1、要求课堂纪律v手机：关机或打震动v讨论：人多，不便进行v发言：允许，但请不要起哄v睡觉：请自便，但是要考试v总原则：请不要影响他人课程要求关于SPC的基本概念：过程、变差、SPC、过度调整X-R图的绘制与使用一些常见的统计工具过程一组将输入转化为输出的相互关联或相互关系的活动，就过程。一个过程的输入通常是其他过程的输出 组织为了增值通常对过程进行策划并时期在受控条件下进行活动输入输出支持活动，如：培训、设备维护等管理活动或资源提供过程单元流程,活動 谁主导？、谁配合？输出产品、服务等效率绩效测量时间成本等指标硬件软件环境等输入材料、需求、顾客及法规要求等过程名称过程名称怎么做方法、程序过程分析
2、过程分析-龟形图分析法龟形图分析法WHOWHOOUTPUTOUTPUTMEASUREMENTMEASUREMENTWHATWHATINPUTINPUTHOWHOW使用什么？（材料/设备）1、检测设备、量具、标准块；2、车间隔离区；3、控制点。谁进行？（能力/技能/培训）1、有资格检验员、操作员；2、质量负责人（领班）；3、培训授权。输 入1、不合格品/可疑产品；2、顾客投诉；3、过程异常、SPC图纸；4、设备发生异常。过 程生产中不合格品控制输 出1、识别产品；2、隔离/通过；3、分类/返工通知；4、停产通知。如何做？（方法/程序/技术）1、按程序（不合格品控制）；2、不合格品评审；3、返工/
3、返修指导书；4、SPC图；5、分隔/追溯性；6、标准样品。使用的关键准则是什么？（测量/评估）1、反应速度、时间；2、内外顾客反馈；3、PPm下降程度；4、质量成本；5、退货分析。产品生产过程分析产品生产过程分析“乌龟图乌龟图”过程控制系统过程控制系统 有反馈的过程控制系统模型 过程的呼声 人 设备 材料 方法 产品或 环境 服务 输入 过程/系统 输出 顾客的呼声我们工作的方式/资源的融合统计方法顾客识别不断变化的需求量和期望变差/波动v过程的单个输出之间不可避免的差别过程的单个输出之间不可避免的差别变差的两个原因：普通原因特殊原因变差的两个趋势集中趋势离散趋势过程控制的需要v检测-容忍浪费
4、：抽样或100%检验的不足v预防-避免浪费：质量是生产出来的，不是检验出来的在生产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。波动分为两种：正常波动和异常波动。正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。为什么要应用SPC统计过程控制（SPC）是一种借助数理统计方法的过程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统
5、性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客的要求。SPC技术原理SPC的概念v使用诸如控制图等统计技术来分析过程或其输出以便采取适当的措施来达到并保持统计控制状态从而提高过
6、程能力。一组重要的统计概念平均值、中位数极差、标准差计量型数值与计数型数值计数型数值和计量型数值平均值（Xbar或X）河水平均深度河水平均深度 1.4M,士兵平均身高士兵平均身高 1.7M 平均温度平均温度20度度 平均主义害死人平均主义害死人 !中位数（）=X(n+1)/2 n为奇数Xn/2+Xn/2+1 n为偶数2极差（R)，组距作用:表明数据之间的离散程度标准差（Sigma)v标准差 总体标准差=样本标准差=通常用样本标准差近似的估计为总体标准差v标准差的意义：一组数中各单个值与总体平均数之间的平均离差，说明改组数的离散程度 标准偏差与极差的关系（对于给定的样本容量,平均极差-R越大,标
7、准偏差-越大）X范围范围XX范围RRR特殊原因一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差来源。有时被称为可查明原因，存在它的信号是：存在超过控制线的点或存在在控制线之内的链或其他非随机性的情形。普通原因造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。变差（波动）的普通原因与特殊原因的区别普通原因（随机原因、偶然原因）特殊原因（可查明原因）是由许多单独的原因所构成是由一个或只有少数几个单独的原因所构成任何一个普通原因只会产生微笑的变差，但许多普通原因一起作用，其产生的总变差是可观的任何一个特殊原因都会造成较大的变差例子：在调整控制刻盘时人为的变差，机
8、器的轻微震动；原材料的微小变化例子：操作人员做错；一个错误的装置；一批不合格的原材料普通原因的变差（正常变差）无法从工序中以较少代价消除之特殊原因的变差（异常变差）能被检测出来，采取措施，消灭其原因，所花的代价通常是合算的如果仅仅只有普通原因的变差出现，则说明工序是最良好的运行；如果在这种情况下生产出不合格品，就说明工序必须进行根本性的改变（改造），或者必须修改公差，以期减少不合格品如果出现特殊原因的变差，则说明该工序并不是最良好的运行如果一个观察值落在普通原因变差的控制限之内，说明该工序不必进行调整如果一个观察值落在普通原因变差的控制限之外，通常说明该工序必须进行检查并加以纠正如果只有普通原
9、因变差存在，说明该工序很稳定，可以运用抽样程序来预测全部生产的质量，或进行工序的优选研究（如调优运算）如果出现特殊原因变差，说明该工序不够稳定，不足以运用抽样程序进行预测说明方面解释方面 每件产品的尺寸与别的都不同 范围 范围 范围 范围但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 范围 范围 范围分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度 形状 或这些因素的组合如果仅存在变差的普通原因，目标值线随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。预测 时间 范围 目标值线如果存在变差的特殊原因，随着时间的推 预测移，过程的输出不稳定。时间 范围局部措施和对系统采取措施局部措施和对系统
10、采取措施v 局部措施局部措施v通常用来消除变差的特殊原因v通常由与过程直接相关的人员实施v通常可纠正大约15%的过程问题v对系统采取措施对系统采取措施v通常用来消除变差的普通原因v几乎总是要求管理措施，以便纠正v大约可纠正85%的过程问题过度调整v过度调整是把每一个偏离目标的值当作过程中特殊原因处理的作法。如果根据每一次所做的测量结果来调整一个稳定的过程，则调整本身就成了一个变差源。过程控制v目标：对影响过程的措施做出合理经济的决定v过程在统计控制下运行（过程受控）：仅存在造成变差的特殊原因v过程控制的作用：当出现变差的特殊原因时报警；反之，不报警过程控制过程控制 受控 （消除了特殊原因）时间
11、 范围 不受控 （存在特殊原因）过程能力v过程能力是指过程处于受控状态下（不存在变差的特殊原因）的实际加工能力一个稳定过程的固有变差的总范围v过程能力是由造成变差的普通原因造成v工序能力高时：产品品质出现异常的几率越小v工序能力低时：产品品质出现异常的几率越大 过程能力过程能力 受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差已减少）规范下限 规范上限 时间 范围 受控但没有能力符合规范 （普通原因造成的变差太大）过程改进循环过程改进循环1、分析过程、分析过程 2、维护过程、维护过程 本过程应做什么？监控过程性能 会出现什么错误？查找变差的特殊原因并 本过程正在做什么？采取措施。达到统计控制状态？确
12、定能力 计划 实施 计划 实施 措施 研究 措施 研究 计划 实施 3、改进过程、改进过程 措施 研究 改进过程从而更好地理解 普通原因变差 减少普通原因变差 带有不同水平的变差的能够符合规范的过程（所有的输出都在规范之内）规范下限 LSL规范上限 USL范围 LSL USL范围不能符合规范的过程（有超过一侧或两側规范的输出）LSL LSL USL USL范围范围过程能力指数（Cp)v过程能力用过程能力指数来加以量化Cpk=(T-2)/6 其中，=|Xbar-(T/2)|Cp=T/6 T=（USL-LSL)USL:公差上限LSL:公差下限无偏情况下：存在偏移时：Cpk值的判定原则过程控制的工具
13、-控制图 上控制限 中心限 下控制限控制图是1924年休哈特博士在贝尔实验室发明的。基于可控制和不可控制的变差的区分。二战后的日本工业企业将控制图应用到极致，为战后日本的经济复苏做出了很大的贡献控制图原理控制图原理-3Sigma原则v当质量特性的随机变量x服从正态分布时，则x落在3 的概率是99.73%。v根据小概率事件可以“忽略”的原则：如果出现超出3 范围的x值，则认为过程存在异常。所以，在过程正常情况下约有99.73%的点落在在此控制线内。观察控制图的数据位置，可以了解过程情况有无改变。控制图的控制线v中心线（CL):Xv上控制线/限（UCL):X+3 v下控制线/限（LCL):X-3
14、v右转90度3 3 x+3 x-3 xx99.73%公差界限与控制界限的区别v公差界限：区分合格品与不合格品v控制界限：区分正常波动与异常波动UCLLCL第类错误（）：虚发警报第类错误（）：漏发警报两类错误两类错误都会造成损失上下控制限间距变大：减小，增大上下控制限间距变小：增大，减小间距的设定寻求二者的均衡点（3）两类错误控制图设计思想先确定 ，再看 -按照3方式确定UCL、CL、LCL，0 =0.27%-通常采用 =1%，5%，10%三级，为了增加使用者的信心，取=0.27%。越大，越小1%5%10%合理使用控制图的益处v供正在进行过程控制的操作者使用v有助于过程在质量上和成本上能持续的、
15、可预测的保持下去v使过程达到：更高的质量更低的单件成本更高的有效能力v为讨论过程的性能提供共同的语言v区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南使用控制图的基本步骤1、收集收集数据并画在图上2、控制 根据过程数据计算实验控制限 识别变差的特殊原因并采取措施3、分析及改进确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施重复这三个阶段从而不断改进过程使用控制图的两个阶段v过程分析阶段（初始能力研究）v过程监控阶段 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图 应用控制图时，首先将非稳态的过程调整到稳态，用分析控制图判断是否达到稳态。确定过程参数 特点：1、分析过程是否为统计控制状态 2
16、、过程能力指数是否满足要求？控制用控制图 等过程调整到稳态后，延长控制图的控制线作为控制用控制图。应用过程参数判断控制图类型控制图类型控制图的选择方法控制图的选择方法确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？否关心的是不合格品率？否关心的是不合格数吗？是样本容量是否恒定？是使用np或p图否使用p图样本容量是否桓定？否使用u图是是使用c或u图是性质上是否是均匀或不能按子组取样例如：化学槽液、批量油漆等？否子组均值是否能很方便地计算？否使用中位数图是使用单值图X-MR是接上页接上页子组容量是否大于或等于9？是否是否能方便地计算每个子组的S值？使用XR图是否使用XR图使用X s图注：本图假设测量系统已经
17、过评价并且是适用的。计量型数据控制图计量型数据控制图 与过程有关的控制图 计量单位：（mm,kg等）过程 人员 方法 材料 环境 设备 1 2 3 4 5 6接上页接上页测量方法必须保证始终产生准确和精密的结果不精密 精密准确不准确 使用控制图的准备使用控制图的准备1、建立适合于实施的环境 a 排除阻碍人员公正的因素 b 提供相应的资源 c 管理者支持2、定义过程 根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响 因素。3、确定待控制的特性 应考虑到：顾客的需求 当前及潜在的问题区域 特性间的相互关系接上页接上页4、确定测量系统 a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。b
18、 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。5、使不必要的变差最小 确保过程按预定的方式运行 确保输入的材料符合要求 恒定的控制设定值 注：注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批 次等，有利于下一步的过程分析。均值和极差图（均值和极差图（X-RX-R）1、收集数据、收集数据 以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。注：注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。1-1 选择子组大小，频率和数据选择子组大小，频率和数据 1-1-1 子组大小子组大小：一般为
19、5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程 流等。（注：注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等 生产出来的零件，即一个单一的生产流。）1-1-2 子组频率子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能 反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人 员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产 品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一 次等。接上页接上页1-1-3 子组数：子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使 用管制图选用35 组数据，以便调整。1-2 建立控制图及记录原始数据建立控制图及记录原始数据（见下图）（见下图）1-3、计算每个子组的均值（、计算每个子组
20、的均值（X）和极差）和极差R 对每个子组计算：对每个子组计算：X=（X1+X2+Xn）/n R=Xmax-Xmin 式中：式中：X1，X2 为子组内的每个测量值。为子组内的每个测量值。n 表示子组表示子组 的样本容量的样本容量1-4、选择控制图的刻度、选择控制图的刻度 4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。4-2 刻度选择：接上页接上页 对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。注：注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度
21、值的2倍。（例如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上 1个刻度代表0.02英寸）1-5、将均值和极差画到控制图上、将均值和极差画到控制图上 5-1 X 图和 R 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否 合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。5-2 确保所画的X 和R点在纵向是对应的。注：注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研初始研究究”字样。计算控制限计算控制限 首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限。2-1 计算平均极差（计算平均极差（R）及过程均值（）及过程均值（X）R=（R1+R2+Rk）/k（K表示子组数量）表示子组数量）X=
22、（X1+X2+Xk）/k 2-2 计算控制限计算控制限 计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均 值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反 映在极差上的子组内的变差的量来决定的。计算公式：计算公式：UCLx=X+A2R UCLR=D4R LCLx=X-A2R LCLR=D3Rv 接上页接上页 注：注：式中A2,D3,D4为常系数，决定于子组样本容量。其系数值 见下表：注：注：对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同样的”测量结果是可能成立的。2-3 在控制图上作出均值和极差的控制限在控制图
23、上作出均值和极差的控制限 v 平均极差和过程均值画成实线。v 各控制限画成虚线。v 对各条线标上记号（UCLR ，LCLR，UCLX，LCLX）v 注：在初始研究阶段，应注明试验控制限。过程控制分析过程控制分析 分析控制图的目的在于识别过程变化或过程均值不恒定的证据。（即其中之一或两者均不受控）进而采取适当的措施。注注1：R 图和 X 图应分别分析，但可进行比较，了解影响过程 的特殊原因。注注2：因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差，因此，首先应分析R图。3-1 分析极差图上的数据点分析极差图上的数据点3-1-1 超出控制限的点超出控制限的点 a 出现一个或多个点超出任何控制限是该
24、点处于失控状态的主要 证据，应分析。b 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：b.1 控制限计算错误或描点时描错 b.2 零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏）b.3 测量系统变化（如：不同的检验员或量具）c 有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种 c.1 控制限或描点时描错 c.2 分布的宽度变小（变好）c.3 测量系统已改变（包括数据编辑或变换）不受控制的过程的极差（有超过控制限的点）UCLLCLUCLLCL R R受控制的过程的极差3-1-2 链链-有下列之现象表明过程已改变或出现某种趋势：连续 7点在平均值一侧；连续7点连续上升或下降；a 高于平均极差
25、的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：a-1 输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新 的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。a-2 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。b 低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：b-1 输出值的分布宽度减小，好状态。b-2 测量系统的改好。注注1：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于 R 的链的可能 性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。注注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸 到链的开始点，分析时应考虑开始出
26、现变化趋势或变化的时间。UCLLCL RUCL RLCL 不受控制的过程的极差（存在高于和低于极差均值的两种链）不受控制的过程的极差（存在长的上升链）3-1-3 明显的非随机图形明显的非随机图形a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。b 一般情况，各点与R 的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。C 如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：c-1 控制限计算错或描点已描错。c-2
27、 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多 个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组 轴中，每组抽一根来测取数据）。c-3 数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。d 如果显著少于2/3以上的描点落在离R很近之处 （对于 25子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：d-1 控制限计算错或描点或描错。d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有 明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混 淆）。注：注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。3-2 识
28、别并标注所有特殊原因（极差图）识别并标注所有特殊原因（极差图）a 对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作 分析，从而确定该原因并改进，防止再发生。b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开 始分析过程原因。3-3 重新计算控制限（极差图）重新计算控制限（极差图）a 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已 被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控 时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因 影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和控制限，并画下来，使所有点均处于受控状态。b 由于出现特殊原因而从R 图中去掉的子组，也应从X图中去
29、掉。修改后的 R 和 X 可用于重新计算均值的试验控制限，X A2R。注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃丢弃坏数据坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的。而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。作为过程的一部分重现。3-4 分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点3-4-1 超出控制限的点：超出控制限的点：a 一点超出任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：a-1 控制限计算错或描点时描错 a-2 过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的 事件）或
30、是一种趋势的一部分。a-3 测量系统发生变化（例如：不同的量具或QC）不受控制的过程的均值（有一点超过控制限）受控制的过程的均值UCLLCL XLCLUCL X3-4-2 链链-有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：连续 7点在平均值一侧或7点连续上升或下降 a 与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。a-1 过程均值已改变 a-2 测量系统已改变（漂移，偏差，灵敏度）注：标注这些使人们作出决定的点，并从该注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到点做一条参考线延伸到 链的开始点，分析时应考虑开始出现变链的开始点，分析时应
31、考虑开始出现变化趋势或变化的时间。化趋势或变化的时间。不受控制的过程的均值（长的上升链）不受控制的过程的均值（出现两条高于和低于均值的长链）UCL XLCLUCL XLCL3-4-3 明显的非随机图形明显的非随机图形a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个 控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。b 一般情况，各点与 X的距离：大约2/3的描点应落在控制限的 中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域；1/20的 点应落在控制限较近之处。c 如果显著多余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的
32、一种或更多进行调查：c-1 控制限计算错或描点描错 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或 多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从 几组轴中，每组抽一根来测取数据。c-3 数据已经过编辑(极差和均值相差太远的几个子组更改删除）d 如果显著少余2/3以上的描点落在离X很近之处（对于25子组，如 果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一 种或更多进行调查：d-1 控制限计算错或描点描错。d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不 同的过程流的测量值（这可能是由于对可调整的过程进行 过度 控制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波
33、动的响应）。注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。UCL XLCLUCL XLCL均值失控的过程（点离过程均值太近）均值失控的过程（点离控制限太近）3-5 识别并标注所有特殊原因（均值图）识别并标注所有特殊原因（均值图）a 对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过 程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠正该状态，防止再发生。b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开 始分析过程原因。3-6 重新计算控制限（均值图）重新计算控制限（均值图）在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现 并解决了的特殊原因的任何失控
34、点，然后重新计算并描画过程 均值 X 和控制限，使所有点均处于受控状态。3-7 为了继续进行控制延长控制限为了继续进行控制延长控制限a 当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），延长控 制限，将其作为将来的一段时期的控制限。b 当子组容量变化时，（例如：减少样本容量，增加抽样频率）应调整中心限和控制限。方法如下：b-1 估计过程的标准偏差（用 表示），用现有的现有的子组容 量计算：=R/d2 式中R为子组极差的均值（在极差受控期间），d2 为随样本 容量变化的常数，如下表：b 2 按照新的新的子组容量查表得到系数d2、D3、D4 和 A2，计算新 的极差和控制限：R新=d2 UCLR=D
35、4 R新 LCLR=D3 R新 UCLX=X+A2 R新 LCLX=X A2 R新 将这些控制限画在控制图上。总结：过程异常判断准则v出现超出控制线的点v存在链（Run)：连续七个点全在控制限之上或之下，连续七个点上升（后点等于或大于前点）或下降v任何其他明显非随机的图形，例如：显著多于2/3以上的点落在均值很近之处（25组有超过90%的点落在控制限1/3区域）显著少于2/3以上的点落在均值很近之处（25组有等于或少于40%的点落在控制限1/3区域）以下控制图理论为选学内容根据时间确定 均值和标准差图（均值和标准差图（X-s图）图）一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用一般来讲，当出现下列一种
36、或多种情况时用S图代替图代替R图：图：a 数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程序 容易集成化。b 使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的 c 由于容量大，计算比较方便时。1-1 数据的收集（基本同数据的收集（基本同X-R图）图）1-1-1 如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算 出 X 和 s 1-1-2 计算每一子组的标准差 s=(XiX)n 1 式中：式中：Xi，X；N 分别代表单值、均值和样本容量。分别代表单值、均值和样本容量。注：注：s 图的刻度尺寸应与相应的图的刻度尺寸应与相应的X图的相同。图的相同。1-2 计算控制限计算控制限 1-2-1 均值
37、的上下限 USLX=X+A3S LSLX=X-A3S 1-2-2 计算标准差的控制限 LSLS=B4S LSLS=B3S 注：式中注：式中S 为各子组样本标准差的均值为各子组样本标准差的均值，B3、B4、A3为随样本为随样本容容 量变化的常数。见下表：量变化的常数。见下表：注：注：在样本容量低于6时，没有标准差的下控制限。1-3 过程控制的分析（同过程控制的分析（同X-R）1-4 过程能力的分析（同过程能力的分析（同X-R）估计过程标准差：估计过程标准差：=S/C4=S/C4 式中：S 是样本标准差的均值（标准差受控时的），C4为随样本容量变化的常数。见下表：当需要计算过程能力时；将 带入X-
38、R图 4-2的公式即可。1-5 过程能力评价（同过程能力评价（同 X-R 图的图的 4-3）中位数极差图（中位数极差图（X-R）中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确 可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较数据的收集数据的收集 1-1 一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况，当子组样本容量为偶数时，中位数是中间两个数的均值。1-2 只要描一张图，刻度设置为下列的较大者：a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数 b 测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。c 刻度应与量具一致。1-3 将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数，并连接起来。1-
39、4 将每个子组的中位数X和极差R填入数据表.2 控制限的计算控制限的计算 2-1 计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线，将其记为X；2-2 计算极差的平均值，记为R；2-3 计算极差和中位数的上下控制限：USLR=D4R USL X=X+A2 R LSLR=D3R LSL X =X -A2 R 式中：D3、D4 和 A2 是随样本容量变化的常数，见下表：注：对于样本容量小于注：对于样本容量小于7时，没有极差的控制下限。时，没有极差的控制下限。过程控制分析（同过程控制分析（同X-R）3-1 凡是超出控制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特 殊原因的分析，采取适当的措施。3-2
40、 画一个窄的垂直框标注超过极差控制限的子组。过程能力的分析过程能力的分析（同（同X-R）估计过程标准偏差：估计过程标准偏差：=R/d2 注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用的估计值来评价过程的估计值来评价过程 能力。能力。中位数图的替代方法中位数图的替代方法 在已确定了中位数图的控制限后，可以利用以下方法将中位数图的制作过程简化：5-1 确定图样确定图样 使用一个其刻度值的增量与所使用的量具的刻度值一样的图 （在产品规范值内至少有20个刻度值），并划上中位数的中心线和控制限。5-2 制作极差的控制图片制作极差的控制图片 在一张透明的胶片标上极差的控制
41、限。5-3 描点描点 操作者将每个单值的点标在中位数图上。5-4 找出超过极差控制限的点找出超过极差控制限的点 操作者与每个子组的最大标记点和最小标记点进行比较，用窄垂直框圈上超出胶片控制限的子组。5-5 标中位数标中位数 操作者将每个子组的中位数圈出，并标注任何一个超出控制限 的中位数。5-6 改善改善 操作者对超出控制限的极差或中位数采取适当的措施进行改善，或通知管理人员。单值和移动极差图（单值和移动极差图（XMR）1、用途、用途 测量费用很大时，（例如破坏性实验）或是当任何时刻点的输出 性质比较一致时（例如：化学溶液的PH值）。1-1 移动图的三中用法：a 单值单值 b 移动组移动组 c
42、 固定子组固定子组 2、数据收集（基本同、数据收集（基本同X-R）2-1 在数据图上，从左到右记录单值的读数。2-2 计算单值间的移动极差（MR），通常是记录每对连续读数间 的差值。2-3 单值图（X）图的刻度按下列最大者选取：a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数。b 单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。2-4 移动极差图（MR）的刻度间隔与 X 图一致。3 计算控制限计算控制限 X=（X1+X2+Xk）/K R=(MR1+MR2+MRk)/(K-1)USLMR=D4R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=X-E2R 注：式中注：式中 R 为移动极差，为移动极差，X 是
43、过程均值，是过程均值，D4、D3、E2是随样本是随样本 容量变化的常数。见下表：容量变化的常数。见下表：过程控制解释（同其他计量型管制图）过程控制解释（同其他计量型管制图）5 过程能力解释过程能力解释 =R/d2=R/d2 式中：R 为移动极差的均值，d2是随样本容量变化的常数。见下表：注注：只有过程受控，才可直接用的估计值来评价过程能力。8 计数型数据控制图计数型数据控制图8-1 P管制图管制图 P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。8-1-1 收集数据收集数据8-1-1-1 选择子组的容量、频率和数量选择子组的容量、频率和数量 子组容量子组容量：子组容量足够大（最好能
44、恒定），并包括几个不 合格品。分组频率：分组频率：根据实际情况，兼大容量和信息反馈快的要求。子组数量：子组数量：收集的时间足够长，使得可以找到所有可能影响 过程的变差源。一般为25组。8-1-1-2 计算每个子组内的不合格品率（计算每个子组内的不合格品率（P）P=np/n n为每组检验的产品的数量；np为每组发现的不良品的数量。选择控制图的坐标刻度8-1-1-3 选择控制图的坐标刻度选择控制图的坐标刻度 一般不良品率为纵坐标，子组别（小时/天）作为横坐标,纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。8-1-1-4 将不合格品率描绘在控制图上将不合格品率描绘在控制图上
45、 a 描点，连成线来发现异常图形和趋势。b 在控制图的“备注”部分记录过程的变化和可能影响过程 的异常情况。8-1-2 计算控制限计算控制限8-1-2-1 计算过程平均不合格品率（计算过程平均不合格品率（P）P=（n1p1+n2p2+nkpk）/(n1+n2+nk)式中：式中：n1p1；nkpk 分别为每个子组内的不合格的数目分别为每个子组内的不合格的数目 n1；nk为每个子组的检验总数为每个子组的检验总数8-1-2-2 计算上下控制限（计算上下控制限（UCL；LCL）UCLp=P+3 P(1 P)/n LCLp =P 3 P(1 P)/n P 为平均不良率；为平均不良率；n 为样本容量为样本
46、容量注：注：1、从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之、从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之 变化。变化。2、在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量、在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，时，可用平均样本容量可用平均样本容量 n 代替代替 n 来计算控制限来计算控制限UCL；LCL。方法。方法如下：如下：A、确定可能超出其平均值 25%的样本容量范围。B、分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围 的子组。C、按上式分别计算样本容量为 n 和 n 时的点的控制限.UCL,LCL=P 3 P(1 P)/n =P 3 p(1 p)/n 8-1-2-3 画线
47、并标注画线并标注 过程平均（P）为水平实线，控制限（UCL；LCL）为虚线。(初始研究时，这些被认为是试验控制限。）8-1-3 过程控制用控制图解释：过程控制用控制图解释：8-1-3-1 分析数据点，找出不稳定的证据（一个受控的P管制图 中，落在均值两侧的点的数量将几乎相等）。8-1-3-1-1 超出控制限的点超出控制限的点 a 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种 或几种：1、控制限计算错误或描点时描错。2、测量系统变化（如：不同的检验员或量具）。3、过程恶化。b 低于控制限之下的点，说明存在下列情况的一种或多种：1、控制限或描点时描错。2、测量系统已改变或过程性能已改进。8-1
48、-3-1-2 链链 a 出现高于均值的长链或上升链（7点），通常表明存在下列 情况之一或两者。1、测量系统的改变（如新的检验人或新的量具 2、过程性能已恶化 b 低于均值的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：1、过程性能已改进 2、测量系统的改好 注：当注：当 np 很小时（很小时（5以下），出现低于以下），出现低于 P 的链的可能性增加，的链的可能性增加，因此有必要用长度为因此有必要用长度为8点或更多的点的长链作为不合格点或更多的点的长链作为不合格 品率降低的标志。品率降低的标志。8-1-3-1-3 明显的非随机图形明显的非随机图形 a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；子组内数据间有
49、规律的关系等。b 一般情况，各点与均值的距离：大约2/3的描点应落在控制 限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。c 如果显著多余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25 子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下 列情况的一种或更多进行调查：1、控制限计算错或描点描错 2、过程或取样方法被分层，每个子组包含了从两个或多个 不同平均性能的过程流的测量值（如：两条平行的生产 线的混合的输出）。3、数据已经过编辑（明显偏离均值的值已被调换或删除）d 如果显著少余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25 子组，如果只有40%的点落在控制限的1/3区域）则
50、应对下列 情况的一种或更多进行调查：1、控制限或描点计算错描错 2、过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个 不同平均性能的过程流的测量 8-1-3-2 寻找并纠正特殊原因寻找并纠正特殊原因 当有任何变差时，应立即进行分析，以便识别条件并防止 再发生，由于控图发现的变差一般是由特殊原因引起的，希望操作者和检验员有能力发现变差原因并纠正。并在备 注栏中详细记录。8-1-3-3 重新计算控制限重新计算控制限 初次研究，应排除有变差的子组，重新计算控制限。8-1-4 过程能力解释过程能力解释 计数型数据控制图上的每一点直接表明不符合顾客要求的不合格品的百分数和比值，这就是对能力的定义8-2
