2022年甘肃省兰州市中考数学真题(1)( ).docx

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1、2022年兰州市初中学业水平考试数 学满分120分,考试时间120分钟一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分)1. 计算:=A. 2 B. 2 C. D. 2. 如图,直线与直线,分别相交于点A,B,AC,垂足为C,若1=52,则2= A. 52 B. 45 C. 38 D. 263. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是 4. 计算:= A. B. C. D. 5. 如图,ABC内接于O,CD是O的直径,ACD=40,则B= A. 70 B. 60 C. 50 D. 406. 若

2、一次函数的图象经过点(-3,),(4,),则与的大小关系是 A. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则= A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 8. 已知ABCDEF,若BC=2,则EF= A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 9. 无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性。通常情况下,酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱性溶液变红色。现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是A. B. C. D. 10. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点

3、O,E为AD的中点,连结OE, ABC=60,BD=,则OE= A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知二次函数,当函数值随值的增大而增大时,的取值范围是 A. B. C. D. 12. 如图1,是一块弘扬社会主义核心价值观的扇形宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角O=120形成的扇面。若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为A. B. C. D. 二、填空题(本题有4小题,每小题3分,共12分)13. 因式分解:=_14. 如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(

4、3,0),那么黄河母亲像的坐标是_15. 如图,在矩形纸片ABCD中,点E在BC边上,将CDE沿DE翻折得到FDE,点F落在AE上,若CE=3cm,AF=2EF,则AB=_cm 16. 2022年3月12日,是我国第44个植树节。某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况。下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据: 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_(结果精确到0.1)三、解答题(本题有12小题,共72分)17. (4分)解不等式:18. (4分)计算: 19. (4分)如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架如图2所示,AB=

5、AE,AC=AD,BAD=EAC,C=50,求D的大小。20. (6分)如图,小睿为测量公园的一凉亭的高度AB,他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得ADC=31,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,在点G处用高1.5m的测角仪FG测得AFC=42。求凉亭AB的高度(A,C,B三点共线,ABBE, ACCD,CD=BE,BC=DE,结果精确到0.1m)(参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60,sin420.67,cos420.74,tan420.90) 21. (6分)人口问题是“国之大者”,以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题,准确把握人口发展形

6、势,有利于推动社会持续健康发展。为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件,某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析,给出部分数据信息:信息一:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下:(数据分成6组:020,2040,4060,6080,80100,100120)信息二:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在4060这一组的数据是:58,47,45,40,43,42,50;信息三:2010-2021年全国大陆人口数及自然增长率:请根据以上信息,解答下列问题:(1)普查登记的全国大陆

7、31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为_百万人;(2)下列结论正确的是_(只填序号)全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数大于等于100(百万人)的有2个地区;相对于2020年,2021年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢;2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低;(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,结合变化趋势谈谈自己的看法。22. (6分)综合与实践问题情境:我国东周到西汉一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(wi)范、芯组成的铸型(如图1),它的端面是圆形。如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定

8、端面圆心的方法:将矩的直角尖端A沿圆周移动,直到AB=AC,在圆上标记A,B,C三点;将矩向右旋转,使它左侧边落在A,B上,矩的另一条边与圆的交点标记为D点,这样就用矩确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连结AD,BC相交于点O,即O为圆心。问题解决:(1)请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O。如图3,点A,B,C在O上,ABAC,且AB=AC,请作出圆心O(保留作图痕迹,不写作法);类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研究了用矩(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O。如图4,点A,B,C在O上,ABAC

9、,请作出圆心O留作图痕迹,不写作法);拓展研究:(3)小梅进一步研究,发现古代由矩度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可减少误差。如图5,点A,B,C是O上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹,不写作法)。请写出你确定圆心的理由:_。23. (6分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=3cm,BC=4cm,M为AB边上一动点,BNCM,垂足为N。设A,M两点间的距离为cm(05),B,N两点间的距离为cm(当点M和B点重合时,B,N两点间的距离为0)。 小明根据学习函数的经验,对应变量随自变量的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究

10、过程,请补充完整。(1)列表:下表的已知数据是根据A,M两点间的距离进行取点、画图、测量,分别得到了与的几组对应值:请你通过计算,补全表格:=_(2)描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表格中各组数值所对应的点(,),并画出函数关于的图象; (3)探究性质:随着自变量的不断增大,函数的变化趋势:_(4)解决问题:当BN=2AM时,AM的长度大约是_cm(结果保留两位小数)。24. (6分)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试选考项目。如图1是一名女生掷实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系如图2所示。掷出时起点处高度为m,当水平距离为3m时,实心球

11、行进至最高点3m处。(1)求关于的函数表达式;(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于6.70m,此项考试得分为满分10分,该女生在此项考试中是否得满分?请说明理由。25. (6分)如图,点A在反比例函数的图象上,AB轴,垂足为B(3,0),过C(5,0)作CD轴,交过点B的一次函数的图象于D点,交反比例函数的图象于E点,SAOB=3 。(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求DE的长。26. (7分)如图,O是ABC的外接圆,AB是直径,ODOC,连结AD,ADC=BOC,AC与OD相交于点E。(1)求证:AD是O的

12、切线;(2)若tanOAC=,AD=,求O的半径。27. (8分)在平面直角坐标系中,P(,)是第一象限内一点,给出如下定义:和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”。(1)求点P(6,2)的倾斜系数的值;(2)若点P(,)的倾斜系数,请写出和的数量关系,并说明理由;若点P(,)的倾斜系数,且,求OP的长;(3)如图,边长为2的正方形ABCD沿直线AC:运动,P(,)是正方形ABCD上任意一点,且点P的倾斜系数,请直接写出的取值范围。28. (9分)综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,AEEP,EP与正方形的外角DCG的平分线交于

13、P点,试猜想AE与EP的数量关系,并加以证明;【思考尝试】(1)同学们发现,取AB中点F,连结EF可以解决这个问题,请在图1中补全图形,解答老师提出的问题;【实践探究】(2)希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),AEP是等腰直角三角形, AEP=90,连结CP,可以求出DCP的大小,请你思考并解答这个问题;【拓展迁移】(3)突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),AEP是等腰直角三角形, AEP=90,连结DP。知道正方形的边长时,可以求出ADP周长的最小值,当AB=4时,请你求出ADP周长的最小值。.

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