1、第二章第二章 分解因式分解因式 计算下列个式:(1)3x(x-1)=_ m(a+b+c)=_(2)(m+4)(m-4)=_(3)(x-3)2=_(4)a(a+1)(a-1)=_根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)议一议议一议 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是的变形是什么运算什么运算?由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与的变形与它
2、有什么不同它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形的变形是整式乘法是整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解定义因式分解定义把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式积的形式,这种变形叫做把这种变形叫做把这个多项式这个多项式分解因式分解因式.想一想想一想:分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-
3、4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 1、观察下列多项式有何共同特点？ab+bc;3x2+x;mb2+nb+b.v多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：bx+ax的公因式是议一议多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16
4、ab4各项的公因式是什么？如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1、分析:应先找出找出 与 的公因式公因式,再提公因式提公因式进行分解各项各项系数系数都是整都是整数时数时,公因式的系数应取各项系数的公因式的系数应取各项系数的最大最大公约数公约数;字母字母取各项的取各项的相同相同的字母的字母,而且而且各字母的各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1 1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉不能漏掉。不能漏掉不能漏掉注意：如果多
5、项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要提出提出“-”号号，使括号内的第括号内的第一项的系数是正的一项的系数是正的，在提提出“-”号时，多项式的各项都要变号各项都要变号。各项各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应取公因式的系数应取各项系数的各项系数的最大公约数最大公约数;字母字母取各项的取各项的相同相同的字母的字母,而且各字母的而且各字母的指数指数取取次数次数最低最低的。的。1 1作为项的系数，在因式分解时作为项的系数，在因式分解时不要漏掉不要漏掉。首项负，提负号，要首项负，提负号，要变号变号。1、请说出下列多项式中各项的公因式。你的结果是(1)(2)(3)(4)(5)(6)
6、首项负，提负号，要首项负，提负号，要变号变号。小结：小结：今天我们学习了提取公今天我们学习了提取公因式法分解因式，可以用四句顺因式法分解因式，可以用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：分解因式的技巧：各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负，首项有负常提负，母项提出莫漏母项提出莫漏1，括号里面分到括号里面分到“底底”。1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为
7、之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。
8、小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要
9、把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把
10、才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信言必信，行必果。，行必果。论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周
11、围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。
