1、（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝 例例：用波长为用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度为的绿色平行光垂直照射宽度为0.45 mm的单缝的单缝,缝后放置一焦距为缝后放置一焦距为80 cm的透镜。求的透镜。求接收屏上得到的主极大的宽度。接收屏上得到的主极大的宽度。（3838）小测试）小测试 （38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝 例例1：用波长为用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度的绿色平行光垂直照射宽度为为0.45 mm的单缝的单缝,缝后放置一焦距为缝后放置一焦距为80 cm的透镜。的透镜。求接收屏上得到的主极大的宽
2、度。求接收屏上得到的主极大的宽度。解解:因因主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射 角角 0，近似等于，近似等于/a。afffx22tan200m3109.1m1045.080.01046.5237所以主极大的宽度为所以主极大的宽度为（3838）小测试）小测试 （38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝 例例 设有一单色平面波斜射到宽度为设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角上（如图），求各级暗纹的衍射角 .bbABDCBCAD)sin(sin b解解由暗纹条件由暗纹条件kb)sin(sin),3,2,1
3、(k)sinarcsin(bk习习 题题 训训 练练（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝 例例 如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与处，它的射束与公路成公路成 角角.假如发射天线的输出口宽度假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长则在它监视范围内的公路长度大约是多少？度大约是多少？15m10.0am15d15m10.0a 解解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.（38
4、-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝m15d15m10.0a121s2ss根据暗纹条件根据暗纹条件,sina37.10arcsina)cot(cot1212dsss)15cot()15cot(dm153（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝sin(1,2,3)akk 第一级暗纹第一级暗纹1sina 波长波长500nm的平行光垂直照射一个单缝。的平行光垂直照射一个单缝。已知一级暗纹的衍射角已知一级暗纹的衍射角1=30，求缝宽。，求缝宽。解：普通物理学教案例题1：1k 130 5002nm1.0m1000nm（38-38-小测试和习题）光的衍
5、射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝前例，若缝宽前例，若缝宽0.5mm，透镜焦距，透镜焦距1m。求：。求：中央明纹角、线宽度；中央明纹角、线宽度；1、2级暗纹的距离。级暗纹的距离。普通物理学教案例题2：解：002xf 022a 21(2)xfaa 32 10 rad30.520.5 10mm 2mm32 101m1mm33(2 101 10)1m（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝前例，离中心前例，离中心x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，点为一亮纹，求其级数；此时狭缝可分割成几个半波带？求其级数；此时狭缝可分割成几个半波带？普通物理学教案例题3：解：sin(21
6、)2ak sintanxf12axkf 当当k=3 时，光程差时，光程差sin(21)2ak 狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带个半波带72 3（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝a=0.6 mm；f=400nm；在；在x=1.4mm的处看的处看到明纹，求其级数；波长；对应的半波带数。到明纹，求其级数；波长；对应的半波带数。普通物理学教案例题4：解：(21)2xakf 12axkf 对应对应 k 的范围的范围对应狭缝处波阵面的半波带数分别为（对应狭缝处波阵面的半波带数分别为（9，7）考察波长范围考察波长范围400nm700nm4.75 2.5 k=(
7、4，3)(0.5)axkf 将将 k 值带入波长算式值带入波长算式（466.7nm，600nm）（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝一雷达位于路边一雷达位于路边d=15m处，射束与公路成处，射束与公路成15角，天线宽度角，天线宽度a=0.20m，波长，波长=30mm。求：该雷达监视范围内公路长求：该雷达监视范围内公路长L？解：普通物理学教案例题5：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹级明纹 由由 1sina150m200mm30sin.a 16381.6323151.有有如图：如图：376151.(ctgctg)Ld15(ctg637ct
8、g2363).100m daL L115（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝讨论讨论缝偏离光轴的情形缝偏离光轴的情形平行光斜入射平行光斜入射整套衍射装置侵入液体中整套衍射装置侵入液体中波长变化波长变化nn 最大光程差调整最大光程差调整 (sinsin)ak（极小）（极小）（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝*光强分布公式的推导（积分法）光强分布公式的推导（积分法）()2()cos()sKrE pCtdsr dxABf 在缝上在缝上 x 处取子波面元处取子波面元 ds=ldx0r中心光束光程中心光束光程x 处光束光程处光束光程 r夫
9、琅禾费衍射条件下，倾斜因子夫琅禾费衍射条件下，倾斜因子K()为常量为常量（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝 xsindxABf 各束光的光程差很小，各束光的光程差很小，由此引起的振幅变化可不考虑由此引起的振幅变化可不考虑(分母中的分母中的 r 视为常数视为常数)但相位变化必须考虑。但相位变化必须考虑。x 处的光束相对中心光束有光程差处的光束相对中心光束有光程差sinx 0rr()2()cos()sKrE pCtdsr （38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝()2()cos()sKE pCtrrds 2202cossi()n aar
10、lKtdxCxf 2022cos()sin aalKCtxdxf 利用三角公式利用三角公式coscossinsin奇函数，在对称区间积分为零奇函数，在对称区间积分为零2022cos()cos(sin)aalKCtxdxf 202/2cos()cos(sin)2sin2sinaalKfCtxdx （）cos()（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝0cos()CtsinSKuCCfu 式式中中：sinau 且且 0/22cos()sin(sin)22sinlKfaCt 0/sicosnsin)()sin(lKfaCtaa 2202sin uIIu（38-38-小测试
11、和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝 例例2:在圆孔的夫琅禾费衍射中，用波长为在圆孔的夫琅禾费衍射中，用波长为500 nm的的单色平行光照射半径为单色平行光照射半径为0.10 mm的圆孔，若透镜的焦的圆孔，若透镜的焦距为距为0.50 m，求接收屏上艾里斑的半径；在其它条求接收屏上艾里斑的半径；在其它条件都不变的情况下，只将圆孔的半径变为件都不变的情况下，只将圆孔的半径变为1.0 mm，问艾里斑的半径变为多大？这两个艾里斑上光强的问艾里斑的半径变为多大？这两个艾里斑上光强的比为多少？比为多少？解解:根据公式根据公式 Dfr22.10得得 m1051m10100250010500221
12、221339101.Dfrm1051m1001250010500221221439202.Dfr可见，孔径增大，艾里斑变小，衍射光的弥散程可见，孔径增大，艾里斑变小，衍射光的弥散程度也相应减小了。度也相应减小了。（38-38-小测试和习题）光的衍射小测试和习题）光的衍射 单缝单缝入射光强为入射光强为I0，则通过圆孔的光能流分别为则通过圆孔的光能流分别为 2101RIP 2202RIP 艾里斑的光强为艾里斑的光强为 22102101010183808380rRIrPI.22202202020283808380rRIrPI.光强之比为光强之比为 42323242322222102011010511001105110100102).().().().(rRrRII可见，当圆孔径增大可见，当圆孔径增大10倍时，艾里斑的光强却增大倍时，艾里斑的光强却增大104倍。倍。
