1、第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器第十章 整数型滤波器第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器人造关节第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器零极点对消基础上的简单整系数滤波器在单位圆上等间隔分布N个零点，则构成“梳状滤波器”。如果在z=1 处再设置一个极点，对消该处的零点，则构成低通滤波器，其系统函数和频率响应函数分别为1(1)/21()11sin(/2)()1sin(/2)NLpj Njj NLpjzHzzeNHeee(10.1a）(10.1b)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 图 10.1 低通滤波器零、极点分布及幅频特性(N
2、=10)(a)(10.1a)式的零、极点分布图；(b)(10.1b)式的幅频特性ImzRez(a)0H(e j)05100.10.20.50.30.4(b)2 /10/2第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 基于同样的思想，在z=-1 处设置一个极点对消该处的零点，则构成高通滤波器，其系统函数及频率响应函数分别为 1(1)/2/21()11sin(/2)()1cos(/2)NHPj NjjNHPjzHzzeNHeee(10.2a)(10.2b)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器图 10.2 高通滤波器零、极点分布及幅频特性 (a)(10.2a)式零、极点分布；
3、(b)幅频特性0H(e j)05100.10.20.50.30.4(b)ImzRez(a)2 /10/2第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 假设我们要求带通滤波器的中心频率为0，0 0，应当在z=ej0和z=e-j0处设置一对共轭极点，则带通滤波器的系统函数和频响函数为0011120(2)/2/2011()(1)(1)12cos()sin(/2)()coscosNNBPjjjjNBPzzHzezezzzNHee(10.3a)(10.3b)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 图 10.3 带通滤波器零、极点分布及幅频特性(N=12,0=/6)(a)(10.3a
4、)式的零、极点分布；(b)幅频特性曲线0H(e j)070.10.20.50.30.4(b)ImzRez(a)/6654321/2第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 例如，取理想全通滤波器频响为 HAP(e j)=ce-jm,m为正整数，c为常数 要从HBP(ej)中减去带通滤波器HBP(ej)时，二者的相位特性必须一致。为此，HBP(z)取为如下形式(若取(8.3.11a)式，存在一常数相移/2)：00112011()(1)(1)12cosNNBPjjzzHzezezz(8.3.12a)相应的频响函数为(2)/20cos(/2)()coscosjj NBPNHee(8.3.
5、12b)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 取HAP(ej)中的m=N/2-1即可满足相位特性一致条件，带阻滤波器的系统函数和频响函数分别为(1)2120(2)/201()()()12cos()cos(/2)()()()coscosNNBSAPBPjjjj NBSAPBPzHzHzHzCzzzNHeHeHeCe(8.3.13a)(8.3.13b)11()()1NkLPzHzz(8.3.14)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 例 8.3.1 设计一个简单整系数低通滤波器，要求f60 Hz时，衰减不大于 3 dB，阻带最大衰减s=40 dB，采样频率fs=12
6、00 Hz。解 由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道sin(/2)()sin(/2)kjLPNHe(8.3.15)式中有两个未知数N和k。由已知条件可知：通带边界频率fp=60 Hz，ap=3 dB，相应的数字滤波器的 3 dB通带边界频率为12260120010ppf Trad第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 为了书写简单，令000()sin(/20)()sin(/20)sin(3/2)()sin(3/2)sin(/20)3,sin()0.15623320lg20lg(sin()20lg(sin()22PsjkLPkjLPPkjLPskkPskkssHeNHNHeH
7、HeHNNHHNHaNNHNN(8.3.16)(8.3.17)(8.3.18)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器当N较大时，sin(3/2N)3/2N，所以，可用 3/2N代替sin(3/2N)，得到:320 lg13.462402.9713.4613.463ssakkakk 频响的主瓣宽度由N确定，当p给定时，p与主瓣宽度有关。所以，为了求得N值，应利用下式：0sin(/2)20lg20lgsin(/2)sin20lg20 lgsinkpppppNHaHNxxakxx 当p很小时，sin(p/2)p/2，并令N p/2=x，则第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤
8、波器 因为在p处sinx/x恒为正，所以有/20242/20sin10sin13!5!1103!ppkkxxxxxxx 将sinx/x展开成台劳级数：仅取前两项近似得 代入p=3 dB,k=3,解出x=0.8078,N=5.14，取N=6，所求低通滤波器系统函数为6311()()1LPzHzz(8.3.19)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器可求出|HLP(ej0)|=216，如果希望|HLP(ej0)|=1,则取6311()1()216LPzzHz 例 8.3.2 在信号采集时，往往会受到 50 Hz电源频率干扰，现希望设计一个整系数 50 Hz陷波器，滤除 50 Hz干扰
9、。要求陷波器阻带尽量窄，最好在 50 Hz2 Hz以内，而通带应尽量平坦。给定采样频率fs=400 Hz，试设计该陷波器。第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器解 由前述可知，这类整系数陷波器要用一个全通滤波器减去一个带通滤波器实现。所以，该题的关键是设计一个满足要求的带通滤波器。如前述，带通滤波器的系统函数应取(8.3.12a)式的形式：1201()()12cos()NkBPzHzzz(8.3.20)/41/413/41314(1)(1)(1)(1)1jjjjezezezezz 第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器由于第一个极点z=ej/4一定是HBP(z)的一
10、个零点，所以将其代入(8.3.20)式分子中，应有 4(21)4101,jNjNjleeel 为整数所以，N/4=2l+1,N=4(2l+1),即N应是 4 的奇数倍，即4(21)441()1cos2(21)()cos2lBPjj lBPzHzzlHee(8.3.21a)(8.3.21b)其频响函数为 第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器24(21)196 2421922424 24 2219221(1)()()(21)(1)2041(1)cos 196()12041cos 2llBSljjBSzzHzzzlzzHee(8.3.24a)(8.3.24b)第第8章章 其它类型的数字滤波器其它类型的数字滤波器 图 8.3.5 50 Hz数字陷波器幅频特性(a)l=50,k=1;(b)l=24,k=1;(c)l=24,k=2
