1、2.1.3分层抽样分层抽样 某市有大型、中型与小型的商店共某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的数目之比为家，它们的数目之比为2：11：17，要了解商店的每日零售额情况，要求抽要了解商店的每日零售额情况，要求抽取其中的取其中的30家进行调查，应当采用怎样家进行调查，应当采用怎样的抽样方法？的抽样方法？由于各类商店的零售额有较大的差别，由于各类商店的零售额有较大的差别，因此考虑采用分层抽样的方法。因此考虑采用分层抽样的方法。一、分层抽样一、分层抽样 当总体由当总体由有明显差别的几部分组成有明显差别的几部分组成时，时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，为了使抽取的样本更好地反映总体的
2、情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征我们经常将总体中各个个体按某种特征分分成若干个互不重叠的几部分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫，每一部分叫做做层层，在各层中按层在总体中所占比例进，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。分层抽样能使样本具有较强的代表抽样。分层抽样能使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样方法。不同的抽样方法。例如，某中学高中学生有例如，某中学高中学生有900名，为了名，为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为考察他们的体重状况，打算抽取容
3、量为45的一个样本。已知高一有的一个样本。已知高一有400人，高二有人，高二有300人。高三有人。高三有200人，采用分层抽样。人，采用分层抽样。样本容量与总体容量的比是样本容量与总体容量的比是45：900=1：20，所以在高一、高二、高三，所以在高一、高二、高三3个层面上个层面上取的学生数分别为取的学生数分别为20，15，10人。人。当有些层面上抽取的学生数用除法算出当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是整数时，可作细微调整。的结果不是整数时，可作细微调整。例如上例中高一、高二、高三的学生例如上例中高一、高二、高三的学生数分别为数分别为402，296，202，则三个层面，则三个层面上用
4、上面方法求得的数目分别为上用上面方法求得的数目分别为20.1，14.8，10.1.每层还是分别按每层还是分别按20，15，10名学生抽取。名学生抽取。在每个层面上抽样时，可以采用简单在每个层面上抽样时，可以采用简单随机抽样的方法。随机抽样的方法。分层抽样的特点：分层抽样的特点：（1）适用于总体由有）适用于总体由有明显差别明显差别的几部分组的几部分组成的情况；成的情况；（2）抽取的样本）抽取的样本更好地反映了总体更好地反映了总体的情况的情况;（3）是）是等可能性等可能性抽样，每个个体被抽到抽样，每个个体被抽到的可能性都是的可能性都是Nn分层抽样的步骤分层抽样的步骤:（1）根据已经掌握的信息，将总
5、体分成）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；若干个互不相交的层；Nn（2）根据总体中的个体数）根据总体中的个体数N和样本容量和样本容量n，计算抽样比计算抽样比k=；（3）确定第）确定第i层应该抽取的个体数目层应该抽取的个体数目ni=Nik（Ni为第为第i层所包含的个体数），使层所包含的个体数），使得各得各ni之和为之和为n；（4）在各个层中，按步骤（）在各个层中，按步骤（3）中确定）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为起得到容量为n的样本。的样本。例例1.某政府机关有在编人员某政府机关有在编人员100人，其中人，其中副处级以上干部
6、副处级以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，工人，工人人20人。上级机关为了了解政府机构改革人。上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。解：因为抽样比解：因为抽样比k=1：5，应从副处级以上，应从副处级以上干部中抽取干部中抽取2人，一般干部中抽取人，一般干部中抽取14人，人，工人中抽取工人中抽取4人。人。因副处级以上干部与工人人数都较少，因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按他们分别按110编号和编号和120编号，然后采编号，然后采用抽签法分别
7、抽取用抽签法分别抽取2人和人和4人；人；对一般干部对一般干部70人采用人采用00，01，69编号，然后用随机数表法抽取编号，然后用随机数表法抽取14人。人。二、三种抽样方法的比较二、三种抽样方法的比较（1）简单随机抽样简单随机抽样：简单随机抽样是最：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。法中，大都会以某种形式引用它。（2）系统抽样系统抽样：系统抽样比其他随机抽系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本；样方法更容易施行，可节约抽样成本；系统抽样所得样本的代表性和具体的系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有
8、关，如果编号的个体特征随编号变编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；的代表性很差；系统抽样比简单随机抽样的应用范围更系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应用到个体有自然编号，但是广，它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）。情况（如生产线上产品的质量检验）。（3）分层抽样分层抽样：充分利用了已知的总体信：充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可
9、得到各层的子样本以估计各表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。层的信息。上述三种抽样方法的比较如下表所示：上述三种抽样方法的比较如下表所示：类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随机抽简单随机抽样样抽样过程抽样过程中每个个中每个个体被抽取体被抽取的概率相的概率相等等从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取总体中的个总体中的个体数较少体数较少系统抽样系统抽样将总体均分成将总体均分成几部分，按事几部分，按事先确定的规则先确定的规则在各部分中抽在各部分中抽取取在起始部分在起始部分抽样时，采抽样时，采用简单随机用简单随机抽样抽样总体中的个总体中的个体数较多体数较多分层
10、抽样分层抽样将总体分成几将总体分成几层，分层进行层，分层进行抽取抽取各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分组成分组成例例2 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程。过程。（1）有）有30个篮球，其中甲厂生产的有个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有个，乙厂生产的有9个，抽取个，抽取10个入样。个入样。（2）有甲厂生产的）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱个篮球，其中一箱21个，另一箱个，另一箱9个。个。抽取抽取3个入样。个入样。（3）有甲厂生产的）有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，
11、抽取10个个入样。入样。（4）有甲厂生产的）有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取30个个入样。入样。（1）有）有30个篮球，其中甲厂生产的有个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有个，乙厂生产的有9个，抽取个，抽取10个入样。个入样。解：（解：（1）总体由有差异明显的几个层次）总体由有差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法。组成，需选用分层抽样法。（2）有甲厂生产的）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱个篮球，其中一箱21个，另一箱个，另一箱9个。个。抽取抽取3个入样。个入样。解：（解：（2）总体容量较小，用抽签法。）总体容量较小，用抽签法。（3）有甲厂生产的）有甲厂生产的300个篮球
12、，抽取个篮球，抽取10个入样。个入样。解：（解：（3）总体容量较大，样本容量较小）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法。宜用随机数表法。解：（解：（4）总体容量较大，样本容量也较）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法。大，宜用系统抽样法。（4）有甲厂生产的）有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取30个个入样。入样。练习题：练习题：1.一批灯泡一批灯泡400只，其中只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为的数目之比为4 3 1，现用分层抽样，现用分层抽样的方法产生一个容量为的方法产生一个容量为40的样本，三种灯的样本，三种灯泡依次抽取的个数为泡依次抽取的个数为_.20、1
13、5、5 2.从总体为从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的样本，若每个零件被抽取的机率为的机率为0.25，则，则N等于（等于（）A.150B.200C.120D.100 C3.某工厂生产某工厂生产A、B、C三种不同型号的产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为品，产品数量之比依次为2：3：5，现用，现用分层抽样的方法抽出一个容量为分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，的样本，样本中样本中A种型号产品有种型号产品有16件，那么此样本件，那么此样本的容量的容量n=。804.某校有老师某校有老师200人，男学生人，男学生120
14、0人，女学人，女学生生1000人，现用分层抽样的方法从所有师人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为生中抽取一个容量为n的样本，已知从女的样本，已知从女学生中抽取的人数为学生中抽取的人数为80人，则人，则n=.192 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第
15、一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.
16、感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根
17、本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢
18、或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚
19、蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才
20、是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有
21、付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
