1、 涉及微波传输线工程常遇到三类问题涉及微波传输线工程常遇到三类问题：1.由负载由负载 ZL求传输线的工作状态求传输线的工作状态(包括包括 r、G、Zin等等)；2.由实测的由实测的 r、G 和和 lmin 求求 Zin 或或ZL 等；等；3.在前两个问题中同时解决阻抗的匹配。在前两个问题中同时解决阻抗的匹配。002ZZZZLLzjez22)(11r112rr 可由公式求解：可由公式求解：1.已知负载已知负载 ZL，则，则zZjZzZjZZzZLLintgtg)(00000)()()(ZzZZzZzinin)(1)(1)(0zzZzZinininjXzZ)()0(0XjXZL0,1Kr(纯电抗纯
2、电抗)02min2maxIUUiG=1,f=0电电 压压波腹点波腹点G=1,f p2maxmin20iIIU电电 压压波节点波节点1,1,0),(0KZZLr匹配匹配;)()(,)()(zIzIzUzUii0)(ZzZin行波行波驻波驻波,0,00ZRXXRjXRZL或或、10,1,10Kr2min2max202iiiIIUUU00max(max)(ZZRlZininrG 为正实数正实数,f=0为纯电阻为纯电阻电电 压压波腹点波腹点2max22min20iiiIIIUU00min1(min)(ZZRlZininrG 为负实数负实数,f p为纯电阻为纯电阻电电 压压波节点波节点行驻波行驻波2.由
3、实测的由实测的r、G 和和lmin求求ZL或或Zin|Umax|Umin|Uz0maxlminlpfmin22 lmax22 lf2|2fje 22011ZZLminmin0tg11tg1ljljZZLrr也可用公式也可用公式(习题1-10)zZjZzZjZZzZLLintgtg)(0000min1)(ZlZinr代入代入整理而得整理而得minmax|UUrzjez22)()(1)(1)(0zzZzZinzZjZzZjZZzZLLintgtg)(000或或 用公式计算很冗长。实用中，在满足一定精度的情况下，多用公式计算很冗长。实用中，在满足一定精度的情况下，多采用采用阻抗圆图阻抗圆图、导纳圆图
4、导纳圆图图解法。图解法。11Grr 把描述长线工作状态的归一化阻抗和反射系数这两个参量把描述长线工作状态的归一化阻抗和反射系数这两个参量图解在一张复平面上。图解在一张复平面上。0)()(ZzZzZinin归一化阻抗归一化阻抗)a422()(1)(1)()()(zzzZzzZinin的关系:的关系:与与而而理。理。这是阻抗圆图的制作原这是阻抗圆图的制作原对应,对应,与与)()(zzZinzZjZzZjZLLtgtg00一、圆图的构成一、圆图的构成)b422(1122ZL又又 可见，对均匀无耗长线，当终端负载可见，对均匀无耗长线，当终端负载 ZL 一定，沿线定，沿线G(z)的的模不变模不变(G=G
5、2)，只有相位只有相位f 的变化的变化，亦即亦即 ZL 定定，则则G定定。)c422(1)(1)()(zZzZz)d422(112LLZZ)e422()2()(222zeezjzjfffG(z)一般为复数，可表示为一般为复数，可表示为)a432()(极坐标)(极坐标)fjez)b432()(直角坐标)(直角坐标)vujz)a442()arg(,22vuvujf)b442(sin,cosffvu或或1.等反射系数圆等反射系数圆(1)等等(等等|G|或或等等 r)在复平面上，在复平面上，以原点为圆心以原点为圆心，|G|为半径的为半径的圆圆称为等称为等反射系数反射系数圆圆。图图2-20 反射系数圆及
6、波长数标度值反射系数圆及波长数标度值 向负载向负载 方方 向向 又又r (1+|G|)/(1|G|)，即即 r 与与|G|一一对应一一对应，故又称等驻波比故又称等驻波比圆圆。因为因为|G|1，故全故全部反射系数部反射系数圆圆都位都位于单位于单位圆圆内内(或单位或单位圆圆上）上）。向波源向波源图图2-19 等反射系数圆等反射系数圆向波源向波源向负载向负载向负载向负载0ZLz2 z z1G(z2)G(z)G(z1)G2 Z0j Gv Gu2z G2 G G2f2G G(z)G G(z1)G G(z2)对应于复平面上对应于复平面上的转动的转动,向负载方向的移动向负载方向的移动(z 0)的转动的转动(
7、)；向波源方向的移动向波源方向的移动(z 0)对应顺时针方向对应顺时针方向(f z 0)的转动的转动()。线上移动的距离线上移动的距离|z|与转动角度与转动角度|f|之间的关系为之间的关系为可知，沿长线移动时可知，沿长线移动时 G(z)的变化的变化)2(22)(zjezf(2)由由 f f z)462(42pfzz(电长度电长度)表示。通常，标度波长数的零点位置选在表示。通常，标度波长数的零点位置选在 f p 处处。，zzz也可用也可用转动一圈，转动的角度转动一圈，转动的角度对应对应)(,2G G即波长数即波长数向波源向波源图图2-19 等反射系数圆等反射系数圆向波源向波源向负载向负载向负载向
8、负载0ZLz2 z z1G(z2)G(z)G(z1)G2 Z0j Gv Gu2z G2 G G2f2G G(z)G G(z1)G G(z2)f f z图图2-20 反射系数圆及波长数标度值反射系数圆及波长数标度值 向负载向负载 方方 向向 为使用方便为使用方便,圆图上标有两圆图上标有两个方向的波长个方向的波长数的标度值，数的标度值，向负载方向移向负载方向移动读里圈的数动读里圈的数,向波源方向移向波源方向移动读外圈的数。动读外圈的数。270090180 1)ZLG2 G 可确定一个反射系数可确定一个反射系数圆圆，同一个，同一个 G 圆圆上上的不同点代表长线上的不同点代表长线上不同位置的反射系数不
9、同位置的反射系数。2)所有的所有的G 圆圆(G 1)都位于单位都位于单位圆圆内内(或单位或单位圆圆上上),G=0(即坐标原点即坐标原点)为为匹配点匹配点，G=1的的圆圆,即单位即单位圆圆为全反射为全反射圆圆。(3)等反射系数圆的特点等反射系数圆的特点图图2-20 反射系数圆及波长数标度值反射系数圆及波长数标度值 向负载向负载 方方 向向匹配点匹配点 全反射圆全反射圆270090180 3)2(22)(zjezf点向波源方向移动点向波源方向移动,z 增加增加,f 减少减少,相应于反相应于反射系数矢量顺时针方向射系数矢量顺时针方向转动；点向负载方向移转动；点向负载方向移动动,z 减少减少,f 增加
10、增加,相应相应于反射系数矢量逆时针于反射系数矢量逆时针方向转动。方向转动。()4)f 相等相等(等相位线等相位线)的的G(z)的轨迹为单位圆内的轨迹为单位圆内的径向线；的径向线；，0 0,1 12)(,zejfpf为电压波节点反射系数的轨迹为电压波节点反射系数的轨迹。图图2-20 反射系数圆及波长数标度值反射系数圆及波长数标度值 向负载向负载 方方 向向匹配点匹配点 全反射圆全反射圆电压波节电压波节电压波腹电压波腹270090180,1 1fje 为电压为电压波腹点反射系数的轨迹波腹点反射系数的轨迹;,0f，0 02)(z2.阻抗圆图阻抗圆图)(1)(1)(1)(1)(vuvuinjjzzzZ
11、222222)1(2)1()(1vuvvuvuj)472(XjR)482()1(2)282()1()(1222222bXaRvuvvuvu，式中式中。为，为归一化电抗归一化电抗归一化电阻归一化电阻00ZXXZRR采用归一化输入阻抗，以适用于特性阻抗不同的传输线。采用归一化输入阻抗，以适用于特性阻抗不同的传输线。(1)等电阻圆族等电阻圆族)(1)1(2222vuvuRR 式式(2-48a)去分母得去分母得)(1)1(2222vuvuRR移项、合并同类项移项、合并同类项:RRRRuvu12)1()1(222配方配方:222222)1(11)1(12RRRRRRRRvuu222111RRRvu(2-
12、49a)整理得整理得。，1101RRRR半径半径为参变量的圆族，圆心为参变量的圆族，圆心这是以这是以圆心轨迹落在正实轴上，所有等圆心轨迹落在正实轴上，所有等 圆相切于圆相切于(1，0)点点。R222111RRRvu图图2-21 等电阻圆等电阻圆纯电抗圆纯电抗圆开路点开路点020.51XjR，圆越大圆越大值越小，相应的等值越小，相应的等 RR,0对应单位圆对应单位圆R为纯电抗圆为纯电抗圆。，小大圆越圆越，相应的等，相应的等值越值越RR 极限情况下，所对应的圆极限情况下，所对应的圆缩成一点缩成一点(1，0)，称为开路点称为开路点。的的RR11R01，RR0,310,210,32322131(0,0
13、)圆心圆心半径半径01 1 0.5 2 0 (1,0)(2)等电抗圆族等电抗圆族22)1(2vuvX式式(2-48b)整理得整理得222111XXvu(2-49b)。，XXX111半径半径为参变量的圆族，圆心为参变量的圆族，圆心以以这是这是的轨迹在的轨迹在 上，上，1u圆心坐标圆心坐标所有等电抗圆相切于所有等电抗圆相切于(1，0)点点，因为因为G1,因此，仅在单位因此，仅在单位圆圆内的部分才有意义内的部分才有意义。0-2-0.51XjR0.5-12222111GGXXvu图图2-22 等电抗圆等电抗圆XX1012半径半径(1,0)(1,1)(1,2)(1,)圆心圆心210.50XX11，212
14、1,1图图2-22 等电抗圆等电抗圆X1-1，圆越大圆越大值越小的等值越小的等 XX|，圆半径无穷大圆半径无穷大相应的相应的 XX0单位圆内的实轴段为单位圆内的实轴段为圆上圆上0X的一段弧的一段弧,故实轴线段为纯电阻故实轴线段为纯电阻的轨迹的轨迹,即电压波腹点即电压波腹点(正实轴正实轴)或电压波节点或电压波节点(负实轴负实轴)的轨迹。的轨迹。纯电阻线纯电阻线开路点开路点短路点短路点电压波节电压波节电压波腹电压波腹，小大圆越圆越相应的等相应的等,值越值越XX|(1，0)，为开路点。，为开路点。圆圆对应的等对应的等 XX缩成一点缩成一点而点而点(-1,0)对应于对应于00RX，为短路点。，为短路点
15、。0X，即感性的电抗圆弧在一、二象限；，即感性的电抗圆弧在一、二象限；0X，即容性的电抗圆弧在三、四象限。，即容性的电抗圆弧在三、四象限。圆圆对应的等对应的等 XX1相切于相切于(0,1)、(0,-1)点点，与虚轴与虚轴 将等反射系数圆、等电阻圆、等电抗圆画在同一个复平面上，将等反射系数圆、等电阻圆、等电抗圆画在同一个复平面上，即得完整的阻抗圆图。即得完整的阻抗圆图。(3)阻抗圆图阻抗圆图(Smiths Chart)等反射系数圆等反射系数圆 等电阻圆等电阻圆 等电抗圆等电抗圆(弧弧)图图2-23 阻抗圆图阻抗圆图向波源向波源方方 向向向负载向负载方方 向向(-1,0)(1,0)(0,0)-1)
16、阻抗圆图由阻抗圆图由组成：组成：等反射系数圆族等反射系数圆族,等电阻圆族，等电抗圆族。等电阻圆族，等电抗圆族。2)阻抗圆图上有阻抗圆图上有：(a)短路点短路点(-1,0)对应于对应于;,1,0,0rpfpjeXR(b)开路点开路点(1,0);,0,1,0rfjeXjR对应于对应于;1,0,0,1rXR对应于对应于(c)匹配点匹配点(0,0)阻抗圆图的特点：阻抗圆图的特点：(a)实轴为实轴为纯阻线纯阻线，对应于，对应于。0X 3)阻抗圆图上有阻抗圆图上有正实轴正实轴(0，0)(1，0)为电压波腹点的归一化阻抗的轨迹：为电压波腹点的归一化阻抗的轨迹：r)(波腹波腹inR (b)单位圆单位圆 为为纯
17、电抗纯电抗轨迹，即为轨迹，即为|G=1全反射系数全反射系数圆圆的的轨迹。轨迹。0R负实轴负实轴(-1，0)(0，0)为电压波节点的归一化阻抗的轨迹：为电压波节点的归一化阻抗的轨迹：KRinr1)(波节波节(c)的轨迹称为的轨迹称为可匹配圆可匹配圆。1R阻抗圆图实轴以上的上半圆平面阻抗圆图实轴以上的上半圆平面()为为感性阻抗感性阻抗的轨迹；的轨迹；0X阻抗圆图实轴以下的下半圆平面阻抗圆图实轴以下的下半圆平面()为为容性阻抗容性阻抗的轨迹。的轨迹。0X 4)阻抗圆图上有阻抗圆图上有 在传输线上在传输线上A点向负载方向移动时点向负载方向移动时，则在圆图上由则在圆图上由A点沿等反点沿等反射系数圆逆时针
18、方向旋转射系数圆逆时针方向旋转；反之反之，在传输线上在传输线上A点向波源方向移点向波源方向移动时动时，则在圆图上由则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。()(点击点击转圆图转圆图.exe程序，在程序，在屏幕上方屏幕上方选选“计算计算&画图画图”,拖动滑杆拖动滑杆演示演示)5)阻抗圆图上有二个旋转方向阻抗圆图上有二个旋转方向 6)阻抗圆图上任意一点可用四个参量阻抗圆图上任意一点可用四个参量 f及及XR、来表示来表示,只要知道其中的两个量，即可根据圆图求出另外两个量。只要知道其中的两个量，即可根据圆图求出另外两个量。阻抗圆图的一些重要的点、线、面短路点短路点开
19、路点开路点1X1X10 X01X1R1R纯电抗圆纯电抗圆圆圆1,0GR可匹配圆可匹配圆圆圆1R感性阻抗半圆面感性阻抗半圆面容性阻抗半圆面容性阻抗半圆面r)(电压波腹R纯电阻线纯电阻线0X1X1X1R0R0X匹配点匹配点kR)(电压波节XR0RRo向波源方向向波源方向向负载方向向负载方向ARXrf11rrK 并联电路用导纳并联电路用导纳比用阻抗计算要方便比用阻抗计算要方便得多，这就需要用导得多，这就需要用导纳圆图。纳圆图。图图2-26 导纳圆图导纳圆图uG)(1)(zZzY)(1)(1zz)(1)(1vuvujjBjG3.导纳圆图导纳圆图导纳圆图也包括三个圆族：导纳圆图也包括三个圆族：等反射系数
20、圆族等反射系数圆族|G|、等电导圆族、等电导圆族 和等电纳圆族和等电纳圆族 。BG可见，阻抗、导纳与可见，阻抗、导纳与 G 的关系只相差一个负号的关系只相差一个负号。)(1)(1)(1)(zzzZzY)(1)(1zzII。的形式相同的形式相同)(与与)(1)(1zzzZYYYYZZ11111111:的表达式的表达式再看再看11YYpjeYY11两个两个圆圆图上参量的对应关系为：图上参量的对应关系为：阻抗圆图阻抗圆图导纳圆图导纳圆图ZYRGXjBjXjBjU IUffpffUI若阻抗圆图上阻抗若阻抗圆图上阻抗 的对应点是的对应点是A，则过，则过A点的等点的等G 圆的圆的)(lZin直径直径AB的
21、的B点为导纳圆图上相应导纳点为导纳圆图上相应导纳 的对应点。的对应点。)(lYin 若以单位圆心为轴心，将导纳圆图旋转若以单位圆心为轴心，将导纳圆图旋转180，则导纳则导纳圆圆图上图上各等值各等值圆圆与阻抗圆图上的各等值与阻抗圆图上的各等值圆圆重合。故重合。故 Smith圆圆即可作阻抗即可作阻抗圆圆图，也可作导纳图，也可作导纳圆圆图。图上数值不变，使用规则也相同，但体现图。图上数值不变，使用规则也相同，但体现的的物理含义不同物理含义不同。图图2-27 Smith圆圆 图图CD)(li in nZ Z)(lininY YOrr1 阻抗圆图与导纳圆图上的特殊点、线、面的物理意义阻抗圆图与导纳圆图上
22、的特殊点、线、面的物理意义点、线、面点、线、面(图图2-27)阻抗圆图阻抗圆图导纳圆图导纳圆图C点点D点点O点点OD线线OD线上标度值线上标度值OC线线短路点短路点pf,1,0Z开路点开路点0,1,0fY开路点开路点0,1,fZ短路点短路点pf,1,Y匹配点匹配点,0,1Z匹配点匹配点,0,1Y线线maxU线线minUrRrG线线minU线线maxU点、线、面点、线、面(图图2-27)阻抗圆图阻抗圆图导纳圆图导纳圆图OC线上标度值线上标度值COD线线以以OD为为直径的圆直径的圆G=1单位单位圆圆上半圆面上半圆面下半圆面下半圆面r1Rr1G纯电阻线纯电阻线0,XRZ纯电导线纯电导线0,BGY可匹
23、配圆可匹配圆,1R可匹配圆可匹配圆,1G纯电抗线纯电抗线XjZR,0纯电纳线纯电纳线BjYG,0感性半圆面感性半圆面,0X容性半圆面容性半圆面,0B容性半圆面容性半圆面,0X感性半圆面感性半圆面,0B下面一起练习：转圆图求圆图上任意一点的各参量。下面一起练习：转圆图求圆图上任意一点的各参量。阻抗阻抗圆图圆图向波源方向向波源方向向负载方向向负载方向40.0RRX55.04.0jZr=3.3555.0X0.090.252.11554.0je3605.009.025.0f2.115ffr54.011rr阻抗阻抗圆图圆图3605.009.025.0f8.244fRXr 0.0940.0R55.0X55.04.0jZ35.3r0.258.24454.0jef54.011rr导纳导纳圆图圆图向波源方向向波源方向向负载方向向负载方向GB2.29554.0jer0.090.2540.0G55.0B55.04.0jY35.3r2.295180Iff3605.009.025.0If2.115IfIf54.011rr导纳导纳圆图圆图GBr0.093605.009.025.0If8.244If0.2540.0G55.0B55.04.0jY35.3r8.64180Iff8.6454.0jeIf54.011rr
