1、第十一章 时间序列分析统计学第十一章 时间序列分析第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析第三节 季节变动分析第四节 循环波动分析学习目标 1.掌握时间序列对比分析的方法掌握时间序列对比分析的方法 2.掌握长期趋势分析的方法及应用掌握长期趋势分析的方法及应用 3.掌握季节变动分析的原理与方法掌握季节变动分析的原理与方法 4.掌握循环波动的分析方法掌握循环波动的分析方法第一节 时间序列的对比分析一一.时间序列及其分类时间序列及其分类二二.时间序列的水平分析时间序列的水平分析三三.时间序列的速度分析时间序列的速度分析时间序列及其分类时间序列(概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排
2、列而成的数列 2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列（一个例子）时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成时间序列的水平分析发
3、展水平与平均发展水平（概念要点）发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，Yn 或 Y0，Y1，Y2，Yn 平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法绝对数序列的序时平均数（计算方法）计算公式：nYnYYYYniin121（亿元）94.4765395.4288851nYYnii绝对数序列的序时平均数（计算方法）绝对数序列的序时平均数（计算方法）1111232121222niinnnTTYYTYYTYYY22211322211nnnYYYYYYYYY绝对数序列的序时平均数（
4、计算方法）当间隔相等(T1=T2=Tn-1)时，有122121nYYYYYnn绝对数序列的序时平均数（实例）（元）0.163342328.153.16323.166.17426.172.14222.142.15Y绝对数序列的序时平均数（实例）（万人）56.1197581921248101236261158232114333Y 相对数序列的序时平均数（计算方法）baY 相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）相对数序列的序时平均数（计算结果）（亿元）46.2068853.1034421naanii（亿元）46.6548953.3274471nbbnii%59.31%10046.6548946.2
5、0688baY增长量（概念要点）报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：i=Yi-Yi-1 (i=1,2,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 平均增长量（概念要点）1.观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为1观察值个数累积增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量时间序列的速度分析发展速度（要点）报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度有环比发
6、展速度与定期发展速度之分环比发展速度与定基发展速度（要点）n环比发展速度报告期水平与前一期水平之比),2,1(1niYYRiii),2,1(0niYYRii环比发展速度与定基发展速度（关系）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 为连乘符号01YYYYnii1010iiiiYYYYYY增长速度（要点）增长量与基期水平之比又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定期增长速度之分计算公式为1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度环比增长速度与定基增长速度（要点）环比增长速度基报告期水平与前一时期水平之比),2,1(1111niYYYYYGiiiiii),2
7、,1(1000niYYYYYGiii发展速度与增长速度的计算（实例）平均发展速度（要点）观察期内各环比发展速度的平均数 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 通常采用几何法(水平法)计算 计算公式为),2,1(0111201niYYYYYYYYYYRnnniinnn平均发展速度与平均增长速度（算例）%99.1140.149303.26104%6.108%7.117%8.113%2.120441niiYYR%99.141%99.1141 RG从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察
8、值Y0和最末观察值Yn有关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）年度化增长率（要点）增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率 计算公式为11nmiiAYYG年度化增长率（实例）【例【例11.7】已知某地区的如下数据，计算年度化增化增长率2019年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元 2019年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元1
9、)2019年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元 年度化增长率（计算结果）解：解：1)由于是月份数据，所以 m=12；从2019年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12%20125301212AG年度化增长率（计算结果）解：解：m=12，n=272)年度化增长率为%43.1012403002712AG年度化增长率（计算结果）解：解：由于是季度数据，所以 m=4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以 n=13)年度化增长率为%24.8150051014AG年度化增长率（计算结果）解：解：m=4，从2019年四季度到2000年四季度所跨的
10、季度总数为12，所以 n=124)年度化增长率为%72.71280350124AG速度的分析与应用（需要注意的问题）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析速度的分析与应用（一个例子）速度的分析与应用（增长1%绝对值）速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长第二节 长期趋势
11、分析 时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型 线性趋势线性趋势 非线性趋势非线性趋势 趋势线的选择趋势线的选择时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节变动季节变动长期趋势长期趋势不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势时间序列的构成要素与模型（要点）构成因素长期趋势(Secular trend)季节变动(Seasonal Fluctuation)循环波动(Cyclical Movement)不规则波动(Irregular Variations)模型 乘法模型：Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi=
12、Ti+Si+Ci+Ii 长期趋势（概念要点）现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势线性趋势线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有移动平均法移动中位数法线性模型法移动平均法(Moving Average Method)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为KYYYYiKiii11移动平
13、均法(实例)移动平均法(趋势图)05010015020019811985198919932019产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆）图图11-1 11-1 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）移动平均法(应注意的问题)移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均线性模型法（概念要点与基本形式）现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为btaYttY线性模
14、型法（a 和 b 的最小二乘估计）趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法（a和b的最小二乘估计）2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYa线性模型法(实例及计算过程)线性模型法（计算结果）4995.9181715004.91858.14535004.917121091858.145317196.18411182ab线性模型法(趋势图
15、)05010015020019811985198919932019汽车产量趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）非线性趋势现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为 二次曲线(Second Degree Curve)2ctbtaYt二次曲线(Second Degree Curve)4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY42222tctaYttbtYtcnaY根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为二次曲线(实例)二次曲线(计算过程)二次曲线（计算结果）128878.016143.09924.1393522806.2712
16、2802.45280158.173cbacabca二次曲线(趋势图)048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图图11-3 11-3 针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为指数曲线(Exponential curve)ttabY 指数曲线(a、b 的求解方法)2lglglglglglgtbtaYttbanY2lglglglgtbYtanY 采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为指数曲线(实例及计算结果)14698
17、.12805.17lg2109lg171223286.337lg171lg18459896.32bababattY)14698.1(2805.17（万辆）33.268)14698.1(2805.17202000Y指数曲线(趋势图)05010015020025019811985198919932019汽车产量趋势值图图11-4 11-4 汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）指数曲线与直线的比较在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为修正指数曲线(Modified exponential curve)ttabKY修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法)修正指数曲线
18、(求解k、a、b 的三和法)mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm修正指数曲线(实例)修正指数曲线（计算结果）149.3659187836.0187836.087836.0531.22301324561531.2230187836.087836.0187836.0132451795587836.01324517955179552011862661Kab修正指数曲线（计算结果）修正指数曲线(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值K 图图11-5 11
19、-5 小麦单位面积产量修正指数曲线趋势小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.149以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名一般形式为龚铂茨曲线(Gompertz curve)tbtKaY 将其改写为对数形式Gompertz曲线(求解k、a、b 的三和法)abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223mmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgttbaKY)(lglglgGompertz曲线(实例)Gompertz曲线（计算结果）04.3566371750.01842563.01842
20、563.0842563.0035408.2061log427864.01842563.0842563.01842563.0035408.20855979.20log842563.0035408.20855979.20855979.20149562.2162661KKaabGompertz曲线（计算结果）ttY842563.0)427864.0(04.3566)kg(3507)427864.0(04.356623842563.02000tYGompertz曲线(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04 图图11-6
21、11-6 小麦单位面积产量小麦单位面积产量Gompertz曲线趋势曲线趋势（年份）（公斤/公顷）罗吉斯蒂曲线(Logistic Curve)ttabKY1Logistic 曲线(求解k、a、b 的三和法)11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm趋势线的选择观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差mnyySi
22、iy2)(第三节 季节变动分析一一.季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理2 季节变动的调整季节变动的调整季节变动及其测定目的季节变动的分析原理季节变动的分析原理季节变动的分析原理按月(季)平均法(原理和步骤)%100)()()(平均数季总月平均数季同月季节指数 S按月(季)平均法(实例)按月(季)平均法(计算表)趋势剔除法(原理和步骤)%100)()()(平均数季总月平均数季同月季节指数 S趋势剔除法(续前例：计算表)季节变动(趋势图)0501001501234图图11-7 11-7 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料零售额季节变动（季
23、度）季节指数（%）季节变动的调整(要点和公式)季节变动的调整(趋势图)03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元）图图11-8 11-8 季节调整后的生产资料销售额趋势季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）第四节 循环波动分析 循环波动及其测定目的循环波动及其测定目的 循环波动的分析方法循环波动的分析方法循环波动(概念和测定目的)循环波动(测定方法)循环波动(续前例：循环图)9510010511011519781981循环波动（%）图图11-9 11-9 生产资料销售额的循环波动生产资料销售额的循环波动（年份）本章小节时间序列的概念和分类时间序列的概念和分类时间序列的对比分析时间序列的对比分析趋势变动分析趋势变动分析季节变动分析季节变动分析循环波动分析循环波动分析用用Excel 进行季节变动分析进行季节变动分析结结 束束
