1、同学们同学们,当老师提问或请当老师提问或请同学们练习时，你可以按同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键练习，然后再点击播放键.分类讨论思想分类讨论思想镇江市实验高级中学镇江市实验高级中学 杨勇杨勇分类讨论思想分类讨论思想一、一、分类讨论的概念分类讨论的概念二、二、分类讨论的诱因分类讨论的诱因三、三、分类讨论的原则分类讨论的原则四、四、分类讨论的范例分类讨论的范例五、五、分类讨论的反思分类讨论的反思一、分类讨论的概念一、分类讨论的概念 在解答某些数学问题时，有时会遇到多在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，很难从整体上加以解决这时需要种情况，
2、很难从整体上加以解决这时需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论分类讨论是一种合得解，这就是分类讨论分类讨论是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法与归类整理的方法 分类讨论的问题是高考中的热点问题，分类讨论的问题是高考中的热点问题，它对学生数学思维的严谨性、全面性、有序它对学生数学思维的严谨性、全面性、有序性、深刻性等方面起着重要的检测作用性、深刻性等方面起着重要的检测作用 一、一、分类讨论的概念分
3、类讨论的概念二、二、分类讨论的诱因分类讨论的诱因 1.1.概念型：由定义引起概念型：由定义引起 有些问题所涉及到的数学有些问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的如概念是分类进行定义的如|a|的定义分就分为的定义分就分为a0、a=0、a2时要分时要分a0、a0和和a0三种情况讨论，这种分三种情况讨论，这种分类讨论可以称为含参型类讨论可以称为含参型 5.5.应用型：由多样性引起应用型：由多样性引起 数学应用题中有的变量要数学应用题中有的变量要符合现实要求，必须根据实符合现实要求，必须根据实际情况采取分类讨论的解题际情况采取分类讨论的解题策略来加以解决，如：促销策略来加以解决，如：促销购物、移动话费
4、等，这种分购物、移动话费等，这种分类讨论可以称为应用型类讨论可以称为应用型三、三、分类讨论的原则分类讨论的原则三、三、分类讨论的原则分类讨论的原则1 1、对所讨论的全域分类要、对所讨论的全域分类要 既不重复，也不遗漏；既不重复，也不遗漏；2 2、在同一次讨论中只能按、在同一次讨论中只能按 所确定的一个标准进行所确定的一个标准进行；3 3、若是对于多级讨论则应、若是对于多级讨论则应 逐级进行，不能越级逐级进行，不能越级四、四、分类讨论的范例分类讨论的范例四、四、分类讨论应用举例分类讨论应用举例一、填空题训练一、填空题训练二、解答题剖析二、解答题剖析基础题训练基础题训练一、基础训练一、基础训练,1
5、|2xxA,1|axxB1.已知集合已知集合若若则实数则实数 取值的集合取值的集合为为AB a1,1,0则实数则实数 取值范围为取值范围为2.若若 ，153logaa1530aa或B B为空集为空集不可忘不可忘需对底需对底a进进行讨论行讨论3.在在 中，若中，若 则该则该三角形的形状为三角形的形状为 BA2sin2sinABC等腰或直角三角形等腰或直角三角形 4.若数列若数列an的前的前n项和项和Sn=n2+n+1，则则an=)2(2)1(3nnn仅是仅是2A=2B吗？吗？n=1时需时需单独验证单独验证 5.在在 中，若中，若 则实数则实数k的值为的值为),3(),1,2(kACABABCRt
6、-1 或或-6三角都可三角都可能为直角能为直角一、基础训练一、基础训练1163622yx或或1361622yx7.若一椭圆的长半轴与短半轴之和为若一椭圆的长半轴与短半轴之和为1010，焦距为焦距为 则该椭圆的标准方程为则该椭圆的标准方程为 ,548.一个矩形铁皮长是一个矩形铁皮长是2m,2m,宽是宽是4m4m，把它，把它作为一正三棱柱的侧面，则这个正三作为一正三棱柱的侧面，则这个正三棱柱的体积为棱柱的体积为33398394mm 或焦点的位焦点的位置不确定置不确定三棱柱的三棱柱的高可选择高可选择 6.若一条直线过点若一条直线过点(5，2)，且在，且在x轴，轴，y轴上的轴上的 截距相等截距相等,则
7、此直线的方程为则此直线的方程为2x5y=0 x+y7=0 或或截距为截距为0 0不可遗漏不可遗漏一、基础训练一、基础训练点评通过通过刚才的刚才的8 8道题，我们可道题，我们可以看出，以看出，有关分类讨论的试题涉及的有关分类讨论的试题涉及的知识面非常广，既可与集合、函数、知识面非常广，既可与集合、函数、数列、向量、三角、不等式等内容相数列、向量、三角、不等式等内容相结合，还可与立体几何、解析几何等结合，还可与立体几何、解析几何等内容相结合内容相结合.几乎贯穿了整个高中数几乎贯穿了整个高中数学的始终学的始终.从类型上可作如下的归类：从类型上可作如下的归类：6属于属于概念型的；概念型的；2、4属于性
8、质型的属于性质型的；3、5、7属于判定型的属于判定型的；1属于含参型的属于含参型的；8属于应用型属于应用型.典型例题典型例题1例例1 1、已知函数、已知函数 在在区间最大值为区间最大值为4 4，求实数，求实数a的值的值12)(2axaxxf2,10a（3 3）当）当时时341)1()(maxaafxf83a综上所述：综上所述：或或.3a二、典型例题二、典型例题8318)2()(maxaafxf0a时时（2 2）当当解：解：（1 1）当当0a时，不合题意时，不合题意.该函数的类型不确定，需要对该函数的类型不确定，需要对a进行讨论，当进行讨论，当a=0时，为常函数，时，为常函数，不合题意；当不合题
9、意；当a不为不为0时，虽然时，虽然抛物线对称轴已定，但开口方抛物线对称轴已定，但开口方向在变，函数在闭区间向在变，函数在闭区间-1，2上单调性在变，最大值就随之上单调性在变，最大值就随之而变而变.例1变式1变题：变题：设设f(x)=x22axa在区间在区间0,2上上 的最大值为的最大值为2，求，求a的的值值22)0()(maxaafxf与与 矛盾，故舍去矛盾，故舍去1a解：（解：（1 1）当）当时时1a时时（2 2）当）当1a52254)2()(maxaafxf52a综上所述：综上所述：虽然该抛物线的虽然该抛物线的开口方向已定开口方向已定,但但对称轴是动的，因此对称轴是动的，因此,随着随着a的
10、变化的变化,函数在区间函数在区间0,2上单调上单调性也随之变化，故要分对称轴性也随之变化，故要分对称轴与区间端点的相对位置去讨论与区间端点的相对位置去讨论.例1变式2 解：解：f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2.当当t+11时，时，t0，g(t)=f(t+1)=t2-2;当当t1t+1时，时，0t0或或a0是在两根之间，是在两根之间，a0是在两根之外而是在两根之外而确定这一点之后，又会遇到两根谁大谁小确定这一点之后，又会遇到两根谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论故而的问题，因而又需作一次分类讨论故而解本题时，需要作三级分类解本题时，需要作三级分类当时，解集为或ax xax011当时
11、，解集为ax x01|当时，解集为0111axxa当时，解集为a 1当时，解集为axax111不等式的解集为：不等式的解集为：点评点评对于含参数不等式的求对于含参数不等式的求解问题首先要确定好分类的标准，解问题首先要确定好分类的标准，在同一次讨论中要按照同一个标在同一次讨论中要按照同一个标准进行，若需多级讨论则应逐级准进行，若需多级讨论则应逐级进行，不能越级进行，不能越级.比如本题就作比如本题就作了三级分类，要求同学们要十分了三级分类，要求同学们要十分的细心，做到各分类之间的细心，做到各分类之间“不不重复，更不能遗漏重复，更不能遗漏”.典型例题典型例题3二、典型例题二、典型例题 例例3 3、已
12、知向量、已知向量 ，其中其中O O为坐标原点为坐标原点(cos,sin)(0)OA (sin,cos)OB 6OA OB（1 1）若，求向量与的夹角；若，求向量与的夹角；（2 2）若对任意实数都成若对任意实数都成立，求实数的取值范围立，求实数的取值范围|2|ABOB ,(1)可以通过向量的数量积求出夹可以通过向量的数量积求出夹角的余弦值角的余弦值;由于向量模中含有参由于向量模中含有参数数,故需要针对参数作出讨论故需要针对参数作出讨论.(2)可以先根据条件转化为不等式可以先根据条件转化为不等式恒成立问题恒成立问题,再通过分类讨论求解再通过分类讨论求解.解解（1 1）设向量与的夹角为设向量与的夹角
13、为，OA OB sin()cos|2|OA OBOA OB 则则 当当 时，时，0 1cos23当当 时，时，0 12cos23（2 2）由）由 对任意实数都成立对任意实数都成立|2|ABOB ,22(cossin)(sincos)4得：得：对任意实数都成立对任意实数都成立.,212 sin()4 对任意实数都成立对任意实数都成立,即：即：20214 或20214 所以：所以：解得：解得：.33或故实数故实数 的取值范围是的取值范围是 ,33,若令若令 ,则该不则该不等式即可转化为求关于等式即可转化为求关于t的的一次函数在一次函数在-1,1上的最小上的最小值问题值问题.t)sin(点评点评本题
14、第一问在求向量夹角本题第一问在求向量夹角时需要根据绝对值的定义去分类讨时需要根据绝对值的定义去分类讨论，而第二问是个恒成立问题，需论，而第二问是个恒成立问题，需要转化为一次函数在闭区间要转化为一次函数在闭区间-1,1-1,1上的最小值问题，因此要对一次项上的最小值问题，因此要对一次项系数进行分类讨论系数进行分类讨论.本题还可以用本题还可以用:得出得出:再通过分再通过分类讨论去绝对值求解类讨论去绝对值求解.|1|ABOBOAOBOA min|1|2AB 典型例题典型例题4二、典型例题二、典型例题表示该数列的前表示该数列的前n n项和项和.例例4 4、有一个项数为、有一个项数为1010的实数等比数
15、列的实数等比数列 ，na)10(nSn（1）当）当 时时,若若 成等差数列，成等差数列，求证求证 也成等差数列；也成等差数列；（2）能否成等差数列，如果能，能否成等差数列，如果能，请求出公比；如果不能，请说明理由请求出公比；如果不能，请说明理由.102 k710,SSSk691,aaak7103,SSS解解 当当 时时,由由 得得 则则 不成等差数列不成等差数列.当当 时时,由由 得得 ,即即 也成等差数列也成等差数列.1q7102SSSk1013720111kakaa710,SSSk1qqqaSqqaSqqaSkk1)1(,1)1(,1)1(7171011017102SSSk52871022
16、qqqqqqkk61951218122aaaqaqaqakk691,aaak47777112qqqqq724221qqq74201qq1q当 时 当 时 10 q0q当 时 4712qq上面三种情况证明了方程上面三种情况证明了方程 无解无解.综上所述综上所述:不成等差数列不成等差数列 7103,SSS（2 2）若）若 成等差数列成等差数列,则则 当当 时时,当当 时时,得到关于得到关于 的方程的方程:7103,SSS73102SSS1q1q7310731022qqqSSS4712qqq73102SSS点评 本题中涉及本题中涉及等比数列等比数列的的前前n项和公式的运用，由于该项和公式的运用，由于
17、该公式是分情况给出的，我们一公式是分情况给出的，我们一定不要忘记分定不要忘记分 和和 去去讨论，否则很容易遗漏情况；讨论，否则很容易遗漏情况；第二问是关于第二问是关于 的高次方程，的高次方程，要讨论要讨论 是否有解，是否有解，在分类讨论的基础上对两加以在分类讨论的基础上对两加以适当的放缩不失为一种有效的适当的放缩不失为一种有效的方法。方法。1q1q4712qqq典型例题典型例题5二、典型例题二、典型例题 例例5 5、某商场在促销期间规定：商场内某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的所有商品按标价的80%80%出售；同时，当出售；同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按如顾客在商场内消费满
18、一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券下方案获得相应金额的奖券：消费金额范围（元）消费金额范围（元）获得奖券金额（元）获得奖券金额（元）200200，400400）3030400400，500500）6060500500，700700）100100700700，900900）130130根据上述促销方法顾客在该商场购根据上述促销方法顾客在该商场购物可以获得双重优惠物可以获得双重优惠.例如，购买标为例如，购买标为400元的商品，则消费金额为元的商品，则消费金额为320元，元，获得的优惠为：获得的优惠为：4000.2+30=110(元元).设购买商品得到的优惠率设购买商品得到的优惠率=试问：试问
19、：购买商品获得的优惠额商品的标价（1 1）若购买一件标价为）若购买一件标价为10001000元的商品，元的商品，顾客得到的优惠率是多少？顾客得到的优惠率是多少？（2 2）对于标价在）对于标价在500,800500,800（元）（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？商品，可得到不小于的优惠率？13(1)可以通过题中所给公式直接算出可以通过题中所给公式直接算出.(2)由于由于标价在标价在500,800500,800的商品打的商品打折以后的消费金额为折以后的消费金额为400,640400,640跨跨越两个获得奖券的区间越两个获得奖券的区间,
20、因此要因此要分分类讨论类讨论.1000 0.2 130(1)33%.1000 解：5000.8640 625 750.0.21001 3xxxx 或 (2),500800,:4000.8640.xxx设商品的价格为 元 则 消费额 4000.8500 0.26013xxx 由已知得无解,625,7501,.3因此 当顾客购买标准在元内的商品时 可得到不少于 的优惠率点评点评 本题为实际应用问题，本题为实际应用问题，在解题过程中，由于实际超作的在解题过程中，由于实际超作的多样性，其中隐含着分类讨论：多样性，其中隐含着分类讨论：，根据条件，分两步讨论，使问题根据条件，分两步讨论，使问题得以解决。得
21、以解决。4000.85005000.8640 xx 或 五、五、分类讨论的反思分类讨论的反思五、五、分类讨论总结反思分类讨论总结反思 分类讨论思想是中学数学的基本分类讨论思想是中学数学的基本思想方法之一思想方法之一.它是数学教学中的它是数学教学中的重点，也是历年高考中的热点重点，也是历年高考中的热点.题型题型多样、内涵丰富，有时很难分清是多样、内涵丰富，有时很难分清是哪一类型的分类讨论，很多时候一哪一类型的分类讨论，很多时候一道题中还会经常涉及到多种类型的道题中还会经常涉及到多种类型的讨论，我在此只能点到为止讨论，我在此只能点到为止,不免挂不免挂一漏万一漏万.熟练掌握基础知识，做到融会贯通，熟
22、练掌握基础知识，做到融会贯通，是解决分类讨论问题的前提是解决分类讨论问题的前提;搞清分类的原因，确定好分类的标准，搞清分类的原因，确定好分类的标准，是掌握分类讨论思想的关键是掌握分类讨论思想的关键;恰当分类、逐步讨论、归类总结是解决恰当分类、逐步讨论、归类总结是解决分类讨论问题的基本模式分类讨论问题的基本模式 只要我们树立分类讨论的意识，不断只要我们树立分类讨论的意识，不断地积累方法、总结经验教训，克服分类讨地积累方法、总结经验教训，克服分类讨论时思想上的主观性、盲目性和畏惧心理，论时思想上的主观性、盲目性和畏惧心理，就一定能掌握好分类讨论思想在解题中的就一定能掌握好分类讨论思想在解题中的运用
23、，为我们数学成绩的提升助一臂之力！运用，为我们数学成绩的提升助一臂之力！二、典型例题二、典型例题 例例3 3、已知已知 求求CBAABCcos135cos21sin，中，051322cosBBABC，且 为的一个内角45901213BB，且sin若 为锐角，由，得，此时AAAAsincos123032若 为钝角，由，得，此时AAAABsin12150180 coscos()cos()CABAB coscossinsinABAB 32513121213125 326解：解：解：解：=(2,1),=(3,k)则则 (1,k1).ABACBC,0,)1(ACABACAB则若即有即有6k0，得，得k=
24、6；即有即有2+(k1)0，得，得k=1；0,)2(BCABBCAB则若,0,)3(BCACBCAC则若即有即有3k(k1)0，该方程无解，该方程无解.k6或或k1点评截距实质上表示坐标的意义，点评截距实质上表示坐标的意义，有正、负、零三种情况，解题中，应根有正、负、零三种情况，解题中，应根据截距是否为零进行分类讨论据截距是否为零进行分类讨论.解析解析 设该直线在设该直线在x轴，轴，y轴上的轴上的截距均为截距均为a,当当a=0时，直线过原点，此时时，直线过原点，此时直线方程为直线方程为y=x，即，即2x5y=0；当；当a0时，设直线方程为时，设直线方程为 =1,则求得则求得a=7,方程为方程为
25、x+y7=0.52ayax19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的
26、理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一
27、分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是
28、难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。
29、满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果。，行必果。论语译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师
30、焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易译：作为君子，应该有坚强的意
31、志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语译：干
32、活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反
33、省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知
34、道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆境能使人的意志得到磨
35、炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上译：
36、对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂
37、丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家
38、的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。
