交流电路中各电量的关系。三、掌握简单正弦交流电路的分析三、掌握简单正弦交流电路的分析 1.1.基尔霍夫定律的相量形式。基尔霍夫定律的相量形式。2.2.阻抗阻抗Z Z的定义为：当的定义为：当j j=0=0时，电路呈阻性。时，电路呈阻性。当当j j00时，电路呈感性；当时，电路呈感性；当j j00时，电路呈容性。时，电路呈容性。3.3.正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率:有功功率有功功率,无功功率和视在功率无功功率和视在功率四、理解交流电路的谐振。四、理解交流电路的谐振。1.1.串联谐振串联谐振 2.2.并联谐振并联谐振五、掌握功率因数的提高的意义及方法。五、掌握功率因数的提高的意义及方法。4-127END
