1、第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计5-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象5-7 变位齿轮及最小变位系数变位齿轮及最小变位系数5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构5-9 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构【教学目标【教学目标】u了解齿轮机构的类型和应用；了解齿轮机构的类型和
2、应用；u理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识；u掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件 和连续传动条件和连续传动条件；u掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；u了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；u了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正；了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正；u了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、
3、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱 齿轮的几何尺寸；齿轮的几何尺寸；u了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；【重点难点【重点难点】齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆数和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆柱齿轮传动。柱齿轮传动。5-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类一、应用一、应用1.传递空
4、间任意两轴之间的运动和动力传递空间任意两轴之间的运动和动力2.变换运动方式变换运动方式3.变速变速二、特点二、特点1.直接接触的啮合传动；直接接触的啮合传动；2.功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；3.传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；4.制造安装精度要求高，制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。三、齿轮机构设计内容三、齿轮机构设计内容内容包括：内容包括：齿轮齿廓形状的设计齿轮齿廓形状的设计单个齿轮的基本尺寸的设计单个齿轮的基本尺寸的设计一对齿
5、轮传动设计一对齿轮传动设计四、齿轮机构的分类四、齿轮机构的分类齿齿轮轮机机构构平面齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构两轴交错两轴交错内啮合内啮合外啮合外啮合齿轮齿条齿轮齿条内啮合内啮合外啮合外啮合齿轮齿条齿轮齿条直齿直齿斜齿斜齿交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构蜗轮蜗杆机构蜗轮蜗杆机构准双曲面齿轮机构准双曲面齿轮机构曲线齿曲线齿人字齿轮机构人字齿轮机构两轴相交两轴相交圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构内啮合内啮合1.直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮机构机构齿轮齿条齿轮齿条外啮合外啮合平面齿轮机构平面齿轮机构2.斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮机构机
6、构齿轮齿条齿轮齿条内啮合内啮合外啮合外啮合3.人字齿轮人字齿轮机构机构特点：特点：由两排旋由两排旋向相反的斜齿轮向相反的斜齿轮对称组成，其轴对称组成，其轴向力被相互抵消。向力被相互抵消。适合高速和重载适合高速和重载传动，但制造成传动，但制造成本较高。本较高。直齿：直齿：由于由于设计、设计、制造和安装简便制造和安装简便，应用最为广泛。应用最为广泛。斜齿：斜齿：介于两者介于两者之间，之间，传动较平稳，传动较平稳，设计较简单。设计较简单。曲齿：曲齿：由于传动平由于传动平稳，稳，承载能力强承载能力强，常，常用于用于高速重载传动。高速重载传动。1.圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构用于传递
7、两相交轴之间的运动用于传递两相交轴之间的运动斜齿斜齿直齿直齿曲齿曲齿2.交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构 两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。3.蜗杆传动蜗杆传动 用于传递两交错轴之间的运用于传递两交错轴之间的运动，其两轴的交错角一般为动，其两轴的交错角一般为90,其传动比大，传动平稳，具有其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。自锁性，但效率较低。4.准双曲齿轮机构准双曲齿轮机构通常两齿轮轴
8、也是垂直交错通常两齿轮轴也是垂直交错传动比：传动比：两轮的瞬时角速度之比，两轮的瞬时角速度之比，i12=1/2一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必通过按给定传线在相应接触点的公法线必通过按给定传动比确定的该瞬时的动比确定的该瞬时的节点节点P。根据三心定理可知：根据三心定理可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。o1 1nnPo2 2kv125-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律P点点称为两轮的称为两轮的啮合节点啮合节点（简称（简称节点节点）。）。该定律反映了该定律反映了齿
9、廓形状与传动比的关系齿廓形状与传动比的关系。由：由：v12=O1P 1=O2P 2 得：得：i12=1/2=O2P/O1P节圆节圆P为一固定节点。为一固定节点。因两轮在节点处速度相同，故因两轮在节点处速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o1 1nnPo2 2k1.定传动比传动定传动比传动i12 1/2 O2 P/O1P当当i恒定恒定时，两啮合齿轮的节曲线时，两啮合齿轮的节曲线是两个圆，称为是两个圆，称为节圆节圆。注意：注意：节点和节圆节点和节圆均是在均是在一对齿轮啮合时一对齿轮啮合时出现出现的，的，单个齿轮无节点或节圆单个齿轮无节点或节圆。a节曲线节
10、曲线节点节点P 在各轮运动平面上在各轮运动平面上的轨迹。的轨迹。若要求两齿廓作变传动比传动，则节点若要求两齿廓作变传动比传动，则节点P不是一个定点不是一个定点，而是而是按相应的规律按相应的规律在在连心线上移动连心线上移动。此时节点的轨迹（此时节点的轨迹（节曲线节曲线）为一条）为一条非圆曲线非圆曲线。齿轮亦为齿轮亦为非圆齿轮非圆齿轮。2.变传动比传动变传动比传动i12 1/2O2 P/O1P 凡满足凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为，称为共轭齿廓共轭齿廓。二、共轭齿廓二、共轭齿廓 理论上满足基本定律的理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多共轭齿廓曲
11、线很多；考虑因素：设计、制造、安装、使用和互换；考虑因素：设计、制造、安装、使用和互换；常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。抛物线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮本章重点研究渐开线齿廓的齿轮一、渐开线一、渐开线(involute)及其性质及其性质5-3 渐开线及渐开线及渐开线齿廓渐开线齿廓 1.渐开线的形成渐开线的形成rb发生线发生线渐开线渐开线基圆基圆 K渐开线：渐开线：一条直线一条直线NK在在圆上作纯滚动时，直线圆上作纯滚动时，直线上任一点上任一点K的轨迹。的轨迹。KNAO K渐开线渐开线AK段的段的展角展角 NK渐开线
12、的渐开线的发生线发生线rb基圆半径基圆半径2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。kttrbOKANr rK3）切点切点N是渐开线在点是渐开线在点K的的曲率中心曲率中心，线段线段NK为曲率半径为曲率半径。即：。即：r rK=NK2.渐开线的性质渐开线的性质1）发生线在基圆上滚过的线段）发生线在基圆上滚过的线段长度长度 NK 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 AN，即，即 NK=AN。4）渐开线的形状取决于基圆的大小渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径愈大，渐开线的曲率半径也愈大，基圆半径愈大，渐开线的曲率半径也愈大，渐开线越平缓。渐开线越
13、平缓。5）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。当当rb+，渐开线，渐开线斜直线。斜直线。A1N1o1kKN3o3kA2N2o2二、渐开二、渐开线方程线方程2.渐开线函数渐开线函数由渐开线性质，有：由渐开线性质，有：k=tana ak-a ak1.渐开线在渐开线在K点的点的压力角压力角a ak指渐开线上指渐开线上K点所受点所受正压力的方向正压力的方向(即渐即渐开线上该点的法线方向开线上该点的法线方向)与与该点绝对速度该点绝对速度方向方向之间所夹的之间所夹的锐角锐角。a aka aktt krbOKANrkAN=NKrb(a ak+k)=rbtana ak AN=NKFn展角展角 K称为压力角称为压
14、力角a aK的的渐开线函数渐开线函数，工程上常用，工程上常用inva aK表示。即表示。即inva ak=tana ak-a akvk3.渐开线方程渐开线方程rk=rb/cosa ak k=inva ak=tana ak-a aka aka aktt krbOKANrkvkFn1）渐开线的极坐标方程渐开线的极坐标方程4）渐开线的直角坐标方程）渐开线的直角坐标方程x=OC-DN=rbsinu-rbucosu y=NC+DK=rbcosu+rbusinu式中式中u称为称为滚动角滚动角:u=k+a akNAK(x,y)yxrbOCDuuu121221O PiconstO P三、三、渐开线齿廓的啮合特
15、性渐开线齿廓的啮合特性工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的为常数可减少因速度变化所产生的附加附加动载荷、振动和噪音动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。器的工作精度。O1 1rb1 2O2rb2N2N1P1.满足定传动比传动满足定传动比传动C1C2KK 过任意接触点过任意接触点K作两齿廓的公法线作两齿廓的公法线N1N2为为两基圆的内公切线，为两基圆的内公切线，为定直线定直线。两轮连心线为定直线，故交点两轮连心线为定直线，故交点P必为必为定点定点在位置K时同样有此结论。2.啮合线为直线啮合线为直线N1N2啮合线啮合线：两齿廓啮
16、合点的轨迹。：两齿廓啮合点的轨迹。啮合线、公法线及两基圆的内公切线啮合线、公法线及两基圆的内公切线三线合一三线合一。N1N2称为称为理论啮合线（段）理论啮合线（段）。3.啮合角为常数啮合角为常数aa 2O2rb2N2N1C1C2KO1 1rb1P啮合角啮合角aa：啮合线与两轮节圆公啮合线与两轮节圆公切线之间所夹的切线之间所夹的锐角锐角。它等于两。它等于两齿轮在节圆上的压力角齿轮在节圆上的压力角a ap p。啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：齿轮齿轮正压力方向不变正压力方向不变；传递扭矩一定（功率不变）时，正压力传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变大小
17、不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大命增大。rb2 2 O2 r1 r2rb1 1 O1 N2N1K P rb1rb2 2 1 O1 O2 K r1 r2N2N1Pa a a a 4.中心距的可分离性中心距的可分离性rb1rb2 2 1 O1 O2 K r1 r2N2N1Pa a 12=bbrr12=POPO12=rr 2112=i 中心距变化后，中心距变化后，P点随之变化，点随之变化，但但 rb1、rb2 不变，即传动比不变不变，即传动比不变。有。有利于利于加工、安装和使用加工、安装和使用。pnrhahfhBpseeKrfrbOrasKpb齿顶圆齿顶圆 da、ra齿
18、根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek齿距齿距(周节周节)pk=sk+ek 同侧齿廓弧长法向齿距法向齿距(法节法节)pn分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆，e=s表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高：齿顶高：ha齿根高：齿根高：hf齿全高：齿全高：h=ha+hf齿宽：齿宽：B5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称及符号一、齿轮各部分名称及符号基圆齿距基圆齿距(基节基节)pbrkpn=pb齿数齿数zpkrpsem=4 z=16m=2 z=16m=1 z=162.模数模数
19、m1.齿数齿数z由分度圆由分度圆周长周长：d=zp，d=z p/二、标准齿轮的基本参数二、标准齿轮的基本参数 d=mz，r=mz/2，p=m 模数模数是决定齿轮尺寸的一是决定齿轮尺寸的一个基本参数个基本参数。齿数相同的齿。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。轮，模数大，尺寸也大。人为规定：人为规定：m=p/只能取某只能取某些简单值，称为些简单值，称为模数模数m。0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45标准模数系列表（单位：标准模数系列表（单位：mm
20、）（）（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造、检验和互换使用，为了便于制造、检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定规定了了标准模数系列。标准模数系列。得：得：rb=rcosa a 或或 db=dcosa a国标规定：国标规定：a a=20（也有用（也有用14.5、22.5）分度圆分度圆 具有具有标准模数和标准压力角标准模数和标准压力角的圆。的圆。3.分度圆压力角分度圆压力角a a(简称压力角
21、简称压力角)定义：分度圆上的压力角为齿轮的定义：分度圆上的压力角为齿轮的压力角压力角a a：krbOKANrka aka akvkFnarccosbkkrra由由arccosbrra4.齿顶高齿顶高系数系数 ha*和顶隙系数和顶隙系数 c*齿顶高：齿顶高：ha=ha*m齿根高：齿根高：hf=(ha*+c*)m标准齿：标准齿：ha*1，c*0.25短齿制：短齿制：ha*0.8，c*0.3rhahfhpraserfrbO标准齿轮的特征：标准齿轮的特征：分度圆上模数和压力角均为标准值；分度圆上模数和压力角均为标准值；齿距齿距p所包含的齿厚所包含的齿厚s与齿槽宽与齿槽宽e相等；相等；具有标准的齿顶高与
22、齿根高。具有标准的齿顶高与齿根高。径向间隙：径向间隙：c=c*m三、标准齿轮的几何尺寸三、标准齿轮的几何尺寸齿顶高：齿顶高：ha=ha*m齿根高：齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：da=d+2ha齿齿根圆直径：根圆直径：df=d-2hf分度圆直径：分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m齿距、齿厚、齿槽宽：齿距、齿厚、齿槽宽：p=m；s=e=m/2基圆直径：基圆直径：=mzcosa adb=dcosa a法向齿距：法向齿距：=mcosa apn=pbrhahfhpraseskekrfrbOpb
23、pn1）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2）dfdda四、内齿轮四、内齿轮3）为保证齿廓全部为渐开线，要求）为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。，da=d-2ha，df=d+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：rrbrfrapnhNsehahfpBOesppnhahfa aa aa a当当z，齿廓曲线（渐开线）齿廓曲线（渐开线）直线。直线。特点：特点：1）直线齿廓上）直线齿廓上各点压力角相等且等于齿形角，标准值为各点压力角相等且等于齿形角，标准值为20；2）与齿顶线平行的各直线上的）与齿顶线平行的各直线上
24、的齿距都相等且齿距都相等且p=m，pn=pcosa a。其它参数计算与外齿轮相同，如：其它参数计算与外齿轮相同，如：v齿条的齿顶高齿条的齿顶高 ha=ha*m v齿条的齿根高齿条的齿根高 hf=(ha*+c*)mv齿条的齿厚齿条的齿厚 s=m/2v齿条的齿槽宽齿条的齿槽宽 e=m/2B分度线分度线五、标准齿条五、标准齿条CC rraAArbO设计和检验齿轮设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。时，常需要知道某些圆上的齿厚。其中：其中：a ak=arccos(rb/rk)顶圆齿厚：顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inv a aa-inv a a)基圆齿厚：基圆齿厚：Sb=(srb/
25、r)+2rbinv a a=cosa a(s+mzinv a a)=scosa a+2rcosa a inv a aNa aka asrkKK sk sbsa k六、任意圆上的齿厚（自行推导）六、任意圆上的齿厚（自行推导）=COC-2 COK sk=rk =(srk/r)-2rk(inva ak-inva a)=(s/r)-2(inva ak-inva a)一般表达式一般表达式sk=CC=rk=(s/r)-2(k-)一、渐开线直齿圆柱齿轮的一、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程啮合过程（轮1为主动轮、轮2为从动轮）啮合终止点：啮合终止点：主动轮的主动轮的齿顶圆齿顶圆与啮合线与啮合线N1N2的的交点交
26、点B1。啮合起始点：啮合起始点：从动轮的从动轮的齿顶圆齿顶圆与啮合线与啮合线N1N2的的交点交点B2。当两轮的一对齿开始啮合时，必为当两轮的一对齿开始啮合时，必为主动轮的齿根部主动轮的齿根部推动推动从动轮的齿顶从动轮的齿顶。5-5 渐开线直齿圆柱齿渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动轮的啮合传动 N1N2O1rb1Prb2 2 1O2ra1ra2B1B2N2N1B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 理论啮合线理论啮合线N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。圆柱齿轮啮合全过程圆柱齿轮啮合全过程swf齿轮齿条啮合过程齿轮齿条啮合过程swfpn2pn1p
27、n2pn1=pn2pn1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!rb1r1O1 1rb2r2O2 2rb1r1O1 1rb1r1O1 1rb2r2O2 2rb2r2O2 2PN1N2k2k1PN1N2k2k1出现嵌入、卡死现象。出现冲击、碰撞现象。二、渐开线齿轮传动的二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件正确啮合条件pn2N1PN2k1k2pn2pn1pn1 是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？两个渐开线齿轮必是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？两个渐开线齿轮必须满足一定条件，才能配对传动。此即须满足一定条件，才能配对传动。此即正确啮合条件正确啮合条件。即：即：pn
28、1=pn2 m1cosa a1=m2cosa a2因因m和和a a都已标准化，故使上式成立的条件为：都已标准化，故使上式成立的条件为：m1=m2=m，a a1=a a2=a a 结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两两轮的模数和压力角应分别相等轮的模数和压力角应分别相等。pb1=pb2 即要使任意两个齿轮都能正确配对即要使任意两个齿轮都能正确配对传动，两齿轮的传动，两齿轮的法向齿距应相等法向齿距应相等：pn2pn1rb2r2O2rb1r1O1 1 2PN1N2k2k1二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装1.齿轮传动
29、的无侧隙啮合条件齿轮传动的无侧隙啮合条件e1=s2 e2=s1 无侧隙啮合条件：无侧隙啮合条件：一个齿轮节圆上的一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。齿侧间隙齿侧间隙：在轮齿未受力一：在轮齿未受力一侧所留有的间隙。侧所留有的间隙。O1 rb1rb2 2 1 r1r2PO2 N2N1e1s2rb1 1 O1 r1rb2 2 r2N2PO2 N1为了便于润滑、制造和装配，以及防止轮齿受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，在其非工作的齿侧间必须留有间隙，但此间隙一般都很小，并由制造公差来保证。理论设计计算时，都按无侧隙考虑。此时：此时：ri=ri；aa=a
30、aarb2O2O1 1 2PN1N2rb1r1 =r1r2 =r2中心距：中心距：标准中心距标准中心距a a=a a因因s1=s1=e2=e2，故，故标准安装能实现无侧隙啮合传动标准安装能实现无侧隙啮合传动。2.标准齿轮的安装标准齿轮的安装s1-e2=02）顶隙）顶隙c为标准值为标准值 储油用c=c*m1）理论上齿侧间隙为零）理论上齿侧间隙为零标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。齿轮在安装时应满足齿轮在安装时应满足两点要求两点要求：3.非标准安装非标准安装中心距：中心距：12rra 中心距可分性公式中心距可分性公式此时两轮的节圆与分度圆分离。此时两轮的节圆与分度圆分离。ar
31、b2O2O1 1 2PN1N2rb1r1 =r1r2 =r2aa=a aa r1r2aa a arb2O2 2N1O1 1rb1PN2r1 r2 a aa acoscos aaa aa acoscos iibirrra aa a coscosiirra aa a coscosaa非标准安装中心距：非标准安装中心距：a aa a coscosaa ri ri；aaa a；c cc 因因c c，故，故非非标准安装不能实现无侧隙啮合传动标准安装不能实现无侧隙啮合传动。4.齿轮齿条传动齿轮齿条传动1）标准安装）标准安装 安装时将齿轮分度圆和齿条分安装时将齿轮分度圆和齿条分度线相切。度线相切。此时有此时
32、有节圆与分度圆、节线与节圆与分度圆、节线与分度线分别重合，为标准安装。分度线分别重合，为标准安装。rbPa a=aaNO1B2r1=r1Kh*ama arbPa a=a a NO1r1=r1Ka aB2h*am节线与分节线与分度线重合度线重合分度线分度线节线节线2）非标准安装）非标准安装 齿轮位置不变，齿条向外移动。齿轮位置不变，齿条向外移动。此时有此时有分度圆仍与节圆重合。但分度圆仍与节圆重合。但节线与分度线不再重合，节线在原位节线与分度线不再重合，节线在原位置，分度线则随齿条一起外移。置，分度线则随齿条一起外移。节圆与分节圆与分度圆重合度圆重合三、三、渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续
33、传动的条件1.连续传动条件连续传动条件rb2r2O2 2O1rb1r1 1B1B2PN1N2B1B2pb 为使一对齿轮保持连续传动，为使一对齿轮保持连续传动，仅具备正确啮合条件还不够仅具备正确啮合条件还不够，那么齿轮能够连续传动的条件又如何呢？那么齿轮能够连续传动的条件又如何呢？为保证齿轮能连续传动，为保证齿轮能连续传动，必须保证在必须保证在任何时刻至少有一对齿处于啮合传动中。任何时刻至少有一对齿处于啮合传动中。此即此即齿轮的连续传动条件齿轮的连续传动条件。为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：a a a a。定义定义：a a=B1B2/pb 1为一对齿轮的为一对齿轮的重合度
34、。重合度。如右图所示：当前一对齿恰好要在如右图所示：当前一对齿恰好要在B1点分离时，后一对齿正好在点分离时，后一对齿正好在B2点或已点或已在在B1、B2点之间点之间处于啮合，这样才能保处于啮合，这样才能保证连续传动。证连续传动。即，要求：即，要求：B1B2 pb许用的许用的 a值随使用条件和制造精度定，值随使用条件和制造精度定，a=1.11.4。2.重合度的计算重合度的计算式中式中：a a 啮合角啮合角(标准安装时标准安装时aa=a a=20)；a aa两两齿轮的齿顶圆压力角。齿轮的齿顶圆压力角。a a=B1B2/pb=(PB1+PB2)/mcosa a其中：其中：PB1=B1N1-PN1=r
35、b1tana aa1-rb1tanaa=mz1cosa a(tana aa1-tana a)/2PB2=B2N2-PN2=rb2tana aa2-rb2tana a=mz2cosa a(tana aa2-tanaa)/2 a a=z1(tana aa1-tana a)+z2(tana aa2-tana a)/2 3.重合度的物理意义重合度的物理意义 a a表示表示同时参同时参与与啮合啮合轮轮齿对数齿对数的的多多少（平均值）少（平均值）或或多对齿啮合所占时多对齿啮合所占时间比例间比例的的大大小小。q当当 a a=1：在：在齿轮传动的齿轮传动的过程中，始过程中，始终有一对齿终有一对齿参加啮合；参加
36、啮合；rb2r2O2 2rb1r1O1 1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2 2O1rb1r1 1B1B2pbpbq当当 a a=2：在：在齿轮传动的过齿轮传动的过程中，始终有程中，始终有两对齿啮合；两对齿啮合；PN1N2B1B2B1B2=pbB1B2=2pbq当当 a a=1.3：在齿轮传动：在齿轮传动的过程中，在两个的过程中，在两个0.3pb的长度上，有两对齿同的长度上，有两对齿同时啮合，在时啮合，在0.7pb的长度的长度上，则只有一对齿啮合。上，则只有一对齿啮合。1.3pbpbB2B10.3pb 0.3pb0.7pb实际啮合线pb轮齿进入啮合轮齿沿啮合线前进一个Pb双齿啮合区单
37、齿啮合区后续轮齿进入啮合pb 重合度是衡量齿轮传动质量重合度是衡量齿轮传动质量的指标。的指标。重合度重合度 传动平稳性传动平稳性 承承载能力载能力 第三对齿进入啮合例例 已知已知 z1=19、z2=52、a a=20、m=5mm、ha*=1。求。求 a a。解解kbkrrarccos a ar1=mz1/2=47.5 mmr2=mz2/2=130 mmra1=r1+ha1=52.5 mmra2=r2+ha1=135 mmrb1=r1cosa a=44.63 mm rb2=r2cosa a=122.16 mm 77.31)/arccos(111abarra a 19.25)/arccos(222
38、abarra a1122()()/21.65aaz tgtgz tgtgaaaaaB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区单齿啮合区齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切削法切削法 最常用铣削铣削拉削拉削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿一、渐开线齿轮的加工方法一、渐开线齿轮的加工方法5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象盘形铣刀加工盘形铣刀加工分度分度切削切削 进给进给成型铣刀成型铣刀
39、盘形铣盘形铣刀刀指状铣指状铣刀刀1.仿形法仿形法刀具剖面形状刀具剖面形状齿槽形状齿槽形状指状铣刀加工指状铣刀加工进给进给分度分度切削切削 较适用于加工大模数较适用于加工大模数m20 的齿轮和的齿轮和人字齿轮。人字齿轮。优点：优点：可在普通铣床上加工可在普通铣床上加工缺点：缺点：加工精度加工精度、生产率、生产率多用于：多用于：修配、单件或小批量生产修配、单件或小批量生产2.范成法范成法利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两齿轮的齿廓互为包络两齿轮的齿廓互为包络线的原理线的原理来加工齿轮，又称为来加工齿轮，又称为包络法包络法。0 0共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线1
40、）齿轮插刀加工齿轮）齿轮插刀加工齿轮范成运动：范成运动：齿轮插刀的齿轮插刀的节圆节圆与与被加工齿轮的被加工齿轮的节圆节圆相切并作相切并作纯纯滚动滚动。i=0/=z/z0让刀运动让刀运动切切削削运运动动 0范成运动范成运动进给运动进给运动进给进给切削切削让刀让刀 轮轮v刀刀范成范成优点：优点：用一把插刀可以加工出用一把插刀可以加工出m、a a相同而齿数不同的各种齿轮相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮包括内齿轮)。缺点：缺点：切削不连续，生产效率较低。切削不连续，生产效率较低。2）齿条插刀加工齿轮）齿条插刀加工齿轮范成运动：范成运动：齿条刀具的齿条刀具的节线节线与被加工齿轮的与被加工齿轮的分分度
41、圆度圆相切并作相切并作纯滚动纯滚动。-v刀刀2mzvr刀轮轮轮3）滚刀加工齿轮）滚刀加工齿轮范成运动：范成运动：滚刀和轮坯滚刀和轮坯分别绕自身轴线的等速分别绕自身轴线的等速转动转动。特点：特点：滚刀轴剖面相当滚刀轴剖面相当于齿条，其运动相当于于齿条，其运动相当于齿轮齿条的啮合传动。齿轮齿条的啮合传动。i=0/=z/z0为了切制出平行于齿坯轴线为了切制出平行于齿坯轴线的直齿，的直齿，应使刀具的轴线偏应使刀具的轴线偏转螺纹升角转螺纹升角。作者：潘存云教授tttt 假想齿条假想齿条滚刀滚刀轮坯轮坯优点：优点：用一把滚刀可以加工出用一把滚刀可以加工出 m、a a 相同而齿数不同的相同而齿数不同的各种齿
42、轮，各种齿轮，切削连续，生产效率高，精度高，用切削连续，生产效率高，精度高，用于批量生产。于批量生产。缺点：缺点：不能加工内齿轮。不能加工内齿轮。分度圆分度圆hf=(ha*+c*)mha=ha*m加工结果：加工结果：s=e=m/2esha=ha*mhf=(ha*+c*)m刀具顶刃线刀具顶刃线c*mmha*20a a2m 2m 分度线分度线mha*中线中线c*mr r中线中线刀具齿顶线刀具齿顶线轮坯轮坯标准齿条型刀具：标准齿条型刀具：顶部比普顶部比普通齿条多出一段通齿条多出一段c*m，用于，用于在被加工齿轮的齿根部分切在被加工齿轮的齿根部分切出标准顶隙。出标准顶隙。加工标准齿轮：加工标准齿轮：将
43、刀具中线与轮坯分度将刀具中线与轮坯分度圆相切，两者作纯滚动。圆相切，两者作纯滚动。3.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮1.根切现象根切现象分度圆分度圆基圆基圆根切的危害：根切的危害：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；使重合度使重合度 a a下降。下降。用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限点，则被加工齿轮齿根部齿轮的极限点，则被加工齿轮齿根部的渐开线齿廓被刀具的齿顶切去一部的渐开线齿廓被刀具的齿顶切去一部分，这种现象称为分，这种现象称为根切现象根切现象。二、渐开齿廓
44、的根切现象二、渐开齿廓的根切现象刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；Pa aa aN1rbrarO13B2PB2=PN1 不根切不根切12）当）当B2与与N1点重合：点重合：PB2=PN1 2.根切产生的原因根切产生的原因1）当）当B2落在落在N1点的下方点的下方：PB2 PN1 Pa aa arbrraN1O13B2PB2PN1O1Pa aN1rbrB2不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得代入求得：z 2ha*/sin2a a
45、 当当a a=20，ha*=1，得：得：zmin=17即：即：zmin=2ha*/sin2a a PN1 PB2PN1=rsina aPB2=ha*m/sina aB rb N1O1Prb1N1 rb3 N1B2ra aha*ma a当当N1、B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。=mzsina a/2 三、渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数三、渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数当模数当模数m一定时，一定时，ha*m一定，则一定，则B2点位置唯一确定。点位置唯一确定。极限啮合点极限啮合点N1的位置随的位置随基圆大小基圆大小变动。变动。rPrb1N1四、避免根切四、避免根切的措施的
46、措施a）减小减小ha*b）加大刀具角加大刀具角a a c）变位修正，刀具远离轮坯中心，变位修正，刀具远离轮坯中心，a a2a a2a a1a a1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2a a2a a1Fn1Fr1 a a 正压力正压力Fn增大压力角后有副作用增大压力角后有副作用功耗功耗，rb2N1B2所得齿轮为所得齿轮为变位齿轮。变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，须用非标准刀具须用非标准刀具。得用非标准刀具得用非标准刀具。rPrb1N1B2B25-7 变位齿轮及最小变位系数变位齿轮及最小变位系数1）防止根切（）防止根切（z 0:正变位（刀具外移）正变位（刀具外移）正变位齿轮正变位
47、齿轮 x 0:负变位（刀具内推）负变位（刀具内推）负变位齿轮负变位齿轮 x=0:零变位（标准齿轮）零变位（标准齿轮）规定：规定：一、齿轮的变位原理一、齿轮的变位原理1.变位的目的变位的目的2.齿轮的变位齿轮的变位x变位系数变位系数。xm径向变位量径向变位量为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具xm。N1a aa aB2xmxmB2刀具刀具中线中线二、最小变位系数二、最小变位系数xmin当当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到线应移到N1或以下的位置：或以下的位置：联立联立：zmin=2ha*/sin2a a 可得：可得：x ha*(zmin-z)
48、/zminxmin=ha*(zmin-z)/zminN1M=N1P sina a=r sina a sina a=mzsin2a a/2xmin=(17-z)/171）z 0，必须采用，必须采用正变位正变位才可避免根切；才可避免根切；2）z zmin，xminxmin，也不会发生根切，也不会发生根切。rbPa aN1O1M刀具中线刀具中线刀具节线刀具节线xmha*mBra a即：即：ha*m-xm N1M当当a a=20，ha*=1，zmin=17时，时，三、三、变位齿轮的尺寸变化变位齿轮的尺寸变化1.变位齿轮变位齿轮的基本参数的基本参数m、z、a a与标准齿轮相同，故与标准齿轮相同，故d、d
49、b与与 标准齿轮也相同，齿廓曲线取自标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线同一条渐开线的不同段。的不同段。hahf分度圆分度圆标准齿轮标准齿轮 x0正变位齿轮正变位齿轮 x0负变位齿轮负变位齿轮 x02.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿齿 厚：厚：s=m/2+2xmtga axmtga aKJIa a正变位：正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm 刀具中线刀具中线刀具节线刀具节线分度圆分度圆PN1基圆基圆O1a arbs=m/2s齿槽宽：齿槽宽：e=m/2-2xmtga a负变位：负变位：正好相反。正好相反。B2齿根高：齿根高：hf=(ha*+c*
50、)m-xm3.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同齿顶高和齿根高与标准齿轮不同齿顶圆半径：齿顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m 齿根圆半径：齿根圆半径：rf=r-hf=r-(ha*+c*)m+xm 齿顶高：由毛坯大小确定，齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变若保证全齿高不变，则有：，则有：ha=(ha*+x)mKJI一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构(avi)AKKA发生面发生面S基圆柱基圆柱接触线接触线考虑到考虑到齿宽方向齿宽方向：接触点接触点 接触线接触线；发生线；发生线发生面发生面；渐开线；渐开
