1、内内 容容9.4 多阶段电网规划的数学模型9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法9.6 算例及分析9.4 多目标电网规划的分层最优化模型9.1 多目标电网规划的数学描述9.2 多目标电网规划的一般最优化模型第9章 多目标多阶段电网规划多目标电网规划的数学描述多目标电网规划的数学描述在某些限制下，同时考虑两个及两个以上目标（指标）的电网规划问题，其目的是寻找一个在整个规划期间内综合效益最佳的优化方案多目标电网规划数学表述决策变量目标函数约束条件设规划阶段数为 ，网络规划就是通过寻找一系列可行扩展方案 ，从而获得各水平年接线方案 的过程pN()u k(0,1)pkN(1)x k 网络状态网络扩展
2、方案决策变量()x k()u k(1)()()x kx ku k 为现有网络状态(0)x式中：规划初期到第 阶段末的总年数 第 阶段包含的年数 第 阶段新增线路的投资费用，应在第 阶段支付 按方案 扩展网络到状态 后网络的运行费用 第 阶段的缺电成本 贴现率1()()kim ky i()y ii(1)C u k kk1k ()COx k(1)u k()x kk()OCOx kr.obj 1(111min1pNCm kkCOuxkkfr）2(1)1min1pNOCm kkCxkfr多目标规划的目标函数的选取多种多样，这里以供应方开发成本最小和需求方缺点成本最小为例目标函数以供应方开发成本的贴现值
3、最小为目标以需求方缺电成本的贴现值最小为目标多目标电网规划的约束条件可概括为：式中：、正常运行和N-1校验时支路潮流向量 第 阶段的可行网络状态集 第 阶段的可行扩展方案集 支路潮流容量限值向量()()x kX k()()u kU k()ijijP kP()ijijP kP()ijP k()ijP k()X k()U kijPkk各阶段网络规划的约束条件，包括支路连接方式、支路扩展线型和回数约束，以及各阶段之间的网络过渡约束各阶段网络运行的约束条件，包括正常运行时不过负荷以及N-1校验时不过负荷上述多目标规划模型的基本要素，具有以下特点：考虑了电网规划的经济性和可靠性因素兼顾了供需双方的利益，
4、提高了综合社会效益考虑了事故后的有功校正策略，降低了缺电成本缺电成本计算中可运用改进模型，简化计算动态规划，适用于多阶段电网规划内内 容容9.4 多阶段电网规划的数学模型9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法9.6 算例及分析9.4 多目标电网规划的分层最优化模型9.1 多目标电网规划的数学描述9.2 多目标电网规划的一般最优化模型9.2 多目标电网规划的一般最优化模型多目标电网规划的一般最优化模型多目标电网规划的一般最优化模型数学模型：一般多目标最优化模型:式中：模型的向量目标函数 模型的决策变量向量 约束条件 模型的可行域或约束集min()x XVf x()0,1,()0,1,jnkgx
5、jpXxRh xkq1()(),()Tmf xf xfx1,Tnxxx()()jkgxh x、X 表示向量极小化minV 上述多目标优化模型，又可称为向量数学规划（Vector Mathematical Programming,VMP)模型。VMP模型的解，应是问题的有效解或弱有效解同时也是某种意义下决策者所满意的解。基本求解方法：线性加权和法、极大极小法、理想点法多目标极小化问题（VMP）单目标极小化问题问题特点&决策者意图1(),mu fu ffmin()x Xu f x线性加权和法线性加权和法对于VMP问题，构造如下评价函数：式中：对应目标函数的权系数，满足 且原目标优化模型转化为：其最
6、优解就是在各个目标重要度意义下，使目标都尽可能小的解1()miiiu ff(1,)iim 0i11mii1minmin()()miix Xx Xif xf x根据各个目标在问题中的重要程度，赋予其一系数，把这些带系数的目标相加来构造评价函数指导思想权系数的确定合理恰当的权系数有着重要意义为使权系数充分发挥作用，不受目标函数值的相对大小的影响，首先需做统一量纲处理：对目标函数在可行域上做正值化处 使 求出各目标的极小值 以 作为新的目标函数()0if x(1,)im*min()iix Xff x(1,)im*()iif xf -法：设模型有 个目标函数1、在可行域 上极小化各目标函数，得到极小点
7、2、根据得到的极小点可计算出 个目标值3、通过求解方程组 得到 ，其中m()if x(1,)im Xjx*()min()jjjjx Xffxfx(1,)im 2m()jijiff x(1,)im 111mijiimiif(1,)im 111(),()TTmTeFeFe(1,)Tem ijfF -法 很大时，矩阵求逆复杂 不大时，求解方便 矩阵未必可逆时，无法保证权系数非负mm2m F当 很大时，一般可用均差排序法和老手法替代 -法，但只能获得较粗略的权系数m线性加权和法求解步骤：1、给定权系数。按各目标 在VMP模型中的重要程度，给出一组对应的权系数 要求2、极小化线性加权和函数 通过线性加权
8、和评价函数 把（VMP）归结为求解数值极小化问题 。设得到最优解 并输出()if x(1,)im(1,)iim 101imii(1,)im 1()miiiu ff1minmin()()miix Xx Xif xf xx多目标电网规划适用算法多目标电网规划适用算法多目标电网规划的一般最优化模型是一非线性、动态的混合整数规划问题。可用混合遗传-模拟退火算法求解1、编码。采用整数编码，并只对决策变量编码。基因：（对应某一架线支路）（线型|回数）染色体：（对应某一规划方案）（基因1|基因n）2、评价函数式中：评价函数 正常运行、N-1校验时的过负荷值 对应的惩罚因子1122EFFCC原目标函数N-1校
9、验时过负荷惩罚项正常运行时过负荷惩罚项EF12,C C12,内内 容容9.4 多阶段电网规划的数学模型9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法9.6 算例及分析9.3 多目标电网规划的分层最优化模型9.1 多目标电网规划的数学描述9.2 多目标电网规划的一般最优化模型9.3多目标电网规划的分层最优化模型多目标电网规划的分层最优化模型多目标电网规划的分层最优化模型在约束条件下，各个目标函数不是同等的被优化，而是按不同的优先层次先后地进行最优化在可行域上对第一优先层的目标函数进行极小化，然后在第一优先层的最优解集上对第二优先层进行极小化，以此类推。（适当放宽最优解）特点基本思想数学模型分层多目标优
10、化模型的向量形式为：其中，为优先层次的记号，表示对应目标函数 属于第 优先层次，并且各 之间有关系该模型又可称为字典分层规划（Lexicographically Stratified Programming,LSP)模型1min()Lsssx XLP fx()0,1,()0,1,jnkgxjpXxRh xkq(1,)sP sL()(1,)sfx sL ssP1ssPP(1,)sL 表示按字典序极小化minL求解方法 对应于每一优先层次只考虑一个目标函数的LSP问题完全分层法 对应于每一优先层次的目标函数均为向量函数的LSP问题分层评价法 每一优先层次均为单目标线性规划问题的LSP问题分层单纯形
11、法原则上只要按模型所要求的优先层次逐层地进行求解，最优即可获得一定意义上的解根据多目标电网规划分层最优化模型特点，选用宽容完全分层法求解，步骤为：1、确定初始可行域 。令 。2、极小化分层问题。求解第 优先层次目标函数的数值极小化问题 ，得到最优解 和最优值 。3、检验迭代次数。若 ，输出 ；完成计算工作；否则，转步骤44、建立下一层可行域。给出第 优先层次的宽容量 ，取第 优先层次的宽容可行域为 令 ，转步骤21X1k kmin()kkx Xfxkx()kkfxkmmxxk0k1k 1()()kkkkkkXxXfxfx1kk适用算法采用混合遗传模拟退火法其每个优先层次的评价函数为式中：优先层
12、次对应的评价函数 优先层次对应的目标函数1122PiPiHFCC原目标函数N-1校验时过负荷惩罚项正常运行时过负荷惩罚项PiHiPiPPiF内内 容容9.4 多阶段电网规划的数学模型9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法9.6 算例及分析9.3 多目标电网规划的分层最优化模型9.1 多目标电网规划的数学描述9.2 多目标电网规划的一般最优化模型9.4多阶段电网规划的数学模型多阶段电网规划的数学模型9.4多阶段电网规划的数学模型多阶段电网规划的数学模型长期、远景电网规划各阶段方案可行性多阶段电网规划各阶段方案相互影响各阶段方案之间动态性基于规划的可靠性成本与效益分析，建立求解多阶段电网规划问题
13、数学模型：(9-18a)s.t (9-18b)(9-18c)(9-18d)9.4多阶段电网规划的数学模型多阶段电网规划的数学模型CCEC()111min(1)(),()(),()(1)Nm kkZI U kLx k Y kUx k Y kr()()U ku k()0F x k(),()0G x k Y k 1,2,3.kN供电总成本现值 ，g(i)为第i阶段包含的年数 规划阶段数贴现率K阶段扩建计划K阶段可行扩建方案集K阶段电网结构优化变量K阶段电网运行优化变量K阶段可靠性成本特别说明：当计及不确定性因素影响的时候，式(9-18)中的相关变量均取为相应的不确定性量的表达形式，如随机变量、模糊数
14、及盲数等。9.4多阶段电网规划的数学模型多阶段电网规划的数学模型小结：上述多阶段模型考虑了长期电网规划各阶段的投资优化与运行优化，将各阶段可靠性成本优化与可靠性效益优化放在统一的模型中做通盘考虑、优化，是一个多变量、多约束的非线性混合整数动态规划模型。9.4多阶段电网规划的数学模型多阶段电网规划的数学模型内内 容容9.4 多阶段电网规划的数学模型9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法9.6 算例及分析9.3 多目标电网规划的分层最优化模型9.1 多目标电网规划的数学描述9.2 多目标电网规划的一般最优化模型9.5 多阶段电网规划数学模型多阶段电网规划数学模型的求解方法的求解方法9.5 多阶段
15、电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法（9-18）所示规划模型动态规划法最严格算法维数灾难投资决策主问题运行决策子问题Benders分解技术实现依然困难实现困难的原因在于：9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法 将运行优化解显式地表示成投资变量的函数不容易 当计及不确定性因素影响时，对由子问题对偶信息构造的关于投资变量的函数，要通过主、子问题反复迭代求解则更加困难过去的处理方法：9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法 独立地求解各阶段规划方案，然后以某种方式协调各阶段之间的方案过渡问题 由规划人员事先确定各
16、阶段有限方案集，然后再用动态规划算法求解属于近似动态或伪动态法，难以获得多阶段整体最优解遗传算法9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法为解决多阶段电网规划难点开辟了一条新途径。在解决实际问题时，主要由染色体（对应问题的一个解）编码、染色体群初始化、染色体性能评价以及遗传操作（选择、交叉、变异）等一系列步骤所组成，整个过程是个迭代的进化过程，直至满足某种收敛判据为止。染色体性能评价染色体编码关键（一）遗传算法中的染色体编码 遗传算法主要是通过遗传操作对群体中具有某种结构形式的个体（即染色体）施加结构重组处理，从而不断地搜索出个体间的结构相似性，形成并优化基因块以
17、逐渐逼近最优解。9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法不能直接处理问题空间参数关于编码 虽然由于遗传算法的鲁棒性使其对编码要求并不苛刻，但实际上编码的方式对遗传操作，尤其是对交叉操作的功能有很大影响。一种合理的编码应能恰当地描述解的结构和性态并能有效地提高遗传搜索效率以及便于评价解的优劣性。9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法 基因1 阶段i 阶段j 阶段k 阶段l 阶段回数回数回数回数 线型基因2回数回数回数回数 线型基因3回数回数回数回数 线型 基因n回数回数回数回数 线型图9-1 一条染色体的编码形式9.5 多阶段电网
18、规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法 在用遗传算法求解多阶段电网规划具体问题时，采用十进制数的多参数二维染色体编码形式则更加便利、直观。其中，一条染色体对应一种规划方案，一个基因对应一条待选线路径。染色体编码形式如图9-1所示：当用遗传算法求解多阶段电网规划问题时，作为将实际问题空间解变换成遗传空间解的染色体编码除应能便于遗传操作、提高遗传操作效率外，还应能直观地反映出规划期间各个阶段各架线路径的架线回数及线型信息，以便生成有意义基因块。例：对一个具有5条待选线路径、每条路径共可有6回线3种线型供选择的四阶段电网规划，其中一条十进制数表示的多参数染色体编码的具体形式如图9-2
19、所示。9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法41023321120431121112131120124211233213411112311132图图9-2 9-2 一条染色体编码的具体形式一条染色体编码的具体形式图图9-39-3变化后的染色体编码变化后的染色体编码多阶段电网动态规划中存在一个较为突出的问题，即阶段间方案过渡问题。9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法架线复拆现象可以通过一种修复算法解决，即在对染色体性能评价之前，就对染色体中各基因进行修复，使其中的回数信息码按从小到大的顺序排列并以此作为阶段的排序。此外，在电网
20、规划过程中，对任意一条架线路径，其各阶段所架线的线型应一致图9-3(二)遗传算法中的适应函数设计9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法个体性能的优劣（即一个方案的好坏）计算适应函数值（即适应值）评价选择操作的依据在应用遗传算法求解多阶段电网规划问题时，适应函数的设计要求：能反映电网多阶段规划的动态性能反映电网多阶段规划的不确定性要在满足一定的约束条件下使电网各阶段供电总成本之和最小（及规划目标和要求）9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法遗传算法仅靠适应函
21、数值来评价和引导搜索固有的约束条件不能明确表示一些对策编码技术在适应函数中加惩罚项或9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法对网络结构约束 可通过规定相应码位上的最大值来保证线路回数及线型约束，并通过前述编码修复方式来满足各阶段之间的网架结构约束。对网络连通性约束 可以在计算适应函数值之前予以处理，若网络不连通，则视为坏染色体予以剔除或使其居染色体群中排序的后位对染色体违背支路潮流约束的情况 可通过惩罚方法予以处理，并将此惩罚体现在适应函数设计中，使一个约束优化问题转换为一个附带考虑代价或惩罚的非约束性优化问题根据(9-18)式所示的多阶段电网规划模型，可以建立
22、如下的适应函数：(9-19)当计及模糊不确定性影响因素并采用直流模糊潮流模型计算时，如在第八章中所述，可按下式计算：(9-20)9.5 多阶段电网规划数学模型的求解方法多阶段电网规划数学模型的求解方法1(),()NFHkfZF GX k Y k各阶段供电总成本之和阶段数惩罚系数k阶段电网正常运行时或电网在一条支路停运状态下的支路过载程度max1max1(),()()jjlFHPPjjGx k Y Kx dxP为k阶段 网络结构下模糊运行决策为 时的第j条支路有功模糊潮流隶属函数；()x k()Y k为第j条支路的功率极限支路总数内内 容容9.4 多阶段电网规划的数学模型9.5 多阶段电网规划数
23、学模型的求解方法9.6 算例及分析9.3 多目标电网规划的分层最优化模型9.1 多目标电网规划的数学描述9.2 多目标电网规划的一般最优化模型9.6算例及分析算例及分析9.6算例及分析算例及分析21.3105*1f34.97912f304.836*2f43.348021f1w2w根据相应的模型和算法，得到综合效益最佳的优化方案。其中对线路的故障停运按N-1-1考虑。由于缺少线路电阻参数，这里不对网损进行计算。方案优化架线信息经济性指标（万元）可靠性指标（万元）综合评价值11-11,4-16(2),5-11(2),5-12,6-14(2),7-8,7-9,7-13(2),7-15,8-9,9-1
24、0(2),9-16,10-18,12-13,14-15(2),16-17(2),17-18(2)3301.875869.7742153.19421-11,4-16(2),5-11(2),6-14(2),7-8,7-9,7-13(2),7-15,8-9,9-10(2),9-16,10-18,11-12,12-13,14-15(2),16-17(2),17-18(2)3316.677886.3022168.81131-11,4-16(2),5-11(2),6-14(2),7-8,7-9,7-13(2),7-15,8-9,9-10(2),9-16,10-18,11-12(2),12-13,14-15
25、(2),16-17(2),17-18(2)3371.332870.3282190.10841-11,4-16(2),5-11,6-14(2),7-8,7-9,7-13(2),7-15,8-9,9-10(2),9-16,10-18,11-12,11-13,12-13,14-15(2),16-17(2),17-18(2)3362.998912.8622205.799表表9118节点系统的规划结果节点系统的规划结果9.6算例及分析算例及分析9.6算例及分析算例及分析图图A-1 18A-1 18节点系统的初始网络节点系统的初始网络结果分析与 偏差与 偏差经济性最优方案17.10%可靠性最优方案12.1
26、0%VMP6.33%4.00%9.6算例及分析算例及分析*1f*2f9.6算例及分析算例及分析9.6.2 19节点系统分析 据多目标多阶段电网规划的数学模型，采用多目标电网规划的分层最优化模型（LSP）和改进的最优切负荷模型，应用混合遗传模拟退火算法对19节点四阶段电网进行规划计算。以附录B中的19节点四阶段(每阶段为1年)电网规划为例。原始数据及待规划的初始电网接线图见附录B。规划前已有线路33条。待选路径12条，待选线路21条。每条线路功率极限为12(p.u)。取 MVA，贴现率取为10%。10BS规划结果其中对线路的故障停运按N-1-1考虑。由于缺少线路电阻参数，这里不对网损进行计算。9
27、.6算例及分析算例及分析方案综合成本（万元）开发成本（万元）缺电成本（万元）经济/可靠1983.5372911.76971.768212.704362984.2927912.58771.705712.726843985.1894913.58771.602412.759174985.8436914.48771.356612.81573表92 19节点系统的规划结果9.6算例及分析算例及分析方案阶段1阶段2阶段3阶段412-3,4-5(2),4-6,5-8(3)，6-142-3,2-4,2-5,6-72-3,2-5,4-6,7-8 22-3,2-5,4-5(2),5-8(2),6-7,6-142-
28、3,2-4,4-6,5-82-3,2-5,4-6,7-8 32-3,2-4,2-5,4-5(2),5-8(2),6-7,6-142-3,4-6,5-82-3,2-5,4-6,7-8 42-3,2-4,4-5(2),4-6,5-8(3),6-14,7-82-3,2-5,6-72-3,2-5,4-6 表表9 93 193 19节点系统的优化架线信息节点系统的优化架线信息9.6算例及分析算例及分析结果分析9.6算例及分析算例及分析开发成本（万元）缺电成本（万元）综合成本（万元）经济性最优方案907.4386.3939983.5372综合最优方案911.76971.7682993.8239开发成本高的
29、方案，其缺电成本并不一定低，它们之间没有固定的非此即彼的关系9.6算例及分析算例及分析名称线路单价线路故障率线路修复率贴现率缺电成本负荷持续时间发电机功率(负荷相同）模糊参数(0.93,0.95,1.05,1.08)A(0.85,0.95,1.05,1.15)B(0.95,0.98,1.02,1.05)C(0.90,0.95,1.05,1.10)D(0.85,0.95,1.05,1.20)E(0.90,0.95,1.05,1.10)F(0.99,0.995,1.005,1.01)P单位万元/km回次/年km回年/次条%元/kWh小时pu表表9-4 19 9-4 19 节点电网规划时的模糊参数节
30、点电网规划时的模糊参数线路单价取0.059.1310-410.035009.6.3 计及一些模糊因素的19节点系统分析 19节点电网在计及发电机出力和负荷数值模糊性以及设备单价、故障率、修复率、单位缺电成本、贴现率等参数的模糊性情况下，应用遗传算法进行四阶段规划。附录B中个电源功率E=(7.0,4.0,8.0,3.0,4.0,3.0,6.0,7.0,4.0,3.0,4.0,9.0,4.0,8.0,4.0,4.0,3.0,10.4,4.0)规划结果9.6算例及分析算例及分析表9-5 计及模糊不确定性因素影响的19节点四阶段电网规划结果9.6算例及分析算例及分析规划方案LOLFE(小时/年)LOL
31、FF(次/年)LOLFD(小时/次)FEENS(万kwh/年)最优方案0.3608,0.5137,0.7627,1.02920.0859,0.1259,0.1946,0.27091.3319,2.6398,6.0580,11.98140.9055,1.2894,1.9435,2.9337次优方案10.3711,0.5284,0.7845,1.05850.0884,0.1295,0.2001,0.27861.3320,2.6407,6.0580,11.97400.9136,1.3012,1.9614,2.9600次优方案20.3711,0.5284,0.7845,1.05850.0884,0.1
32、295,0.2001,0.27861.3320,2.6422,6.0580,11.97400.9125,1.2993,1.9584,2.9558次优方案30.3711,0.5284,0.7845,1.05850.0884,0.1295,0.2001,0.27861.3320,2.6422,6.0580,11.97400.9136,1.3012,1.9614,2.9600次优方案40.3711,0.5284,0.7845,1.05850.0884,0.1295,0.2001,0.27861.3320,2.6422,6.0580,11.97400,9169,1.3055,1.9678,2.9688表表9-6 9-6 对应表对应表9-59-5中的各方案模糊可靠性指标中的各方案模糊可靠性指标9.6算例及分析算例及分析 已有线 _ _ _新架线 图图9-6 9-6 计及模糊不确定性因素影响计及模糊不确定性因素影响的的1919节点电网最优规划方案节点电网最优规划方案
