1、概 率 1 1在具体情境中了解概率的意义在具体情境中了解概率的意义.2 2会求简单问题中某一事件的概率会求简单问题中某一事件的概率.在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过家的作用超过1010个师的兵力这句话有一个非同寻常的来个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历历 19431943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰护航舰.一时间，德军的一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头
2、烂额搞得盟军焦头烂额.1 1名数学家名数学家1010个师个师为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定的规律性.一定数量的船（为一定数量的船（为100100艘）编队规模越小，编次就越多艘）编队规模越小，编次就越多（为每次（为每次2020艘，就要有艘，就要有5 5个编次）个编次）.编次越多，与敌人相遇编次越多，与敌人相遇的概率就越大的概率就越大 美国
3、海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的2525降为降为1 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供应【思考思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点分析这些事件发生与否，各有什么特点?（1 1）“地球不停地转动地球不停地转动”（2 2）“木柴燃烧，产生能量木柴燃烧，产生能量”（3 3）“在常温下，石头一天被风化在常温下，石头
4、一天被风化”（4 4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”（5 5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”（6 6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 00时时,雪融化雪融化”（1 1）“地球不停地运动地球不停地运动”是必然事件是必然事件.（2 2）“木柴燃烧木柴燃烧,产生热量产生热量”是必然事件是必然事件.（3 3）“在常温下，石头一天被风化在常温下，石头一天被风化”是不可能事件是不可能事件.（4 4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道生事件，事先无法知道.（5 5）“掷一枚硬币，出现
5、正面掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道事件，事先无法知道.（6 6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于00时，雪融化时，雪融化”是不是不可能事件可能事件.2010 2010年年1010月月1717日日 晴晴 早上，我迟到了早上，我迟到了.于是就急忙去学校上学，可是在于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿.我想我真不走我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉.我明天不能我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任再迟到了
6、，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任.中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到会比姚明还高，我将长到100100米高米高.看完比赛后，我又回看完比赛后，我又回到学校上学到学校上学.下午放学后，我开始写作业下午放学后，我开始写作业.今天作业太多了，我今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下不停的写啊，一直写到太阳从西边落下.小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？小米从盒中摸出
7、的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？同学们听过同学们听过“天有不测风云天有不测风云”这句话吧这句话吧!它的原它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生人们不能事先判定这些事情是否会发生.降水概率降水概率90%90%试分析试分析:“:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的这一事件的发生情况发生情况?可能发生可能发生,也可能也可能不发生不发生必然发生必然发生
8、必然不会发生必然不会发生 5 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序的出场顺序.签筒中有签筒中有5 5根形状大小相同的纸签，上根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号面分别标有出场的序号1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.小军首先抽小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题：请考虑以下问题：活动一活动一（1 1）抽到的序号有几种可能的结果？）抽到的序号有几种可能的结果？（2 2）抽到的序号会是）抽到的序号会是0 0吗？
9、吗？（3 3）抽到的序号小于）抽到的序号小于6 6吗？吗？（4 4）抽到的序号会是）抽到的序号会是1 1吗？吗？（5 5）你能列举与事件（）你能列举与事件（3 3）相似的事件吗？）相似的事件吗？小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有分别刻有1 1至至6 6的点数的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：察骰子向上的一面：（1 1）可能出现哪些点数？）可能出现哪些点数？（2 2）出现的点数会是）出现的点数会是7 7吗？吗？（3 3）出现的点数大于）出现的点数大于0 0吗？吗？（4 4）出现的
10、点数会是）出现的点数会是4 4吗？吗？（5 5）你能列举与事件（）你能列举与事件（3 3）相似的事件吗？）相似的事件吗？活动二活动二摸球试验：袋中装有摸球试验：袋中装有4 4个黑球，个黑球，2 2个白球，这些球的形个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球随机地从袋子中摸出一个球.（1 1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？（2 2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？出白球的可能性一样大吗？归纳：一般地，随机事件发生
11、的可能性是有大小的，归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”的可能性大小相同？的可能性大小相同？（1 1）一个袋子里装有）一个袋子里装有2020个形状、质地、大小一样的球，个形状、质地、大小一样的球，其中其中4 4个白球，个白球，2 2个红球，个红球，3 3个黑球，其它都是黄球，从个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？中任摸一个，摸中哪种球的可能性
12、最大？（2 2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？们能否说翻到偶数页的可能性就大？思考：思考：（3 3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明明5 5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？样做才能判断哪种颜色的球数量较多？（4 4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为
13、）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3 3：7.7.如如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里落在海洋里”与与“落在陆地上落在陆地上”哪个可能性更大？哪个可能性更大？全班分成八组，每组同学掷一枚硬币全班分成八组，每组同学掷一枚硬币3030次，次，记录好记录好“正面向上正面向上”的次数，的次数，计算出计算出“正面向上正面向上”的频率的频率.3030抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向上”的频数的频数m m“正面向上正面向上”的频率的频率m/nm/n活动三活动三投掷次数投掷次数正面向上的频率正面向上的频率m/nm/n050 100150 200 250
14、300 350400450 5000.51根据实验所得的数据想一想：根据实验所得的数据想一想：“正面向上正面向上”的频率有什么规律？的频率有什么规律？试验者试验者抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向上”次数次数m m“正面向上正面向上”频率频率m/nm/n棣莫弗棣莫弗20482048106110610.5180.518布布 丰丰40404040204820480.50690.5069费费 勒勒10 00010 000497949790.49790.4979皮尔逊皮尔逊12 00012 000601960190.50160.5016皮尔逊皮尔逊24 00024 00012012120120.5
15、0050.5005随着抛掷次数的增加随着抛掷次数的增加,“,“正面向上正面向上”的频的频率的变化趋势有何规律率的变化趋势有何规律?想一想想一想 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率率m/nm/n稳定在某个常数稳定在某个常数p p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p p就叫做事就叫做事件的概率，记为件的概率，记为P(A)=p.P(A)=p.事件一般用大写英文字母，表示事件一般用大写英文字母，表示 因为在因为在n n次试验中，事件发生的频数次试验中，事件发生的频数m m满足满足0mn 0mn，所以，所以0m/n1 0m/n1，进而可知频率，进而可
16、知频率m/nm/n所稳定到所稳定到的常数的常数p p满足满足0m/n0m/n1 1，因此，因此0P(A)1.0P(A)1.小组议一议：小组议一议：p p的取值范围的取值范围、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少 当当A A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n n次实验中，事件次实验中，事件A A发发生的频数生的频数m=nm=n，相应的频率，相应的频率m/n=n/n=1m/n=n/n=1，随着，随着n n的增加频的增加频率始终稳定地为，因此率始终稳定地为，因此P(A)=
17、1.P(A)=1.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值想一想想一想1.1.当当A A是必然发生的事件时，是必然发生的事件时，P P（A A）=_.=_.当当B B是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时，P P（B B）=_.=_.当当C C是随机事件时，是随机事件时，P P（C C）的范围是）的范围是_._.2.2.投掷一枚骰子，出现点数不超过投掷一枚骰子，出现点数不超过4 4的概率约是的概率约是_._.3.3.一次抽奖活动中，印发奖券一次抽奖活动中，印发奖券10 00010
18、 000张，其中一等奖张，其中一等奖一名奖金一名奖金50005000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为中奖概率为_._.1 10 00 0P P（C C）1 10.6670.6671/100001/10000跟踪训练从上面可知从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个得到的一个0-10-1的常数的常数,它反映了事件发生的可能性的大它反映了事件发生的可能性的大小小.需要注意需要注意,概率是针对大量试验而言的概率是针对大量试验而言的,大量试验反大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在映的规律并非在每次
19、试验中一定存在.1.1.（盐城盐城中考）中考）不透明的袋子中装有不透明的袋子中装有4 4个红球、个红球、3 3个黄个黄球和球和5 5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大球的可能性最大【解析解析】总球数为总球数为1212个，摸出蓝球的概率为个，摸出蓝球的概率为5/125/12，摸出红，摸出红球的概率为球的概率为4/12=1/34/12=1/3，摸出黄球的概率为，摸出黄球的概率为3/12=1/4.3/12=1/4.所以所以摸出蓝球的可能性大摸出蓝球的可能性大.答案：答案：蓝蓝.2.2.（苏州
20、（苏州中考）一个不透明的盒子中放着编中考）一个不透明的盒子中放着编号为号为1 1到到1010的的1010张卡片张卡片(编号均为正整数编号均为正整数)，这些卡片除，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀从中随机地抽出从中随机地抽出1 1张卡片，则张卡片，则“该卡片上的数字大于该卡片上的数字大于 ”的概率是的概率是 【解析解析】因为卡片上的数字都是正整数，概率大于因为卡片上的数字都是正整数，概率大于 即概率大于即概率大于5.5.因为大于因为大于5 5和小于和小于5 5的数字相同，的数字相同，所以抽到大于所以抽到大于 ”的概率是的概率是 .答案
21、：答案：16316321211633.3.（青岛（青岛中考）一个口袋中装有中考）一个口袋中装有1010个红球和若干个黄个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出1010个个球，求出其中红球数与球，求出其中红球数与1010的比值，再把球放回口袋中摇匀的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程不断重复上述过程2020次，得到红球数与次，得到红球数与1010的比值的平均数为的比值的平均数为0.40.4根据上述数据，估计口袋中大约有根
22、据上述数据，估计口袋中大约有_个黄球个黄球【解析解析】由题意可知试验中的摸出红球的频率是由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.40.4，因此，因此可以认为口袋里摸出红球的概率是可以认为口袋里摸出红球的概率是0.40.4，则口袋里的球的个，则口袋里的球的个数为数为10100.4=250.4=25（个），所以口袋里大约有黄球（个），所以口袋里大约有黄球1515个个.答案：答案：15154.4.袋子里有个红球、个白球和个黄球，每一个球袋子里有个红球、个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则(摸到红球摸到红球)=;)=;(摸到白球摸到白球)=
23、;)=;(摸到黄球摸到黄球)=.)=.1 19 91 13 35 59 9【解析解析】按逆时针共有下列六种不同的按逆时针共有下列六种不同的坐法：坐法：ABCDABCD、ABDCABDC、ACBDACBD、ACDBACDB、ADBCADBC、ADCB ,ADCB ,而而A A与与B B不相邻的有不相邻的有2 2种，所以种，所以A A与与B B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为5.5.彩票有彩票有100100张，分别标有张，分别标有1 1，2 2，3 3，100100的号码，只的号码，只有摸中的号码是有摸中的号码是7 7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么
24、他中奖的概率是多少？出一张，那么他中奖的概率是多少？6.6.一张圆桌旁有一张圆桌旁有4 4个座位，个座位，A A先坐在如图所示的位置上，先坐在如图所示的位置上，B B、C C、D D随机地坐到其它三个座位上，求随机地坐到其它三个座位上，求A A与与B B不相邻而不相邻而坐的概率坐的概率.圆桌A A137501 1在具体情境中了解概率的意义在具体情境中了解概率的意义.2 2会求简单问题中某一事件的概率会求简单问题中某一事件的概率.通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.高斯一、鲁迅是一个非常勤奋的人鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是很明白的。在
25、鲁迅的散文百草园和三味书屋中，鲁迅讲过关于上学迟到的故事，后来他在桌子上刻了个“早”字，当作了他一生的座右铭。鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工作他常常工作到深夜，点燃一支烟便又来了工作激情。二、鲁迅是一个性格非常刚强的人小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想走在别人的前面。鲁迅成年后，他的性格变得更加刚强，从他的文章中，从他面对敌人的迫害不惧怕中，从他与批评他的人的针锋相对中，我们都可以看出他的性格。在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己身后事的文章，其中有一句话说，“让他们记恨去，我一个都不原谅！”这句话就是鲁迅刚强性格的绝好体现。三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节的、忧国忧民的人鲁迅的一生是处在
26、乱世中的一生，国家的动荡，民族的败落。深深的影响着鲁迅。为了追寻人生的价值，鲁迅到日本去留学，民族的耻辱改变了他的人生观，他决定弃医从文，也许是上天注定，也许是性格使然。从文的鲁迅找到了改变人们灵魂的武器，也使自己的才华和思想得到了淋漓尽致的发挥。弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他的文章中得到了充分的体现。无论是阿Q正传还是祝福、还是伤逝无不充满了对普通劳苦大众的爱与关怀。试问，如果一个写作者，心中没有爱与关怀，没有对劳苦大众的一种赤诚的心。又怎么能够写出感人至深的文章呢？四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤的、富有才情的文人鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴就是出文人才子的地方。可能是和江南的
27、环境有关系吧。这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅在绍兴鲁镇，那里的文化气息也十分的浓厚。鲁迅从小就在这里生活，自然耳濡目染，身上的文人气质不招自来。在鲁迅的故乡中，我能时时刻刻感受到一个失意忧伤的文人的存在。作者说要找一种全新的生活，要走一条没有路的路。这是多么忧伤的希冀啊！鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文、杂文中都有充分的体现。五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华富贵的有气节的人纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。鲁迅的辉煌从1919年算起，到1936年去世总共就十几年的时间。鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的。另外，鲁迅的婚姻也不是很幸福。有时候他就是一个苦行僧，肉体在精神的支配下默默的服着
28、苦役。鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比。其实，鲁迅并不是没有享受荣华富贵的能力。只是，鲁迅是一个精神独立的文人。不愿为了荣华富贵向人卑躬屈膝。这一点，鲁迅就像陶渊明。中国古代文人的气节在鲁迅身上得到了很好的体现。上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然人无完人，鲁迅也有一定的缺点：一是鲁迅的性格过于刚烈，心肠较硬。二是鲁迅过于敏感、常常为了一些琐碎的事情而小题大做。对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二，也许鲁迅还有其他的缺点，限于作者的水平有限只能举这么多了。总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的，而且，最让笔者敬佩鲁迅的是他有一颗永远和劳苦大众在一起的赤子之心。他的一生付出的多，索取的少，这就是他的可贵
29、之处，也是他不朽崇高的地方。然后是鲁迅先生长什么样：浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着烟斗、面目严肃冷峻，这是鲁迅通常留给我们的印象，他似乎“对一切人都怀有忧虑和敌意”，但实际上，伟人也和普通人一样，拥有喜怒哀乐。他活着的时候，周围有许多文学青年愿意“亲近”他，鲁迅先生的笑声是明朗的，是从心里的欢喜。若有人说了什么可笑的话，鲁迅先生笑得连烟卷都拿不住了，常常是笑得咳嗽起来。然后是长相。黄里带白的脸：瘦得让人担心：头上竖着寸把长的头发；牙黄羽纱的长杉；隶体“一”字似的胡须；手里捏着一枝黄色烟嘴。知道你的漫画将出版，正中下怀，满心欢喜。你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的黄昏，在你那间天花板要压到头
30、上来的，一颗骰子似的客厅里，你和我读着竹久梦二的漫画集。你告诉我那篇序做得有趣，并将其大意译给我听。我对于画，你最明白，彻头彻尾是一条门外汉。但对于漫画，却常常要像煞有介事地点头或摇头；而点头的时候总比摇头的时候多虽没有统计，我肚里有数。那一天我自然也乱点了一回头。点头之余，我想起初看到一本漫画，也是日本人画的。里面有一幅，题目似乎是aa子爵b泪（上两字已忘记），画着一个微侧的半身像：他严肃的脸上戴着眼镜，有三五颗双钩的泪珠儿，滴滴答答历历落落地从眼睛里掉下来。我同时感到伟大的压迫和轻松的愉悦，一个奇怪的矛盾！梦二的画有一幅大约就是那画集里的第一幅也使我有类似的感觉。那幅的题目和内容，我的记性
31、真不争气，已经模糊得很。只记得画幅下方的左角或右角里，并排地画着极粗极肥又极短的一个“！”和一个“？”。可惜我不记得他们哥儿俩谁站在上风，谁站在下风。我明白（自己要脸）他们俩就是整个儿的人生的谜；同时又觉着像是那儿常常见着的两个胖孩子。我心眼里又是糖浆，又是姜汁，说不上是什么味儿。无论如何，我总得惊异；涂呀抹的几笔，便造起个小世界，使你又要叹气又要笑。叹气虽是轻轻的，笑虽是微微的，似一把锋利的裁纸刀，戳到喉咙里去，便可要你的命。而且同时要笑又要叹气，真是不当人子，闹着玩儿！话说远了。现在只问老兄，那一天我和你说什么来着？你觉得这句话有些儿来势汹汹，不易招架么？不要紧，且看下文我说：“你可和梦二
32、一样，将来也印一本。”你大约不曾说什么；是的，你老是不说什么的。我之说这句话，也并非信口开河，我是真的那么盼望着的。况且那时你的小客厅里，互相垂直的两壁上，早已排满了那小眼睛似的漫画的稿；微风穿过它们间时，几乎可以听出飒飒的声音。我说的话，便更有把握。现在将要出版的子恺漫画，他可以证明我不曾说谎话。你这本集子里的画，我猜想十有八九是我见过的。我在南方和北方与几个朋友空口白嚼的时候，有时也嚼到你的漫画。我们都爱你的漫画有诗意；一幅幅的漫画，就如一首首的小诗带核儿的小诗。你将诗的世界东一鳞西一爪地揭露出来，我们这就像吃橄榄似的，老觉着那味儿。花生米不满足使我们回到惫懒的儿时，黄昏使我们沉入悠然的静
33、默。你到上海后的画，却又不同。你那和平愉悦的诗意，不免要搀上了胡椒末；在你的小小的画幅里，便有了人生的鞭痕。我看了病车，叹气比笑更多，正和那天看梦二的画时一样。但是，老兄，真有你的，上海到底不曾太委屈你，瞧你那买粽子的劲儿！你的画里也有我不爱的：如那幅楼上黄昏，马上黄昏，楼上与马上的实在隔得太近了。你画过的忆里的小孩子，他也不赞成。今晚起了大风。北方的风可不比南十二、世上最好的缘，便是有个聊得来的伴，永远不嫌你的话多，不厌其烦且久处不厌，永远会陪在身边，念你冷暖，且懂你悲欢。十三、你相信吗，未来要和你共度一生的那个人，其实在与你相同的时间里，也忍受着同样的孤独。那个人一定也怀着满心的期待，拥着
34、一腔孤勇，穿过茫茫人海，也要来与你相见。十四、因为值得，所以等待；因为深爱，所以追求；直到拥有，必定珍惜；你若不离，我定不弃。十五、一个人最幸福的时刻，就是找对了人，他宠着你，纵容你的习惯，并爱着你的一切。十六、有一天，你总会遇到那个愿为你弯腰的人。你们彼此不谈地位，不谈金钱，只谈在一起和一辈子。十七、所有的深爱都是秘密，所有的深情都只为你。你是我期待又矛盾的梦想，抓住却不能拥抱的风，想喝又怕醉的酒。十八、注定要在一起的人，晚点也真的没关系。愿你能在人海茫茫中，和你的命中注定撞个满怀，所爱之人最后成为你的爱人。十九、一个人对你好很容易，喜欢你也很容易，重要的是坚持，一个人和你在一起的时候对你好
35、，是喜欢你，但是你们没有在一起，他还对你好，那是真的爱你。二十、世界上根本就没有一见钟情。所谓的一见钟情，不过是你遇见了那个你一直想遇见的人。它可以是：冰箱上的暖心小贴士；吵架后的先低头认错；对方饿的时候帮他煮的一碗面；清晨的一个吻，出门的一个拥抱；洗完澡后，为她擦干湿漉漉的头发；平常生活里的一点一滴，小路上手牵手的漫步是俗事缠身的间隙，朝九晚五的空闲，给对方的那份独一无二的专属用心。北京遇上西雅图里，弗兰克感动文佳佳的，正是他在普通日子里的“润物细无声”，她说起他对自己的爱，眼睛里全是深情“他也许不会带我去坐游艇吃法餐，但是他可以每天早晨都为我跑几条街去买我最爱吃的豆浆油条。”爱情没有完美，
36、婚姻难免倦怠，平淡而繁忙的生活有时让人厌烦。在琐碎的日子里，这些小小的爱的表达，不是矫情，不是无聊，它是夫妻双方之间流动的爱的证明，是让婚姻幸福走下去的润滑剂。婚姻中，爱的表达，是让对方明白，你在用心维护着一段感情，用心经营着两人的日子。即使生活在日复一日的平淡中被慢慢磨掉光芒，你对她的温馨，也可以让琐碎的人生中，充满温暖而长情的告白。电影、烛光晚餐或是两个人的旅行，这无关物质，而是对生活的一种热爱，对彼此的珍视。携手一生的意义不仅仅是婚礼上说出口的誓言，还有责任，支持，包容，忠诚以及很多。再浓烈的感情，再幸福的婚姻，如果不懂得经营，没有爱的守护，也终将被琐碎的生活磨得一干二净。很多人害怕结婚，是因为害怕所有的美好被时光磨平，但其实只要夫妻双方足够用心，就可以让琐碎的日子一直生动鲜活。如果你在婚姻生活中不再感受到激情，先别急着离婚，不妨重新恋爱一次看看。
