1、（优选）简谐运动精选习题课3.图示为某简谐运动的位移时间图象。根据图象写出该简谐运动的位移随时间变化的关系式4.A、B之间的相位差是（）AB5.5.如图所示，下列说法正确的是如图所示，下列说法正确的是A A、t t1 1和和t t3 3时刻质点的速度相同时刻质点的速度相同B B、从、从t t1 1到到t t2 2 这段时间内质点速度方向和加速度方向相同这段时间内质点速度方向和加速度方向相同 C C、从、从 t t2 2到到 t t3 3这段时间内速度变小，而加速度变大这段时间内速度变小，而加速度变大D D、t t1 1和和t t3 3 时刻质点的加速度方向相同时刻质点的加速度方向相同t/sx/
2、cm8-8t1t2t3D6.(2009天津高考天津高考)某质点做简谐运动某质点做简谐运动,其位移随时间变化的其位移随时间变化的关系式为关系式为 则质点则质点()A.第第1 s末与第末与第3 s末的位移相同末的位移相同B.第第1 s末与第末与第3 s末的速度相同末的速度相同C.3 s末至末至5 s末的位移方向都相同末的位移方向都相同D.3 s末至末至5 s末的速度方向都相同末的速度方向都相同,4xAsint解析解析:将将t1=1 s,t2=3 s代入方程可知代入方程可知,位移相等位移相等,故故A选项正确选项正确.由振动方程可知由振动方程可知T=8 s,第第1 s末到第末到第3 s末相差末相差 T
3、,位移相同位移相同.故第故第1 s末和第末和第3 s末速度方向相反末速度方向相反,故故B选项错误选项错误.同理可知同理可知C选项错误选项错误.D选项正确选项正确.14答案答案:AD7、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通过通过A、B两点，历时两点，历时1s，质点通过，质点通过B点后再经点后再经过过1s又第二次通过又第二次通过B点，在这点，在这2s时间内，质点通时间内，质点通过的总路程为过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅，则质点的振动周期和振幅分别为分别为 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm【B】例例8、一端
4、固定于水平面上的竖直弹簧连着一块一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块质量为质量为M的薄板，板上放一质量为的薄板，板上放一质量为m的小木块的小木块(如图如图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅为幅为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板，问应选择倔强系数板，问应选择倔强系数值为多大的弹簧值为多大的弹簧?解：在最高点，解：在最高点，m要不脱离木板，要不脱离木板，对对m，mg-N=ma N0 a g对整体对整体 (M+m)a=kAk=(M+m)a/A(M+m)g/A练习、练习、如图所示，木块的质量为如图所示，木块的质量
5、为M M，小车的质，小车的质量为量为m m，它们之间的最大静摩擦力为，它们之间的最大静摩擦力为f f，在倔强，在倔强系数为系数为k k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应大于多少对滑动，则它们的振幅不应大于多少?MmkkMmMf)(答：答：例例9、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。静止时静止时弹簧伸长弹簧伸长15cm，若剪断，若剪断A、B间的细线，则间的细线，则A作作
6、简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？解答：解答：由两球静止时的力平衡条件，由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为：得弹簧的劲度系数为：=40N/m。剪断。剪断A、B间细线后，间细线后，A球静止悬挂时的弹簧球静止悬挂时的弹簧的伸长量为的伸长量为弹簧下端的这个位置就是弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。球振动中的平衡位置。悬挂悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸球多伸长的长度就是振幅，即长的长度就是振幅，即A=x-xA=1
7、5cm-2.5cm=12.5cm振动中振动中A球的最大加速度为球的最大加速度为=50m/s2。练习、练习、一个质点在平衡位置附近做简谐振一个质点在平衡位置附近做简谐振动动,在图的在图的4个函数图像中个函数图像中,正确表达加速度正确表达加速度a与与对平衡位置的位移对平衡位置的位移x的关系应是的关系应是().D练习、练习、（95年全国）年全国）一弹簧振子作简谐运动，一弹簧振子作简谐运动，周期为周期为T：A、若、若t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动的位移大小时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则相等、方向相同，则t一定等于一定等于T的整数倍。的整数倍。B、若、若t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运
8、动的速度大小时刻振子运动的速度大小相等、方向相反则相等、方向相反则t一定等于一定等于T/2的整数倍。的整数倍。C、若、若t=T，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动时刻振子运动的加速度一定相等的加速度一定相等D、若、若t=T/2，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻弹簧的时刻弹簧的长度一定相等长度一定相等【C】练习、如图所示，一弹簧振子在振动过程中，练习、如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经经a、b两点的速度相同，若它从两点的速度相同，若它从a到到b历时历时02s，从从b再回到再回到a的最短时间为的最短时间为04s，则该振子的振，则该振子的振动频率为（动频率为（）A、1Hz B、1
9、.25Hz C、2Hz D、25HzB解析：解析：振子经振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（两点对平衡位置（O点）点）一定是对称的，振子由一定是对称的，振子由b经经O到到a所用的时间也是所用的时间也是02s，由于，由于“从从b再回到再回到a的最短时间是的最短时间是04s，”说明振子运动到说明振子运动到b后是第一次回到后是第一次回到a点，且点，且Ob不是振不是振子的最大位移。设图中的子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，则振为最大位移处，则振子从子从bcb历时历时02s，同理，振子从，同理，振子从ada
10、，也，也历时历时02s，故该振子的周期，故该振子的周期T08s，根据周期和，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为为125Hz。综上所述，本题应选择（综上所述，本题应选择（B）。）。9.如图所示，在质量为如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为一轻弹簧悬挂质量均为m（Mm）的）的D、B两物两物体箱子放在水平地面上，平衡后剪断体箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间间的连线，此后的连线，此后D将做简谐运动当将做简谐运动当D运动到最高运动到最高点时，木箱对地压力为（点时，木箱对地压力为（）A、Mg
11、；B（Mm）g；C、（、（Mm）g；D、（、（M2m）gA 一个质点在平衡位置一个质点在平衡位置0点附近点附近做简谐运动做简谐运动,若从若从0点开始计时点开始计时,经过经过3s质质点第一次经过点第一次经过M点点;若再继续运动若再继续运动,又经又经过过2s它第二次经过它第二次经过M点点;则质点第三次则质点第三次经过经过M点所需要的时间是：点所需要的时间是：A、8s B、4s C、14s D、(10/3)sCD例题例题10：练习练习.如图所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，铁球质量为m.让铁球上下振动起来试分析计算：铁球的振幅多大时，木质框架才不会离开桌面？解析
12、：框架离开桌面，是指框架受桌面的支持力为零；此时对框架进行受力分析，可知弹簧应有向上的弹力恰等于框架的重力，由此可得弹簧的被压缩量根据振幅定义，找出平衡位置，则振幅可求 框架的重力为Mg，只有铁球处在最高位置、弹簧被压缩、框架受到竖直向上的弹力等于Mg时，框架对桌面的压力恰好减小到零11.一根自由长度为一根自由长度为10 cm的轻弹簧的轻弹簧,下端固定下端固定,上端连一个质上端连一个质量为量为m的物块的物块P.在在P上再放一个质量上再放一个质量m的物块的物块Q,系统静止后系统静止后,弹簧长度为弹簧长度为6 cm,如右图所示如右图所示,如果迅速向上移去如果迅速向上移去Q,物块物块P将将在竖直方向
13、做简谐运动在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是此后弹簧的最大长度是()A.8 cm B.9 cmC.10 cmD.11 cm解析解析:由题可知物块由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动在竖直方向上做简谐运动.平衡位置是重平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置力和弹簧弹力相等的位置,由题中条件可得此时弹簧长度为由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm,P刚开始运动时弹簧长度为刚开始运动时弹簧长度为6 cm,所以弹簧的最大长度是所以弹簧的最大长度是10 cm,C选项正确选项正确.答案答案:C12.关于简谐运动的周期关于简谐运动的周期,以下说法正确的是以下说法正确的是()A.间隔一个周期的整数倍的两个时
14、刻物体的振动情况相同间隔一个周期的整数倍的两个时刻物体的振动情况相同B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可物体的速度和加速度可能同时相同能同时相同C.半个周期内物体的动能变化一定为零半个周期内物体的动能变化一定为零D.一个周期内物体的势能变化一定为零一个周期内物体的势能变化一定为零解析解析:根据周期的意义可知根据周期的意义可知,物体完成一次全振动物体完成一次全振动,所有的物理所有的物理量都恢复到初始状态量都恢复到初始状态,故故A选项正确选项正确.当间隔半周期的奇数倍时当间隔半周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等所有的矢量都变得大小相等,方向相
15、反方向相反,故故B选项错误选项错误.C D选选项正确项正确.答案答案:ACD 如图所示，是某简谐振动图象，试由图如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：象判断下列说法哪些正确：()()A A、振幅是、振幅是6cm B6cm B、周期是、周期是8s 8s C C、4s4s末摆球速度为负，振动加速度为零末摆球速度为负，振动加速度为零 DD、第、第6s6s末摆球的加速度为正，速度为零末摆球的加速度为正，速度为零E E、第、第9s9s末摆球的加速度为正，速度为正末摆球的加速度为正，速度为正BCD13:14.一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动
16、周期是动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右，当振子从平衡位置开始向右运动，在运动，在0.17s时刻，振子的运动情况是（时刻，振子的运动情况是（）A正在向左做减速运动正在向左做减速运动 B正在向右做加速运正在向右做加速运动动 C加速度正在减小加速度正在减小 D动能正在减小动能正在减小1515、当一弹簧振子在竖直方向上做简、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的谐运动时，下列说法正确的（）A A振子在振动过程中，速度相同时，弹振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等簧的长度一定相等B B振子从最低点向平衡位置运动过程中，振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终
17、做负功弹簧弹力始终做负功C C振子在振动过程中的回复力由弹簧的振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供弹力和振子的重力的合力提供D D振子在振动过程中，系统的机械能一振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒定守恒CDCD16:质量为质量为M的物体的物体B与弹簧相连，在光滑水与弹簧相连，在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，平面上做简谐运动，振动过程中，当当B运动运动到最远位置时到最远位置时,轻轻把质量为轻轻把质量为m的物体的物体A放置放置在物体在物体B上上,它们一起在光滑水平面上做简谐它们一起在光滑水平面上做简谐运动时，试分析系统的能量与振动的周期如何运动时，试分析系统的能量与
18、振动的周期如何变化变化BA若若B当运动到当运动到平衡位置时平衡位置时,把把A轻轻放上呢轻轻放上呢?F=(m1+m2)g17、一较长的弹簧两端拴着质量分别为、一较长的弹簧两端拴着质量分别为m1和和m2的物体，今将的物体，今将m2放于水平面上，缓缓放于水平面上，缓缓向下加力将向下加力将m1往下压，如图，往下压，如图，m1到最低到最低点时所施压力大小为点时所施压力大小为F若要求撤去若要求撤去F后后m1跳起将跳起将m2拉得跳离桌面，拉得跳离桌面，F至少多大？至少多大？延伸延伸18.如右图所示如右图所示,物体物体A置于物体置于物体B上上,一轻弹簧一端固定一轻弹簧一端固定,另一另一端与端与B相连相连,在弹
19、性限度范围内在弹性限度范围内,A和和B在光滑水平面上往复运在光滑水平面上往复运动动(不计空气阻力不计空气阻力),并保持相对静止并保持相对静止.则下列说法正确则下列说法正确()A.A和和B均做简谐运动均做简谐运动B.作用在作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对对A的静摩擦力对的静摩擦力对A做功做功,而而A对对B的静摩擦力对的静摩擦力对B不做功不做功D.B对对A的静摩擦力始终对的静摩擦力始终对A做正功做正功,而而A对对B的静摩擦力对的静摩擦力对B做负功做负功解析解析:物体物体A B保持相对静止保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运在轻质弹簧的作用
20、下做简谐运动动,故故A正确正确;对对A B整体由牛顿第二定律整体由牛顿第二定律-kx=(mA+mB)a,对对A用牛顿第二定律用牛顿第二定律Ff=mAa,解得解得:故故B正确正确;在靠近平衡位置的过程中在靠近平衡位置的过程中,B对对A的摩擦力对的摩擦力对A做正做正功功.在远离平衡位置的过程中在远离平衡位置的过程中,B对对A的摩擦力对的摩擦力对A做负功做负功,A对对B的摩擦力也做功的摩擦力也做功,故故C D选项错误选项错误.,AfABm kFxmm答案答案:AB19:如右图所示如右图所示,一弹簧振子在一弹簧振子在A B间做简谐运动间做简谐运动,平衡位置平衡位置为为O.已知振子质量为已知振子质量为M
21、,若振子运动到若振子运动到B处时将一质量为处时将一质量为m的的物体放到物体放到M的上面的上面,且且m和和M间无相对运动地一起运动间无相对运动地一起运动,下述正下述正确的是确的是()A.振幅不变振幅不变B.振幅减小振幅减小C.最大动能不变最大动能不变D.最大动能减小最大动能减小解析解析:振子运动到振子运动到B时速度为零时速度为零,此时放上此时放上m,系统此时的总能系统此时的总能量为弹簧的弹性势能量为弹簧的弹性势能.由于运动中机械能守恒由于运动中机械能守恒,所以振幅保持所以振幅保持不变不变,因此因此A选项正确选项正确,B错误错误;由于机械能守恒由于机械能守恒,最大动能不变最大动能不变,所以所以C正
22、确正确,D错误错误.答案答案:AC点评点评:同一简谐运动中的能量只由振幅决定同一简谐运动中的能量只由振幅决定,即振幅不变系统即振幅不变系统能量不变能量不变,当位移最大时系统的能量体现为势能当位移最大时系统的能量体现为势能,动能为零动能为零,当当处于平衡位置时势能为零处于平衡位置时势能为零,动能最大动能最大,这两点是解决此类问题这两点是解决此类问题的突破口的突破口.20.在光滑水平面上有一弹簧振子在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k,振子振子质量为质量为M,振动的最大速度为振动的最大速度为v0,如右图所示如右图所示,当振子在最大位当振子在最大位移为移为A的时刻把质量为的
23、时刻把质量为m的物体轻放其上的物体轻放其上,则则:(1)要保持物体和振子一起振动起来要保持物体和振子一起振动起来,两者间的摩擦因数至少两者间的摩擦因数至少是多少是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(2)一起振动时一起振动时,两者过平衡位置的速度多大两者过平衡位置的速度多大?振幅又是多少振幅又是多少?解析解析:放物体前最大回复力放物体前最大回复力F=kA,振动的最大机械能为振动的最大机械能为 (1)放物体后放物体后,假定一起振动假定一起振动,则可能产生的最大加速度则可能产生的最大加速度对物体对物体m来说来说,所需回复力是由所需回复力是由M提供的摩擦力提供的摩擦力,
24、刚放时所需的刚放时所需的摩擦力最大摩擦力最大,最大静摩擦力为最大静摩擦力为mg当当mgma时一起振动时一起振动,所以所以 即摩擦因数即摩擦因数至少为至少为201.2Mv,kAaMm()akAgMm g.()kAMm g跟踪训练 一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆,周期是周期是1s1s（）A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/4时时,频率是频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/4时时,周期是周期是4秒秒 C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/4时周期是时周期是1秒秒 D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/4时时,频率是频率是0.5Hz.ACDACD
