1、20172017高三一轮总复习高三一轮总复习数数 学学必修部分必修部分第九章算法初步、统计与统计案例、第九章算法初步、统计与统计案例、(文文)概率概率第二讲随机抽样第二讲随机抽样栏目导航1 12 23 34 4课前学情调研课前学情调研课堂互动探究课堂互动探究疑难技巧讲堂疑难技巧讲堂高频考点演练高频考点演练5 5课时强化作业课时强化作业课前学情调研1简单随机抽样简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有定义：设一个总体含有N个个体，从中个个体，从中 抽取抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方
2、，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：最常用的简单随机抽样的方法：和和 逐个不放回逐个不放回都相等都相等抽签法抽签法随机数法随机数法【想一想】【想一想】简单随机抽样有什么特点？简单随机抽样有什么特点？提示：提示：简单随机抽样有如下特点：简单随机抽样有如下特点：(1)总体个数较少；总体个数较少；(2)从总体中逐个地进行抽从总体中逐个地进行抽取；取；(3)取后的个体不放回，是不放回抽取；取后的个体不放回，是不放回抽取；(4)在抽样过程中，每个个体被抽到的可在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，是等可能抽取能性相等，是等可能抽取2系统抽样的步骤系统
3、抽样的步骤假设要从容量为假设要从容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本的样本(1)先将总体的先将总体的N个个体个个体 (3)在第在第1段用段用 确定第一个个体编号确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔加上间隔k得到第得到第2个个体编号个个体编号 ，再加再加k得到第得到第3个个体编号个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本，依次进行下去，直到获取整个样本编号编号分段间隔分段间隔k 分段分段 简单随机抽样简单随机抽样l2k【做一做】【做一做】网络上流行一种消消乐，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三网络上流行一
4、种消消乐，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在班计划在全班全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生，已知抽取的学生中最小的两个编号为中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为，则抽取的学生中最大的编号为_解析：解析：由于最小的编号为由于最小的编号为03,09，故抽取的个体成等差数列，且公差为，故抽取的个体成等差数列，且公差为6，所以抽，所以抽取的最
5、大编号为取的最大编号为3(101)657.答案：答案：573分层抽样分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体定义：在抽样时，将总体 的层，然后按照的层，然后按照 ，从各层，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样是分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由分层抽样的应用范围：当总体是由 组成的，往往选用分组成的，往往选用分层抽样层抽样分成互不交叉分成互不交叉一定的比例一定的比例差异明显的几个部分差异明显的几个部分【想一想】【想一想】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，这三种各有什
6、么特点，它简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，这三种各有什么特点，它们有什么联系？们有什么联系？2各种抽样方法的特点各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距定间距(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采
7、用简单随机抽样会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A要求总体的个数有限要求总体的个数有限B从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取C它是一种不放回抽样它是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关解析：解析
8、：简单随机抽样除具有简单随机抽样除具有A、B、C的三个特点外，还是等可能抽样，即各个的三个特点外，还是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关答案：答案：D2老师在班级老师在班级50名学生中，依次抽取学号为名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生的学生进行作业检查，这种抽样方法是进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样随机抽样B分层抽样分层抽样C系统抽样系统抽样 D以上都不对以上都不对答案：答案：C3某校高三年级有男生某校高三年级有男生500人，女生人，女生400人为了解该年级学生的健康情况，从人
9、为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是人进行调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样法简单随机抽样法B抽签法抽签法C随机数表法随机数表法D分层抽样法分层抽样法解析：解析：因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以宜采用分层抽样法因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以宜采用分层抽样法答案：答案：D4为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取家销售连锁店中抽取30家家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为了解情况若用系统抽样
10、法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A3,2 B2,3C2,30 D30,2解析：解析：由于由于923302，若用系统抽样法，则抽样间隔为若用系统抽样法，则抽样间隔为3，随机剔除的个，随机剔除的个体数为体数为2.答案：答案：A5一支田径运动队有男运动员一支田径运动队有男运动员56人，女运动员人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有人，则抽取的女运动员有_人人答案：答案：6 课堂互动探究(1)下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？从无限多个个体中
11、抽取从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；个个体作为样本；盒子里共有盒子里共有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从从20件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；件进行质量检验；某班有某班有56名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛名同学参加学校组织的篮球赛(2)2014年年8月月16日南京青年奥林匹克运动会在南京开幕，南京大学为了支持奥运日南京青年奥林匹克运动会在南京开幕，
12、南京大学为了支持奥运会，从报名的会，从报名的60名大三学生中选名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案抽样方案例例 1考考 点点 1简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点(2)抽签法抽签法第一步，将第一步，将60名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1,2,3，60.第二步，将第二步，将60个号码分别写在个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签签第三步，将第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中逐个抽
13、取第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数表法随机数表法第一步，将第一步，将60名学生编号，编号为名学生编号，编号为00,01,02，59.第二步，在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向依次读取两位数第二步，在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向依次读取两位数第三步，凡不在第三步，凡不在0059中的两位数或已读过的两位数，都跳过去不作记录，依中的两位数或已读过的两位数，都跳过去不作记录，依次记录下得数，直到样本的次记录下得数，直到样本的10个号码全部取出
14、个号码全部取出第四步，找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组第四步，找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组【名师点拨】【名师点拨】只有当满足下列条件时，才用简单随机抽样：只有当满足下列条件时，才用简单随机抽样：总体个数有总体个数有限；限；抽取的个数较少；抽取的个数较少；是不放回抽取；是不放回抽取；是逐个抽取；是逐个抽取；是等可能抽取是等可能抽取总体由编号为总体由编号为01,02，19,20的的20个个体组成，利用下个个体组成，利用下面的随机数表选取面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行第个个体，选取方法是从随机数表第一行第5列和第列和第6列数字开始由列数字开始由左到右依次选取
15、两个数字，则选出来的第左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为个个体的编号为()7816657208026714070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01解析：解析：前前5个个体编号为个个体编号为08,02,14,07,01.答案：答案：D变式训练变式训练 1(1)某单位有某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，人做问卷调查，将将840人按人按1,2，840随机编号，则抽取的随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间人中，编号落入区间481,720的人
16、数的人数为为()A11 B12 C13 D14(2)用系统抽样法用系统抽样法(按等距离的规则按等距离的规则)要从要从160名学生中抽取容量为名学生中抽取容量为20的样本，将的样本，将160名学生从名学生从1160编号按编号顺序平均分成编号按编号顺序平均分成20组组(18号，号，916号，号，153160号号)，若第，若第16组应抽出的号码为组应抽出的号码为125，则第，则第1组中按此抽签方法确定的号码是组中按此抽签方法确定的号码是()A7 B5 C4 D3【思路探索】【思路探索】利用系统抽样的特点解题利用系统抽样的特点解题例例 2考考 点点 2系统抽样系统抽样【名师点拨】【名师点拨】如果总体容
17、量如果总体容量N不能被样本容量不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除整除，可随机地从总体中剔除多余的个体，然后按系统抽样方法抽样多余的个体，然后按系统抽样方法抽样一个总体中有一个总体中有100个个体，随机编号个个体，随机编号0,1,2,3，99，依，依照编号顺序平均分成照编号顺序平均分成10个小组，组号依次为个小组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取，现用系统抽样方法抽取一个容量为一个容量为10的样本，规定若第一组随机抽取的号码为的样本，规定若第一组随机抽取的号码为m，则在第，则在第k组中抽取的号码组中抽取的号码的个位数为的个位数为mk的个位数字若的个位数字若m6，则在第，则
18、在第7组中抽取的号码为组中抽取的号码为_解析：解析：6713，第第7组中抽取的号码为组中抽取的号码为63.答案：答案：63变式训练变式训练 2(1)(2015年北京卷年北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的人，则该样本的老年教师人数为老年教师人数为()A.90 B100 C180 D300例例 3考考 点点 3分层抽样分层抽样类别类别 老年教师老年教师中年教师中年教师青年教师青年教师合计合计 (2)(2
19、016届山东济宁市高三测试届山东济宁市高三测试)某地区中小学生人数和近视情况分别如图某地区中小学生人数和近视情况分别如图和和图图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200,20 B100,20C200,10 D100,10若本例若本例(1)中的条件不动，求样本中的人数中的条件不动，求样本中的人数互动探究互动探究某学校共有师生某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有人，现用分层抽样的
20、方法，从所有师生中抽取一个容量为师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的，那么该学校的教师人数是教师人数是_变式训练变式训练 3答案：答案：200 疑难技巧讲堂三种抽样的综合运用三种抽样的综合运用三种抽样方法中简单随机抽样是基本方法，系统抽样和分层抽样都要用到简单种抽样方法中简单随机抽样是基本方法，系统抽样和分层抽样都要用到简单随机抽样，有时要同时用这三种抽样方法来得到样本随机抽样，有时要同时用这三种抽样方法来得到样本.现要完成下列现要完成下列3项抽样调查：项抽样调查：从从10盒酸奶中抽取盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查盒进
21、行食品卫生检查科技报告厅有科技报告厅有32排，每排排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告结个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告结束后，为了听取意见，需请束后，为了听取意见，需请32名听众进行座谈名听众进行座谈某中学共有某中学共有160名教职工，其中一般教师名教职工，其中一般教师120名，行政人员名，行政人员16名，后勤人员名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本的样本较为合理的抽样方法是较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，简单随机抽样，系统抽样，系统抽样，分层抽样
22、分层抽样B简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样，分层抽样，系统抽样系统抽样C系统抽样，系统抽样，简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样分层抽样D分层抽样，分层抽样，系统抽样，系统抽样，简单随机抽样简单随机抽样对一个容量为对一个容量为N的总体抽取容量为的总体抽取容量为n的样本，当选取简单的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为的概率分别为p1，p2，p3，则，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：解析：根据随机抽样的原理可得简单随机抽
23、样，分层抽样，系统抽样都必须满根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即足每个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3，故选，故选D.答案：答案：D变式训练变式训练高频考点演练1(2015年四川卷年四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是查，则最合理的抽样方法是 ()A抽签法抽签法B系统抽样法系统抽样法C分层抽样法分
24、层抽样法 D随机数法随机数法答案：答案：C2(2015年陕西卷年陕西卷)某中学初中部共有某中学初中部共有110名教师，高中部共有名教师，高中部共有150名教师，其性名教师，其性别比例如图所示，则该校女老师的人数为别比例如图所示，则该校女老师的人数为()A9B123C137D167解析：解析：该校女老师的人数为该校女老师的人数为11070%15040%137(人人)答案：答案：C3某班共有学生某班共有学生54人，学号分别为人，学号分别为154号，现根据学生的学号，用系统抽样号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的方法，抽取一个容量为4的样本，已知的样本，已知3号，号，29号，号，
25、42号的同学在样本中，那么样号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是本中还有一个同学的学号是()A10 B16 C53 D32解析：解析：抽取的学生的学号成等差数列，且公差为抽取的学生的学号成等差数列，且公差为422913.故样本中还有一个故样本中还有一个学生的学号为学生的学号为13316.答案：答案：B4某工厂的一、二、三车间在某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分
26、别为品数分别为a、b、c，且，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A800 B1 000 C1 200 D1 500答案：答案：C 5某工厂生产某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3 4 7，现在用分层抽样的方法抽取容量为，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，若样本中的样本，若样本中A型号产品有型号产品有15件，件，那么样本容量那么样本容量n为为_答案：答案：70 课时强化作业点此进入该word板块Thank you for watching 激励学生学习的名言格言激励学生学
27、习的名言格言220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努香港著名推销商）222、绊脚石乃是进身之阶。223、销售世界上第一号的产品不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。229
28、、以诚感人者，人亦诚而应。230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。233、怠惰是贫穷的制造厂。234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法）235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。238、回避现实的人，未来将更不理想。239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立
29、于不败之地。240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。243、人之所以能，是相信能。244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。247、两粒种子，一片森林。248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
