1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用 基础巩固 1.对任意平面向量 a,b,下列关系式不恒成立的是 ( ) A.|a b| |a|b| B.|a-b| |a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)( a-b)=a2-b2 2.已知 a,b为单位向量 ,其夹角为 60, 则 (2a-b) b= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(2017河南新乡二模 )已知向量 a=(1,2),b=(m,-4),若 |a|b|+a b=0,则实数 m等于 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.(2017河南濮阳一模 )若向量
2、 =(1,2), =(4,5),且 ( )=0,则实数 的值为( ) A.3 B.- C.-3 D.- 5.在四边形 ABCD中 , =(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积为 ( ) A. B.2 C.5 D.10 6.(2017河北邯郸二模 )已知向量 a=(m,2),b=(2,-1),且 a b,则 等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.- B.1 C.2 D. 7.(2017北京 ,文 7)设 m,n 为非零向 量 ,则 “ 存在负数 ,使得 m= n” 是 “ m n|a|-|b|.故不等式不恒成立 ; C项 ,(a+b)2=|a+b|2恒成立 ; D项 ,(a
3、+b) (a-b)=a2-a b+b a-b2=a2-b2,故等式恒成立 . 综上 ,选 B. 2.B 解析由已知得 |a|=|b|=1,a与 b的夹角 = 60, (2a-b) b=2a b-b2=2|a|b|cos -|b|2 =2 1 1 cos60 -12=0,故选 B. 3.C 解析设 a,b 的夹角为 , |a|b|+a b=0, |a|b|+|a|b|cos= 0, cos= -1, 即 a,b 的方向相反 .又向量 a=(1,2),b=(m,-4), b=-2a, m=-2. 4.C 解析 =(1,2), =(4,5), =(3,3), =( +4,2 +5). 又 ( )=0
4、, 3( +4)+3(2 +5)=0,解得 =-3. 5.C 解析依题意得 , =1 (-4)+2 2=0, . 四边形 ABCD的面积为| |= =5. 6.B 解析 a=(m,2),b=(2,-1),且 a b, a b=2m-2=0,解得 m=1, a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5. 又 a+b=(3,1),a (a+b)=1 3+2 1=5, =1. 7.A 解析 m,n为非零向量 ,若存在 0), =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 n (tm+n),所以n (tm+n)=n tm+n n=t|m| n|cos+| n|2=t 3k 4k +(4k)2=4tk
5、2+16k2=0.所以 t=-4,故选 B. 13.B 解析因为 = + , 所以 | |2=| + |2. 所以 = 2| |2+ 2| |2+2 . 因为 AB=1,AD= ,AB AD,所以 = 2+3 2. 又 = 2+3 22 , 所以 (+ )2= +2 . 所以 + 的最大值为 ,当且仅当 = ,= 时等号成立 . 14.A 解析 以点 A为原点 , 所在直线分别为 x轴、 y轴建立平面直 角坐标系 ,如图 . 则 A(0,0),B ,C(0,t), =(1,0), =(0,1), =【 ;精品教育资源文库 】 = =(1,0)+4(0,1)=(1,4), 点 P的坐标为 (1,
6、4), =(-1,t-4), =1- -4t+16=- +17 -4+17=13. 当且仅当 =4t,即 t= 时等号成立 , 的最大值为 13. 15.22 解析 =3 , . 又 AB=8,AD=5, =| |2- |2 =25- -12=2. =22. 16. 解析设 a与 b 的夹角为 ,由已知得 = 60, 不妨取 a=(1,0),b=(1, ). 设 e=(cos ,sin ), 则 |a e|+|b e|=|cos|+| cos+ sin| |cos|+| cos|+ |sin|= 2|cos|+ |sin| , 当 cos 与 sin 同号时等号成立 . 所以 2|cos|+ |sin|=| 2cos+ sin| =【 ;精品教育资源文库 】 = = |sin(+ )| . 显然 |sin(+ )| . 易知当 += 时 ,|sin(+ )|取最大值 1,此时 为锐角 ,sin ,cos 同为正 ,因此上述不等式中等号能同时取到 .故所求最大值为 . 17.3 解析 | |=| |=1,| |= ,由 tan= 7, 0, 得0 0,cos 0,tan= ,sin= 7cos , 又 sin2+ cos2= 1,得sin= ,cos= =1, =cos =- ,得方程组 解得 所以 m+n=3.
