1、等 差 数 列 的 前 n 项 和复 习 回 顾1、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：an=a1+d an=am+d2、等差数列的性质：若、等差数列的性质：若m+n=p+q则则 。(n-1)(n-m)am+an=ap+aq等 差 数 列 的 前 n 项 和引 入 新 课 数学王子，德国数学家高斯10岁的时候，有一次数学教师布特纳要求学生将前100个自然数加起来，即求1+2+3+100的和。老师刚解释完题目，高斯就把写有答案的石板交了上去，布特纳连看也没看，心想这个全班最小的学生准是瞎写了些什么，或者交了白卷，过了很久，其他学生才一个个把石板叠在上面，等到布特纳发现只有高斯的石板上写着一
2、个正确的答案而比他大的孩子都错了的时候，才大吃一惊，因为在这之前，他从未教过学生计算等差数列。那么高斯是怎样巧妙的算出结果的呢？高斯的故事高斯的故事等 差 数 列 的 前 n 项 和引 入 新 课1+2+3+98+99+100=101101101共有 个101所以50101=505050等 差 数 列 的 前 n 项 和引 入 新 课 2S=101100这种方法叫做这种方法叫做倒序相加法倒序相加法,它是我们数它是我们数学上一种非常有用的思想方法学上一种非常有用的思想方法.S=4+5+6+10+10S=10+9+8+42S=7(4+10)492)104(7S等 差 数 列 的 前 n 项 和引
3、入 新 课请同学们猜想一下请同学们猜想一下,等差数列等差数列an中前中前n项的和项的和a1+a2+a3+an=?猜想得：猜想得：数列an中从第1项到第n项的和，即a1+a2+an叫做前n项和，记为sn等 差 数 列 的 前 n 项 和新 课 讲 解前前n n项和的定义项和的定义如：数列n中求s3=?s5=?等 差 数 列 的 前 n 项 和新 课 讲 解 若：若：an 为等差数列，其前为等差数列，其前n n项和项和为为sn=a1+a2+an，请同学们用倒，请同学们用倒序相加法推导前序相加法推导前n项和公式项和公式等 差 数 列 的 前 n 项 和公 式 推 导+相相等等吗吗?等 差 数 列 的
4、 前 n 项 和公 式 推 导2)(1nnaanSdnnnasn)1(2111、等差数列的前、等差数列的前n项和公式项和公式把把an=a1+(n-1)d代入上式得代入上式得 说明：对于这两个公式分别有四个未知数，说明：对于这两个公式分别有四个未知数，如果已知其中的任何三个可以求另外一个如果已知其中的任何三个可以求另外一个等 差 数 列 的 前 n 项 和例 题 讲 解 例例1.如图如图,一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最下面形架的最下面一层放一层放1支铅笔支铅笔,往上每一层都比它下面一往上每一层都比它下面一层多放层多放1支支,最上面一层最上面一层放放120支支.这个这个V形架上形架上共放了多少支铅笔共放了多少支铅笔?1+2+3+120=7260等 差 数 列 的 前 n 项 和例 题 讲 解例例2-608或或9等 差 数 列 的 前 n 项 和练 一 练 u1、等差数列中a1=5，an=95，n=10，Sn=；u2、等差数列中a1=100，d=-2，n=50,则Sn=；u3、等差数列中a1=2，d=3，an=59，则Sn=；5002550610 等 差 数 列 的 前 n 项 和小 结 2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(11：课本：课本P41练习练习A组组1、2、2:练习册练习册P35等 差 数 列 的 前 n 项 和课 后 作 业 老师光临指导！谢谢各位
