1、动力学动力学 v动力学基本量的计算动力学基本量的计算 v动力学解题方法动力学解题方法 v动力学综合题的解法动力学综合题的解法 一、动力学基本量的计算一、动力学基本量的计算 动量动量 动量矩动量矩 动能动能 惯性力惯性力 功功 功率功率 冲量冲量 研究范围研究范围质点质点质点系质点系平动刚体平动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体平面运动刚体平面运动刚体质点质点质点系质点系平行移平行移动刚体动刚体定轴转定轴转动刚体动刚体平面运平面运动刚体动刚体动量动量动量矩动量矩（对定点）（对定点）动量矩动量矩（对定轴）（对定轴）动能动能惯性力惯性力vmp iivmp CvMp CvMp CvMp CvMp vmrvm
2、MLoo vmrvmMLiioo zozzzLLvmML iizzvmML CoovMML CzzvMML zzJL CCzzJvMML 22mvT 22iivmT 22CMvT 22 zJT 2222 CCJMvT amFI iiIRamF iiOIOamMM CIRaMF 质心质心CIRaMF zIzJM CIRaMF CICJM 质心质心转轴转轴CvMp CvMp CvMp CvMp vmrvmMLoo vmrvmMLiioo zozzzLLvmML iizzvmML CoovMML vmp CzzvMML zzJL CCzzJvMML 2222 CCJMvT CIRaMF CvMp C
3、vMpCvMp CvMp vmrvmMLoo vmrvmMLiioo zozzzLLvmML iizzvmML CoovMML 定义定义力力重力重力 弹性力弹性力 摩擦力摩擦力力矩力矩功功功率功率冲量冲量杆杆圆盘圆盘细圆环细圆环平行移平行移轴公式轴公式转动惯转动惯量量 CrdFWvFP MPCmghW 22212 kWsfFWN dMW MW rdFdW dtdWP 21ttdtFI 21ttxxdtFI 21ttyydtFI2iizrmJ 2zzmJ 2121mlJzC 221mrJzC 2mrJzC 2mhJJzCz )(2mzdmrJ二、动力学解题方法二、动力学解题方法l l解题步骤：解
4、题步骤：1.选研究对象。选研究对象。2.受力分析，画受力图。受力分析，画受力图。3.运动分析，确定速度（角速度）与加速度（角运动分析，确定速度（角速度）与加速度（角加速度）加速度）。4.建立力与运动的关系：选择解题方法，推荐用建立力与运动的关系：选择解题方法，推荐用动能定理和动静法，列出所用方法的公式或方动能定理和动静法，列出所用方法的公式或方程。程。5.求解未知量。求解未知量。动力学解题方法一览表动力学解题方法一览表矢量式矢量式标量式标量式备注备注直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系动动力力法法质点运动质点运动微分方程微分方程动量定理动量定理质心运动质心运动定理定理动量矩定动量矩定理理定
5、轴转动定轴转动微分方程微分方程iFdtrdm 22iFdtpd xiFdtxdm 22iFdtdvm niFvm 2两类质点两类质点问题问题iIpp 12xixFdtdp xixxIpp 12ninnIpp 12iFdtdp iCFaM xiCxFMa niCnFMa iCFMa OiOMdtLd xixMdtdL zizMJ 求反力问题求反力问题求运动问题求运动问题求运动问题求运动问题(转动刚体转动刚体)求反力问题求反力问题yiCyFMa 动力学解题方法一览表动力学解题方法一览表矢量式矢量式标量式标量式备注备注直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系能量能量法法动静动静法法守守恒恒法法动能定
6、理动能定理达朗伯原达朗伯原理理质心运动质心运动守恒定理守恒定理动量矩守动量矩守恒定理恒定理动量守恒动量守恒FidWdT FiPdtdT 已知主动已知主动力求运动力求运动0 IiNiiFFFFiWTT 12常常矢矢量量 CivF0constvFCxxi 0常常矢矢量量 ooiLM0求各种问题求各种问题(反力反力)已知一种已知一种运动状态运动状态求另一种求另一种运动状态运动状态0 xiF0 yiF 0 ioFM0 niF0 iF 0 ioFMconstLMxxi 0常常矢矢量量 pFi0constpFxxi 0练习题 动量的计算：动量的计算：P191108，109，1013 动量矩的计算：动量矩的
7、计算：P208112，114 功的计算：功的计算：P232122，123 动能的计算：动能的计算：P2341213，1219（1）惯性力的计算：惯性力的计算：P254131，132，135，136 综合计算：综合计算：P261综综1，综，综2，综，综4三、三、动力学综合题的解法动力学综合题的解法1.已知：主动力已知：主动力 求：速度、加速度或角速度、角加速度求：速度、加速度或角速度、角加速度动能定理（最方便，推荐采用。）动能定理（最方便，推荐采用。）动静法（较动能定理繁）动静法（较动能定理繁）动量矩定理（有些问题不能求解）动量矩定理（有些问题不能求解）AMO已知：均质圆盘重量为已知：均质圆盘重
8、量为P，半径为半径为r。受力矩受力矩M作用，重物作用，重物A重量为重量为Q。求：重物求：重物A的加速度。的加速度。AMO已知：均质圆盘重量为P，半径为r。受力矩M作用，重物A重量为Q。求：重物A的加速度。解：解：（动能定理）（动能定理）1.选整体为研究对象。选整体为研究对象。2.受力分析，画受力图。受力分析，画受力图。（只画主动力）（只画主动力）4.建立力与运动的关系：列出公式或方程。建立力与运动的关系：列出公式或方程。QPva 3.运动分析，确定速度与加速度。运动分析，确定速度与加速度。rv FiPdtdT 222212121 rgPvgQT242vgQPT AMO已知：均质圆盘重量为P，半
9、径为r。受力矩M作用，重物A重量为Q。求：重物A的加速度。4.建立力与运动的关系：列出公式或方程。建立力与运动的关系：列出公式或方程。QPva FiPdtdT 242vgQPT QvMPFi vQrMPFi vagQPdtdT22 vQrMvagQP 22gQPQrMa22 5.求解未知量求解未知量三、三、动力学综合题的解法动力学综合题的解法2.已知已知:运动运动 求：约束反力求：约束反力 动静法（推荐采用）动静法（推荐采用）动量与动量矩定理（情况较复杂）动量与动量矩定理（情况较复杂）已知：长为已知：长为l，质量为质量为m的的AB杆可绕通过杆可绕通过O点的水平轴在铅垂点的水平轴在铅垂平面内转动
10、，平面内转动，OA为为l/3，当当OA转至与水平线成转至与水平线成 角时，角时，角速度和角加速度分别为角速度和角加速度分别为、。求：支座求：支座O上的约束反力。上的约束反力。OAB C已知：长为已知：长为l，质量为质量为m的的AB杆可绕通过杆可绕通过O点的水平轴在铅垂点的水平轴在铅垂平面内转动，平面内转动，OA为为l/3，当当OA转至与水平线成转至与水平线成 角时，角时，角速度和角加速度分别为角速度和角加速度分别为、。求：支座求：支座O上的约束反力。上的约束反力。OAB C解：解：（动静法）（动静法）1.选选AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析，画受力图。受力分析，画受力图。4.建立力与运
11、动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。3.运动分析，确定加速度。运动分析，确定加速度。26 lanC 26 mlFIn 6laC CanCamgFOxFOyFInFI MIO 6mlFI 93612222mlmlmlJMoIO OABC4.建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。建立力与运动的关系：虚加惯性力，列平衡方程求未知量。26 mlFIn CanCamgFOxFOyFInFIMIO 6mlFI 93612222mlmlmlJMoIO 0 xF0sincos IInOxFFF sincos62 mlFOx0 yF0cos
12、sin mgFFFIInOy mgmlFOy cossin62三、三、动力学综合题的解法动力学综合题的解法3.求运动和力的混合问题求运动和力的混合问题 动能定理动静法（推荐采用）动能定理动静法（推荐采用）动量与动量矩定理动量与动量矩定理 动量与动量矩定理动静法动量与动量矩定理动静法 动静法动静法ACB已知：质量为已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降，匀质圆柱因细绳解开而下降，设设AB保持铅垂位置。保持铅垂位置。求：求：圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。ACFTPv a B已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降，设AB保持铅垂位置。求：圆柱中心的加速度和细绳所
13、受的拉力。解：解：（1）用动能定理求）用动能定理求C点的加速度点的加速度选圆柱为研究对象选圆柱为研究对象rv ra FiPdtdT 4322122222mvmrmvT mgvmva 23ga32 ACFTPv a B已知：质量为m匀质圆柱因细绳解开而下降，设AB保持铅垂位置。求：圆柱中心的加速度和细绳所受的拉力。解：解：（2）用动静法求细绳的拉力）用动静法求细绳的拉力选圆柱为研究对象选圆柱为研究对象gr32 0 yFga32 FIMICmgFI32 gmrgrmrJMCIC33222 mgFmgFIT31 三、三、动力学综合题的解法动力学综合题的解法4.其它情况其它情况 动静法与运动学（动点动
14、系法、刚体的平面运动静法与运动学（动点动系法、刚体的平面运动）联合应用（动）联合应用（1330、综、综5）动静法与静力学联合应用（综动静法与静力学联合应用（综10、综、综11）守恒定理的应用（守恒定理的应用（1017、117）一、已知：物块一、已知：物块A重重P1，与倾角为与倾角为b b 的斜面间的动滑动摩擦系数的斜面间的动滑动摩擦系数为为f。半径为半径为R 的匀质滑轮的匀质滑轮B重重P2，绳与滑轮间无相对滑，绳与滑轮间无相对滑动。半径为动。半径为r 的匀质圆盘重的匀质圆盘重P3，在水平面上纯滚动。求当在水平面上纯滚动。求当物块物块A由静止开始沿斜面下滑到距离由静止开始沿斜面下滑到距离s 时：
15、时：（1）滑轮）滑轮B的的角速度和角速度和角加速度。（角加速度。（2）水平面对轮）水平面对轮C的滑动摩擦力。的滑动摩擦力。CB bC解：解：（1）动能定理）动能定理选系统为研究对象选系统为研究对象Rv AP1P2P3s v a C CFNAFArvC Ra raC FiWTT 1223212432vgPPPT 01 TgvPgRPgvPT43221223222212 CB CbCs v a解：（1）动能定理 选系统为研究对象AP1P2P3 CFNAFAFiWTT 1223212432vgPPPT 01 TsFsPWAFi b bsin1b bcos1PfFfFNAA sfPWFib bb bc
16、ossin1 3211232cossin4PPPfgsPv b bb b 321132cossin2PPPfgPa b bb b 321132cossin2PPPRfgP b bb b 一、（2）水平面对轮C的滑动摩擦力。CB CbC解：解：（2）动静法）动静法选选C为研究对象为研究对象AFICFT CFNCFC rRraC 0 CM RraCC MICCP3aC 3213132cossinPPPfPPFC b bb bgRPrMFICC23 grPFCIC 3 321132cossin2PPPRfgP b bb b grPMCIC223 RrO mgv二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置
17、无初速运动到二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到最低点时，求：最低点时，求：（1）轮心的速度。（）轮心的速度。（2）底面对轮的）底面对轮的正压力。正压力。解：解：（1）动能定理）动能定理选轮为研究对象选轮为研究对象FiWTT 12430221mvTT cos1 rRmgWFi cos1432 rRmgmv 3cos14 rRgvRrO mgFInv二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到二、匀质轮沿固定圆弧作纯滚动，由图示位置无初速运动到最低点时，求：最低点时，求：（1）轮心和速度。（）轮心和速度。（2）底面对轮的）底面对轮的正压力。正压力。解：解：（2）动静法）动
18、静法选轮为研究对象选轮为研究对象 3cos14 rRgv 3cos142 grRvan 3cos14 mgFIn 3cos47 mgFmgFInNFNOCAB三、两轮小车如图。已知：车轮三、两轮小车如图。已知：车轮C作纯滚动，车轮各重为作纯滚动，车轮各重为P、半径为半径为r，车身重为车身重为4P，A轮重为轮重为2P、半径为半径为R，斜面的斜面的倾角倾角=300。各轮均为匀质轮，。各轮均为匀质轮，B轮的质量不计，绳的两轮的质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮小车）两轮小车车身的加速度；（车身的加速度；（2）支座）支座O的反力。的反力
19、。v a 6P解：解：（1）动能定理）动能定理选系统为研究对象选系统为研究对象Rv Ra FiPdtdT 2222222124432 gPRgPvgPvTPvPvPFi3sin6 24vgPT vagPdtdT8 ga83 gR83 三、两轮小车如图。已知：车轮三、两轮小车如图。已知：车轮C作纯滚动，车轮各重为作纯滚动，车轮各重为P、半径为半径为r，车身重为车身重为4P，A轮重为轮重为2P、半径为半径为R，斜面的斜面的倾角倾角=300。各轮均为匀质轮，。各轮均为匀质轮，B轮的质量不计，绳的两轮的质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（1）两轮
20、小车）两轮小车车身的加速度；（车身的加速度；（2）支座）支座O的反力。的反力。OA（2）动静法）动静法选选O为研究对象为研究对象0 OM83222PRgPRMIO gR83 FOxMIOFOyFT0 xF83PFT 83PFOx 0 yFPFOy2 2PBACb bM四、已知：匀质轮四、已知：匀质轮A重重P、半径为半径为R，匀质轮匀质轮B重重Q、半径为半径为r，轮轮C质量不计、半径为质量不计、半径为r，其上作用力偶矩为其上作用力偶矩为M的常值力的常值力偶，且偶，且R2r，倾角为倾角为b b。设绳轮间无相对滑动。求（。设绳轮间无相对滑动。求（1）轮心轮心B的加速度。（的加速度。（2）支座）支座A
21、的反力。的反力。解：解：（1）动能定理）动能定理选系统为研究对象选系统为研究对象rv ra FiPdtdT 222222143 RvgPRgQvTQvrvMPFi 2v a2v A CrvRvA 2 rvC2 2434vgQPT grQPQrMa3424 QBACb bM四、已知：匀质轮A重P、半径为R，匀质轮B重Q、半径为r，轮C质量不计、半径为r，其上作用力偶矩为M的常值力偶，且R2r，倾角为b b。设绳轮间无相对滑动。求（1）轮心B的加速度。（2）支座A的反力。（2）动静法）动静法选选C为研究对象为研究对象rv ra 0 CM a A CrvA rvC2 FTrMFT 选选AB为研究对象
22、：为研究对象：FTQPFIBFAxFAy0 xFb bb bcoscosrMFFTAx 0 yFIBTAyFQPFF b bsinagQQPrMFAy b bsinMIBMIACAO五、已知：质量为五、已知：质量为m2kg、边长为边长为L0.25m的正方形物块，的正方形物块，用一小滑轮（大小不计）支承在光滑的水平面上。如从用一小滑轮（大小不计）支承在光滑的水平面上。如从图示位置静止释放，受微小扰动而倒下。试求该物块图示位置静止释放，受微小扰动而倒下。试求该物块A点即将触及水平面时（点即将触及水平面时（OA水平时），物块的角速度、水平时），物块的角速度、角加速度、滑轮角加速度、滑轮O的反力。的反
23、力。CAOmgmgFNFN解：解：（1）质心守恒与动能定理）质心守恒与动能定理选物块为研究对象选物块为研究对象0 xFconstxC 0 CxvvCvO P2 lvC 1212WTT 01 T22226212 mlmvTC245222 mlT CAO五、已知：质量为m2kg、边长为L0.25m 的正方形物块，用一小滑轮（大小不计）支承在光滑的水平面上。如从图示位置静止释放，受微小扰动而倒下。试求该物块A点即将触及水平面时（OA水平时），物块的角速度、角加速度、滑轮O的反力。CAOmgmgFNFN解：（解：（1）质心守恒与动能定理）质心守恒与动能定理选物块为研究对象选物块为研究对象vCvO P1
24、212WTT 01 T2222245 mlT 395121222 lg lmgW 212212srad/24.6 五、已知：质量为m2kg、边长为L0.25m 的正方形物块，求：物块的角加速度、滑轮O的反力。CAOmgFN（2）基点法求角加速度与质心加速度的关系）基点法求角加速度与质心加速度的关系aCaO 0 Cxv0 Cxa OCnOCCOaaaa 以以C为基点为基点大小：大小：方向：方向：？?nOCa OCa OCnOCCaaay22220:221laC五、已知：质量为五、已知：质量为m2kg、边长为边长为L0.25m的正方形物块，的正方形物块，求：物块的角加速度、滑轮求：物块的角加速度、
25、滑轮O的反力。的反力。CAOmgFN（3）动静法求角加速度和反力）动静法求角加速度和反力aCaO srad/24.6 nOCa OCa 221laCFIMIC 22mlFI 62mlMIC 0 OM0 CM 0222622 lmglmlml 2/66.23srad 0262 lFmlN NmlFN94.33 v 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为的质量均为m，轮半径为轮半径为r，斜面倾角为斜面倾角为b b，物，物A与斜面间的动滑动摩与斜面间的动滑动摩擦系数为擦系数为f，不计杆不计杆OA的质量，试求（的质量，试求（1）轮心）轮心O点的加点的加
26、速度；（速度；（2）杆）杆OA的内力。的内力。AOb bmgmgF解：解：（1）动能定理）动能定理选系统为研究对象选系统为研究对象rvO FiPdtdT 45243222mvmvmvT vmgfmgPFib bb bcossin2 v a gfab bb bcossin252 O解：解：（2）动静法）动静法选选A为研究对象为研究对象AOb bv av 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为b，物A与斜面间的动滑动摩擦系数为f，不计杆OA的质量，试求（1）轮心O点的加速度；（2）杆OA的内力。mgmgF0 xF gfab bb bcossin252 FOAx
27、FIA mgfFIAb bb bcossin252 0cossin IAOAFmgfmgFb bb b b bb bsincos35 fmgFOAFNv均质杆均质杆AB长为长为L，重为重为P，A端靠在光滑的铅垂墙上，端靠在光滑的铅垂墙上，B端端靠在光滑的水平面地板上，并与水平成角靠在光滑的水平面地板上，并与水平成角 0 ，令杆由静止，令杆由静止状态倒下，求：状态倒下，求：(1)杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。(2)A、B处的约束反力。处的约束反力。(3)杆脱离墙时与水平所成的角度杆脱离墙时与水平所成的角度 1。CAOB0解：解：(1)瞬心法确定杆瞬心法确定杆AB的角速度的角速度 与
28、与质心质心C的速度为的速度为vC之间的关系：之间的关系：xyvCvBvAP vC =L/2 =d/dt （负号表示负号表示 增加时增加时 减小）减小）AB杆作平面运动，瞬心为杆作平面运动，瞬心为P（2）运用动能定理求）运用动能定理求AB杆角加速度杆角加速度 和和角速度角速度：CAOBxyvCvBvAP NBFiPdtdT 22212212 gPLgPvTC cosPvPFi gPLdtdT32 226 gPLT cos2LP cos23Lg cos23Lgdtd cos23Lgdddtddd 0cos230dLgd sinsin302 LgP（3）动静法求）动静法求A、B处反力及杆脱离墙时与水
29、平所成的角度处反力及杆脱离墙时与水平所成的角度 1：CAOBxyvCFBFAP Pvxvy cos23Lg sinsin302 Lg 2LvC sin2Lvx cos2Lvy cossin22 Lax sincos22 LaygPaxgPay 0sin2sin34cos3 PFAgPaFFxAx 0gPaPFFyBy 0 0sin2sin3sin314 PFB 0sin2sin34cos3 g 0sin2sin3sin3143 g01sin32sin0 AF当杆脱离墙时：考试安排：时间：2010年11月 27 日19:0021:00 地点：综合教学楼7、8层 考试方式：闭卷 注意事项：带计算器 答疑时间：11月26日15:0017:00 11月27日10:0012:00 答疑地点：探工楼401考试题型及内容：判断题、选择题、填空题：判断题、选择题、填空题：40%计算题：计算题：60%静力学：静力学：33 刚体系统的平衡刚体系统的平衡 运动学：运动学：32 点的合成运动与刚体平面运动求速度、角速度点的合成运动与刚体平面运动求速度、角速度 动力学动力学：35 动力学综合题（求运动和力的混合问题）动力学综合题（求运动和力的混合问题）
