1、第一章第一章 质点的运动规律质点的运动规律 一：选择题一：选择题 1 1一质点的位置矢量表达式为一质点的位置矢量表达式为 ，（其中，（其中a a，b b是是常数），则该质点作常数），则该质点作 A A：匀速直线运动：匀速直线运动 B B：变速直线运动：变速直线运动C C：抛物线运动：抛物线运动 D D：一般曲线运动：一般曲线运动 22atbtrijB解：解：因为：所以：，速度和时间有关，是变速运动；又因为：，消去时间 t，得到轨迹方程：，所以是直线运动。22atbtrij22atbtvij22 atybtxbayx2 2在做匀速转动的水平转台上，与转轴距离在做匀速转动的水平转台上，与转轴距离R
2、 R处有一体积很小处有一体积很小的工件的工件A A，如图所示，设工件与转台之间的摩擦系数为，如图所示，设工件与转台之间的摩擦系数为 ，若使，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度工件在转台上无滑动，则转台的角速度 满足满足 C C：D D：ORA1.2题图A A：B B：gR3 gR32gR2gRA解：解：摩擦力充当向心力：，当 时，工件在转台上无滑动，所以：2mgmR2mRmggR22224(1cos)sinagg1.3题图3 3如图，一质量为如图，一质量为m m的小球，置于光滑球面的顶点的小球，置于光滑球面的顶点A A处（球面固处（球面固定不动），当它由静止开始下滑到球面的定不动），当它由
3、静止开始下滑到球面的B B点时，它的加速度的点时，它的加速度的大小为：大小为：A A：；B B：；C C：；D D：2(1cos)agsinagagD 解：解：当它由静止开始下滑到球面的B点时，因为球面光滑，所以机械能守恒：-（1）法向加速度为：-（2）切向加速度为：总加速度为：21(1 cos)2mgRmv22(1 cos)navgRdsindvagt22224(1cos)sinagg 4 4质点作曲线运动，质点作曲线运动，表示位置矢表示位置矢量，量，S S 表示路程，表示路程，表示切向加速度，下列表达表示切向加速度，下列表达式中式中 A A：只有（：只有（1 1）（）（2 2）是正确的）是
4、正确的 B B：只：只有（有（2 2）（）（3 3）是正确的）是正确的 C:C:只有（只有（2 2）是正确的）是正确的 D D：只有（：只有（3 3）是正确的）是正确的ra（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）ddvatddrvtddsvtddatvDa a11.5题图mgmg1T T5 5在升降机的天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降在升降机的天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度机以加速度a a1 1上升时，绳中的张力正好等于绳子能够承受的最上升时，绳中的张力正好等于绳子能够承受的最大张力的一半，问升降机以多大的加速度上升时，绳子恰好被大张力的一半，问升降机以多大的加速度
5、上升时，绳子恰好被拉断拉断 A A：2 2a a1 1 B B：2(2(a a1 1+g g)C C：2 2 a a1 1+g g D D：a a1 1+g g解：解：受力如图，当升降机以加速度a1上升时，动力学方程为：设绳子能够承受的最大张力为：，则有：1TmgmamaxTmaxmax122()TmamgTm gamax12aagC6 6如图所示，质量相同的物体如图所示，质量相同的物体A A、B B用轻弹簧连接后，再用细用轻弹簧连接后，再用细绳悬挂，当系统平衡后，突然将细绳剪断，则剪断的瞬间有：绳悬挂，当系统平衡后，突然将细绳剪断，则剪断的瞬间有：A A：A A、B B的加速度均为零；的加速
6、度均为零；B B：A A、B B的加速度均为的加速度均为g g；C C：A A的加速度为零的加速度为零,B B的加速度为的加速度为2 2g g；D D：A A的加速度为的加速度为2 2g g,B B的加速度为零；的加速度为零；1.6题图AB解：解：剪断的瞬间，先对A物体受力分析，得A的加速度为2g，再对B物体受力分析，因为弹簧在剪断的瞬间还没有变化，所以B的加速度为零。D7 7水平地面放一物体水平地面放一物体 A A，它与地面间的滑动摩擦系数为，它与地面间的滑动摩擦系数为 ，现加一恒力现加一恒力 如图示，欲使物体如图示，欲使物体 A A 有最大加速度，则恒力有最大加速度，则恒力 与水平方向夹角
7、与水平方向夹角 应满足：应满足：A A：B B：C C：D D：FFFNf1.7题图sincostgctg解：解：受力分析如图,列方程得:由(1).(2)得:令:得:cos(1)sin0(2)FNmaNFmg cos(sin)FmgFamd0datgC8 8质点的运动方程为质点的运动方程为 ，则头，则头3 3秒内的路程为：秒内的路程为：A A：10m10m；B B：11m11m；C C：9m 9m；D D：13m E13m E：其它：其它 2382xttx3m11m9mo8m2m解：质点的速度为：，所以t=2时，速度为零，t 2时,质点向反方向运动。时：，时：，时：。84vt0t 3mx 2t
8、 11mx 3t 9mx A9 9一物体从某一确定高度以速度一物体从某一确定高度以速度 水平抛出，已知它落地的水平抛出，已知它落地的速度为速度为 ，那么它的运动时间是：，那么它的运动时间是：A A：；B B：；C C：；D D：E E：其它：其它0vtv0tvvg02tvvg12220()tvvg12220(2)tvvg解：解：任意时刻质点的速度：，所以：0 xvvyvgt2222 20txyvvvvg t12220()tvvgtC1.10题图Tmg10.10.一圆锥摆的摆球在水平面内作匀速圆周运动，细悬线一圆锥摆的摆球在水平面内作匀速圆周运动，细悬线长为长为 L L ，与竖直方向的夹角为，与
9、竖直方向的夹角为，线的张力为，线的张力为 T T ，小球的质，小球的质量为量为 m m ，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是：，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是：A A：B B：小球的动量不变：小球的动量不变C C：D D：cosTmg2sinmvTL2mvTLA二、填空题二、填空题FAB2.1题图1 1质量分别为质量分别为 和和 的滑块的滑块A A和和B B，叠放在光滑水平面上，叠放在光滑水平面上，A A和和B B之间的静摩擦系数为之间的静摩擦系数为 ，滑动摩擦系数为，滑动摩擦系数为 ，系统原来处于静止。，系统原来处于静止。今有一水平力今有一水平力F F作用于滑块作用于滑块A A上，要使上
10、，要使A A和和B B之间不发生相对之间不发生相对滑动，力滑动，力F F应满足的条件是应满足的条件是 。mMsk()sMm mgFM解：解：要使A和B之间不发生相对滑动，A和B具有相同的加速度，而且它们的加速度应小于B所能达到的最大加速度。B所能达到的最大加速度为：A和B共同的加速度：所以：maxsBmgaMFaMmsmgFMmM()sMm mgFM2 2有一旅客站在水平匀速开行的列车最后一节车厢的平台上，有一旅客站在水平匀速开行的列车最后一节车厢的平台上，（1 1）手拿石块，松手释放；（）手拿石块，松手释放；（2 2）沿水平方向向车后抛出石块，）沿水平方向向车后抛出石块，使石头相对车厢的速度
11、等于火车相对地的速度，则站在站台上使石头相对车厢的速度等于火车相对地的速度，则站在站台上的人观察到石头的运动是：的人观察到石头的运动是：（1 1）；（；（2 2）。平抛运动 自由落体运动3 3有一质点曲线运动，有一质点曲线运动，t t时刻的坐标为：时刻的坐标为：，求：（求：（1 1）第二秒末的速度为）第二秒末的速度为 ；（；（2 2）第二秒末的加速）第二秒末的加速度为度为 。（。（3 3）轨迹方程为）轨迹方程为 .24.52(SI)=xtty4.58vij4 aj222(=)=-0.0994.5xyx2.4题图Mh1h2oxvt4 4灯距离地面的高度为灯距离地面的高度为h h1 1 ，一个人身
12、高位，一个人身高位h h2 2,在灯下以匀速率在灯下以匀速率v v沿水平直线行走沿水平直线行走,如图所示如图所示,则他的头顶在地面上的影子则他的头顶在地面上的影子M M点沿点沿地面移动的速率地面移动的速率 。112ddMhxvvthh解：解：由图知他的头顶在地面上的影子M点沿地面移动的速率：根据几何关系：得：所以：ddMxvt21hxvthx112()hxvthh112ddMhxvvthh5 5一质点作半径为一质点作半径为0.1m0.1m的圆周运动，在的圆周运动，在t t=0=0时其运动方程为时其运动方程为 （SISI），则其切向加速度的大小为），则其切向加速度的大小为 .21/42t-2d0
13、.1m sdavt解：解：质点的角速度为：，速率为：，则切向加速度：-1rad sddt-10.1 m svt-2d0.1m sdavt12,v v2212121 22cosvvvvvv v1v v2v v126 6两条平直公路交叉成两条平直公路交叉成 角，两辆汽车分别以速率角，两辆汽车分别以速率 沿两沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小条路行驶，一车相对另一车的速度大小为为 .2.6题图解：解：根据速度合成定理：所以：121212DDvvvvv2212121 22cosvvvvv2.7题图a aN Nmgmgmama7 7如图，一质量为如图，一质量为m m的物体，用平行于斜面的细线拉着置于
14、光的物体，用平行于斜面的细线拉着置于光滑的斜面上，若斜面向左方作减速运动，当绳中张力为零时，滑的斜面上，若斜面向左方作减速运动，当绳中张力为零时，则斜面的加速度的大小为则斜面的加速度的大小为 。tanag解解：以斜面为参照系进行受力分析，因为斜面为非惯性系，所以物体的受力除了真实的力之外，还应加一个非惯性系下的惯性力（惯性力不是真实的力，只是非惯性系的加速效应），如图所示，当绳中张力为零时，受力如右图所示，列出物体的动力学方程：由(1)、（2）得:cos0(1)sin0(2)NmgNmatanag8 8两物体两物体A A和和B B，质量分别为，质量分别为 和和 ，互相接触放在光滑水，互相接触放
15、在光滑水平面上，对物体平面上，对物体A A施加水平推力施加水平推力F F，则物体，则物体A A对物体对物体B B的作用力为的作用力为 .1m2m2212mNm aFmm2.8题图F FA AB Bm2N1m2m解解：A和B的加速度的大小为：对物体B受力分析并列出它的动力学方程：12Famm2212mNm aFmm三、计算题三、计算题1.1.一质点作半径为一质点作半径为 的圆周运动，在的圆周运动，在t t=0=0时经过时经过P P点，此后它的点，此后它的速率按速率按 （A A、B B为正的以知常数）变化，则质点沿圆周为正的以知常数）变化，则质点沿圆周运动一周后再经过运动一周后再经过P P点时的切
16、向加速度点时的切向加速度 和法向加速度和法向加速度 各为多各为多少？少？RvABtana解解：质点沿圆周运动一周的路程：切向加速度：20()1dd22tSvABtAtttBtR2222 2222()221 2 4nvABtAB tABtaRRRABBtAtRRABR法向加速度：ddvaBt2.2.一质点沿一质点沿x x轴运动，其加速度轴运动，其加速度a a与位置的关系为与位置的关系为 ，如果质点在原点的速度为零，试求其在任意位置处的速度。如果质点在原点的速度为零，试求其在任意位置处的速度。226(SI)ax 解解：应为 ，又因为 ，所以：ddvatddxtvddddvv vatx00ddxva
17、vxv20026)dd(xvxxv v213222xxv1322()vxx3 3水平地面上垂直竖立一高为水平地面上垂直竖立一高为 20.0m20.0m的旗杆，已知正午时太的旗杆，已知正午时太阳在旗杆的正上方，求在下午阳在旗杆的正上方，求在下午2 2：0000时，杆顶在地面影子速度时，杆顶在地面影子速度的大小。何时杆影伸展到的大小。何时杆影伸展到20.0m20.0m？xoh3题图 下午两点时 （2）杆影20.0m时，即 下午3时。解解：（1）tgxh2d1dd2dcosdd24 60 60 xvhttt22246t32612201.94 10 m/scos24 60 60v434ttxy（x，y
18、）4题图rt4 4一质点作半径为的平面匀速圆周运动，角速度为一质点作半径为的平面匀速圆周运动，角速度为 ，如图，如图，用用i i、j j表示表示表示表示x x、y y轴的单位矢量。以知轴的单位矢量。以知 时，时，角速度角速度 方向如图。方向如图。（1 1）用）用 、i i、j j、表示其表示其t t时刻的位置矢量；时刻的位置矢量；（2 2）由（）由（1 1）导出速度）导出速度 、加速度、加速度 的矢量表达式；的矢量表达式；（3 3）证明加速度指向圆心。）证明加速度指向圆心。r0t 0,yxrva解解：（1）t时刻的位置矢量：（2）t时刻的速度矢量t时刻的加速度矢量负号说明a a和r r方向相反
19、，即指向圆心。cossinxyrtrtrij=ijdsincosdrtrttrv=-ij22dcossindrtrttva=-ij22(cossin)rtrt=-ij-rLBAOaC5题图5 5如图，摇杆的滑杆如图，摇杆的滑杆ABAB以以 u u 匀速向上运动，摇杆长匀速向上运动，摇杆长OC=OC=a a ，距离距离OD=OD=L L ，求摇杆端点，求摇杆端点 C C 的运动方程，并求的运动方程，并求 时，时，C C点点速度，（设速度，（设 t t=0 =0 时时 =0=0）。）。4解：解：摇杆端点 C 的运动方程（极坐标下的方程）：C点的速度的大小为:当 时,ut=L,代入上式得:，方向垂直
20、于OC杆arctanrautL2 222 22d1d1uLutLu tLu tL22 2cLauvaLu t42cauvL6 6质量为质量为 m m 的跳水运动员，从台上静止跳下落入水中，跳的跳水运动员，从台上静止跳下落入水中，跳台距水面高台距水面高h h 。把跳水运动员视为质点，并忽略空气阻力，运动把跳水运动员视为质点，并忽略空气阻力，运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为员入水后垂直下沉，水对其阻力为 ，b b为一常量。若以水面为一常量。若以水面上一点为坐标原点，铅直向下的轴为坐标上一点为坐标原点，铅直向下的轴为坐标 oxox 轴。假定跳水运轴。假定跳水运动员在水中的浮力与所受重力大小恰相等。
21、求：动员在水中的浮力与所受重力大小恰相等。求：（1 1）运动员在水中速度）运动员在水中速度 v v与与 x x 的函数关系。的函数关系。（2 2）如跳台高度）如跳台高度 h h=10m=10m，b b/m m=0.4m=0.4m-1-1，跳水运动员，跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速度在水中下沉多少距离才能使其速度 v v 减小到落水速度减小到落水速度 v v0 0 的十的十分之一（即分之一（即 v v=v v0 0/10 /10）。）。2bv解解:(1)对运动员列动力学方程:（2）2ddddvv vbvmmtx02ddxvghbvxmvln2bvxmgh2 bxmvgh e1ln10bx
22、mln105.76mmxb7.7.一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 ,下落雨滴的速度方向下落雨滴的速度方向偏铅直方向之前偏铅直方向之前 角，速率为角，速率为 .若车后有一长方形物体，问车若车后有一长方形物体，问车速度速度 为多大时此物体正好不会被雨水淋湿？为多大时此物体正好不会被雨水淋湿？1v1v2v3.7题图lh1v 即:-(2)即:-(3)由速度合成公式,做矢量图:如图a解；雨点为研究对象，地面为静止参考系，汽车为运动参考系，要使物体不被淋湿，则雨点相对于汽车的速度的方向应满足：hltg车地雨地雨车vvvxxxvvv车地雨地雨车车地v雨车v雨地v12sinv
23、vvx雨车yyyvvv车地雨地雨车cos2vvy雨车xy由条件(1)及(2)、（3）得:122sincoslvvvh偏铅直方向之前 角，做矢量图:如图b 即:-(2)即:-(3)hlvvvvvtgcossin212yx雨车雨车xxxvvv车地雨地雨车12sinvvvx雨车yyyvvv车地雨地雨车cos2vvy雨车车地v雨车v雨地vxyhlvvvvvtgcossin212yx雨车雨车cossin221vhlvv8 8直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m m=136kg,=136kg,长为长为l l=3.66m,=3.66m,求
24、当它的转速求当它的转速n n=320 r/min=320 r/min时，两个叶片根部的张力。（设叶片为宽度一定、厚度均匀的时，两个叶片根部的张力。（设叶片为宽度一定、厚度均匀的薄片）薄片）xodxTT+dT解解:在叶片任意部位取微元：，对微元进行受力分析，如右图，由牛顿第二定律：因为当x=l时，T=0，所以：任意位置的张力为：其中：当 x=0 时（即根部）的张力：ddmmxl2d(d)dmTTTm ax xl02()ddlT xxmTx xl2221()()2mT xlxl 2 n222252320()4136 23.662.79 10 N260mT xn l 第二章第二章 运动的守恒定律运动
25、的守恒定律一、选择题一、选择题1 1一质点在如图的坐标平面内作圆周运动，有一力一质点在如图的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（0 0，2R2R）位置过程）位置过程中，力中，力F F对它作的功为：对它作的功为：A A：B B：C C：D D：0()F xyFijxyRO1题图20F R202F R203F R204F RB0000200220d()(dd)dd 1 (2)22RWF xyxyFx xy yFRR F=Frijij解解：2 2一质点在外力作用下运动时，下列哪种说法正确：一质点在外力作用下运动时，下列哪种说法
26、正确：A A：质点的动量改变时，质点的动能一定改变；：质点的动量改变时，质点的动能一定改变；B B：质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；：质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；C C：外力的冲量为零时，外力的功一定为零；：外力的冲量为零时，外力的功一定为零；D D：外力的功为零，外力的冲量一定为零。：外力的功为零，外力的冲量一定为零。CF Fk km m3题图3 3今有一劲度系数为今有一劲度系数为 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为为m m的小球，开始时弹簧为原长，小球恰好与地面接触，今将的小球，开始时弹簧为原长，小球恰好与地面接触，今将弹簧上端慢慢提起直
27、到小球刚能脱离地面，此过程中外力的功弹簧上端慢慢提起直到小球刚能脱离地面，此过程中外力的功为：为：A A：B B：C C：D D：k224m gk223m gk222m gk22m gkC解解:小球刚能脱离地面时，此过程中外力的功为：dW=FrFkx 0mgkx0222200d11()222xWkx xmgm gkxkkk=4 4如图所示，木块如图所示，木块m m沿固定的光滑斜面由静止下滑，当下滑沿固定的光滑斜面由静止下滑，当下滑h h高度时，重力的瞬时功率为高度时，重力的瞬时功率为 A A：B B：C C：D D：hm4题图12(2)mggh12cos(2)mggh121sin()2mggh
28、12sin(2)mgghD解解:当下降到h高度过程中，因为斜面光滑，所以机械能守恒 =212mghmv2vghsinPF vmgv12(2)mggh5 5A A、B B两物体的动量相等，且两物体的动量相等，且 ，则，则A A、B B两物体的动能两物体的动能 A A：B B：C C：D D：无法确定：无法确定ABmmKAKBEEKAKBEEKAKBEEB6 6如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为 和和 的物体的物体A A和和B B，置于光滑桌面，置于光滑桌面上，上，A A和和B B之间连一轻质弹簧，另有质量分别为之间连一轻质弹簧，另有质量分别为 和和 的物体的物体C C和和D D分别置于物体
29、分别置于物体A A和和B B之上，且之上，且A A和和C C之间、之间、B B和和D D之间的摩擦系数之间的摩擦系数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A A和和B B，使弹簧压缩，使弹簧压缩，然后撤去外力，则然后撤去外力，则A A和和B B弹开的过程中，对弹开的过程中，对A A、B B、C C、D D、和弹簧、和弹簧组成的系统组成的系统 A A：动量守恒，机械能守恒；：动量守恒，机械能守恒；B B：动量不守恒，机械能守恒；：动量不守恒，机械能守恒；C C：动量不守恒，机械能不守恒；：动量不守恒，机械能不守恒；D D：动量守恒，机械能不一定守恒。：动量守
30、恒，机械能不一定守恒。1m2m1m2mABDC6题图解解:对A、B、C、D、和弹簧组成的系统，无外力作用，所以动量守恒，若A与C之间和B与D之间无相对滑动，则机械能守恒，若有相对滑动，则机械能不守恒。DRARB B7题图7 7如图所示，一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小如图所示，一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别为距离分别为R RB B、R RA A。设卫星对应的角动量分别为。设卫星对应的角动量分别为L LA A、L LB B ，动能，动能分别是分别是E EKAKA、E EKBKB ，则应有：，则应有：A A：B B：C C：D D：,BKBKAALLEE,BKBKAALL
31、EE,BKBKAALLEE,BKBKAALLEE8 8对功的概念有以下几种说法：对功的概念有以下几种说法：（1 1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2 2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3 3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。的代数和必为零。在上述说法中，正确的是在上述说法中，正确的是 A A：（：（1 1）,（2 2）是正确的；）是正确的；B B：（：（2 2）,（3 3）是正确的；）是正确的；
32、C C：只有（：只有（2 2）是正确的；）是正确的；D D：只有（：只有（3 3）是正确的。）是正确的。CC10题图Hhx9 9对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒的机械能守恒 A A：合外力为零；：合外力为零；B B：合外力不作功；：合外力不作功；C C：外力和非保守内力都不作功；：外力和非保守内力都不作功；D D：外力保守内力都不作功。：外力保守内力都不作功。A A：此过程中，木块的动能和弹性势能之和相同；：此过程中，木块的动能和弹性势能之和相同；B B：木块到最高点时，高度满足：木块到最高点时，高度满足 C C：
33、木块落地时的速度：木块落地时的速度 v v 满足满足D D：木块落地点的水平距离随：木块落地点的水平距离随 不同而异，不同而异，越大落地点越远。越大落地点越远。1010如图，倔强系数为如图，倔强系数为 k k 的轻弹簧，在木块和外力（未画出）的轻弹簧，在木块和外力（未画出）作用下，处于被压缩状态，压缩量为作用下，处于被压缩状态，压缩量为 x x。当撤去外力弹簧被释。当撤去外力弹簧被释放后，质量为放后，质量为 m m 的木块沿光滑斜面弹出，木块最后落在地上。的木块沿光滑斜面弹出，木块最后落在地上。下列说法正确的下列说法正确的 212kxmgh221122kxmgHmvCC二、填空题二、填空题1
34、1一质量为一质量为m m的小球的小球A A，在距离地面某一高度处以速度，在距离地面某一高度处以速度v v水平抛水平抛出，触地后反跳。在抛出出，触地后反跳。在抛出t t秒后小球秒后小球A A又跳回原高度，速度仍沿又跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图2.12.1，则小球，则小球A A与地与地面碰撞过程中，地面给它的冲量面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为的方向为 ，冲量的大小为，冲量的大小为 。垂直地面向上 mgt Avv1题图2 2已知作用在质量为已知作用在质量为10kg 10kg 的物体上的力的物体上的力 F F=（10+2 10+
35、2 t t）i i N N，物体初速度为物体初速度为 。则开始。则开始 4s 4s 内，力的冲量是内，力的冲量是 kg.m.skg.m.s-1-1。4s 4s 末的物体速度是末的物体速度是 ，要使力的冲量为，要使力的冲量为200 200 ，力作用，力作用时间应为时间应为 。-16m sN s-10.4 m si i56s10解解:力的冲量：kg.m.s-1物体的加速度为:物体在4秒末的速度为:t=10s420d(102)d(10)56tttttIFiii(10.2)tai4-100d0.4 m svt vai 20(102)d(10)200tttttIiii3 3一质量为一质量为m m的质点的
36、运动方程为：的质点的运动方程为：，（a a，b b，是常数）则质点由点是常数）则质点由点A A（0,0,b b）运动到点）运动到点B B（a a,0,0）的）的过程中外力对它作的功为过程中外力对它作的功为 .sincosatbtrij22221122mbma解解:质点的运动方程为：质点的速度为：点A（0,b）处：点B（a,0）处：过程中外力对质点作的功等于质点动能的增量：sincosatbtrijcossinatbtvijsin0,cos1ttAavisin1,cos0ttb Bvj22222211112222BAWmvmvmbma4 4湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为湖面上有一小
37、船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg 60 kg，如果他在船上向船头走了如果他在船上向船头走了4.0m4.0m，但相对湖底只走了，但相对湖底只走了3.0m3.0m，（水，（水对船的阻力略去不计），则船的质量为：对船的阻力略去不计），则船的质量为：.kg1805 5在光滑的水平面上，一根长为在光滑的水平面上，一根长为L L2m2m的绳子，一端固定于的绳子，一端固定于O O点，点，另一端系一质量另一端系一质量m m=0.5kg=0.5kg的物体。开始时，物体位于位置的物体。开始时，物体位于位置A A，OAOA间的间的 距离为距离为d d=0.5m,=0.5m,子处于松弛状态子处于松弛状态,现
38、在使物体以初速现在使物体以初速度度 垂直于垂直于OAOA向右滑动向右滑动,如图所示如图所示,设以后的设以后的 运动中物运动中物体到达位置体到达位置B,B,此时物体速度方向与绳垂直此时物体速度方向与绳垂直,则此时物体对则此时物体对O O点的点的角动量的大小角动量的大小L LB B=,物体速度的大小为物体速度的大小为v vB B=.-14m sAv121skgm11msdvAvBo5题图ABl解解:外力力矩为零，角动量守恒2-10.5 4 0.51kg msABABLLmv dmv l-111m s0.5 2BBLvml6 6一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力的大小为：一颗子弹在枪筒里前进时所受的合
39、力的大小为：（SISI），子弹从枪口射出时的速率为），子弹从枪口射出时的速率为 ，子弹走完枪筒全长所用的时间子弹走完枪筒全长所用的时间t t=，（，（1 1）子弹在枪筒）子弹在枪筒内所受力的冲量内所受力的冲量I I （2 2）子弹的质量）子弹的质量m m=.54 104003Ft-1300m s 33 10s0.6N s32.0 10 kg解解:根据动量定理：dtIF353 1004 10d(400)d3IF ttt524 104006tt5364 10400 3 109 106 0.6N s()Imv 30.62.0 10 kg300mv07题图7 7砂通过漏斗垂直落到水平运沙皮带上，皮带以
40、恒定速率砂通过漏斗垂直落到水平运沙皮带上，皮带以恒定速率 v v0 0 将砂运走。设砂每秒漏下将砂运走。设砂每秒漏下 m m 千克，则皮带的功率为千克，则皮带的功率为 ：.20mv解解:单位时间落下的砂原来没有水平方向的动量,在皮带的作用 下,单 位 时 间 的 动 量 增 量为 ,由动量定理:功率为0mv0ddmtPFv20PmvF v=8 8已知地球质量为已知地球质量为 m m，太阳质量为，太阳质量为 M M ，地心、日心距离为，地心、日心距离为 R R 。引力常数为。引力常数为 G G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为为 .Lm GMR解解:地球
41、绕太阳作圆周运动：地球绕太阳作圆周运动的速率为：地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为：22MmmvGRRGMvRLmvRm GMR三、计算题三、计算题1.1.如图如图3.13.1所示，质量为所示，质量为M M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动。的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动。质量为质量为m m的小球水平向右飞行，以速度的小球水平向右飞行，以速度 （对地）与滑块斜面相（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为碰，碰后竖直向上弹起，速率为 （对地），若碰撞时间为（对地），若碰撞时间为 ，计算过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。计算过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。1v
42、2vtMmv2v13.1题图MgFN2mvt解:（1）小球与M的碰撞过程中给M的竖直方向的冲力等于M给小球的竖直方向的冲力，而且这个冲力等于小球竖直方向的动量改变率，即：对受力分析，得地面对M的作用力：则滑块对地面的作用力为：()yymvFt2ymvNMgFMgt2mvNMgt 同理，小球给M的水平方向的冲力的大小为：这个冲力也等于M的动量改变率，所以滑块M速度增量的大小为：1()xxmvmvFtt1mvvM 2 2、如下图示，一质量为、如下图示，一质量为 m m 的小球，由一绳索系着以角速度的小球，由一绳索系着以角速度 在无摩擦的水平面上，绕以半径为在无摩擦的水平面上，绕以半径为 r r0
43、0 的圆周运动，如果的圆周运动，如果在绳的另一端作用一铅直向下的拉力，使小球在半径为在绳的另一端作用一铅直向下的拉力，使小球在半径为r r0 0/2/2的的圆周运动，试求：圆周运动，试求：（1 1）小球新的角速度；）小球新的角速度；（2 2）拉力所做的功。）拉力所做的功。0Tmr03.2题图解(1)外力矩 ,所以角动量守恒:；(2)0M=022004rLmrm042222000113222Wmvmvmr3 3 铁路上有一静止的平板车，其质量为铁路上有一静止的平板车，其质量为M M，设平板车可在水平，设平板车可在水平轨道上无摩擦的运动，现有轨道上无摩擦的运动，现有 个人从平板车的后端跳下，每个个
44、人从平板车的后端跳下，每个人的质量为人的质量为 ，相对平板车的速度均为，相对平板车的速度均为 ，求：在下列两种情，求：在下列两种情况下，（况下，（1 1）个人同时跳下；（个人同时跳下；（2 2）一个一个地跳下，平板车的）一个一个地跳下，平板车的末速是多少？末速是多少？NmuN解：（解：（1 1）N个一起跳 由于轨道无摩擦力，所以在水平方向无外力所以水平方向动量守恒：-（1）-（2）0MvNmv车地人地vvvuv 人地人车车地车地NmuvMNm车地 （2）一个一个地跳下：一个跳下后：-（1）二个跳下后：-（2）同理：-（3）-（N）将上述N个式子相加得：10(1)()MNm vmuv 11muv
45、MNm2(1)(2)()MNm vMNm vmuv 1221(1)muvvMNm32(2)muvvMNm1NNmuvvMm1NNimuvMim4 4一链条总长为一链条总长为l l ，质量为，质量为m m ，放在桌面上，并使其下垂。下，放在桌面上，并使其下垂。下垂一端的长度为垂一端的长度为a a ，如图，如图3-203-20，设链条与桌面之间的滑动摩擦，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为系数为 ，令链条由静止开始运动，求：（，令链条由静止开始运动，求：（1 1）到链条离开桌面）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？（的过程中，摩擦力对链条作了多少功？（2 2）链条离开桌面时的）链条离开桌
46、面时的速率为多少速率为多少?laao3.4题图x任意时刻的摩擦力的大小为：摩擦力的功：解：（1）建立如图坐标系()mgflxl()dlfamgWlxxl212lamglxxl 2()2mglal 链条离开桌面的过程中，重力的功：应用质点的动能定理：所以：链条离开桌面时的速率为dlPamgWx xl22()2mg lal2201122fPWWmvmv2222()1()222mg lamglamvll12222()()gvlalalAhBCOR3.5题图25 5 一小车沿本图所示的光滑弯曲的轨道自一小车沿本图所示的光滑弯曲的轨道自 A A 点下滑，小车在点下滑，小车在 A A 点的初速为零。轨迹的
47、圆环部分有一对称的缺口点的初速为零。轨迹的圆环部分有一对称的缺口 BCBC ，已知，已知圆环半径为圆环半径为 R,R,缺口张角缺口张角 。问。问 A A 点高度点高度 h h 应等于应等于多少才能使小车越过缺口并能继续沿圆环运动？多少才能使小车越过缺口并能继续沿圆环运动？2BOC解解:在B点脱离轨道做抛体运动,重入轨道的条件是射程等于 ：从A到B的过程中机械能守恒:由(1)(2)解得：BC2sincos2sin2(1)BRvg21(cos)(2)2Bmghmg RRmv 1(1cos)2coshRox6 6一个人从一个人从10 m 10 m 深的井中提水，起始时桶中装有深的井中提水，起始时桶中
48、装有10 kg 10 kg 水，水，由于水桶漏水，每升高一米，漏去由于水桶漏水，每升高一米，漏去0.2 kg 0.2 kg 的水，求水桶匀速的水，求水桶匀速从井中提到井口，人所做的功？从井中提到井口，人所做的功？解：解：100(0.2)d882JWTdxmx g x第三章第三章 机械振动机械振动一、选择题一、选择题1 1一弹簧振子，当它水平放置时，可以做简谐振动，若把它竖一弹簧振子，当它水平放置时，可以做简谐振动，若把它竖直悬挂或放置在光滑斜面上，试判断下面哪一种情况是正确的直悬挂或放置在光滑斜面上，试判断下面哪一种情况是正确的 A A：竖直放置可以作简谐振动，放置在斜面上不能作简谐振动；：竖
49、直放置可以作简谐振动，放置在斜面上不能作简谐振动；B B：竖直放置不能作简谐振动，放置在斜面上可以作简谐振动；：竖直放置不能作简谐振动，放置在斜面上可以作简谐振动；C C：两种情况都可以作简谐振动；：两种情况都可以作简谐振动；D D：两种情况都不能作简谐振动。：两种情况都不能作简谐振动。竖直放置m沿斜面放置1.1题图CA A：；B B：；C C：；D:;D:;1.2题图xyo2 2一个弹簧振子振幅为一个弹簧振子振幅为 ,当当 时振子在时振子在 处，处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：且向正方向运动，则振子的振动方程是：22 10 m0t 21.0 10 mx22 10cos()m3xt22
50、 10cos()m6xt22 10cos()m3xt22 10cos()m6xt解：解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3Axy3 3 用余弦函数描述一简谐振动，若其速用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（度与时间（v vt t）关系曲线如图示，则振动）关系曲线如图示，则振动的初相位为：的初相位为：A A：；B B：；C C：；D:;E:;D:;E:;6322356t（s）v（m.s-1）o1.3题图A解：解：振动速度为：时，所以 或由知1.3图，时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象
