1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 数列求和 课时作业 A 组 基础对点练 1数列 1 2n 1的前 n 项和为 ( ) A 1 2n B 2 2n C n 2n 1 D n 2 2n 解析：由题意得 an 1 2n 1， 所以 Sn n 1 2n1 2 n 2n 1. 答案： C 2 (2018 长沙模拟 )已知数列 an的通项公式是 an ( 1)n(3 n 2)，则 a1 a2 ? a10等于 ( ) A 15 B 12 C 12 D 15 解析： an ( 1)n(3n 2)， a1 a2 ? a10 1 4 7 10 ? 25 28 ( 1 4) ( 7 10) ? ( 25
2、28) 35 15. 答案： A 3在数列 an中， an 1 an 2， Sn为 an的前 n 项和若 S10 50，则数列 an an 1的前 10项和为 ( ) A 100 B 110 C 120 D 130 解析： an an 1的前 10 项和为 a1 a2 a2 a3 ? a10 a10 a11 2(a1 a2 ? a10) a11 a1 2S10 102 120，故选 C. 答案： C 4已知函数 y loga(x 1) 3(a0， a1) 的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列 an的第二项与第三项，若 bn 1anan 1，数列 bn的前 n 项和为 Tn，则 T10 (
3、) A.911 B 1011 C 1 D 1211 解析：对数函数 y logax的图象过定点 (1,0)， 函数 y loga(x 1) 3的图象过定点 (2,3)，则 a2 2， a3 3，故 an n， bn 1anan 1 1n 1n 1， T10 1 12 12 13 ? 110 111 1 111=【 ;精品教育资源文库 】 = 1011，故选 B. 答案： B 5.12 12 38 ? n2n的值为 _ 解析：设 Sn 12 222 323 ? n2n， 得 12Sn 122 223 ? n 12n n2n 1， 得， 12Sn12122123 ? 12nn2n 1 12?1?1
4、2n1 12 n2n 1， Sn 2n 1 n 22n 2n 22n . 答案： 2 n 22n 6 (2018 山西四校联考 )已知数列 an满足 a1 1， an 1 an 2n(n N*)，则 S2 016 _. 解析： 数列 an满足 a1 1， an 1 an 2n ， n 1 时， a2 2， n2 时， an an 1 2n 1 ， 得 an 1an 1 2， 数列 an的奇数项、偶数项分别成等比数列， S2 0161 21 0081 2 21 0081 2 321 008 3. 答案： 32 1 008 3 7数列 an满足 an 1 ( 1)nan 2n 1，则 an的前 6
5、0 项和为 _ 解析：当 n 2k(k N*)时， a2k 1 a2k 4k 1， 当 n 2k 1(k N*)时， a2k a2k 1 4k 3， a2k 1 a2k 1 2， a2k 3 a2k 1 2， a2k 1 a2k 3， a1 a5 ? a61. a1 a2 a3 ? a60 (a2 a3) (a4 a5) ? (a60 a61) 3 7 11 ? (260 1)2 3061 1 830. 答案： 1 830 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8已知数列 an满足 a1 2a2 ? nan (n 1)2n 1 2， n N*. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn 1l
6、og2anlog 2an 2， Tn b1 b2 ? bn，求证：对任意的 n N*， Tn 34. 解析： (1)当 n 1 时， a1 2a2 ? nan (n 1)2n 1 2， a1 2a2 ? (n 1)an 1 (n 2)2n 2， 得 nan (n 1)2n 1 (n 2)2n n2 n， 所以 an 2n， n 1. 当 n 1 时， a1 2， 所以 an 2n， n N*. (2)证明：因为 an 2n，所以 bn 1log2anlog 2an 2 1n n 12(1n 1n 2) 因此 Tn 12(1 13) 12(12 14) 12(13 15) ? 12( 1n 1
7、1n 1) 12(1n 1n 2) 12(1 12 1n 1 1n 2) 34 12( 1n 1 1n 2) 34， 所以，对任意的 n N*， Tn 34. 9 (2018 河南八市质检 )已知递增的等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a6 64，且 a4， a5的等差中项为 3a3. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn na2n 1，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解析： (1)设等比数列 an的公 比为 q(q0)， 由题意，得? a1q5 64a1q3 a1q4 6a1q2， 解得 ? a1 2q 2 ， 所以 an 2n. (2)因为 bn na2n 1 n22n
8、 1， 所以 Tn 12 223 325 427 ? n22n 1， 14Tn123225327 ? n 122n 1n22n 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 34Tn 12 123 125 127 ? 122n 1 n22n 112 14n1 14 n22n 1 23 4 3n32 2n 1， 故 Tn 89 16 12n92 2n 1 89 4 3n92 2n 1. B 组 能力提升练 1 (2018 皖西七校联考 )在数列 an中， an 2n 12n ，若 an的前 n 项和 Sn32164 ，则 n ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解析：由 an 2n 12n
9、112n得 Sn n ?12122 ? 12n n ?1 12n ，则 Sn32164 n ?1 12n ，将各选项中的值代入验证得 n 6. 答案： D 2已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1，当 n2 时， an 2Sn 1 n，则 S2 017的值为 ( ) A 2 017 B 2 016 C 1 009 D 1 007 解析：因为 an 2Sn 1 n， n2 ，所以 an 1 2Sn n 1， n1 ，两式相减得 an 1 an 1， n2.又 a1 1，所以 S2 017 a1 (a2 a3) ? (a2 016 a2 017) 1 009，故选 C. 答案： C 3对
10、于数列 an，定义数列 an 1 an为数列 an的 “ 差数列 ” ，若 a1 2， an的 “ 差数列 ”的通项公式为 2n，则数列 an的前 2 016 项和 S2 016 ( ) A 22 017 2 B 22 017 1 C 22 017 D 22 017 1 解析：由题意知 an 1 an 2n，则 an an 1 2n 1， an 1 an 2 2n 2， ? ， a3 a2 22， a2 a1 2，累加求和得 an a1 2n 1 2n 2 ? 22 2 2n 11 2 2n 2， n2 ，又 a1 2，所以 an 2n，则数列 an的前 2 016 项和 S2 016 22
11、0161 2 22 017 2. 答案： A 4设 Sn是公差不为 0 的等 差数列 an的前 n 项和， S1， S2， S4成等比数列，且 a3 52，则数列 ? ?1n an的前 n 项和 Tn ( ) A n2n 1 B n2n 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 2n2n 1 D 2n2n 1 解析：设 an的公差为 d，因为 S1 a1， S2 2a1 d 2a1 a3 a12 32a1 54， S4 3a3 a1 a1 152 ， S1， S2， S4 成等比数列，所以 ? ?32a1542?a1152 a1，整理得 4a21 12a1 5 0，所以a1 52或 a1 12
12、.当 a1 52时，公差 d 0 不符合题意，舍去；当 a1 12时，公差 d a3 a12 1，所以 an 12 (n 1)( 1) n 12 12(2n 1)，所以 1n an2n n ?12n 112n 1 ， 所 以 其 前 n 项和 Tn ?1 131315 ? 12n 112n 1 ?1 12n 1 2n2n 1，故选 C. 答案： C 5已知数列 an满足 an 1 12 an a2n，且 a1 12，则该数列的前 2 016 项的和等于_ 解析：因为 a1 12，又 an 1 12 an a2n，所以 a2 1，从而 a3 12， a4 1，即得 an? 12， n 2k k
13、N* ，1， n 2k k N* ，故数列的前 2 016 项的和等于 S2 016 1 008 ? ?1 12 1 512. 答案： 1 512 6数列 an满足 a1 1， nan 1 (n 1)an n(n 1)，且 bn ancos 2n3 ，记 Sn为数列 bn的前 n 项和，则 S120 _. 解析：由 nan 1 (n 1)an n(n 1)得 an 1n 1 ann 1，所以数列 ann是以 1 为公差的等差数列，且 a11 1，所以 ann n，即 an n2，所以 bn n2cos 2n3 ，所以 S120 121 2 122 2 32 124 2 125 2 62 ? 1
14、202 12(12 22 23 2 42 52 26 2 ? 2120 2) 12 (12 22 32 ? 1202) 3(3 2 62 92 ? 1202) 1239(1 2 22 ? 402) 12(1 2 22 32 ? 1202) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1239 4041816 12 1201212416 7 280. 答案： 7 280 7等差数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 bn是等比数列，满足 a1 3， b1 1， b2 S2 10，a5 2b2 a3. (1)求数列 an和 bn的通项公式； (2)若 cn? 2Sn， n为奇数，bn， n为偶数，设数列 c
15、n的前 n 项和为 Tn，求 T2n. 解析： (1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q. a1 3， b1 1， b2 S2 10， a5 2b2 a3， ? q 3 3 d 10，3 4d 2q 3 2d， d 2， q 2. an 2n 1， bn 2n 1. (2)由 (1)知， Sn n 2n2 n(n 2)， cn? 1n1n 2， n为奇数，2n 1， n为偶数 . T2n (1 13 13 15 ? 12n 1 12n 1) (21 23 25 ? 22n 1) 2n2n 1n3 . 8已知数列 an满足 a12 a222 a323 ? an2n n2 n. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn nan2 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解析 ： (1)a12 a222 a323 ? an2n n2 n ， 当 n2 时， a12 a222 a323 ? an 12n 1 (n 1)2 n 1 ， 得，
