1、栏目索引69第1讲交变电流的产生和描述知识梳理知识梳理一、交变电流的产生和图像一、交变电流的产生和图像1.交变电流的定义交变电流的定义大小和方向大小和方向都随时间作周期性变化的电流。(注意:方向随时间作周期性变化是交变电流最重要的特征。)2.正弦式交变电流正弦式交变电流(1)定义:按正弦规律正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦交流电。(2)产生:(3)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)a.电动势e随时间变化的规律:e=Emsint。其中等于线圈转动的角速度角速度,Em=nBS。b.负载两端的电压u随时间变化的规律:u=Um sin t。c.电流i随时间变化的规律
2、:i=Imsint。(4)图像:中性面位置开始计时1.周期和频率周期和频率(1)周期(T):交变电流完成一次周期性一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T=。(2)频率(f):交变电流在1 s内完成周期性变化的次数次数,单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系:T=或f=。二、正弦式交流电的描述二、正弦式交流电的描述2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值。(2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值。(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电
3、,其有效值和峰值的关系为:E=,U=,I=。1.电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗感抗来表示;电容对交变电流的阻碍作用的大小用容抗容抗来表示。三、电感和电容对交流电的影响三、电感和电容对交流电的影响2.线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,感抗越大;电容器的电容越大,交变电流的频率越高,容抗越小。3.在电路中电感对电路的作用是:通直流、阻交流通直流、阻交流,通低频、阻高频通低频、阻高频 ;电容对电路的作用是:通交流、隔直流通交流、隔直流,通高频、阻低频通高频、阻低频。1.有一个小型发电机,机内的矩形线圈匝数为100匝,电阻为0.5。线圈在匀强磁场中,以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转
4、动。穿过每匝线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示,由此可知发电机电动势的瞬时值表达式为()A.e=3.14 sin t V B.e=3.14 cos t VC.e=314 sin 100t VD.e=314 cos 100t VD答案答案 D由图知,T=2.010-2 s,则f=50 Hz,=2f=100 rad/s。Em=nBS=nm=1001.010-2100 V=314 V。又因t=0时,=0,则交流电按余弦规律变化,则电动势瞬时值的表达式为e=Em cos t=314 cos 100t V。2.两个完全相同的电热器,分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流,则这两个电
5、热器的电功率之比P甲 P乙等于()A.1 B.2 1C.4 1 D.1 1B答案答案 B甲为矩形交变电流,它的大小恒为Im,方向做周期性的变化,而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关,所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲=R;乙为正弦交变电流,计算热功率时要用电流的有效值:I=,所以P乙=I2R=R=R=,故P甲 P乙=2 1,B正确。3.如图所示,电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联,然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上,三只灯泡亮度恰好相同。若保持交变电压不变,将交变电流的频率增大到60 Hz,则发生的现象是()A.三只亮度不变B.三灯均变亮
6、C.L1不变、L2变亮、L3变暗D.L1不变、L2变暗、L3变亮D答案答案 D当交变电流的频率变大时,线圈的感抗变大,电容器的容抗变小,因此L3变亮,L2变暗;因为电阻在低频和高频交流电路中对电流的阻碍作用不变,故L1灯亮度不变,所以选项D正确。深化拓展深化拓展考点一考点一正弦式交流电的产生正弦式交流电的产生考点二考点二交流电的图像及其应用交流电的图像及其应用考点三考点三交变电流有效值的计算方法交变电流有效值的计算方法考点四考点四电阻、感抗、容抗的比较电阻、感抗、容抗的比较深化拓展深化拓展考点一正弦式交流电的产生考点一正弦式交流电的产生矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴O转动时,线圈的两条边切割磁感
7、线产生感应电动势,如图所示,设线圈的匝数为n,转动角速度为,两对边的长度分别为l1和l2(其中ab边的长度为l1,ad边的长度为l2)。若从中性面开始计时,经时间t转到如图所示位置。则经t时间线圈转过t角。ab边产生的电动势e1=nBl1l2 sin t。cd边产生的电动势e2=nBl1l2 sin t。据右手定则可知总电动势e=e1+e2=nBl1l2 sin t=nBS sin t。其中nBS为电动势的最大值。引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的
8、主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;1-1图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动,由线圈答案答案(1)e1=BL1L2 sint(2)e2=BL1L2 sin(t+0)(3)R()2(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时,如图3所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产
9、生的焦耳热。(其他电阻均不计)解析解析(1)矩形线圈abcd转动过程中,只有ab边和cd边切割磁感线,设ab边和cd边的转动速度为v,则v=在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy由图可知vy=v sint则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2 sint(2)当线圈由图3位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2 sin(t+0)(3)由闭合电路欧姆定律可知I=E=则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT其中T=于是QR=R()21-2某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均
10、为,磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;(3)外接电阻上电流的有效值I。答案答案(1)2NBl2(2)(3)解析解析(1)bc、ad边的运动速度v=感应电动势Em=4NBlv解得Em=2NBl2(2)电流Im=,安培力F=2NBIml解得F=(3)一个周期内,通电时间t=TR上消耗的电
11、能W=Rt且W=I2RT解得I=考点二交流电的图像及其应用考点二交流电的图像及其应用物理量函数(从中性面计时)图像磁通量=m cos t=BS cos t电动势e=Em sin t=nBS sin t路端电压u=Um sin t=Em sin t电流i=Im sin t=sin t2-1如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动产生交流电,电动势e随时间t的变化关系如图乙所示,则()DA.该交流电的频率为100 HzB.该交流电电动势的有效值为311 VC.t=0.01 s时,穿过线框的磁通量为零D.t=0.01 s时,穿过线框的磁通量的变化率为零答案答案 D由题中乙
12、图可知该交流电的周期为 0.02 s,频率 f=50 Hz,A错;该交流电电动势的最大值为311 V,有效值为 V=220 V,B错;t=0.01 s时,e=N=0,即磁通量的变化率为零,而磁通量最大,线框平面与磁场垂直,D对C错。2-2将R=200 的电阻接入如图所示的交流电源上,电源内阻不计,则可判断()A.此交流电的有效值为311 VB.此交流电的频率为100 HzC.线圈在磁场中转动的角速度为100 rad/sD.在一个周期内电阻R上产生的热量是4.84 JD答案答案 D此交流电压的最大值为311 V,交流电压的有效值为 V=220 V,故A错误;根据图像知周期T=0.02 s,频率f
13、=50 Hz,故B错误;角速度=2f=100 rad/s,故C错误;电流I=A=1.1 A,故在一个周期内电阻R上产生的热量Q=I2Rt=(1.1)22000.02 J=4.84 J,故D正确。考点三交变电流有效值的计算方法考点三交变电流有效值的计算方法交变电流类型有效值求解方法正弦式交变电流方法一:有效值=方法二:电流的热效应非正弦式交变电流电流的热效应3-1通过一阻值R=100 的电阻的交变电流如图所示,其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为()A.12 VB.4 VC.15 VD.8 VB答案答案 B由有效值定义可得1 s=(0.1 A)2R0.4 s2+(0.2 A)2R0.1 s2,
14、其中R=100,可得U=4 V,B正确。3-2如图甲所示,为一种调光台灯电路示意图,它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度。给该台灯接 220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时交流电压表的示数为()A.220 VB.110 VC.VD.VB答案答案 B设电压的有效值为U,根据有效值定义有=T,解得U=110 V,则B正确。3-3一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上,消耗电功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上,其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变,则此交流电源输出电压的最大值为()A.5 VB.5 VC.10 VD.10 V答案答案 C 设电热器电阻为R
15、,正弦交流电源的电压有效值为U效。电热器接10 V直流电源时,P=;电热器接交流电源时,=,解得 U效=5 V,故最大值Um=U效=10 V,C选项正确。C考点四电阻、感抗、容抗的比较考点四电阻、感抗、容抗的比较 电阻感抗容抗在电路中的特点对直流、交流均有阻碍作用只对变化的电流(如交流)有阻碍作用不能通直流,只能通变化的电流。对直流的阻碍作用无限大,对交流的阻碍作用随频率的降低而增大决定因素R=感抗XL=2fL容抗XC=A.电流表A1和A2 B.电流表A1和A4C.电流表A3和A2 D.电流表A3和A4 4-1如图所示,交流电流表A1、A2、A3分别与电阻R、电容器C和电感线圈L串联后接在同一
16、个正弦式交流电源上。交流电流表A4与电阻R串联后接在理想变压器副线圈两端。如果保持供电电压的最大值不变,而增大供电电压的频率,电流表示数不变的是()B答案答案 B电阻对交流电的阻碍作用与其频率无关,A1、A4示数不变,而感抗XL=2fL、容抗XC=会随f变化而变化,因此f变大时,A3示数减小,A2示数增大。4-2为研究电阻、电容和电感对交变电流的影响,李老师设计了一个演示实验,装置如图所示。两个电路接在完全相同的交流电源上。a、b、c、d、e、f为6只完全相同的小灯泡,a、b各串联一个电阻,c、d各串联一个电容器,e、f各串联一个相同铁芯匝数不同的线圈。电阻、电容、线圈匝数的值如图所示。老师进行演示时,接上交流电源,进行正确的操作。下列对实验现象的描述及分析正确的是()A.a、b灯相比,a灯更亮,说明串联电阻不同,对交流电的阻碍作用不同B.c、d灯均不发光,说明电容器对交流电产生阻隔作用C.c、d灯均能发光,但c灯更亮,说明电容越大,对交流电的阻碍作用越小D.e、f灯均能发光,但f灯更亮,说明自感系数越大,对交流电的阻碍作用越小答案答案 C结合题中条件可得,电阻越大,阻碍作用越大,所以a比b暗。电容越大,阻碍作用越小,所以c比d亮。其他条件相同时,电感线圈的匝数越多,阻碍作用越大,e比f亮,C项正确,A、B、D项错误。C
