1、二、空间几何体的直观图,一、习题解答,教学目标,主讲人：刘军成,4.下列说法中正确的是 ( ) A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.棱台的底面是两个相似的正方形 D.棱台的侧棱延长后必交于一点,解析 在A中,用一个平行于底面的平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台,故A不正确;,概念辨析,在B中,两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体的侧棱延 长后不一定相交于一点,故B不正确;,在C中,棱台的底面是两个相似的多边形,故C错误;,在D中,由棱台的性质得棱台的侧棱延长后必交于一点,故D正确. 故选D.,训练
2、1： 判断下列说法是否正确： (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是母线 (2)空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球. (3)直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的 几何体是圆台；,解:(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.,(2)错.只能是球面，球体包含球面和其内部，是实心的几何体。,(3)错.直角梯形绕下底所在直线旋转，如图所示.,如图，直角梯形ABCD分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.,(3)以AD边为转轴,（1)以AB边为转轴,(2)以CD边为转轴,解：如图，设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长A
3、A1交OO1的延长线于S. 在RtSOA中，ASO45，则SAO45. 所以SOAO3x.所以OO12x. 又 (2x6x)2x392，解得x7， 所以圆台的高OO114 cm，母线长l OO1 cm， 底面半径分别为7 cm和21 cm.,11、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径,B1,B,变式：圆台上底面面积为,下底面面积为16,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为21,求这个截面圆的面积.,12.如图L1-1-12所示,圆锥的顶点为P,底面圆心为O,过轴PO的截面为PA
4、B,C为PA的中点,PA=4 ,PO=6,求从点C经圆锥侧面到点B的最短距离。,空间几何体的直观图,把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系,用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图,如何画出一个空间图形的直观图？,空间几何体的直观图,如何画一个正方形的直观图？,正方形的水平直观图,x,y,x,y,1. 水平方向线段长度不变; 2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半; 3. 平行线段仍然平行.,变化规则,0,0,斜二测画法,C,B,A,画出水平放置的正三角形的直观图,1. 水平方向线段长度不变; 2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半
5、; 3. 平行线段仍然平行.,变化规则,x,y,常用的一些空间图形的直观图,例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,注意：平行x轴的线段长度不变， 平行y轴的线段长变为原来的一半,1、平面图形的直观图的斜二测画法,（1）建系,（2）确定平行线段.,（3）确定线段长度.,(4) 连线成图,常见结论,（1）角的直观图还是角； （2）原图中相等的角直观图中不一定相等；
6、 （3）相等的线段不一定再相等； （4）平行的线段仍平行；,例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,4,1.5,例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,规 则,（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使xoz=900，且yoz=900 ；,（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来
7、的一半,（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；,（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；,A,B,C,例3 ABC是ABC的直观图,且ABC是边长为a的正三角形,求ABC的面积.,A,B,C,变式： 如图,ABC是ABC的直观图,且ABC是边长为a的正三角形,求ABC的面积.,变式： 如图1-2-9所示,ABC是ABC的直观图,且ABC是边长为a的正三角形,求ABC的面积.,小结 根据直观图求原图形的面积有两种方法:方法一,由直观图还原出原图形,求出相关的量,从而求出原图形的面积; 方法二,根据直观图的面积与原图形的面积的关系式进行求解.,C,45,练习1：如图,直观图所示的平面图形是( ) A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形,练习2：下图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ）,练习：如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）,课堂小结,1. 水平方向线段长度不变; 2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半; 3. 平行线段仍然平行.,二、直观图的面积与原图形的面积的关系进行求解.,一、平面图形的直观图画法,
