1、问题问题1 1：回忆一下，如何用向量的长度、夹角反回忆一下，如何用向量的长度、夹角反 映数量积？又如何用数量积、长度来反映数量积？又如何用数量积、长度来反 映夹角？映夹角？答案：答案：babababacos,cos问题问题2：向量的运算律有哪些？向量的运算律有哪些？运算律有：运算律有：)()().(2bababaabba.1cbcacba).(3走进新课：走进新课：探索探索1 1：),(),(2211yxbyxa已知怎样用ba,的坐标表示ba 设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：ij _ _ _ _ ii jj jiij1 1100 0探索探索2：推导出 的坐标公式.bajyi
2、xbjyixa2211,2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。和。探索探索3：你能写出向量垂直和平行的坐标你能写出向量垂直和平行的坐标表示式吗？表示式吗？已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1,y1)，b=(x2,y2)0/1221yxyxba02121yyxxba探索探索4：写出向量模长的坐标表示式.,22222121yxbyxa这就是就是A、B两点间的距离公式两点间的距离公式.,)()(212212yyxxAB2）、若设）、若设A(
3、x1,y1),B(x2,y2)，则，则向量向量AB的的 模模如何计算？如何计算？1)、若两个非零向量、若两个非零向量a=(x 1,y1)，b=(x 2,y2)则则a与与b的的 模应模应 如何计算？如何计算？探索探索5：写出向量夹角公式的坐标表示式已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1,y1)，b=(x2,y2)222221212121cosyxyxyyxx例题讲解：例题讲解：例例1：.),4,6(),7,5(baba求设想一想想一想的夹角有多大？ba,2)4()7()6(5ba解：例例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,求证:ABC是直角三角形.证明：证明：031)3(1A
4、CABABC是直角三角形)1,1()23,12(AB)3,3()25,12(AC)2,4()35,22(BC例题讲解：例题讲解：例例3：求与向量 的夹角为 45o的单位向量.)13,13(a解：解：设所求向量为 ,由定义知：222845cosxaxa),(nmx 另一方面nmxa)13()13(由，知2)13()13(nm122nm解得：或231m232n211n212m)21,23(x)23,21(x或为锐角？为何值时其夹角问例，已知mmba),2,(),1,2(的余弦值）条件时和结论时，求满足（）当（的坐标取得最小值时，求）当（为原点直线上的一动点，所是设），（例，已知向量AQBQOQQB
5、QAOOPQOBOAOP121),1,5(),7,1(1,2课堂小结：课堂小结：（1）设）设a=（x，y），则），则 或或|a|=.2|a22yx 22yx 若设若设 、则则 11,yxA22,yxBAB212212yyxx即平面内两点间的距离公式即平面内两点间的距离公式（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式标表示式.222221212121cosyxyxyyxx0/1221yxyxba02121yyxxba；http:/ 百度云搜索百度云搜索 flp382bej flp382bej 真没想到命运之神竟让我和捡破烂儿的吴疯子成了朝
6、夕相处的好伙伴。也许是恻隐之心的缘故吧，他处处关心我，把我当成是自己的兄真没想到命运之神竟让我和捡破烂儿的吴疯子成了朝夕相处的好伙伴。也许是恻隐之心的缘故吧，他处处关心我，把我当成是自己的兄弟。凭着他多年的经验，他告诉我哪些破烂儿价格高，哪些东西不值钱；哪儿的生活垃圾最多，什么时间去最合适弟。凭着他多年的经验，他告诉我哪些破烂儿价格高，哪些东西不值钱；哪儿的生活垃圾最多，什么时间去最合适这真是行行有道，这真是行行有道，捡破烂儿也有这么多的学问，真叫我不可思议。从专业的角度来看，与其说我俩是兄弟，倒不如说是师徒最合适，因为我从他身上学到捡破烂儿也有这么多的学问，真叫我不可思议。从专业的角度来看，
7、与其说我俩是兄弟，倒不如说是师徒最合适，因为我从他身上学到了很多我从未知道的东西了很多我从未知道的东西冬天来了，天空中飘起了雪花。冬天来了，天空中飘起了雪花。吴疯子大声地喊着我：吴疯子大声地喊着我：“瘸子，天要下雪了，我们还是早点回家吧瘸子，天要下雪了，我们还是早点回家吧”我看了看表，天色还早，便回了他一句：我看了看表，天色还早，便回了他一句：“你走吧，我再捡一会儿。你走吧，我再捡一会儿。”他笑着诙谐地对我说：他笑着诙谐地对我说：“出家人不要贪财，只要我不来捡是没有人来跟你争的出家人不要贪财，只要我不来捡是没有人来跟你争的走吧，这是个难得的好机会，到我那儿去喝杯热水，走吧，这是个难得的好机会，
8、到我那儿去喝杯热水，顺便开开眼界。顺便开开眼界。”我禁不住他的死缠硬拽，最后还是好不情愿地跟他去了。我禁不住他的死缠硬拽，最后还是好不情愿地跟他去了。在他的带领下，我们驱车走了大约十几里的路，来到一个大宅院前停了下来。他推开大门，把我让了进去。在他的带领下，我们驱车走了大约十几里的路，来到一个大宅院前停了下来。他推开大门，把我让了进去。这院子真大，足足能跟一家容纳几百人的工厂相比。我的鬼屋还不给予它的几间茅厕。怪不得吴老汉天天捡破烂儿，原来他有这样的收这院子真大，足足能跟一家容纳几百人的工厂相比。我的鬼屋还不给予它的几间茅厕。怪不得吴老汉天天捡破烂儿，原来他有这样的收购点为靠山，真让人羡慕不已
9、。购点为靠山，真让人羡慕不已。“来，把车子放在院子里，我们去后院的客厅休息。来，把车子放在院子里，我们去后院的客厅休息。”吴老汉对我说着便沿着甬道向后院走去。吴老汉对我说着便沿着甬道向后院走去。真是狗仗人势！这一片天地好想他一个人的似的！我心里想着。真是狗仗人势！这一片天地好想他一个人的似的！我心里想着。我拄着单拐来到客厅，他已沏好了茶，把我让到沙发上。软绵绵的沙发，坐上去真舒服，我已经是好多年没有这种感觉了。我拄着单拐来到客厅，他已沏好了茶，把我让到沙发上。软绵绵的沙发，坐上去真舒服，我已经是好多年没有这种感觉了。我突然有一种怕给这儿的主人弄脏了的感触，要想站起来我突然有一种怕给这儿的主人弄
10、脏了的感触，要想站起来“苏瘸子，你是第一次到这儿来吧？苏瘸子，你是第一次到这儿来吧？”他递过一杯水来，笑呵呵地说。他递过一杯水来，笑呵呵地说。“这院子真大这院子真大我到这儿来我到这儿来这里的主人会欢迎我吗？这里的主人会欢迎我吗？”他看着我，笑的像座弥罗佛，他看着我，笑的像座弥罗佛，“你说呢？他不是正在给你端水吗？你说呢？他不是正在给你端水吗？”我也附和着他笑了，我也附和着他笑了，“你太会开玩笑了你太会开玩笑了”“你觉得我是在开玩笑吗？你觉得我是在开玩笑吗？”他的笑容戈然而止，他的笑容戈然而止，“难道你不想信我说的话？难道你不想信我说的话？”这院子果真是他的？他就是这儿的主人？这院子果真是他的？
11、他就是这儿的主人？他坐下来，给我讲了一段他从未提起的故事。他坐下来，给我讲了一段他从未提起的故事。“我出生在一个贫苦的农民家庭里，很小的时候就没有了父亲，是母亲一手把我拉扯成人，给我娶了媳妇成了家。那时我也在一家国我出生在一个贫苦的农民家庭里，很小的时候就没有了父亲，是母亲一手把我拉扯成人，给我娶了媳妇成了家。那时我也在一家国有企业上班，日子过得虽不富裕但我的工资还能维持家庭的生活所需。可惜的是我们婚后几年没有添个一男半女，母亲盼孙心切，摧我有企业上班，日子过得虽不富裕但我的工资还能维持家庭的生活所需。可惜的是我们婚后几年没有添个一男半女，母亲盼孙心切，摧我俩去已院检查，我们拗不过，便去了已院
12、俩去已院检查，我们拗不过，便去了已院”他端起杯子喝了口水，继续说：他端起杯子喝了口水，继续说：“大夫说，原因在我大夫说，原因在我为了安慰母亲的心，我们瞒着为了安慰母亲的心，我们瞒着她跑遍了各大城市的已院，花尽了所有的积蓄她跑遍了各大城市的已院，花尽了所有的积蓄后来我才知道，原来我根本就没有生育能力后来我才知道，原来我根本就没有生育能力我绝望了我绝望了母亲知道后，为我的后母亲知道后，为我的后半生担忧起来。后来忧闷成病，我们虽然欠下了很多债为她已治，但是半生担忧起来。后来忧闷成病，我们虽然欠下了很多债为她已治，但是最终还是没有挽回她老人家的生命最终还是没有挽回她老人家的生命”他的声音颤抖了，他的声音颤抖了，眼里噙着泪。眼里噙着泪。
