1、南昌航空大学科技学院113.3解：解：(a)EALPEAPEAPdxEANULLLl43242222022（c）PCALLB2AARdEIMdsEIMUl202222EIRPdEIRP8sin23220232sin)(0PRMMC南昌航空大学科技学院213.4解：计算简图为解：计算简图为360Nyz80N.m1000N80N.m作内力图作内力图80N.m(T)36N.m(My)100N.m(Mz)dxGITdxEIMUlPl2222dxGITEIMMPzy4.02.022.0022222dxGIEIxxP4.02.022.00222802)500()180(2).(4.6483.31537.2
2、8mmN南昌航空大学科技学院313.8（a）试求截面试求截面B的转角和挠度。的转角和挠度。解：虚加力偶解：虚加力偶 mfmffmPxxM)(x,)(xPxM1)(fmxMdxPxMEIxMdxPxMEIxMyaaaB2201)()()()()(233EIPadxmxMEIxMdxmxMEIxMaafafB2201)()()()()(21)(120dxxPxdxxPxEIaaa令令mf=0EIPa452南昌航空大学科技学院4F13.9(a)刚架中各杆的刚架中各杆的EI皆相等，试求截面皆相等，试求截面A的水平位移的水平位移、铅直位移和截面铅直位移和截面C的转角。的转角。解：虚加解：虚加F、Q与力偶
3、与力偶 mfmfx111)(PxmxMfQaFxPbmxMf22)(x231)()(iliiiAidxFxMEIxMx)(1202dxxPbEIhF=0,Q=0令令mf=0)(22EIPbhbAPhCaQ33)(QxxMx3南昌航空大学科技学院5Fmfx111)(PxmxMfQaFxPbmxMf22)(x231)()(iliiiAidxQxMEIxMy20)(1dxaPbEIh令令mf=0F=0,Q=0)(EIPabhbAPhCaQ33)(QxxMx331)()(ilifiiCidxmxMEIxM令令mf=0F=0,Q=0)(2(2hbEIPbh)1)()1)(120101dxPbdxPxEI
4、hb南昌航空大学科技学院613.9(b)刚架中各杆的刚架中各杆的EI皆相等，试求截面皆相等，试求截面A、B的位移。的位移。解：解：A A处仅有铅直方向的位移，处仅有铅直方向的位移，B B处仅有水平方向位移。处仅有水平方向位移。,0)(1xM222222)(xqxFqlxM21)()(2iliiiAidxFxMEIxMy22/02222)2)(22(2dxxxqxqlEIl令令F=0)(38454EIql（1 1）计算）计算A A处铅直位移，虚加集中力处铅直位移，虚加集中力F F。x1x2Fql+F2ql+F2可利用对称性简化计算。可利用对称性简化计算。ABhq南昌航空大学科技学院7ABhqPP
5、,)(11PxxM222222)(xqxqlPhxM21)()(2iliiiBidxPxMEIxMx22/0222)(22(2dxhxqxqlEIl令令P=0（2 2）计算）计算B B处水平位移，在处水平位移，在B B处虚加水平力处虚加水平力P P。可利用对称性简化计算。可利用对称性简化计算。x1x2)(123EIhqlql2ql2南昌航空大学科技学院813.9(c)刚架中各杆的刚架中各杆的EI皆相等，试求截面皆相等，试求截面A的水平位移的水平位移、铅直位移和转角。铅直位移和转角。解：虚加解：虚加F与力偶与力偶 mfmfx1LAPhCBFAC段：段：BC段：段：11)(PxmxMf22)(Fx
6、PLmxMfx220221011)()()()(dxPxMEIxMdxPxMEIxMyhLA)()(1201011dxLPLdxxPxEIhL令令mf=0F=0)(3(33hLEIPL南昌航空大学科技学院920221011)()()()(dxFxMEIxMdxFxMEIxMxhLA)()0)(1202101dxxPLdxPxEIhL令令mf=0F=0)(22EIPLh20221011)()()()(dxmxMEIxMdxmxMEIxMhfLfA)1)()1)(120101dxPLdxPxEIhL令令mf=0F=0)2(2hLEIPL()mfx1LAPhCBFx2南昌航空大学科技学院1013.1
7、4（b）试求截面的水平位移和转角。试求截面的水平位移和转角。（1）求水平位移，受力图如图所示）求水平位移，受力图如图所示PRD=PABCDx1x2AB段段：，xP-M)(BC段段：，hP-M)(由对称性，得到：由对称性，得到：1RD=1ABCDx1x2-x)(M-h)(M)dxEI)(xM)M(xdxEI)(xM)M(x2(xL/202222h01111A）（)I3LI2h(3EPh212南昌航空大学科技学院11（2 2）求）求A A处转角，受力图如图所示处转角，受力图如图所示AB段段：，x)(PMBC段段：，h)(PM1)(MLx1)(2ML02222h01111AdxEI)(xM)M(xd
8、xEI)(xM)M(x)ILIh(2EPh21PRD=PABCDx1x2x31RD=1/LABCDx1x2RA=1/Lx3CD段段：，33x)(PM0)(3M（）南昌航空大学科技学院1213.16 如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节 点处的水平位移和垂直位移。点处的水平位移和垂直位移。解：处虚加和，求出约束反力。解：处虚加和，求出约束反力。使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上。使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上。-2PP0P-Q-F)(FP 2PLABCDL2PPP-Q-F3P-FBADCP-F2PFQ南昌航空大学科技学院
9、13-2PP0P-Q-F)(FP 2PP-Q-F3P-FBADCP-F2PFQ应用卡氏定理，求出点的位移。应用卡氏定理，求出点的位移。51CiiiiLFNEANx（F=Q=0）)1)(22)2(1LPLPEA)122(EAPLEAPL83.3（向左向左）51CiiiiLQNEANy（F=Q=0）LPEA)1)(1EAPL（向上向上）南昌航空大学科技学院1413.16 如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节 点处的水平位移和相对位移。点处的水平位移和相对位移。PLABCDL2P解法解法2 2：解除支座约束，用约束反力代替，并求出。：解除支
10、座约束，用约束反力代替，并求出。PP3PBADCP2P使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上。使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上。-2PPP0P2在点加水平单位力，在点加水平单位力，求出各杆的轴力，并标出在图上。求出各杆的轴力，并标出在图上。ABCD1200-10南昌航空大学科技学院15-2PP0PP2PP3PBADCP2PABCD1200-1051CiiiiLEANNx)1(22)2(1LPLPEAEAPL83.3（向左向左）在点加铅直单位力，在点加铅直单位力，求出各杆的轴力，并标出在图上。求出各杆的轴力，并标出在图上。00-10ABCD1051CiiiiLEANNy)1()(1LP
11、EAEAPL（向上向上）南昌航空大学科技学院16例题、例题、如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求各如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求各杆的内力。杆的内力。PLABCDL解解：一次内力静不定问题。：一次内力静不定问题。以以BD杆为多余约束，假想地把它截开，并代以多余约束杆为多余约束，假想地把它截开，并代以多余约束反力，得到相当系统。反力，得到相当系统。PLABCDLX1X1问题转化为：在切口两侧相对位移问题转化为：在切口两侧相对位移1=0的条件下，计算的条件下，计算X1南昌航空大学科技学院17PLABCDLX1X1解法一：利用卡氏定理。解法一：利用卡氏定理。先求约束反力：先
12、求约束反力：),(PYA),(PXD)(PYD再求出各杆的轴力。再求出各杆的轴力。CD杆杆：PXN11AD杆：杆：PXN12AB杆：杆：13XN BC杆：杆：14XN CA杆：杆：)(215XPNBD杆：杆：162XN变形协调方程：变形协调方程：01 物理方程：物理方程：6111iiiiLXNEAN PXEAL)21(2)21(41南昌航空大学科技学院18由变形协调方程和物理方程得到由变形协调方程和物理方程得到补充方程补充方程：0)21(2)21(41PX解得：解得：21PX 因此，各杆的内力为：因此，各杆的内力为：CD杆杆：PXN112/PAD杆杆：PXN122/PAB杆杆：13XN 2/P
13、BC杆杆：14XN 2/PCA杆：杆：)(215XPN2/PBD杆：杆：162XN2/P南昌航空大学科技学院19PLABCDLX1X1解法二：利用莫尔积分。解法二：利用莫尔积分。基本静定系在基本静定系在P作用下，各杆的轴力如图所示。作用下，各杆的轴力如图所示。PABCDL-P-P00P20基本静定系在单位力作用下，各杆的轴力如图所示。基本静定系在单位力作用下，各杆的轴力如图所示。ABCL11111122变形协调方程：变形协调方程：011111PX 南昌航空大学科技学院20解得：解得：21PX 物理方程：物理方程：EAPLLEANNiiiiP)21(2611 EAPLLEANNiiii)21(4
14、6111 南昌航空大学科技学院2113.17 如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节 点与间的相对位移。点与间的相对位移。PLABCDLPPPBADCP解：解除支座约束，用约束反力代替，并求出。解：解除支座约束，用约束反力代替，并求出。使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上。使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上。000-PP2在在B、D两点加一对方向相反的沿两点加一对方向相反的沿BD连线方向的单位力，连线方向的单位力，ABCD11求出各杆的轴力，并标出在图上。求出各杆的轴力，并标出在图上。2222 22 22 1南昌航空大学科技学
15、院22PLABCDLPPPBADCP000-PP2ABCD112222 22 22 1应用莫尔积分，求出、两点的相对位移。应用莫尔积分，求出、两点的相对位移。51AiiiiLEANN)2/2)(2121LPLPEAEAPL71.2（靠近靠近）南昌航空大学科技学院2313.18（b）如图所示，刚架各部分的如图所示，刚架各部分的EI相等，试求：、两点相等，试求：、两点 间的相对位移，、两截面间的相对转角。间的相对位移，、两截面间的相对转角。LPP045 ABC解：虚加力偶。解：虚加力偶。PPABCxmm，xsin)(PmMdxPxMEIxMLAB0)()(2 令令m=0dxPxEIL022sin2
16、 EIPL33dxmxMEIxMLAB0)()(2 令令m=0dxxEIPL0sin2 EIPL222南昌航空大学科技学院2413.24 试求等截面曲杆上截面试求等截面曲杆上截面B的水平位移的水平位移、铅直位移和转角。铅直位移和转角。P解：虚加解：虚加F与力偶与力偶 mfmfF M sin)cos1()(FRmPRMf RdPMEIMdsPMEIMxlB20 RdRPREI20)cos1()cos1(1令令mf=0F=0 dEIPR2023)cos1()(356.0)243(33EIPREIPR 南昌航空大学科技学院25 sin)cos1()(FRmPRMf RdFMEIMyB20 RdRPR
17、EI20)sin)(cos1(1令令mf=0F=0)(23EIPR RdmMEIMfB20 RdPREI20)cos1(1令令mf=0F=0EIPREIPR22571.0)12(M()南昌航空大学科技学院2613.26ABCx1aax2P解：解：BC段段：1PxM AB段：段：dxGITdxEIMUlPl2222dxGIPadxEIPxdxEIPxaPaa020220212)(2)(2)(2PxM PaT PGIaPEIaP233232)(3233PvGIPaEIPaPUf南昌航空大学科技学院2713.32 平均半径为平均半径为R R的细圆环，在切口处嵌入块体，使环张开的细圆环，在切口处嵌入块
18、体，使环张开为为。试求环中的最大弯矩。设。试求环中的最大弯矩。设 EI 已知。已知。解：受力图如图所示解：受力图如图所示)cos1()(PRMeRPP11)cos1()(RM)20(RdEIMMel)()(2023)cos1(dEIPREIPR3333 ReEIP=时时，取最大值。取最大值。南昌航空大学科技学院28)cos1()(PRMPP11)20(33 ReEIP=时时，M取最大值取最大值。2max322ReEIPRM南昌航空大学科技学院2913.36解：受力图为解：受力图为x1CBFCx2qRCXAYAA021:02qaaRaFMCCACCRqaF21列弯矩方程列弯矩方程BC段段：,21211qxxRMC1xRMCAB段：段：2221qaxFaRMCC,21)21(22qaxRqaaRCC2xaRMCdxRMEIMdxRMEIMRUyABCBCCCC0)24732(3qaREIaC)(167qaRC
