1、【高三第一次联考数学第1页（共4 页） 理科】 P1018C “皖南八校”2021 届高三第一次联考 数学（理科） 考生注意： 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150 分，考试 时间 120 分钟。 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0. 5 毫米黑色墨水签 字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 试题卷、草稿纸上作 答无效 。 3. 本卷命题范围：集合与常用逻样用语，函数、导数及其应用(含定积分）， 三角函数、解三角形，平面向量与复数。 第
2、I卷（选择题 共60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 2 |20Mx xx, | x Ny y，则MN = A. (0, 2 B.(0, 1 C.2 ,+ ) D.l ,+) , 2. 已知复数z满足2izz, 则z 的虚部是. A.1 B.1 C.i D.i 3. 已知实数x0, y 0, 则“ xy b cd B.a c b d C. d bac D.badc 8. 某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：小时)与设置储存温度x(单位:C)近似满足函 数关系3kx by (k,b为常数)，若设置储存
3、温度0 C的保鲜时间是288小时，设置储 存温度5C的保鲜时间是144 小时，则设置储存温度15C的保鲜时间近似是 A. 36小时 B. 48小时 C.60小时 D.72小时 9. 将函数 ( )sin() 3 f xx的图象横坐标缩短到原来的1 2(纵坐标不变),然后向左平移 3 个单位,所得函数记为g(x). 若 1212 ,(0,), 2 x xxx,且 12 ( )()g xg x,则 12 ()g xx A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 10. 如图，地面四个5G 中继站A 、B、C、D , 已知 CD= (62)km ,ADB CDB=30,DCA=45，AC
4、B = 60，则 A、B 两个中继站的距离是 A. 4 3km B. 2 10km C. 10km D. 6 2km 11. 已知函数 2 3 ( )(3 ) e 2 x f xxx,则 A. 函数 f ( x ) 的极大值点为 x = 2 B. 函数 f ( x ) 在 ( , 2)上单调递减 C. 函数 f (x ) 在 R 上有 3 个零点 D. 函数 f (x ) 在原点处的切线方程为 y = 3x 12. 已知函数 |4| 2,2, ( ) 2 (4),2. xx f x f xx 以下结论正确的个数有 507 (2020)2f; 方程 1 ( )1 4 f xx有四个实根； 当6,
5、10)x时，( )8|8| 16f xx ; 若函数y = f (x )一t 在( ,10)上有8个零点xi (i = 1, 2, 3, 8),则 8 1 ( ) ii i x f x 的取 值范围为(16 , 0 ) . A. l B. 2 C. 3 D. 4 【高三第一次联考数学第3页（共4 页） 理科】 P1018C 第1I 卷（非选择题 共 90 分 ） 二、填 空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中的横线 上 13.设函数f(x)是R内的可导函数,且f(lnx)=xlnx,则f (1)= . 14. 已知函数 | | 22 1 ( )()e x f xx ，
6、则不等式(1)(21)f xfx的解集是 . 15. 将函数( )cos(0)f xx的图象向左平移 6 个单位长度后,得到函数y = g (x ) 的图象，若函数g (x )在区间 0, 2 上是单调递减函数，则实数的最大值为 . 16. 如图，已知ABC为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上,若 APABAC uu u ruu u ruuu r ,则2的最小值为 . 三、解答题：本大题共6,小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤 17. (本小题满分10 分） 已知函数( )sin()f xAx,其中 0,0, 22 AxR, 其部分图象如 图所示.
7、(1)求函数y =f (x) 的解析式; (2) 已知函数g (x) = f(x)cosx,求函数g(x)的单调递增区间. 18. (本小题满分12 分) 已知函数 2 ( )(14) xm f xx x , 且f (l ) = 5. (1) 求实数 m 的值 ，并求 函 数 f ( x ) 的 值 域； (2) 函数 g(x)=axl ( 2 x 2),若对任意x1,4, 总存在x0 2,2,使得g(x0)=f(x1) 成立，求实数a 的取值范围 【高三第一次联考数学第4页（共4 页） 理科】 P1018C 19. (本小题满分12分) 在ABC中，角 A、B、C 的对边分别是a 、b、c,
8、 且满足 2 7 4coscos2() 22 AB AB . (1) 求角C; (2) 设D为边AB上的点，CD平分ACB,且 CD = l, 若ACD 与BCD 的面积比 2 : 1 ,求 AC 长 20. (本小题满分12分) 设函数 1 ( )( ,0)f xa b abx . (1)若函数f ( x )在x = l 处 的切线方程是bx+ 4y 3 =0 , 求实数 a , b 的值； ( 2) 0在 (1)的条件下，若2(x k)f( x )lnx对于0x1恒成立，求实数k的取值范围. 21. (本小题满分12 分) 某科技公司生产某种芯片.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片每
9、日的销售 量y (单位：枚)与销售价格x (单位：元枚，10x50):当10x30时满足关系式y = m( x30)2+ n x10,(m , n为常数)；当30 x50时满足关系式y =70 x 4900.已知当销售价 格为20 元枚时，每日可售出该芯片7000 枚；当销售价格为30 元枚时，每日可 售 出该芯片1500枚 (1 ) 求 m , n 的值，并确 定 y 关 于x 的函数解析式 ； ( 2 ) 若该芯片的成本为 10 元枚，试确定销售价格 x 的值，使公司每日销售该芯片 所获利润f ( x )最大. ( x 精确到 0. 01 元枚） 22. (本小题满分12 分） 已知函数( )e1( ,0) x f xabxa babR . (1) 讨论f(x)的单调性； (2)证明：当 (0,) 2 x时， 2 (1)2 (sin )1(22)lnsin x xxxx . 【高三第一次联考数学第5页（共4 页） 理科】 P1018C 【高三第一次联考数学第6页（共4 页） 理科】 P1018C 【高三第一次联考数学第7页（共4 页） 理科】 P1018C 【高三第一次联考数学第8页（共4 页） 理科】 P1018C
