1、机电一体化技术机电一体化技术 第第6章章 自动控制技术自动控制技术 第第6章章 自动控制技术自动控制技术 自动控制理论及技术是机电一体化技术中的重要技术之一，在机电一体化产品中起着非常重要的作用。早期人们将经典控制理论应用于模拟器件组成的控制器中，实现了良好的控制，但是对复杂系统的控制效果并不明显。随着计算机的出现和发展，很多控制算法和策略能够在控制器中实现，使控制技术应用更为广泛。研究控制系统的主要任务就是要掌握、了解系统内部或运行过程中的规律，也就是说研究其内部信息传递、变换规律以及受到外加作用时的反应，进而研究控制它的手段和策略，使之达到预计的最佳状态或最理想的状态。自动控制系统要求被控
2、对象的位置、方位、状态等输出量能够跟随输入值的变化而稳定、快速和准确地变化。本章主要介绍经典控制理论、计算机控制技术和PID控制算法等内容。6.1 机电一体化系统控制概述机电一体化系统控制概述6.1.1 机电一体化控制分类机电一体化控制分类 机电一体化技术中采用的控制系统很多，因而控制系统的分类方式也很多。通常按系统是否存在反馈，将系统分为开环系统和闭环系统；而按控制器的组成又分为模拟控制和数字控制两类，前者由模拟器件组成，后者由计算机组成。1.开环控制和闭环控制开环控制和闭环控制 开环系统是一种无反馈回路的系统，如图6-1所示。它的输出量对系统无控制作用，开环系统只能使用脉冲控制的执行机构，
3、如步进电动机，而不能使用直流和交流伺服电动机。简易数控机床的进给控制就是典型的开环系统控制，输入指令通过控制装置和驱动装置推动工作台运动到指定位置，而位置信号不再反馈。图6-1 开环系统6.1.1 机电一体化控制分类机电一体化控制分类 闭环系统中存在反馈回路，它将输出量与输入量相比较，根据两者的误差来控制对象。闭环系统的方框图如图6-2所示。数控机床、VCD播放机等都使用闭环控制系统。图6-2 闭环系统以数控机床工作台的驱动系统为例，开环控制系统通过控制装置发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电动机，以控制工作台或刀架的移动量，而不检测工作台或刀架的实际移动量，其工作原理如图6-3(a)所示
4、。这种控制方式简单，但是从驱动电路到工作台整个传动链中的任一环的误差均会影响工作台的移动精度或定位精度。6.1.1 机电一体化控制分类机电一体化控制分类 为了提高控制精度，可采用半闭环控制系统，如图6-3(b)所示。将检测装置安装在伺服电动机轴上，这样就可以根据电动机前端的误差来实现控制，由于不计算机械传动链的误差，该类系统的精度和机械传动链的精度有很大关系，在机械传动精度较高的前提下，半闭环系统具有很高的精度，并且对控制系统的要求较低。为了获得更高的控制精度，可采用全闭环控制系统，如图6-3（c）所示。检测装置直接安装在工作台上，可以随时测定工作台的实际位置（即其输出信息），然后反馈送回输入
5、端，与控制指令比较，再根据工作台实际位置与目的位置之间的误差决定控制动作，达到消除误差的目的。全闭环系统具有高精度的特点，但是对控制系统具有很高要求，特别是当机械系统精度较差时，系统容易出现振荡现象，不能稳定地工作。6.1.1 机电一体化控制分类机电一体化控制分类图6-3 控制系统的3种形式6.1.1 机电一体化控制分类机电一体化控制分类2.模拟控制和数字控制模拟控制和数字控制如图6-4所示为一典型的闭环控制系统框图，对于模拟控制系统来说，控制器、比较器等均是由模拟器件构成，如相减比较器通常由模拟比较器组成，控制器通常由运算放大器组成，由此构成一个闭环控制系统，根据误差来实现控制。数字控制系统
6、用计算机作为控制器，输入信号与反馈信号的比较和运算等均由计算机完成，数字控制器可以完成多输入多输出的现代控制系统要求，并且可以实现复杂的算法，其性能远比模拟控制器要好。目前所用到的机电一体化系统都是由数字控制器实现的，而模拟控制器仅用在一些简单控制的场合。图6-4 闭环控制系统框图6.1.2 机电一体化控制系统的基本要求机电一体化控制系统的基本要求评价一个控制系统好坏的指标是多种多样的，但对控制系统的基本要求（即控制系统所需的基本性能）一般可归纳为稳定性、快速性和准确性3方面。（1）系统的稳定性。稳定性就是指系统在受到扰动或者输入突变等情况下保持平衡状态的能力。稳定性是系统工作的首要条件。由于
7、系统中存在着惯性元件（如电感、电容和弹簧等储能元件），当系统的各个参数选择不当时，将会引起系统的振荡而失去工作稳定性。（2）响应的快速性。快速性是指在系统稳定的前提下，当系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的速度。（3）响应的准确性。准确性是指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差。它是衡量系统工作性能的重要指标。这3个基本性能要求之间存在矛盾和制约，如一个系统的响应速度越快，则稳定性越差；而准确性越好，稳定性和快速性越差。因此，为了实现系统的良好控制，需要协调这三者之间的关系。为了从理论上了解系统的基本性能，需要用控制理论来描述和解释系统。6.2 经典控制理论和技术经
8、典控制理论和技术经典控制理论的研究对象为单输入单输出的线性系统。在分析过程中，首先，需要建立系统的数学模型；然后，针对数学模型分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性等；最后，针对控制系统的不足对系统进行补偿和校正。数学模型来源于物理模型，将系统中的各个环节转换为物理模型，然后根据各种定律（如动力学、热力学和电路定律等）将系统的物理模型转换成为数学模型，用数学公式进行描述。机电一体化控制系统的性能包括稳态性能和动态性能。稳态性能通常指系统对于输入信号的还原和控制能力，如系统在输入不变时的误差、最大跟踪速度等；而动态性能则是指当输入出现扰动和突变时系统的瞬态性能，如超调量、过渡时间等。由于被控对象的
9、具体情况不同，各种系统对稳、快、准的要求各有侧重。通常来说，调节系统对稳定性的要求较高，而伺服系统对响应快速性要求较高。在控制理论中，动态性能和稳态性能通常用时域性能和频域性能指标来表征。补偿和校正是针对系统的不足来进行的，通过并联或者串联校正环节，实现增益或者相位的校正，使系统达到性能要求。6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型 1.典型环节的微分方程及传递函数典型环节的微分方程及传递函数 控制系统中应用的元件类型、物理性质和结构等都有很大的差异，并且种类繁多。然而，不同物理结构元件的微分方程和传递函数在形式上可能完全相同。控制理论根据其微分方程或传递函数来分类，可分为
10、7种典型环节，常见的控制系统和元件都是由这些典型环节组合而成的。1)比例环节 系统元件的输出量与输入量成比例关系，输出能不失真且不延迟地反映输入的环节称为比例环节(或称放大环节)。如常见的线性机械传动装置、电位器式传感器和理想的电子放大器等，其微分方程为 c tKr t6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型 对应的传递函数为 2）惯性环节 惯性环节又称为一阶惯性环节。惯性环节中含有储能（惯性）元件，突变形式的输入信号被暂时“储存”起来，输出量不能立即反映输入，而是延缓地反映输入量的变化。其微分方程为 对应的传递函数为 ()C sG sKR s ddc tTc tKr tt
11、 1C sKG sR sTs6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型3）积分环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比，其微分方程为对应的传递函数为如图6-5所示为用放大器组成的调节器，其输出与输入之间的关系可近似地视为积分关系。01tc trdT()1()()C sG sR sTs图6-5 积分调节器6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型4）理想微分环节理想微分环节的输出与输入信号对时间的微分成正比，如图6-6所示的微分运算电路，其微分方程为对应的传递函数为 ddr tc tTt()()C sG sTsR s图6-6 微分电路6.2.1 机电一
12、体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型 5）一阶微分环节 一阶微分环节输出与输入间的微分方程为 对应的传递函数为 6）振荡环节 振荡环节又称为二阶惯性环节，该环节输出与输入间的微分方程为 d()dr tc tTr tt()1()C sG sTsR s 222dd2ddc tc tTTc tr ttt6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型 对应的传递函数为 在实际控制系统中，振荡环节最为常见，它是对系统影响最大的环节。如图6-7（a）所示的RLC电路，其传递函数为 如图6-7（b）所示的质量弹簧阻尼器系统的传递函数为 22121G sT sTs 211G smsfs 2
13、11G sLCsRCs6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型图6-7 常见二阶系统6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型 7）纯滞后环节 纯滞后环节又称为延时环节，该环节的输出滞后输入时间后不失真地复现输入。其微分方程为 对应的传递函数为 如图6-8所示为一种将两种不同浓度的液体按一定比例进行混合的装置。为了能测得混合后溶液的均匀浓度，要求测量点离开混合点一定的距离，这样在混合点和测量点之间就存在着传递的滞后。设混合溶液的流速为v，混合点与测量点之间的距离为d，则混合溶液浓度的变化要经过时间=d/v后，才能被检测元件所测量，此时信号已经被延迟。()(
14、)c tr t sC sG seR s6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型图6-8 具有传递滞后特性的装置2.控制系统的数学模型控制系统的数学模型如图6-9所示为直流电动机调速系统，通过电位器给定速度，经过放大器后驱动直流电动机开始运行，同时测速发电机将转速转换为电压反馈给放大器，与输入值进行比较，从而确定输出电压值。当电动机的负载或电网电压变化时，由于系统的自动控制作用，电动机的转速能近似不变。6.2.1 机电一体化系统的数学模型机电一体化系统的数学模型图6-9 直流电动机调速系统直流电动机调速系统的组成框图如图6-10所示，由比较器（相加器）和放大器等环节组成，设放
15、大器的传递函数为Gk(s)，直流电动机的传递函数为Gm(s)，测速发电机的传递函数为GTG(s)，则系统的传递函数G(s)为图6-10 直流电动机调速系统框图6.2.2 时域分析及动态性能时域分析及动态性能 1.时域响应性能时域响应性能 时域响应是系统在输入信号的激励下，其输出量随时间变化的函数关系。任何系统的时域响应都是由动态响应和稳态响应两部分组成的。动态响应指系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终趋于稳定状态的响应过程。而稳态响应则是时间趋于无穷大时系统的输出状态，稳态响应偏离系统期望值的程度可用来衡量系统的精确程度。如果t时，c(t)趋于稳态值，则系统是稳定的；而当t时，c(t)等幅
16、振荡或发散，则系统是不稳定的。时域响应主要用来揭示系统的动态特性，特别是根据系统在阶跃信号输入作用下的响应情况来衡量系统的控制性能，如图6-11所示。6.2.2 时域分析及动态性能时域分析及动态性能00()10tr tt图6-11 阶跃信号的一阶响应和二阶响应1）一阶系统对于阶跃信号的响应单位阶跃信号的数学表达式则系统的输出为111()()(1)1TC sG sssTssTs6.2.2 时域分析及动态性能时域分析及动态性能对上式进行拉氏变换，得如图6-12所示，由于c(t)的终值为1，因此，系统阶跃输入时的稳态误差为零。()1 etTc t 图6-12 一阶系统单位阶跃响应曲线6.2.2 时域
17、分析及动态性能时域分析及动态性能当t=T时，则有c(t)=1-e-1=0.632，这表示阶跃响应曲线c(t)达到其终值的63.2%的时间，就是该系统的时间常数T。同样，也可得到响应曲线在t=0时的斜率为1/T，T是一阶系统阶跃响应的一个重要特征量，它反映了系统的响应速度。一阶系统的输出最终和输入相同，也就是说稳态输出没有误差。2）二阶系统对于阶跃信号的响应二阶系统的标准形式为不同系统的和n是不相同的，根据的不同可分为欠阻尼二阶系统(01)4种情况。（1）欠阻尼二阶系统(01)对单位阶跃信号的响应微分方程为二阶系统的单位阶跃响应随着阻尼比和固有频率n的不同，其动态性能互不相同，但稳态分量都相同，
18、即在阶跃输入信号作用下系统的稳态误差都为零，也就是说，在稳态时，它的输出总等于其阶跃输入。如图6-13所示为二阶系统在不同值时的瞬态响应曲线，越小，响应速度越快，但是稳定性越差，特别是无阻尼系统，本身就是不稳定的系统。n()1 cosc tt nn()1(1)tc tt e 22nn(1)(1)222211()121(1)21(1)ttc tee 6.2.2 时域分析及动态性能时域分析及动态性能图6-13 不同时二阶系统瞬态响应曲线2.控制系统的动态性能控制系统的动态性能为了衡量二阶系统的动态性能，通常使用动态指标来描述，如图6-14所示为二阶系统在单位阶跃函数作用下的响应，其中延迟时间td、
19、上升时间tr、峰值时间tp和调节时间ts这4个参数反映了系统的快速性能，而最大超调量Mp反映了系统的相对稳定性,误差带则反映了系统的稳态误差。下面介绍欠阻尼系统单位阶跃响应的性能指标。6.2.2 时域分析及动态性能时域分析及动态性能图6-14 单位阶跃响应的性能指标6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能时域分析法是通过传递函数，用拉氏反变换解出输出量随时间变化规律的一种方法。此法虽较直观，但对于高阶系统求解过程复杂，且当系统参数变化时，很难看出对系统动态性能的影响。频域分析法是经典控制理论中研究与分析系统特性的另一种重要方法。它将传递函数从复域引到具有明确物理概念的频域来分析系统的特
20、性。用此方法不必求解微分方程就可估算出系统的性能，可以简单、迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，并能指明改进系统性能的方向。1.频率响应及频域分析频率响应及频域分析频率响应是系统对正弦输入的稳态响应。即给系统输入频率不断改变(由零变化到无穷大)的正弦波，经过充分长的时间后，系统的输出响应仍是同频率的正弦波，此时，输出与输入的正弦幅值之比和相位之差称为系统的频率特性，频率特性包括幅频特性和相频特性。如图6-15所示为线性定常系统的频率响应。6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能图6-15 线性定常系统的频率响应幅频特性是正弦稳态输出与输入的幅值比，是角频率的函数，记为A()。它描
21、述了系统对不同频率的信号幅值的衰减或增大的特性。即()()NAG jM6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能相频特性是稳态输出信号与输入信号的相位差，也是角频率的函数，记为()。它描述了系统的稳态输出对不同频率的输入信号在相位上产生滞后（对应()0）的特性。机电一体化系统的相位通常都是滞后的，即()一般是负值。频率响应法和传递函数只适用于线性定常系统。在稳定的条件下，频率响应法可以通过实验方法测出系统和元部件的频率特性，它和微分方程、传递函数一样都是描述系统动态特性的数学模型，只是频率响应法运用稳态的频率特性间接地研究系统的特性，避免了直接求解微分方程的困难。只要将传递函数中的s换为
22、或者j就可得到系统的频率特性。频率特性的表示方法常见的有极坐标图（奈奎斯特图）和对数频率图（伯德图）两种，由于伯德图具有直观、分析简便、计算和作图过程简单、能扩展低频特性和容易通过实验确定传递函数等优点，因此，广泛地应用在机电一体化系统分析中。()()G j 6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能 1）比例环节 比例环节的频率特性为 对数幅频特性为 对数相频特性为 比例环节的对数幅频特性曲线是一条平行于轴的直线。当K1时，20lgG(j)为正分贝，其曲线是一条位于轴上方的水平直线；当KT时，其对数幅值以20 dB/dec的斜率下降。这是由于惯性环节存在时间常数，输出达到一定幅值需要一
23、定时间的缘故。当频率过高时，输出便跟不上输入的变化。故在高频时，输出的幅值很快衰减。如果输入函数中包含多种谐波，则输入中的低频分量得到精确的复现，而高频分量的幅值就要衰减，并产生较大的相移。因此，惯性环节具有低通滤波器的功能。5）一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为()1G jj T 6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能图6-19 惯性环节的伯德图6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能 对数幅频特性为 对数相频特性为 一阶微分环节的传递函数为惯性环节的倒数。与惯性环节对数幅频特性和对数相频特性相比，仅差一个负号。因此，一阶微分环节的对数幅频特性曲线与惯性环节的对数幅频特
24、性曲线对称于零分贝线，对数相频特性曲线对称于零度线，如图6-20所示。2220lg()20lg 1TG j()arctanG jT6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能图6-20 一阶微分环节的伯德图6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能 6）振荡环节 振荡环节的频率特性为 对数幅频特性为 对数相频特性为2nn1()12G jjj2222nn120lg()20lg(1)(2)G jn22n2()arctan1G j 6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能根据对数相频特性表达式可以画出对数相频特性曲线，仍以/n为横坐标，对应于不同的值，形成一簇对数相频特性曲线，如图
25、6-21所示。对于任何值，当0时，G(j)0；当时，G(j)180；当n时，G(j)=90。图6-21 振荡环节的伯德图6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能7）延时环节延时环节的频率特性为对数幅频特性为对数相频特性为其对数幅频特性曲线为一条零分贝线。对数相频特性曲线为一条曲线，如图6-22所示。()jG je20()20lg10dBG jsin()arctancosG j 6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能图6-22 延时环节的相频特性2.稳态分析稳态分析1）相对谐振峰值Mr及谐振频率r6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能闭环幅频特性GB(j)的幅值出现最
26、大值Mmax时的频率称为谐振频率r。=r时的幅值Mmax(r)与=0时的幅值M(0)之比Mmax(r)/M(0)称为谐振比或相对谐振峰值Mr，如图6-23所示。若取分贝值，则rmaxr20lg20lg()20lg(0)MMM图6-23 闭环频率特性指标Mr和r6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能Mr表征了系统的相对稳定好坏。通常Mr越大，系统阶跃响应的超调量也越大，系统的阻尼比越小，相对稳定性越差。谐振频率r在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。r值越大，则瞬态响应越快。一般来说，r与上升时间tr成反比。对于典型的振荡环节，相对谐振峰值Mr及谐振频率r的计算公式为2）截止频率b与频
27、宽截止频率b是系统闭环频率特性的幅值下降到其零频率幅值以下3 dB时的频率，即r2121M2rn1 2b20lg20lg(0)3MM6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能 系统的频宽是指由0b的频率范围。它表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态。频宽表征系统响应的快速性，也反映了系统对噪声的滤波能力。对于系统响应的快速性而言，频宽越大，响应的快速性就越好，过渡过程的上升时间越小。对于低通滤波器，希望频宽要小，只允许频率较低的输入信号通过系统，而频率较高的高频噪声信号被滤掉。如图6-24所示为闭环频率特性的截止频率和带宽。图6-24 闭环频率特性的截止频率
28、b和频宽6.2.3 频域分析及稳态性能频域分析及稳态性能 3）稳态误差 当时间t趋于无穷大时，系统相应的实际值（稳态值）与期望值（输入量u(t)）之差称为稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，表征了系统的准确性。6.2.4 系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性是系统的固有特性，只取决于系统本身的结构参数，而与外作用及初始条件无关。当然，系统的稳定也是有范围的，如图6-25所示。在重力作用下，图6-25（a）中的小球在受到扰动后总是稳定的；而图6-25（b）中的小球则受到扰动后就不会回到原来的位置，其稳定性很差，这种稳定称为临界稳定，它是一种不稳定的系统；图6-25（c）中的小
29、球在BB范围内是稳定的。图6-25 系统的稳定性6.2.4 系统的稳定性系统的稳定性1.稳定的充要条件稳定的充要条件设线性系统的闭环传递函数为2.系统的相对稳定性系统的相对稳定性稳定性判据所说的稳定性主要是指系统的绝对稳定性。而对于一个实际的控制系统，不仅要求稳定，而且还必须具有一定的稳定储备。相对稳定性就是指稳定系统的稳定状态距离不稳定(或临界稳定)状态的程度。反映这种稳定程度的指标就是稳定裕量。稳定裕量越大，就意味着系统的稳定程度越高。稳定裕量的定量表示有相位裕量和幅值裕量h。1)相位裕量在开环穿越频率c上，使系统达到临界稳定状态所需附加的相角退后量，叫相位裕量，用表示。即(c)=180，
30、于是相位裕量为10111011()()()()()mmmmnnnnb sbsbsbC sM sG sR sa sa sasaD sccc180()180(j)(j)GH 6.2.4 系统的稳定性系统的稳定性 在伯德图上，为开环穿越频率c处的相位(c)与180线之间的夹角，如图6-26所示。通常穿越频率c可由对数幅频渐近特性作图求得，也可根据|G(j)H(j)|=1计算求出。图6-26 相位裕量与幅值裕量的定义6.2.4 系统的稳定性系统的稳定性2）幅值裕量在相位交界频率g上，使|G(jg)H(jg)|=1所应增大的开环增益倍数，称为幅值裕量，以h表示。即h|G(jg)H(jg)|=1，于是幅值
31、裕量为幅值裕量的分贝值为在伯德图上，相位交界频率g处的对数幅值L(g)=20lg|G(jg)H(jg)|，就是幅值裕量的分贝值h。当L(g)0时，系统稳定；L(g)0时，系统不稳定；L(g)=0时，系统临界稳定。为了使系统具有足够的稳定裕量和获得良好的动态性能，一般要求相位裕量=3070，幅值裕量h=22.5或h=68。gg1(j)(j)hGHgg20lg20lg(j)(j)hGH 6.2.5 系统的补偿和校正系统的补偿和校正串联校正是校正环节Gc(s)串联在原传递函数方框图的前向通道中，如图6-27所示。串联校正按校正环节Gc(s)性能可分为增益调整、相位超前校正、相位滞后校正和相位滞后超前
32、校正4种校正方式。图6-27 串联校正1.控制系统的增益调整校正控制系统的增益调整校正系统的稳态精度是由系统的开环增益K决定的，当系统的稳态精度达不到要求时，需要进行增益的调整，增益调整是在系统的前向通道上串联一个线性放大器。增加系统的增益可以提高系统的响应速度。这是因为提高开环增益会使系统的开环频率特性GK(j)的穿越频率c增大，其结果是加大了系统的频宽，而频宽大的系统，响应速度就高。但是，过大的增益会使系统稳定性下降。6.2.5 系统的补偿和校正系统的补偿和校正 2.相位超前校正相位超前校正 相位超前校正使输出相位超前于输入相位。如图6-28(a)所示为RC超前校正网络，它的传递函数为 相
33、位超前校正环节的伯德图如图6-28(b)所示，其转折频率分别为1=1/（T）和2=1/T，相位为=arctanTarctanT，则最大超前相位为o21c2i12112()11 1()()()()11UsRRCsTsG sRU sRRTsRCsRRmaxmmarctanarctanTT 6.2.5 系统的补偿和校正系统的补偿和校正图6-28 RC超前网络及其伯德图6.2.5 系统的补偿和校正系统的补偿和校正3.相位滞后校正相位滞后校正系统的稳态误差取决于开环传递函数的型次和增益，为了减小稳态误差而又不影响稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即可。采用相位滞后校正环节，可使输出相位滞后于输入
34、相位，对控制信号产生相移的作用。如图6-29所示为RC滞后校正网络及其伯德图，其传递函数为o2ci12()11()()()11UsR CsTsG sU sRR CsTs图6-29 RC滞后校正网络及其伯德图6.2.5 系统的补偿和校正系统的补偿和校正 4.相位滞后一超前校正相位滞后一超前校正 超前校正的效果是使系统频宽增加,提高时间响应速率，但对稳态误差影响较小；滞后校正则可以提高稳态性能，但使系统频宽减小，对时间响应变慢。采用相位滞后超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。如图6-30所示为一无源的滞后超前校正环节,它在低频部分起滞后网络的作用，而在高频部分则起超前网络的作用。
35、图6-30 滞后一超前网络6.2.5 系统的补偿和校正系统的补偿和校正滞后超前校正环节的传递函数为o112212c1i1122122()(1)(1)(1)(1)()()(1)(1)(1)(1)UsRC sR C sTsT sG sTU sRC sR C sRC sT ss上式中的第一项相当于超前网络，而第二项相当于滞后网络。其伯德图如图6-31所示。图6-31 滞后超前网络伯德图6.3 计算机控制技术计算机控制技术 随着计算机的出现和发展，将控制理论与计算机技术相结合，产生了计算机控制。计算机控制取代了常规的控制器，并且将各种算法和参数用软件实现，形成了计算机控制系统。与传统的模拟控制器比较而
36、言，计算机控制系统可以应用更多的控制理论和算法，实现了复杂系统的控制。计算机控制系统包括硬件和软件两部分，其控制的原理如图6-32所示。图6-32 计算机控制原理框图6.3 计算机控制技术计算机控制技术 1.信号采样及采样定理信号采样及采样定理 实际工程中的信号大多是模拟信号，这类信号都是在时间上连续的信号，而计算机只能采集并处理数字信号。数字信号是一种在时间和幅值上均不连续的离散信号，将模拟信号转换为数字信号就是信号采样。如图633所示，模拟信号通过一个每隔一定时间闭合一次的开关后就转换为离散的采样信号。通常来说开关闭合持续的时间远比断开持续的时间短，在理想状态下闭合时间0，而开关的一次断开
37、和闭合的总时间为采样周期T。对于频率为f的模拟信号，为了让采样信号能够无失真地表示模拟信号，必须使采样频率远大于模拟信号的频率f。6.3 计算机控制技术计算机控制技术图6-33 采样过程2.差分方程差分方程离散系统的输入和输出在时间上是离散的，因此，这类系统就无法用微分方程来描述，为了能够用数学方法描述离散系统，应从微分的定义入手，用差分方程来描述离散系统。设连续函数f(t)经采样后为序列函数f(kT)，则一阶微分可表示为d()(1)()f tfkTf kT6.3 计算机控制技术计算机控制技术 二阶微分可表示为 其余高阶微分均依次类推。一个连续时间系统的输入输出关系可以用微分方程来描述，而对于
38、一个离散时间系统,它的输入序列与输出序列之间的关系则可以用差分方程来描述。差分方程的一般形式为2d()(2)2(1)()f tfkTfkTf kT1201()(1)(2).()()(1).()nmf ka f ka f ka f knb u kbu kbkm6.3 计算机控制技术计算机控制技术 3.Z变换和离散控制系统的稳定性分析变换和离散控制系统的稳定性分析 1）Z变换 采样信号是由连续信号采样得到的，即将连续信号变换为离散的序列，即 2）离散控制系统的稳定性分析 由z变换定义可知，S平面和Z平面的映射关系式为z=eTs。对于S平面的左半平面的任意点均有0，即|z|=eT0，即S平面的右半平
39、面映射到单位圆的外部。*0()Tskz ekF zZftFsf kT z6.3 计算机控制技术计算机控制技术图6-34 S平面与Z平面的对应关系6.4 PID控制算法控制算法 在控制中需要根据系统的数学模型进行理论分析和计算来确定算法。但是，很多系统很难建立准确的数学模型，况且理论分析和计算不仅要消耗很多时间和精力，而且在很多情况下还不能得到良好的预期效果。PID控制算法是一种不需数学模型，仅根据经验整定参数的一种算法，它具有技术成熟、适应范围广泛、控制效果良好等优良的特性，是控制系统中应用最为广泛和成熟的一种算法。PID算法在早期采用运算放大器和电阻、电容等模拟器件实现，随着计算机的发展，P
40、ID算法很容易用软件得到实现，并且经过改进后性能更加完善。但PID算法也有缺点，如用PID控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，控制性能很差，甚至不能正常工作。6.4.1 PID控制原理控制原理1.比例控制比例控制比例控制的作用是对比较器输出的误差信号进行线性放大，其算法为2.积分控制积分控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比。其计算公式为对于一个自动控制系统，如果稳态误差很小，则系统有可能难以识别。为了消除这些很小的稳态误差，可对其进行积分，随着时间的增加，积分项也在增大，这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大。积分项加大使控制器的输出增大，系统
41、的稳态误差减小，直至为零。P()()u tK e tI()()du tKe tt6.4.1 PID控制原理控制原理3.微分控制微分控制微分控制器的输出与输入误差信号的微分成正比。由于信号的微分就是误差的变化率，因此，它反映的是系统的动态情况。微分控制计算公式为控制系统中存在着较大惯性环节，使得在调节过程中，系统的变化总是滞后于误差。为了能够进行超前控制，也就是让误差的变化和控制作用成正比，引入了微分环节。它能快速反映出误差的变化并进行控制。微分控制可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适的情况下，可以减少超调量，减少调节时间，提高了系统的稳定性，并且加快了系统的动态响应速度。微分作用对噪声干
42、扰有放大作用，因此，过强的微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分控制器的输出为零。微分控制不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID调节器。Dd()()de tu tKt6.4.1 PID控制原理控制原理在实际使用时，通常将系统偏差的比例、积分和微分控制组合到一起，形成PID调节器，其计算公式为其控制框图如图6-35所示。pIDd()()()()dde tu tK e tKe ttKt图6-35 PID控制原理框图6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性 PID调节器通常称为调节器，是一种有源调节或者校正环节。它一般由运算
43、放大器和电阻、电容组成的反馈网络构成，广泛地应用于工程控制系统中。PID调节器已经形成了典型结构，其参数整定方便，结构改变灵活，在许多工业过程控制中获得了良好的效果。对于那些数学模型不易求、参数变化较大的被控对象，采用PID调节器也往往能得到满意的控制效果。PID调节器不仅可作为控制器应用，而且通常串联在系统中用来实现校正。PID控制在经典控制理论中技术成熟，自20世纪30年代末出现模拟式PID调节器以来，至今仍在广泛应用。随着计算机技术的迅速发展，计算机算法取代了模拟式PID控制，实现数字PID控制，使其控制更灵活，更易于改进和完善。6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性 1
44、.PD调节器调节器 1）PD调节器组成及原理 PD调节器由放大器和RC网络组成，如图6-36所示的网络为PD校正环节（或称为PD校正器）。根据复阻抗概念，有o2cpdi1()()()(1)()()UsZsG sK T sU sZ s图6-36 PD校正环节6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性2）PD调节器特性PD调节器的控制结构框图如图6-37所示。其控制规律可表示为其传递函数为当KP=1时，Gc(s)的频率特性为cd(j)1jGT 图6-37 具有PD调节器的控制框图cPd()()(1)()M sG sKT sE scd(j)1jGT 6.4.2 PID调节器的结构及特性调
45、节器的结构及特性对应的伯德图如图6-38所示。显然，PD校正使相位超前。PD调节器的控制作用可用图来说明。如图6-39所示，未校正系统虽然稳定，但稳定裕量较小，当采用PD控制后，相位裕量增加，稳定性增强；幅值穿越频率c增加，系统的快速性提高。所以，PD控制可提高系统的动态性能，但高频增益上升，抗干扰的能力减弱。图6-38 PD调节器的伯德图6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性图6-39 PD调节器控制作用图6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性2.PI调节器调节器1）PI调节器组成及原理PI调节器也是由放大器和RC网络组成的。如图6-40所示的有源网络是PI环
46、节（或称PI调节器）。其传递函数为o2cpi1i()()1()(1)()()UsZsG sKU sZ sTs图6-40 PI校正环节6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性2）PI调节器特性PI调节器的控制结构框图如图6-41所示。其传递函数为当KP=1时，Gc(s)的频率特性为cpi()1()(1)()M sG sKE sTs图6-41 具有PI调节器的控制框图ici1j(j)jTGTcpi()1()(1)()M sG sKE sTs6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性 对应的伯德图如图6-42所示。显然，PD校正使相位滞后 PI调节器的控制作用可用如图6-4
47、3所示来说明。由图可见，加入PI控制后，系统从0型提高到型，系统的稳态误差得以消除或减少，但相位裕量有所减小，稳定程度变差。因此，只有稳定裕量足够大时才能采用这种控制。图6-42 PI调节器的伯德图6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性图6-43 PI调节器控制作用图6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性3.PID调节器调节器1）PID调节器组成及原理PID调节器也是由放大器和RC网络组成，如图6-44所示的网络是PID校正环节（或称PID调节器）。其传递函数为o2cpdi1i()()1()(1)()()UsZsG sKT sU sZ sTs图6-44 PID校
48、正环节6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性 2）PID调节器特性 PID调节器的控制结构框图如图6-45所示。其传递函数为 当KP=1时，Gc(s)的频率特性为cpdi()1()(1)()M sG sKT sE sTs图6-45 PID调节器的控制框图cdi1(j)1jjGTT 6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性 当TiTd时，PID调节器的伯德图如图6-46所示。PID调节器在低频段起积分作用，改善系统的稳态性能；在中频段起微分作用，改善系统的动态性能。图6-46 PID调节器的伯德图6.4.2 PID调节器的结构及特性调节器的结构及特性PID调节器的控
49、制作用有以下几点：（1）比例系数KP直接决定控制作用的强弱。加大KP，可以减小系统的稳态误差，提高系统的动态响应速度，但KP过大会使动态质量降低，引起被控制量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。（2）在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差。因为只要系统存在偏差，积分控制器就会对它积分，所产生的控制量使稳态误差减小，直到误差为零，控制作用才停止。但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变差。（3）微分的控制作用是跟偏差的变化有关的。微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用，它有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，并能加快系统的动作速度，减
50、少调整时间，从而改善系统的动态性能。微分控制的不足之处是放大了噪声信号。6.5 模糊控制模糊控制1.模糊控制概述模糊控制概述PID控制是控制系统中应用最为广泛和成熟的一种算法。早期PID算法采用运算放大器和阻容元件组成，可以用语言描述。把这种语言转换为逻辑描述并设定一些规则，用机器来实现，就成了模糊控制器。模糊控制可以实现类似于经验丰富的操作者的控制。与传统控制相比，模糊控制具有明显的优越性。模糊控制实质上是由计算机实现操作人员的控制策略，避开了复杂的数学模型。对于非线性、大滞后和带有随机干扰的控制系统，采用传统的PID控制难以实现，而采用模糊控制却较容易实现。模糊控制实质上是一种非线性控制，
