1、5.1 波的叠加原理波的叠加原理 当两列波相遇时，它们各自遵循原来的传播规律，不因另一列波的存在而改变，这就是波的独立传播定律波的独立传播定律。该定律也同样适用于光波，即所谓的光的独立传播定律光的独立传播定律。两列或多列波在相交区域的各点都要各自独立产生相应的振动，虽传播规律不变，但在相交点所引起的振动是各自引起振动的加和，这就是波的叠加原理波的叠加原理。当两列矢量波在t时刻于波场的某一场点P相遇时，用公式表示此时的叠加总振幅为：12(,)(,)(,)P tP tP tEEE在介质中光的叠加原理成立，则该介质称为线性介质。P1E2E5.2 波的相干叠加和非相干叠加波的相干叠加和非相干叠加5.2
2、-1 波的干涉波的干涉111222(,)cos()(,)cos()E P tAtPE P tAtP复振幅表示12()11()22(,)(,)iPiPE P tAeE P tA e%P点的两列波的合成复振幅12()()1212()()()iPiPE PE PE PAeA e%P1E2E 两列同频率的简谐标量波在P点相遇P点波的总强度121212121212()()()()1212()()221212221212()()*()()+()*()+*()()()()()+()()2()iPiPiPiPiiI PU P UPU PUPUPUPAeA eAeA eA PA PA P A P eeA PA
3、PA P A%1212()cos()()()2()()cos()PPI PIPI P IPP12()()()PPP 表示两列波在P点的相位差 波的叠加而引起的强度在空间中的重新分布的现象称为波的干涉波的干涉。122()()cos()I P IPp称为干涉项干涉项 5.2-2 相干叠加相干叠加干涉项不为零的波的叠加称为相干叠加相干叠加。相长叠加12III相消叠加12III如果叠加区域中各点的干涉项均为零，称为非非相干叠加相干叠加。12III 在一定的时间间隔内，光强的空间分布不随时间变化而改变，这称为光波的稳定干涉。普通光源的发光特点普通光源的发光特点：断续的、波列长短不一的光波，振动和传播方向
4、是任意的，初相位也随机变化，毫无规律可言。人眼观察到的或光探器所测到的都是光强的在观测时间内的平均值。因此这两个普通光源或一个普通光源不同部位发出的光直接相交所形成的波场是非相干的非相干的，场中各点的强度是非相干叠加。12()()()PPP 由于参与干涉光波的相位差的随机变化，对于普通光源相位差余弦项的时间平均值为零，即干涉项为零。叠加光波间相位差 都彼此不相同，的值在 的范围内随机地快速地变化。cos()p15.3 光波的相干条件光波的相干条件光波的相干条件之一：两列光波在空间中相交，在叠加光场各处的相位差必相位差必须各自保持恒定。须各自保持恒定。不同频率的简谐标量波11112222(,)c
5、os()(,)cos()E P tAtPE P tAtP22212121122221212121212122cos()cos()cos()()cos()()AAAA AttAAA Att相叠加，合成光强12余弦项的时间平均值为012III两列频率不相同的光波不相干振动频率相同也是实现稳定干涉的一个必要条件光波是矢量波，两列光波叠加时是矢量的叠加。振动方向光矢量都可分为相互平行的分量和相互垂直的分量。（1）两列振动方向垂直的光波，或光矢量的相互垂直的分量之间都不可能形成干涉。（2）两列光波发生干涉，必须要有相互平行的振动分量12(,)(,)(,)P tP tP tEEE22212(,)(,)(,
6、)P tP tP tEEE12III振动方向垂直，则光波不相干光波要形成稳定干涉，必须同时满足下列三个条件：（1）具有相同频率；具有相同频率；（2）具有相互平行的振动分量；具有相互平行的振动分量；（3）具有稳定的相位差。具有稳定的相位差。5.4 两个理想点光源的干涉两个理想点光源的干涉S1和S2发出的光波到达P点时各自的振动方程为11110112222022(,)()cos()cos()(,)()cos()cos()AE P tA PtPtkrrAEP tA PtPtkrrP点的光强：1212()()()2()()cos()I PI PIPI P IPPP S1S2r1r212rr若，12()
7、()PI PIPI2()21 cos()4cos ()/2PPI PIPIP()2,0,1,2,Pmm ()(21,0,1,2,Pmm )极大值极小值相位差12101202102012()()()()()()()PPPkrkrk rr121222()()()Pk rrrrL极大值12,0,1,2,Lrrmm 极小值12(21)/2,0,1,2,Lrrmm 在空间中满足上述条件式的点的集合是以S1和S2为焦点的一族旋转双曲面。根据m值的不同对应于不同的一组旋转双曲面。5.5 杨氏干涉杨氏干涉 在相对较长的观测时间段内如何保持波列的相位差稳定，或者说如何消除其相位差的不稳定性是实现光的干涉的关键。
8、到达P点时两路光波的相位1011020220(,)()()(,)()()P tk RrtP tk Rrt两路光波的相位差为20102121()(,)(,)()PP tP tk RRrr相位差是只和路径有关的定值，和初相位的变化无关。12rr21()()Pk RR22221(/2)RxydD22222(/2)RxydD22212RRyd21122/()RRydRRdD21RRD实验条件下21dRRyD光强极大值出现的条件为21RRm 0,1,2,Dymmd 光强极小值出现的条件为21(21)/2RRm(21)0,1,2,2Dymmd 光强的极值出现的位置和x无关，光强极值点的集合为一组平行于x轴
9、的直线。在屏幕上形成了在y方向上延展的明暗相间、互相平行的干涉条纹。条纹之间的间距:Dyd【例题5.1】杨氏双缝的间距为0.2 mm，双缝与屏的距离为1 m。若第1级明纹到第4级明纹的距离为7.5 mm，求光波波长。【解】根据题意可知:0.2 mm,1 m,7.5/(4 1)2.5 mmdDy 500 nmdyD Dyd 代入公式得【例题5.2】如图5.7所示，用云母片(n=1.58)覆盖在杨氏双缝中上方的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第8级明纹处。若光波波长为550 nm，求云母片的厚度。【解】加入云母片后光程的增加量为(1)d n(1)8d n根据题意可知8/(1)7.6 mdn
10、严格来说，杨氏干涉是典型的两个点光源的干涉，得到的干涉条纹应当是一族曲线，只是由于杨氏干涉发生在傍轴区域，形成的干涉条纹可近似为平行线而已。杨氏干涉装置是一种光的转换器或放大器，干涉条纹实际上是光波的空间周期性的宏观体现，即干涉现象的物理本质是光波的空间周期性。由于双孔形成的干涉条纹的明暗位置只和y值相关，而和x值无关，因此将两个孔沿x方向扩展成两条相互平行的透光狭缝的话，将得到比双孔条件下更明亮的干涉条纹。5.6 干涉条纹的反衬度干涉条纹的反衬度 影响所形成的干涉条纹清晰程度的有两个因素:一个是干涉条纹是否明亮，第二个是明条纹和暗条纹的反差是否显著。干涉条纹反衬度：用来描述干涉条纹反差的大小
11、maxminmaxminIIII2max12()IAA2min12()IAA121221222212122122211AAA AAAAAAAAA（1）当A1=A2时，反衬度最大，此时1（2）当振幅（或强度）相差很大时，即A1A2时，0（3）一般条纹反衬度012201212IIIAA表示两束光非相干叠加时的总光强。221212221212022122cos2 ()1cos(1cos)IAAA AA AAAIAA用反衬度表示的两束相干光叠加时的光强分布公式5.7 分波前干涉分波前干涉杨氏干涉属于典型的分波前干涉分波前干涉。杨氏实验中狭缝很窄，穿过狭缝的光量很少，干涉条纹的亮度不高。其他典型的分波前
12、干涉装置：菲涅耳双面镜、菲涅耳双棱镜及劳埃德镜。干涉条纹的间距为()2DBCxdB S1和S2之间的距离2dBB5.7-1 菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜5.7-2 菲涅耳双棱镜菲涅耳双棱镜()2(1)DBCxdnB 干涉条纹的间距为5.7-3 劳埃德镜劳埃德镜干涉条纹的间距为2DDxda 5.8 分振幅干涉分振幅干涉 光能（振幅）被分为两部分或多部分，这些部分的光再度叠加在一起时会形成干涉场。这种干涉形式称为分振幅干涉分振幅干涉，又称为薄膜干涉薄膜干涉。5.8-1 等倾干涉等倾干涉 所有以相同倾角i1入射的光经过薄膜上下表面反射后的光线1与2在屏幕上的交点形成一个以O点为圆心、以OP为半径的圆。光
13、线1、2之间的光程差1()Ln ABBCn ADcoshABBCiQ11sin2tgsinADACihii1122 sinsincoscosnhn hiiLii 11 sinsinniniQ又222112cos2 sinLnhih nni 1(),1,2,3,L immL明条纹1()(21),0,1,2,32L immL暗条纹对于某一个具体的薄膜而言，光程差或条纹的明暗由光线的倾角i1唯一决定。由于入射光线具有各种不同的倾角，因而在焦面的屏幕上将产生以O为中心的一系列明暗相间的同心圆环。每一条圆环对应于具有相同倾角i1的光线，因此这种干涉称为等倾干涉等倾干涉。（2）如果上下方的折射率相等，则存
14、在半波损失。因此在表观光程差的基础上附加半波长的程差。（1）当薄膜上下方的折射率发生变化时，需依照折射率的大小排列判断半波损失的有无。半波损失不会影响干涉条纹的分布，只是使明暗条纹的位置发生对调。5.8-2 等倾干涉条纹的特点等倾干涉条纹的特点（1）干涉条纹的半径：）干涉条纹的半径：1tgrfi（2）干涉条纹的级次分布：）干涉条纹的级次分布：“内高外低”（3）干涉条纹的疏密：）干涉条纹的疏密：m+1级明条纹 ；m级明条纹 ；cos/2mimnh1(1)cos2mminh1coscos2mmiinh111coscoscos()()sin()mmmmmmmmiidiiiiiiiidi 11()2s
15、inmmmmmrrriinhi 入射倾角im的增大，半径差值减小；随着干涉圆环的半径增大，圆环之间的间距减小，所谓“内疏外密”。5.8-3 等厚干涉等厚干涉点光源S发出的光以任意入射角度射到该薄膜上，经过薄膜的上下表面反射和折射后，在薄膜以上空间相互交叠的区域都可能形成干涉。薄膜厚度不同时在其表面形成的等厚干涉条纹两条光线的光程差()()()L PL SABPL SP过A点做SP的垂线ACSASC11()()()2sincoshL PL ABPL CPnn APii1122(2 tg)sin(2 tg)sincoscosnhnhhi nihi niii222sincoscosnhnhiii()
16、2cosL Pnhi(),1,2,3,L PmmL明条纹()(21),0,1,2,32L PmmL暗条纹平行光垂直薄膜表面入射，入射角i=0，光程差()2L Pnh光程差只和薄膜的厚度有关，在相同厚度的地方对应同一条明暗相同的干涉条纹。因此对整个薄膜表面来说，形成的干涉条纹对应于等厚线，此类薄膜干涉又称为等厚干涉等厚干涉。5.8-4楔形薄膜的等厚条纹楔形薄膜的等厚条纹劈尖干涉劈尖干涉平行光垂直照射一个楔形薄膜的表面。光在该薄膜的上下表面分别反射后，可以在视场中观测到互相平行、等间距、明暗相间的干涉条纹，这就是劈尖干涉形成的等厚条纹。劈尖放置在空气中，由于劈尖的折射率大于上下方空气的折射率，因此
17、上下表面的反射光之间存在半波损失。明条纹发生的条件()2,1,2,32L PnhmmLm级明条纹处的薄膜厚度1(),1,2,32 2hmmnL相邻的两条明条纹（或暗条纹）处的薄膜厚度差为22nhn 劈尖角很小的情况下，相邻明条纹或相邻暗条纹之间的距离2hln2nl【例5.3】在空气中放置一个玻璃劈尖，已知劈尖的总高度为2 mm，劈尖底部的总长度为20 mm，使用600 nm波长的单色光垂直入射时，在劈尖表面共观测到10条明条纹，求玻璃的折射率。42 m/20 mm10 rad【解】劈尖角条纹之间的间距20 mm/102 mml 64600 101.522 2 10nl【例5.4】两片玻璃夹了一
18、根待测细丝形成空气劈尖。如使用600nm波长的单色光垂直入射时，从劈尖的尖端到细丝处共观测到11条暗条纹，求细丝的直径。【解】在空气层上下表面反射的两束光之间存在半波损失，从而在劈尖的尖端处表观光程差为0的地方形成暗条纹。(1)(11 1)3000 nm3 m22ndm细丝的直径干涉膨胀计样品在温度T0时的长度为l0，采用波长为 的平行光进行观测。当温度上升至T1时，观测到干涉条纹向右移动，移动根数为m，则样品的热膨胀系数为010010/()/2()l l TTml TT5.8-5牛顿环牛顿环 牛顿环装置是由一块焦距很大的平凸透镜和一面平板玻璃组成的。凸透镜球面和平板之间形成一个厚度非线性变化
19、的空气层。以平行光进行观测的话,在该空气层的表面可以看到一组以透镜顶点为中心、明暗相间的同心圆环干涉条纹。光程差22Ld (1 2 3)1()(0 1 2)2mmLmmLL，明环，暗环第m级条纹半径2222()2mmmmrRRdd Rd2,0mmRdd2()2mmrd RLR第m级暗环的半径mrmR牛顿环中心对应的是0级暗点牛顿环的干涉级是“内低外高”和等倾干涉条纹相反RmdOmr【例5.6】用氦氖激光器发出的波长为633 nm的单色光做牛顿环实验，测得第m级暗环的半径为5.63 mm,第m+5级暗环的半径为7.96 mm，求平凸透镜的曲率半径R。【解】第m级暗环的半径mrmR第m+5级暗环的
20、半径5(5)mrmR22555mRrr22225(7.96 mm)(5.63 mm)10.0 m55 633 nmmmrrR用牛顿环检测透镜的曲率半径曲率小，打磨内部曲率大，打磨外缘由于h=0.32mm2,567 nmm1,1700 nmm3,341 nm m【例5.6】空气中厚度为0.32 mm 的肥皂膜（n=1.33），若白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么颜色？【解】存在半波损，反射光相互干涉增强的条件为22nhm红外光，无色可见光，绿色紫外光，无色5.8-6增透膜和增反膜增透膜和增反膜薄膜上下表面反射的两部分光会发生干涉增强或干涉相消，因而我们只能看到满足干涉增强条件的波长附近的光。薄膜的颜
21、色不仅取决于入射光的波长，更重要的是取决于可干涉增强的那一部分光波的波长。反射光中某种波长的光增强，则透射光中该波长的光就会减弱；反之反射光中某种波长的光被削弱，则透射光中该波长的光就会增强，这就是利用薄膜干涉而产生的对入射光的增反和增透增反和增透效果。5.8-7迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪的装置和光路的装置和光路迈克耳孙也因为发明了该干涉仪和光速测量上的功绩而获得了1907年的诺贝尔物理学奖。使M1和M2严格平行，就可以形成薄膜厚度相同时所产生的同心圆环状等倾干涉条纹。迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪形成形成的等厚干涉的等厚干涉使M2略倾斜，从而使M1和M2形成一个微
22、小的夹角，这样就能观测到和劈尖干涉相同的等厚干涉条纹。当M1距离M2较远时，视场中圆环条纹多而密；当M1移近M2时，可以观测到各干涉圆环的半径逐渐减小，条纹向圆心缩进而消失，条纹间距变疏，视场中条纹的数量越来越少；当M1和M2重合时，干涉条纹消失，视场变黑。当M1距离M2较远时，如果使用的是扩展光源，则条纹的反衬度很小，几乎不可见。当M1移近M2时，条纹逐渐明晰起来，并朝远离M1和M2交线（劈尖）的方向向右平移。此时形成的条纹并不是严格意义上的等厚条纹，而是朝背离劈尖的方向弯曲，这是由于射向镜面的光不是严格的平行光，远离镜面中心部位的光束倾角增大而造成的。当M1和M2相交时，条纹变成直线。5.
23、8-8光场的时空相干性光场的时空相干性 任何一个光源都不是理想的点光源，都有一定的发光面积，即具有扩展性扩展性。普通的单色光源来说，其发光频率并非单一频率，只是其谱密度分布极窄而已，即任何光源都具有非单色性非单色性。光源的扩展性和非单色性决定了光场的干涉性在空间上和时间上都要受到限制。光光场的空间相干性场的空间相干性形成杨氏干涉0级条纹的条件是经过双缝的两条干涉光的光程差为0。干涉条纹的平移11221212()()()()()0L PRrRrRRrr1221RRrr傍轴条件下，连接S”P”的直线近似穿过双缝的中点ODxsR 光源宽对干涉条纹反衬度的影响两个点光源的距离S条纹的位错/2xX 反衬
24、度降为零线光源的宽度max2lS 反衬度为零，条纹消失线光源可形成干涉条纹的极限宽度为maxlxX maxRR DRlXDD dd此时线光源两端形成的DXd表示干涉条纹的间距表示干涉条纹的位错x从同一个点光源S或S”发出经过双孔（缝）的光（分别由图中的实线或虚线表示），是相干的，即只有ES1和ES2，ES”1和ES”2是相干的S1和S2作为两个次波源来说是部分相干的。光源的部分干涉性具有部分相干性两点的最大距离d，可表示为Rdl称为光场中相干范围的横向线度相干范围的横向线度。0/d R0称为相干范围的孔径角相干范围的孔径角0l空间相干性的反比公式空间相干性的反比公式空间相干性光光场的时间相干性
25、场的时间相干性00Lc两列波可发生干涉的最大波程差称为相干长度相干长度。波列长度 。相干长度和波列长度是同一个概念。相干时间相干时间为光通过相干长度所需要的时间。一列波的发光时间相干时间和光的发光时间是相同的概念。00/Lc相干长度利用迈克尔孙干涉仪来说明光的时间干涉性M1和M2两臂的长度相等，各分光束之间没有光程差，因此a1和a2及b1和b2之间是完全相干的。M1下调一个距离，则a1和a2及b1和b2之间还存在重叠的部分，因此是部分相干的。M1继续下调，a1和a2及b1和b2之间的光程差大于波列长度，则光束之间完全非相干。00000()exp(),22()0,22E tEttE ttt i%
26、或 波列和频谱模型傅里叶变换00221()()exp()2gE ti t dt002()000sin()/22E%()0g0001201时间相干性时间相干性反比公式反比公式200ccc 2000cLc00012而相干长度和最大光程差是同一个概念200MLL发光时间越短（波列长度越短），则频谱宽度（谱线宽度）就越宽，所包含的频率（波长）内容就越丰富。反之频谱宽度（谱线宽度）就越窄。5.8-9 多光束干涉法布里多光束干涉法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪多束平行光的干涉光源S上射出的一束光，其振幅为A123 3,AArAAtrtAAtr tL反射光束系列12 24 3,AAttAAtr tAAtr tL
27、透射光束系列入射光的折射角为i，任意两条相邻的反射光或透射光之间的光程差为 相位差2cosLnhi24cosnhiL 反射光束系列复振幅123 23,(),iiEArEAtrt eEAtr t e%L负号来自半波损失透射光束系列复振幅12 24 3,AAttAAtr tAAtr tL总透射光强2421(1iiTjjEEAttr er e%L公比2 ir e无穷等比级数21TiAttEr e%斯托克斯倒逆关系rr21rtt总透射光强2 22 2*02224(1)()(1)(1)1 2cosTTTiiIrA ttIE Er er err%光强反射率2Rr0224 sin21(1)TIIRR反射光的
28、总光强*RRRIE E%根据能量守恒定律，入射光光强20RTIAII反射光强0022(1)14 sin2RTIIIIRR（a）反射光形成的干涉条纹，（b）透射光形成的干涉条纹反射光和透射光形成的等倾干涉条纹一定是互补的。反射光强或透射光强出现极值的地方和反射率无关，和相邻两束光的相位差有关。透射光强极大值位置2m(21)m极小值位置不同反射率R下透射光和反射光形成的干涉条纹的强度分布当反射率R很小，如对于普通玻璃和空气的界面5%1R 2(1)1R12200014 sin14 sin22 12(1 cos)TIIRIRIR002(1 cos)RTIIIRI和双光束干涉时的光强表达式一致。反射率R
29、逐渐增大，透射光锐度越来越大 非常细锐的圆环半半值宽度值宽度（也称为半高宽，half width at half maximum）来衡量一个干涉条纹的锐度。半值宽度是指某一个波峰在其值为峰值一半时的宽度。干涉条纹的半值宽度2/2m01/2TII 02211/2/224 sin21(1)TIImRR222sin()sin()()444m2(1)RR条纹条纹的角分布特点的角分布特点条纹的分布是由相邻两束光的相位差决定4cos/nhi（n和h是固定的）的变化实际反映的是入射光的倾角i 或者波长 的变化当入射光是从扩展光源射出的单色光时，的变化只和倾角i有关4sin/dnhidi d其相应的角度变化
30、称为该亮纹的半角宽度dii 第m级亮条纹，其半角宽度14sin2sinmmmRinhinhiR条纹条纹的频率的频率（波长波长 ）特点特点当入射光是非单色平行光时,的变化只和波长 有关4cos/4cos/nhinhi c4cos/2nhi cm亮条纹透射光中只有频率 附近的光才可以相互干涉增强形成亮条纹。而其他频率的光则干涉相消从而不能透过法-珀腔。/2cosmcnhi/2cosmcnhi相邻亮条纹的频率差12coskkcnhi当一束非单色光平行射入法-珀干涉仪后，透过该干涉仪的光只能是一系列频率间隔相等的谱线，每一条谱线称为一个纵模纵模。入射平行光的连续波谱 通过法-珀腔后的分立波谱（纵模）法-珀腔的选频（选模）特性求第m级纵模的谱线宽度24cosnhidd 22114cos2cosmmmmRRnhinhimRR 2112cosmmmccRcRnhimRR提高反射率和增大腔长可以提高谱线的锐度
