1、第8章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 宽度验算 1.1.掌握钢筋混凝土受弯构件挠度验算的特点、最掌握钢筋混凝土受弯构件挠度验算的特点、最小刚度原则以及挠度验算的方法小刚度原则以及挠度验算的方法 2 2、掌握裂缝宽度的发展全过程，以及最大裂缝宽、掌握裂缝宽度的发展全过程，以及最大裂缝宽度的计算及验算方法度的计算及验算方法 重重 点点1.提高构件弯曲刚度的措施提高构件弯曲刚度的措施;2.钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。难难 点点钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。第一节 概 述第二节 受弯构件的挠度验算第三节
2、 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算第一节 概 述1.1.正常使用极限状态验算的内容正常使用极限状态验算的内容 裂缝宽度；变形验算。裂缝宽度；变形验算。2.2.验算采用的荷载和材料强度值验算采用的荷载和材料强度值 荷载标准值；荷载准永久值；材料强度标准值。荷载标准值；荷载准永久值；材料强度标准值。3.3.裂缝宽度应满足的要求裂缝宽度应满足的要求maxlim式中式中 max按荷载效应的标准组合并考虑长期按荷载效应的标准组合并考虑长期 作用影响计算的最大裂缝宽度作用影响计算的最大裂缝宽度；lim 结构构件的最大裂缝宽度限值，按结构构件的最大裂缝宽度限值，按 下表确定。下表确定。环境类别环境类别钢筋混凝土结
3、构钢筋混凝土结构预应力混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等裂缝控制等级级lim（mm）裂缝控制等裂缝控制等级级lim（mm）一一三三0.3(0.4)三三0.2二二三三0.2二二三三三三0.2一一注：注：表中最大裂缝宽度限值，用于验算荷载作用引起的最大表中最大裂缝宽度限值，用于验算荷载作用引起的最大 裂缝宽度；裂缝宽度；裂缝控制等级的划分：一级为严格要求不出现裂缝的裂缝控制等级的划分：一级为严格要求不出现裂缝的 构件，二级为一般要求不出现裂缝的构件，三级为允构件，二级为一般要求不出现裂缝的构件，三级为允 许出现裂缝的构件，但不超过规定限值；许出现裂缝的构件，但不超过规定限值；对处于年平均相对湿度
4、小于对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯地区一类环境下的受弯 构件构件,其最大裂缝宽度可采用括号内的数值。其最大裂缝宽度可采用括号内的数值。结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值maxlim式中式中 maxmax按荷载效应的标准组合并考虑长期作按荷载效应的标准组合并考虑长期作 用影响计算的受弯构件的最大挠度；用影响计算的受弯构件的最大挠度；limlim 受弯构件挠度限值，按下表确定。受弯构件挠度限值，按下表确定。4.4.变形应满足的要求变形应满足的要求 受弯构件的挠度限值受弯构件的挠度限值构构 件件 类类 型型挠挠 度度 限限 值值吊车梁
5、吊车梁手动吊车手动吊车电动吊车电动吊车l0/500l0/600尾盖、楼盖及楼梯构尾盖、楼盖及楼梯构件件l07m7ml09ml09ml0/200（l0/250）l0/250（l0/300）l0/300（l0/400）注：注：表中表中l0为构件的计算跨度；为构件的计算跨度；表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求 的构件；的构件；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度按实际计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度按实际 悬臂长度的悬臂长度的2倍取用。倍取用。第二节第二节 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算一、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点一、钢筋混凝土梁抗弯刚度
6、的特点1.1.弹性材料梁的计算特点弹性材料梁的计算特点2MlfSEI425538448qlMlfEIEI均布荷载：均布荷载：集中荷载：集中荷载：32114812PlMlfEIEI 简支梁的跨中挠度计算公式为简支梁的跨中挠度计算公式为 当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，EI为常数，弯矩为常数，弯矩M与挠度与挠度为直线关系，如图中虚线为直线关系，如图中虚线OA。2.钢筋混凝土梁的计算特点钢筋混凝土梁的计算特点 钢筋混凝土梁的弯矩钢筋混凝土梁的弯矩M与挠度与挠度为曲线关系，如图中实线为曲线关系，如图中实线所示。不能用所示。不能用EI来表示。来表示。钢筋混凝土受弯构件
7、在荷载效应标准组合作用下的截面钢筋混凝土受弯构件在荷载效应标准组合作用下的截面抗弯刚度，用抗弯刚度，用BS表示，称短期刚度；考虑荷载长期作用影响表示，称短期刚度；考虑荷载长期作用影响后的刚度，称长期刚度，用后的刚度，称长期刚度，用B表示。表示。求得截面抗弯刚度求得截面抗弯刚度B后，构件的挠度就可按弹性材料梁后，构件的挠度就可按弹性材料梁的变形公式进行计算。的变形公式进行计算。二、短期刚度二、短期刚度BS 规范规范根据理论推导和试验资料分析，给出钢筋混凝土受根据理论推导和试验资料分析，给出钢筋混凝土受弯构件短期刚度弯构件短期刚度BS的计算公式为的计算公式为261.150.21 3.5ssosEf
8、E A hB 式中式中 钢筋与混凝土的弹模比，即钢筋与混凝土的弹模比，即ES/EC；E 受拉钢筋的配筋率，即受拉钢筋的配筋率，即0/bhAs受压翼缘的加强系数，受压翼缘的加强系数，（bb）h/bho ff三、长期刚度三、长期刚度B B 钢筋混凝土梁在长期荷载作用下，受压混凝土徐变等均钢筋混凝土梁在长期荷载作用下，受压混凝土徐变等均会导致刚度降低，挠度增大。用挠度增大系数会导致刚度降低，挠度增大。用挠度增大系数来反映。来反映。与与受压和受拉钢筋的配筋率受压和受拉钢筋的配筋率、有关。有关。规范规范规定，当规定，当0时，时，2.0；当；当时，时，1.6；当；当为中间数值时，为中间数值时，按直按直线内
9、插。对翼缘在受拉区的倒线内插。对翼缘在受拉区的倒T形截面，形截面，应增大应增大20%。长期。长期刚度的计算公式为刚度的计算公式为1kSkqMBBMM 式中式中MK为荷载效应标准组合弯矩值，为荷载效应标准组合弯矩值，Mq为荷载效应准永为荷载效应准永久组合弯矩值。久组合弯矩值。在等截面构件中，可假定各同在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取该号弯矩区段内的刚度相等，并取该区段内最大弯矩处的刚度，即区段内最大弯矩处的刚度，即“最最小刚度小刚度”进行挠度验算，如图所示。进行挠度验算，如图所示。四、受弯构件的挠度验算四、受弯构件的挠度验算四、受弯构件的挠度验算四、受弯构件的挠度验算 已知
10、：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况筋配置情况 求：进行挠度验算求：进行挠度验算1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、Mq；2）计算短期刚度）计算短期刚度Bs；3）计算长期刚度）计算长期刚度B；4）计算最大挠度）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。，并判断挠度是否符合要求。钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：ff 提高受弯构件的弯曲刚度的措施提高受弯构件的弯曲刚度的措施1）提高混凝土强度等级；）提高混凝土强度等级；2）增加纵向钢筋的数量；）增加
11、纵向钢筋的数量；3）选用合理的截面形状（如形、）选用合理的截面形状（如形、形等形等)；4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。第三节第三节 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算一、裂缝的出现、分布和开展一、裂缝的出现、分布和开展 荷载作用下，受弯构件纯弯段的垂直裂缝发生及分布：荷载作用下，受弯构件纯弯段的垂直裂缝发生及分布：1）当）当MMcr时，裂缝时，裂缝未出现前，混凝土和钢筋的未出现前，混凝土和钢筋的应力（应变）沿构件的长度应力（应变）沿构件的长度基本均匀分布，图基本均匀分布，图(a)。2）当）当M=Mcr时，第一条（批）裂缝出现时，第
12、一条（批）裂缝出现在砼最薄弱的截面。裂缝处受拉混凝土退出工在砼最薄弱的截面。裂缝处受拉混凝土退出工作，其应力降为零；拉应力转移给钢筋，钢筋作，其应力降为零；拉应力转移给钢筋，钢筋应力增加，如图（应力增加，如图（b）所示。随着距裂缝截面）所示。随着距裂缝截面距离的增大，钢筋拉应力逐渐减小，混凝土拉距离的增大，钢筋拉应力逐渐减小，混凝土拉应力逐渐增大，直到距裂缝截面应力逐渐增大，直到距裂缝截面lcrmin处，钢筋处，钢筋与混凝土的应力趋于均匀，与混凝土的应力趋于均匀，lcrmin称为传递长称为传递长度。度。3）当）当MMcr时时,出现第二条（批）裂缝，钢筋与混凝土的应力变化如出现第二条（批）裂缝，
13、钢筋与混凝土的应力变化如图图(c)。直至裂缝分布处于稳定状态。直至裂缝分布处于稳定状态。(1.90.08)eqcrtedlc2iieqiiinddndsteteAA二、平均裂缝间距二、平均裂缝间距lcrAte=0.5bh+(bb)h 平均裂缝间距平均裂缝间距lcr计算公式为计算公式为式中式中 系数，对于受弯构件取系数，对于受弯构件取=1.0，对于轴，对于轴 心受拉构件取心受拉构件取=1.1；c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉边缘最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉边缘 的距离。当的距离。当c20mm时，取时，取c=20mm；当当c65mm时，取时，取c=65mm；deq纵向受拉钢筋的等效直径（纵向受拉
14、钢筋的等效直径（mm）；）；di第第i种纵向受拉钢筋的公称直径种纵向受拉钢筋的公称直径(mm)；ni 第第i种纵向受拉钢筋的根数；种纵向受拉钢筋的根数；i 第第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系 数，按下表采用；数，按下表采用；te按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受 拉钢筋配筋率，当拉钢筋配筋率，当te0.01时，取时，取 te=0.01；Ate有效受拉混凝土截面面积，见下图；有效受拉混凝土截面面积，见下图；b、h受拉翼缘的宽度、高度。受拉翼缘的宽度、高度。钢钢筋筋类类别别非预应力筋非预应力筋先张法预应力钢筋先张法预应力钢筋后张
15、法预应力钢筋后张法预应力钢筋光面光面钢筋钢筋带肋带肋钢筋钢筋带肋带肋钢筋钢筋螺旋肋螺旋肋钢筋钢筋刻痕钢丝、刻痕钢丝、钢绞丝钢绞丝带肋带肋钢筋钢筋钢绞钢绞丝丝光面钢光面钢筋筋i0.71.01.00.80.60.80.50.4钢筋的相对粘性特征系数钢筋的相对粘性特征系数三、平均裂缝宽度三、平均裂缝宽度wm 裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平线处构件外侧表面上的裂缝宽度。裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平线处构件外侧表面上的裂缝宽度。平均裂缝宽度平均裂缝宽度 wm 等于在等于在lcr内钢筋的平均伸长值内钢筋的平均伸长值 与混凝土的平均伸与混凝土的平均伸长值长值 的差值，如图所示。的差值，如图所示。crs
16、lcrcl式中式中 纵向受拉钢筋的平均拉应变；纵向受拉钢筋的平均拉应变；混凝土的平均拉应变。混凝土的平均拉应变。sc1.1 0.65tkteskf 0.85skmcrslE0.87kskosMh AksksNA对受弯构件对受弯构件 对轴心受拉构件对轴心受拉构件 式中式中 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，反映受拉区混凝土参与工作的程度。当反映受拉区混凝土参与工作的程度。当 0.2时，取时，取0.2；当；当1.0时，时，取取1.0；对直接承受重复荷载的构；对直接承受重复荷载的构 件，取件，取1.0。按荷载效应的标准组合计算的纵向受拉按荷载效应的标准组合计算的纵向
17、受拉 钢筋的应力。钢筋的应力。按荷载效应的标准组合计算的弯矩值、按荷载效应的标准组合计算的弯矩值、轴力值。轴力值。sk kNkM四、最大裂缝宽度四、最大裂缝宽度max规范规范给出了最大裂缝宽度给出了最大裂缝宽度的的 计算公式为计算公式为max(1.90.08)eqskcrstedCE 式中式中 为构件受力特征系数：为构件受力特征系数：1.5 1.66 0.852.1cr1.5 1.9 0.852.7cr受弯构件受弯构件 轴心受拉构件轴心受拉构件 当最大裂缝宽度超过裂缝宽度限值较小时，常采用减小钢筋直径的当最大裂缝宽度超过裂缝宽度限值较小时，常采用减小钢筋直径的办法解决，必要时可适当增大配筋率或
18、提高混凝土强度等级；如超过较大办法解决，必要时可适当增大配筋率或提高混凝土强度等级；如超过较大时，应施加预应力。时，应施加预应力。cr裂缝宽度验算步骤裂缝宽度验算步骤 1）计算）计算deq；2）计算）计算te、sk、；3）计算）计算wmax，并判断裂缝是否满足要求。，并判断裂缝是否满足要求。当当wmaxwlim时，裂缝宽度满足要求。否则，不满足要时，裂缝宽度满足要求。否则，不满足要求，应采取措施后重新验算。其中求，应采取措施后重新验算。其中wlim为最大裂逢宽度限为最大裂逢宽度限值。值。减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施 增大钢筋截面积；增大钢筋截面积；在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直
19、径的钢筋；在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；采用变形钢筋；采用变形钢筋；提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；增大构件截面尺寸；增大构件截面尺寸；减小混凝土保护层厚度。减小混凝土保护层厚度。其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求
20、而减小混凝土保护层厚度。为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。2Qk5jd7cfPUX+XvntBOFfa5h590Cx$zNtO00VX21Vs)8B39BUbGxL#YNMyvkJevcV!KTJP4YwhE*-n0cgR3PjVu0KuV$#skNrE%p+zLZ&oo(+%jJMVWdJ9-EoVIXA1&lfX2BjO2oJ0W&jq)rMqg%2*FQknf-&VbG5B9uvd9JMQIUJ9)f)Q!vnwY*y#cMkD$DpSW0jp*NJpNbbYUQ5&+5Gbt3&KmIL(o15EV1R*XNH*bjYlFm3NW+7Vgg6T0$8UCXl!fVD+Q(jHR
21、*7mGfJ-UApM+BI-Xo#+HogLZDRl9(#GtKz$D&7xw0&9WS&5EcIDT(I4dqD$L2lny%P9axSM8TUQiNT#3)TegL97U*Q18u5i7RrOZuGvgZKYls2$&JrcL&RoIEUFZhrrWHKTfC$Kk#qbSBwVomPT3A6NgHjL514qsV)9vkfMUD%QtQF6L5*+!SyuNK#FZSDh+g6Oe&aJz$+Srkbud-U#B)gphWYl6&uttMW0mJj+lLm82$4TiD2zf-hW7LKYyv#9tg0wBkRcm(AwbRvN#J6IwG4UK(a2ckA4u56ffI*zM2zwY
22、1%B9-&#hl7GnNR$*Tyvg9&t&y20Qf!IkDU8vTU%m1-kQ+(9t&e7A2mDEhMZ-PT7gt4uf!V9ORreu3ZwydeVf2lwk+TPsXGaSH%ozKwPQJ0#fH-L-lg(H&3ODxzT!m+qQnKXs()Hl7tw7%!rs6BHt8dEkvy5E5o$UagzVti0d8cbV)-zuMyS*xYL-1xC1c!T!e(mUlB*dv-C(tNlBeQ$b)17ezdEN%Nm7v6g7YMf$Q1!DmsO8j1oRQBNZgUaRMhFdvrmiZkO5LeMAVh6m+rjMPV8c#)*3DLaRmhQpCjpXbVNa
23、-UkhrO*gNtq8KM!conNY7e&T2ot3dcTfGORMo3prBUzeRFE7Aj5lEynPbW8dZwk3DWn5Q34ZGcDCV$Fwt64Eh!x5#zAh1UIgloDuJ)&P4$BkC0K*W*Ib#%ZlSzwWGZ%n9-Py*)hy*L#*R*7zxPlMeYNVq%5lyqSMnkth5w2%tNCg4#1(+xx3kuCleLe6relO9dfZLO8f-CIxXh&(z-$(4m9ncOxtk*25ASEvmqBEMXEATvgyv$o5MwZDbgNnwN#L*vqszKm7nJ5Uxi8P$qe%r5+yLjv5HeyHgXsAaEQ3sV#q
24、jirx!H%bN+wi4sdTEXnPQCuUm&PiZlkLDLr#a%w#1w#lIAHF&X!JgxyKJXR#DvxAI0#gSl3zjeru$uwuBXJ5IQ4F5rNHxCNyhlGQ8Sz$Yjg5OZ&3jWArm19X%whe*DyA9KDTWkQnd7Z&iy#9JI3&G2sAqtBjUq9n!9q(3C(JF)Sb+UEJbQZLuBYr-7Z9+awsuiu9pbLP1BM#737M784wZUDRAGyjS$ErpWeqAj&Kg#e4(Rw-LMyDGzE*A*FFJ4T7(l&vqj)-M5F8vqiYuuKyEGwtvScvvlzsLg8zVe$+2hYv
25、xU4%voDmiuy8M%x$Eb(Vq9M1FNkVfa+sLFEdiKXBjinu&9IhH(hVSLnLPrj9$03xwqv*C$Ht+jVnXTddO8gzhRr2BO$WJy47w-DylZzMugYDGTQ7#0*OJJgnMe8yROQDy&!CqnQoyhRV!kB)5I54GqWN$DdawW#BMgk%9UReCepXmfCuCCbN!u2eDaoz$Zz+5QivOc!1FwbsN#b&tjfgzZaGfbjVLOLNYOaLS74H$OHlEM1eM00Z-r-rwR7O3GmnPxwA6rUmJupHMLc$w()XuPw6A*1d%lIjjmEPfqfpP+sp
26、j65rrCNOvUZjprw&rX4a1&dFmBjL-rcUH0es)c!$0F$0%X%*FEm04MUj)QyleXe6w1M#iG&XxZdn%3UNsDbQ!URK%hdN9!V9O8P&ok$&TJ0HpS+6a(IM1GzRcfmVmZ#7N8#qseh69sqmHR9Qi0UEy15Z39sle-wDRllfupt6cx#dO+GSu8s(%Lm&L$sdtnjceWs0B7zmUrm7ublN4y-A!x%ygjA#0wte$JA$Zpkuivy4fn+Fm9Pttka)IIKeAL-mV9fN&TOR*J(dkFGsyix5nNs#dgGR38F5tj)mUL3x%aQe
27、J4)3kvMciMMh&UwTSb5PFhMdiUtiLFlucl*2)37rUzeZi+7-xT*0vk9mJ23Ek!o&zFnB&*60*F+uY$xYv7DjzYwb!(3&BZorG(ailXcESvupTbxNG(isuN0-eA2Xgr6BB2(!xmNSWds-1ltGkSUZ2XgF*Y49r7VorAw0klnGs)jl7gQEDI50&q10Y7#3TmkTlF3)BvcbwdIMrWA84J7nivt4cG*Jy2#tjOTucI&is26hwDdX0N1gdysnrtAEWRIjSt3QddNIZOJGW2conoG!S6byzWNIC7QhD4!q$kWB)EI7
28、pRb)HyyrJ2g3DKqd+haFWT&rlMOvqkiz7vN6*VIPbLSW)LS72L!+-zdAFLPhk6t$SsZCC2vrPxpYwa$%ickVfO#3btSpxIZk#%pj$4*Nl&+pOOln9oxJ)nSC2DIR%(U$L)Lq8Pd1IF0qfOmTFZl-Xgz)LoIQHKT$sZpN4+*m*kReZJ*9jzSLMd8S(S(Pd&+9JkJGljt2Ynz+RxdUo)bN%152lq#4lltQ3)*e8HYFgZL4sqPQIXy7t-SoPQmZp+04t75!w4bVhf0txQ!8Oq*g+y-X)%*J%6)fjK!eX0qYXXHx
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