1、 矩形波导矩形波导TE10(H10)模的优点模的优点:(1)可实现单模传输可实现单模传输,有最宽的有最宽的工作频带；工作频带；(2)场分布最简单；场分布最简单；(3)在在 lc 相同条件下相同条件下,波导尺寸最小；波导尺寸最小；(4)相同的相同的b/a、f 条件下条件下,衰减最小。衰减最小。1.相位常数相位常数2212all)743(2agl2.相速相速)743()2(12bacvpl第四节第四节 矩形波导的主模矩形波导的主模TE10(H10)模模一、一、TE10(H10)模的主要传输参量模的主要传输参量TE10(H10)模的模的 kc=/a,lc=2a,f c=c/lc=c/(2a)。3.群
2、速群速)743()2(12cacddvgl4.相波长相波长)743()2(12dafvpglll2)2(1agglll5.波阻抗波阻抗(真空真空)743()2(112020eal二、二、TE10(H10)模的场结构模的场结构1.TE10(H10)模的场方程模的场方程 m=1,n=0 代入式代入式(3-65),只考虑沿只考虑沿+z 方向传播的行波，即方向传播的行波，即可得可得TE10(H10)模的场方程模的场方程 场结构就是波导中电场和磁场的分布情况。微波在波导中的场结构就是波导中电场和磁场的分布情况。微波在波导中的传播，是具有某些满足边界条件的场结构的电磁场以一定速度沿传播，是具有某些满足边界
3、条件的场结构的电磁场以一定速度沿波导传播。了解波导中的场结构是分析研究波导中各种问题及设波导传播。了解波导中的场结构是分析研究波导中各种问题及设计波导元件的基础。计波导元件的基础。)653(0);,(fzzyxEz)653(cossin);,()(0aeybnxamamHtzyxHztjx)653(cossin);,()(0eeybnxamamHtzyxEztjTEy)653(coscos);,()(220ceybnxambnamjHtzyxHztjz)653(sincos);,()(0deybnxambnHtzyxEztjTEx)653(sincos);,()(0beybnxambnHtzy
4、xHztjy)753(sinsin)()(0aexaEexaaHEztjmztjy)753(sinsin)()(0bexaEexaaHHztjmztjx)(20cosztjzexaajHH)753(cos)(cexaaEjztjm)753(0,0,0dHEEyzx取式取式(3-75)的实部，得的实部，得TE10(H10)模的瞬时值为模的瞬时值为)763()cos(sin);,(aztxaEtzyxemy)763()cos(sin);,(bztxaEtzyxhmx)753(cos)(cexaaEjHztjmz)763(0,0,0dheeyzx H10模式的电场只有模式的电场只有 ey 分量分量,
5、电力线是平行于电力线是平行于 y 轴的直线。在轴的直线。在 z=z0 的横截面上，的横截面上，电场强度只与电场强度只与 x 有关。有关。,)sin(axey)763()sin(cos);,(cztxaaEtzyxhmz2.TE10(H10)模的场结构图模的场结构图 TE10的场结构图，就是根据式的场结构图，就是根据式(3-76)用电力线和磁力线形象地用电力线和磁力线形象地描绘出描绘出H10波的电磁场分布。波导中的电磁场是交变的，只能在固波的电磁场分布。波导中的电磁场是交变的，只能在固定时刻定时刻 t=t0 画出力线图，这相当于在某一瞬间对波导中的交变电画出力线图，这相当于在某一瞬间对波导中的交
6、变电磁场拍了一张照片。磁场拍了一张照片。)763()cos(sin);,(aztxaEtzyxemy 由式由式(3-76)可见可见，TE10模式只有模式只有ey、hx、hz 三个分量三个分量,ey、hx与与hz 相位相差相位相差 /2，均与均与 y 无关，场分量沿无关，场分量沿 y 轴均匀分布。轴均匀分布。沿沿 a 边边(宽边宽边)电场按正弦规律变化，在电场按正弦规律变化，在 x=a/2 处，处，|ey|最大，在此处的电最大，在此处的电力线最密力线最密,越向两侧电力线越稀；越向两侧电力线越稀；在在 x=0,a 处处,ey=0，在宽边上在宽边上形成一个形成一个“半驻波半驻波”。沿沿 b 边边(即
7、窄边即窄边)电场无变化。电场无变化。)763()cos(sin);,(aztxaEtzyxemy某一时刻矩形波导中某一时刻矩形波导中TE10波电场的立体图波电场的立体图某一时刻矩形波导中某一时刻矩形波导中TE10波的电场的立体图波的电场的立体图(计算机绘制计算机绘制)在在 x=a/2处的处的 yz 纵剖面上，纵剖面上，可见，可见，ey 沿沿 z 轴呈正弦分布。由上述的横向分布轴呈正弦分布。由上述的横向分布可以看出，各截面愈接近波导窄壁，电场愈弱，在可以看出，各截面愈接近波导窄壁，电场愈弱，在 x=0,a 的波导窄的波导窄壁表面处壁表面处,ey=0。)cos(0ztey再来看电场在波导纵向的分布
8、：再来看电场在波导纵向的分布：下面给出某一时刻，矩形波导中下面给出某一时刻，矩形波导中TE10 模的电场沿横向、纵向模的电场沿横向、纵向变化规律的立体图变化规律的立体图。(点击点击 演示矩形波导中演示矩形波导中TE10波的电场变化规律波的电场变化规律),)sin(axhx;)cos(axhz TE10模式的磁场有两个分量模式的磁场有两个分量 hx、hz ，其沿，其沿 x 轴的变化规律轴的变化规律为为沿沿 z 轴的变化规律为轴的变化规律为),cos(zthx。)sin(zthz 总的磁场总的磁场位于平行于波导宽边的位于平行于波导宽边的 xz 平面内，磁力线是位于平面内，磁力线是位于 xz 平面的
9、闭平面的闭合曲线。合曲线。zxhzhxh)763()cos(sin);,(bztxaEtzyxhTEmx)763()sin(cos);,(cztxaaEtzyxhTEmz)763()cos(sin);,(aztxaEtzyxemy)763(0,0,0dheeyzx 矩形波导矩形波导TE10波各分量的变化规波各分量的变化规律如图律如图3-11。图图3-11 矩形波导矩形波导TE10模场分量的变化规律模场分量的变化规律 a)场分量沿场分量沿 x 轴的变化规律轴的变化规律 b)场分量沿场分量沿 z 轴的变化规律轴的变化规律 c)矩形波导横截面上的场分布矩形波导横截面上的场分布 d)矩形波导纵剖面上的
10、场分布矩形波导纵剖面上的场分布ey,hxhzhxhzeylg/2aa)xzb)c)d)磁力线电力线lg波导中的电磁场是立体的交变场波导中的电磁场是立体的交变场。图3-12 H10模式的电磁场结构透视图 图图3-12是用电力线和磁力线是用电力线和磁力线描绘的描绘的H10模的电磁场结构透视图模的电磁场结构透视图(某一瞬间的快照某一瞬间的快照)。H10行波场是整个场结行波场是整个场结构图沿传播方向以构图沿传播方向以 vp 作作“视视在在”运动。沿宽边运动。沿宽边(x=0 a)有一个有一个“半驻波半驻波”的分布的分布,而沿窄边而沿窄边(y=0b)均匀分均匀分布布,与与m=1,n=0 对应。对应。作图规
11、则：作图规则：内壁只有内壁只有En、Ht ；以以电、磁力线的疏密表示电、磁场强度的强弱；电、磁力线的疏密表示电、磁场强度的强弱；磁力线是闭合的。磁力线是闭合的。HE且且HE=传播方向传播方向；EHEH 来确定内壁电流的大小来确定内壁电流的大小和方向和方向。由沿由沿+z 方向传播的方向传播的TE10模的磁场式模的磁场式三、三、传输传输TE10(H10)模时，波导内壁电流分布模时，波导内壁电流分布)(sinztjmxexaEH)(cosztjmzexaaEjH 当波导中传输高频电磁波时，当波导中传输高频电磁波时，其内壁表面将产生高频感应电其内壁表面将产生高频感应电流。流。可由理想导体的边界条件可由
12、理想导体的边界条件HJ n 可得可得xy0zx x y y 000)(xzxzxxHHHJyzxx)(ztjmeaEjy传输传输TE10模时，波导内壁高频电流分布如图模时，波导内壁高频电流分布如图3-13。00)(yzxyHHJzxy)(xzHHzxaxzxaxHHJ)(zxx)(ztjmeaEjybyzxbyHHJ)(zxyxzHHzx)(xy0zx x y y axzH y 指向由右手定则决定。指向由右手定则决定。的方向互相垂直，的方向互相垂直，的方向与的方向与而而的大小相等，的大小相等，矢量矢量的大小与表面上的磁场的大小与表面上的磁场可见可见HJHJ，图3-13 矩形波导TE10模内壁高
13、频电流分布 由图由图3-13 可见，左可见，左右内侧壁上只有右内侧壁上只有 Jy 分量，分量，在同一横截面上大小相在同一横截面上大小相等，方向相同；等，方向相同；在宽壁中央某处的内壁电流趋于零，但此处的在宽壁中央某处的内壁电流趋于零，但此处的 d Ey/dt 最大，与最大，与之对应的位移电流取而代之，二者构成了全电流，满足了全电流之对应的位移电流取而代之，二者构成了全电流，满足了全电流定律。定律。在上下在上下两个宽内壁面上，电流两个宽内壁面上，电流由由 Jx 和和 Jz合成，合成，上、下上、下内壁面对应点的电流大内壁面对应点的电流大小相等小相等、方向相反。、方向相反。电流线与紧靠波导内壁的磁力
14、线是互相正交、疏密相应的电流线与紧靠波导内壁的磁力线是互相正交、疏密相应的两个曲线族。随着电磁波的传播，电流线也随着时间而迅速变化，两个曲线族。随着电磁波的传播，电流线也随着时间而迅速变化，其变化规律与磁力线相同。其变化规律与磁力线相同。图3-13 矩形波导TE10 模内壁高频电流分布 了解波导管壁电流分布了解波导管壁电流分布,对功率损耗的计算、处理一些技术问对功率损耗的计算、处理一些技术问题和设计波导元件有着指导意义。题和设计波导元件有着指导意义。例如例如,当需要在波导壁上开缝时当需要在波导壁上开缝时,如果开缝切断了电流线如果开缝切断了电流线,改变了均匀波导的边界条件，就会产生辐改变了均匀波
15、导的边界条件，就会产生辐射和反射。根据实际需要射和反射。根据实际需要,有：有：(1)无辐射缝无辐射缝 要求不影响原要求不影响原波导内电磁波的传输特性，不向波导内电磁波的传输特性，不向外辐射能量。外辐射能量。要求波导传输的能量向外辐射要求波导传输的能量向外辐射(如缝隙天线如缝隙天线)，或通过开缝将能量耦合到另一个波导中或通过开缝将能量耦合到另一个波导中(耦合激励耦合激励)。(2)强辐射缝强辐射缝 对对H10波波，应在宽应在宽壁中线上开纵向窄缝壁中线上开纵向窄缝,或在窄壁开或在窄壁开横向窄缝，如图横向窄缝，如图3-15。无辐射缝应当顺着电无辐射缝应当顺着电流线开缝以便不切断高频电流，且流线开缝以便
16、不切断高频电流，且尽可能地窄。尽可能地窄。开强辐射缝开强辐射缝的原则是：垂直电流线开缝的原则是：垂直电流线开缝,迫使一部分电流改道，另一部分电迫使一部分电流改道，另一部分电流通过缝内的位移电流越过槽缝而流通流通过缝内的位移电流越过槽缝而流通(见图见图3-14)。后者为横越后者为横越开槽测量线开槽测量线 用于测量传输线中沿线电磁场的分布。主要用于测量传输线中沿线电磁场的分布。主要包括开槽线段、探针移动和检波指示装置。包括开槽线段、探针移动和检波指示装置。对对H10波波，应在宽壁垂直于中线上应在宽壁垂直于中线上开横向缝，或在窄壁开纵向缝，如图开横向缝，或在窄壁开纵向缝，如图3-16。槽缝的强电场，
17、与平行于槽缝的一起组成指向波导外的强坡印廷槽缝的强电场，与平行于槽缝的一起组成指向波导外的强坡印廷矢量，故有大量能量辐射出去。矢量，故有大量能量辐射出去。JJEHP10TE10TE图3-14 强辐射缝附近的电流及电磁场分布示意图图3-15 模式矩形波导的无辐射缝10TE图3-16 模式矩形波导的强辐射缝10TE无辐射缝应用实例：无辐射缝应用实例：矩形波导测量线矩形波导测量线 矩形波导中基本工作波型为矩形波导中基本工作波型为H10波，为尽可能不切断波导内波，为尽可能不切断波导内壁的电流线，槽应开在波导宽壁中线上，并尽可能窄。壁的电流线，槽应开在波导宽壁中线上，并尽可能窄。单螺调配器单螺调配器 单
18、螺调配器在长线理论中可等效为单支节匹配法。单螺调配器在长线理论中可等效为单支节匹配法。其结构是在矩形波导中插入一个穿深度可调节的螺钉，其结构是在矩形波导中插入一个穿深度可调节的螺钉，螺钉可沿波导宽壁中心的无辐射缝纵向移动。螺钉可沿波导宽壁中心的无辐射缝纵向移动。SdHEPsTT)(Re21*1.传输功率传输功率四、四、传输功率及功率容量传输功率及功率容量SdHEsTTz)(Re21*)773()(Re2100*dydxHEHEabxyyx对对H10波波)sin(,0 xaEEHEHEmyxyyx代入式代入式(3-77)得单模传输得单模传输H10模行波状态下的传输功率模行波状态下的传输功率dyd
19、xEPaby 002121xyyxyxyxTTHEHEHHEEHEzzyxyx)()(*dSSdz 在行波状态下，波导中的传输功率可由波导横截面上的坡在行波状态下，波导中的传输功率可由波导横截面上的坡印廷矢量积分求得：印廷矢量积分求得：dxxadyEbam0022sin121abEm42)783(2148022aEabml Pmax 与行波的模、波导尺寸、填充介质和工作频率与行波的模、波导尺寸、填充介质和工作频率 f 有关；有关；而而Ebr 与气体的种类和压强与气体的种类和压强 p、高频电场的频率高频电场的频率 f 等多种因素有关。等多种因素有关。图3-17 击穿电场强度与气体压强的关系f2
20、f1Ebr0Ebr0p0pf1)793(2148022maxaEabPPbrbrl 2.功率容量功率容量 波导中所能承受的最大功率称为波导的功率容量波导中所能承受的最大功率称为波导的功率容量Pbr。它决定它决定于最大电场强度。用波导内媒质的击穿电场强度于最大电场强度。用波导内媒质的击穿电场强度Ebr(空气媒质的空气媒质的Ebr=30kV/cm)代替式代替式(3-78)中的中的 Em,得得图图3-17给出了气体击穿电场强度与气给出了气体击穿电场强度与气体压强的关系曲线。其中体压强的关系曲线。其中p0为最易发为最易发生击穿的气体压强，从生击穿的气体压强，从p0开始提高气开始提高气压，压，Ebr逐渐
21、上升；从逐渐上升；从 p0开始降低气开始降低气压，压，Ebr迅速上升，到高真空时，迅速上升，到高真空时，Ebr可以达到很高。可以达到很高。1)增加增加波导内的大气压波导内的大气压,气压越高气压越高,空气分子电离越困难；空气分子电离越困难；2)减少以至消灭减少以至消灭波导中的离子源波导中的离子源,如在波导内保持真空状态如在波导内保持真空状态,或填充惰性气体。或填充惰性气体。由空气填充的波导的击穿，实质上是由于空气分子在高功由空气填充的波导的击穿，实质上是由于空气分子在高功率作用下发生电离，使波导截面上粒子浓度太大造成短路所致。率作用下发生电离，使波导截面上粒子浓度太大造成短路所致。故而，应尽量减
22、少空气中的离子故而，应尽量减少空气中的离子,以提高气体的以提高气体的Ebr,可采用两种可采用两种方法：方法：在行驻波状态下，在行驻波状态下，矩形波导传输模的功率容量应修正为：矩形波导传输模的功率容量应修正为：,maxmaxPP22max)2(1480aEabPPbrbrl即即 以上计算所得的以上计算所得的Pmax只是理论值，实际上有许多因素，如表只是理论值，实际上有许多因素，如表面不干净或潮湿、波导内有毛刺或不均匀等，都会使波导最大通面不干净或潮湿、波导内有毛刺或不均匀等，都会使波导最大通过功率下降。为了留有余地，一般取过功率下降。为了留有余地，一般取(25%30%)Pbr。此时此时jL1PL
23、ePP212长度为长度为 L的一段传输线的输入功率的一段传输线的输入功率P1和输出功率和输出功率P2的关系为的关系为LePP212五、五、波导的损耗与衰减波导的损耗与衰减)(ztjzmeeEE E)(ztjzmeeHH H(3-80)行波场为行波场为 之前，我们假定波导壁是理想导体，其电导率为无穷大。但之前，我们假定波导壁是理想导体，其电导率为无穷大。但实际波导壁是良导体，电导率实际波导壁是良导体，电导率s 总是有限的，高频电流流过会产总是有限的，高频电流流过会产生功率损耗；若波导中充有介质，还会引起介质损耗。生功率损耗；若波导中充有介质，还会引起介质损耗。)813(221LePP即即解出解出
24、21ln21pPL 根据能量守恒，经长度根据能量守恒，经长度 L后，功率损耗为后，功率损耗为 ，代入，代入上式，得到上式，得到21PPPL)823()()/mN(211p1PPPPLLL111ln21PPLLnxxnnnxnnnxxxn1!3)2)(1(!2)1(11132级数展开级数展开当当xxxxxx!4!3!21ln432 波导中填充空气，电磁波产生衰减的原因主要是由于内壁表波导中填充空气，电磁波产生衰减的原因主要是由于内壁表面上的电阻所引起的损耗面上的电阻所引起的损耗，其损耗功率为，其损耗功率为dSHHRdSJRPtstssssL*222)833(22dSHRsts)843(sfRs式
25、中式中是波导内壁的表面电阻。是波导内壁的表面电阻。LPPPL11ln21 xaEHmbyxsin,0 xaaEHmbyzcos,0aEHmaxz,0根据式根据式(3-75)，H10模在波导内表面的磁场为模在波导内表面的磁场为 通常，用理想导体边界条件下求得的通常，用理想导体边界条件下求得的 代入式代入式(3-83)计算计算,由由于波导壁是良导体于波导壁是良导体,与理想导体壁相差不大，不至于明显改变磁场与理想导体壁相差不大，不至于明显改变磁场分布，因而这种简化的计算是一种很好的近似。分布，因而这种简化的计算是一种很好的近似。tHdsHRPsTsL22LaLbxzyzxsdyHdzdxHHdzR0
26、0000202222代入式代入式(3-83)，注意有两个宽、窄壁，得，注意有两个宽、窄壁，得)853(22222baaaLREgsmlgl2xaEHmbyxsin,0 xaaEHmbyzcos,0aEHmaxz,02)2cos(1)(cos2)2cos(1)(sin22axaxaxax22222222abaaELRmsLaLbxzyzxsLdyHdzdxHHdzRP00000202222)783()2(1480221aEabPmlH10模的传输功率模的传输功率P1为为由式由式(3-86b)计算的计算的 与与 f 的关系曲线如图的关系曲线如图3-18 所示。所示。将式将式(3-78)、式、式(3
27、-85)代入式代入式(3-82),得矩形波导得矩形波导H10波的衰减波的衰减系数为系数为)863(/mN22121120p22aaababRsll再把式再把式(3-84)代入代入,整理得整理得ffacHcr102,120000lll)823()/mN(21p1PPLL)843(sfRs)863(/mN2 1)(1p212320bffabfffffbcccrcs图3-18 铜质矩形波导H10波的衰减系数理论曲线f，MHz00.50.10.20.30.4fc 104210431044104b/a=0.1b/a=0.5b/a=1 1)b/a ,;但但为保证单模传输为保证单模传输,应使应使a l/2、
28、b l/2，故一故一般选择般选择 b/a=1/2。由图由图3-18和式和式(3-84)可见：可见：2)当当 f fc 时时,急急剧剧 。故。故 l 不能选择在不能选择在 lc 附近。附近。3)要使要使 ，应选应选良导体。鉴于趋肤效应，良导体。鉴于趋肤效应，可在内表面镀一层很薄可在内表面镀一层很薄的银。的银。4)要求较高的光洁度，不平度要求较高的光洁度，不平度 h d。:2-11,2-12,2-15*介质损耗引起的衰减的介质损耗引起的衰减的d 通常，波导中的介质为空气，其通常，波导中的介质为空气，其d 很小很小,可忽略不计，这种情可忽略不计，这种情况下，况下，=c，如，如以上的计算。以上的计算。
29、有时有时，由于特殊需要由于特殊需要，往往在一段不长的波导内填充非理想介往往在一段不长的波导内填充非理想介质而产生介质损耗，它包括介质导电率质而产生介质损耗，它包括介质导电率s 和极化阻尼作用，可用和极化阻尼作用，可用 复介电常数复介电常数 和损耗角正切和损耗角正切 来描述：来描述：edtg),tg1(ejd)(tgsde于是于是22kkc),2(2222lkkcccc)(tg1(22dcejjd在微波条件下在微波条件下,1tgsde可近视为可近视为2tg1tg1eejjdd得得2tg1)(22ecjd2tg112ecjjd(对非磁性介质对非磁性介质，r=1)2tg112200ecrjfffjd2tg1122ecrjffcfjd2tg1122ecjjdlll2tg1ejjddje2tgjdgcllll2122rrcfll0整理得整理得
