无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt_163文库

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1、第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X第第6章章无限脉冲响应数字滤波无限脉冲响应数字滤波器的设计器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.4 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字数字低通滤波器低通滤波器第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X6.1 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念本章讲述滤波器的基本概念，讲述无限脉冲响应本章讲述滤波器的基本概念，讲述无

2、限脉冲响应数字滤波器（低通、高通、带通和带阻）的设计方数字滤波器（低通、高通、带通和带阻）的设计方法法转换法。转换法。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 XcjRcj11CRuo(t)ui(t)()()(Atutuio2221111cRRcj10.707)(A01/Rc例例10.0.滤波器的基本概念滤波器的基本概念第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X设设RcRctttui10,101 coscos)(2121)()()(tuAtuiotAtA2211cos)(cos)(101.01111)(22211cRA1.010011

3、11)(22222cRAtttuo21cos1.0cos)(第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X分贝分贝(dB)的定义的定义:()20lg()()oiu tdBu tdBtutuio32lg102lg20)()(lg20212122707.0)()(tutuio)(A010.707c当当-3dB带宽带宽:第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X例例216.011)(zzHjjeeH6.011)(系统函数为系统函数为频率函数为频率函数为2.5-20)(jeH)1(6.0)()(nynxny0.6y(n)x(n)z-1 第第6章章

4、无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 1.数字滤波器的分类数字滤波器的分类(1)经典滤波器与现代滤波器经典滤波器与现代滤波器(2)低通低通,高通高通,带通和带阻带通和带阻 (3)无限脉冲响应无限脉冲响应(IIR)滤滤波器和有限脉冲响应波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。滤波器。数字滤波器的低频频带位于数字滤波器的低频频带位于2的整数倍处，高的整数倍处，高频频带位于频频带位于的奇数倍附近，的奇数倍附近，第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 XIIR和和FIR 系统函数分别为：系统函数分别为：10()()NnnH zh n z(6.1.1)

5、(6.1.2)(NM)称为称为N阶阶IIR滤波器函数滤波器函数称为称为N-1阶阶FIR滤波器函数滤波器函数10Nnnnzb01()1MrrrNkkkb zH za z 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X2.数字滤波器的技术要求数字滤波器的技术要求(1)(1)理想滤波器理想滤波器图图6.1.1 理理想低通、高想低通、高通、带通、通、带通、带阻滤波器带阻滤波器幅度特性幅度特性带通带阻第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 假设数字滤波器的频率函数假设数字滤波器的频率函数H(e j)用下式表示：用下式表示：()为相频特性，表

6、示通过滤波器后各频率成分在时为相频特性，表示通过滤波器后各频率成分在时间上的延迟情况。间上的延迟情况。()()()jjjH eH ee(2)物理可实现滤波器物理可实现滤波器为幅频特性，表示通过滤波器后各频率成分为幅频特性，表示通过滤波器后各频率成分衰减情况。衰减情况。()jH e 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 Xp 通带截止频率通带截止频率 c 3dB通带截止频率通带截止频率 s 阻带截止频率阻带截止频率图图6.1.2 低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求)(jeH0pcs11210.7071)(11jeH通带通带(0,p)内要求内要求2)(jeH

7、阻带阻带(s,)内要求内要求p 到到s为过渡带。为过渡带。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X例如：某滤波器的频率特性为例如：某滤波器的频率特性为0.85()10.20.8()0.1jjH eH e0.20.80.6pssp通带截止频率阻带截止频率过渡带宽 120.150.1，第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X00()20lg()()20lg()psjpjjsjH edBH eH edBH e(6.1.3)(6.1.4)p和和s分别定义为：分别定义为：通带内允许的最大衰减用通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的表

8、示，阻带内允许的最小衰减用最小衰减用s表示表示.如将如将|H(ej0)|归一化为归一化为1，(6.1.3)和和(6.1.4)式则表示成：式则表示成：20lg()20lg()psjpjsH edBH edB (6.1.5)(6.1.6)第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X的关系与sp,121与理想低通比较与理想低通比较:)(jeH0pcs11210.707)()(lg20dBeHj0pcsdB3ps1220lg()20lg(1)20lg()20lgpsjpjsH edBdBH edBdB 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X

9、设计步骤：先设计模拟滤波器得到传输函数设计步骤：先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。3.数字滤波器设计方法概述数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器设计方法滤波器设计方法,经常用的一类设计方法是借助经常用的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。于模拟滤波器的设计方法进行的。另一类是直接在频域或时域中进行设计。另一类是直接在频域或时域中进行设计。FIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法,常用的有窗函数法和频率常用的有窗函数法和频率采样法。采样法。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的

10、设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计图图6.2.1 各种理想模拟滤波器的幅频特性各种理想模拟滤波器的幅频特性)(jaH低通带通带阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c0 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X6.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(1)技术指标技术指标模拟低通滤波器的设计指模拟低通滤波器的设计指标有标有p,p,s和和s。图图6.2.2 低通滤波器的幅频特性低通滤波器的幅频特性p和和s分别称为通带截止分别称为通带截止频率和阻带截止频率频率和阻带截止频率.)(

11、jHa0pcs10.707损耗函数：损耗函数：2()20lg()()10lg()()aaAHjdBHjdB 用对数表示幅频特性用对数表示幅频特性第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X图中图中c称为称为3dB截止频率。截止频率。dB3)()(lg20dBjHa0pcsps p是通带是通带(=0p)中的中的最大衰减系数，最大衰减系数，s是阻带是阻带s的最小衰减系数，的最小衰减系数，p和和s一般用一般用dB数表示。数表示。)(3)(2lg20)()(lg2021dBdBdBjHca21221)(cacjH时，有当损耗函数曲线：损耗函数曲线：第第6章章无限脉冲响应

12、数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X对于单调下降的幅度特性，可表示成：对于单调下降的幅度特性，可表示成：2222(0)10lg()(0)10lg()apapasasHjHjHjHj(6.2.1)(6.2.2)如果如果=0处幅度已归一化到处幅度已归一化到1，即，即|Ha(j0)|=1,p和和s表示表示为：为：2210lg()10lg()papsasHjHj (6.2.3)(6.2.4)第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X由给定的指标由给定的指标p,p,s和和s 求出求出 ,然后得到然后得到Ha(s).2)(jHa(2)逼近方法逼近方法2)(jHa称

13、为幅度平方函数称为幅度平方函数.第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X而一般滤波器的单位冲激响应而一般滤波器的单位冲激响应h(t)为实数且收敛，因此为实数且收敛，因此)()()(*2jHjHjHaaa)()()()(*sHsHjHjHaasjaa为保证系统的稳定为保证系统的稳定,的极点应位于的极点应位于S平面的左半平平面的左半平面面,的极点应位于的极点应位于S平面的右半平面。平面的右半平面。)(sHa)(sHa具体做法：具体做法：因为因为2)(jHa将将中位于左半平面的极点组成中位于左半平面的极点组成。)(sHa*()00()()()j tjtaHjh t

14、 edth t edt 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用用下式表示：下式表示：221()1()aNcHj(6.2.6)6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计方法巴特沃斯低通滤波器的设计方法N称为滤波器的阶数称为滤波器的阶数.(1)巴特沃斯低通滤波器的传输函数巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha(s)1.巴特沃斯低通滤波器的设计原理巴特沃斯低通滤波器的设计原理第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 图图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和巴特沃斯幅度

15、特性和N的关系的关系)(jHa0c10.707N=2N=4N=8221()1()aNcHj将幅度平方函数将幅度平方函数21()()1()aaNcHs Hssj(6.2.7)此式表明幅度平方函数有此式表明幅度平方函数有2N个极点个极点.写成写成s的函数：的函数：第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X0)(122NcNjs令得得NcNjs22)()12(1kje)12(22)(kjNcNejs极点极点sk用下式表示：用下式表示：(6.2.8)Nkjckejs2)12()(Nkjjcee2122)21221(Nkjce0,1,2,.,21kN 第第6章章无限脉冲响

16、应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 为形成稳定的滤波器，为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取个极点中只取s平面左半平面左半平面的平面的N个极点构成个极点构成Ha(s)，而右半平面的，而右半平面的N个极点构成个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为的表示式为10()()NcaNkkHsss比如比如N=3,通过下式可以计算出通过下式可以计算出6个极点个极点.12,.,2,1,0)21221(NkesNkjck10 12()2630jjccsee jcjcees)61221(1 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X735jcse 432,jcs

17、e 533jcse 24,jcse 同理，得：同理，得：01j1s0s2s5s3s4s图图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布三阶巴特沃斯滤波器极点分布当当N=3时，时，6个极点中位于个极点中位于左半平面的三个分别为左半平面的三个分别为:,320jces,1cjces342jces 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X取取s平面左半平面的极点平面左半平面的极点s0,s1,s2组成组成Ha(s)：32233()()()()cajjcccHssss(2)归一化归一化传输函数传输函数Ha(p)10()()NcaNkkHsss将将对对3dB截止频率截止频率c归一

18、化；归一化；第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X101()()aNkkccHsss(6.2.10)归一化后的归一化后的Ha(s)表示为表示为 =/c，称为归一化频率。称为归一化频率。上式中，上式中，令令ccsjpjp称为归一化拉氏复变量称为归一化拉氏复变量.第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X1 21()22,0,1,1kjNkpekN式中，式中，pk=sk/c为归一化极点，为归一化极点，sk为位于左半平面的为位于左半平面的极点极点;用下式表示：用下式表示：101()()aNkkHppp(6.2.11)归一化巴特沃斯的传输

19、函数为归一化巴特沃斯的传输函数为（6.2.12）将极点表示式将极点表示式(6.2.12)代入代入(6.2.11)式，得到的式，得到的Ha(p)的分母是的分母是p的的N阶多项式，用下式表示：阶多项式，用下式表示：NNNappbpbpbbpH 1122101)(第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X表表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数巴特沃斯归一化低通滤波器参数极点位置阶数N P0,N-1 P1,N-2 P2,N-3 P3,N-4 P4,N-4 1-1.00002-0.7071j0.7071 3-0.5000j0.8660 -1.00004-0.38

20、270.9239 -0.92390.38275-0.30900.9511 -0.80900.5878 -1.00006-0.25880.9659 -0.70710.7071 -0.96590.25887-0.22250.9749 -0.62350.7818 -0.90100.4339 -1.00008-0.19510.9808 -0.55560.8315 -0.83150.5556 -0.98080.19519-0.17360.9848 -0.50000.8660 -0.76600.6428 -0.93970.3420 -1.0000 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤

21、波器的设计 X 分母多项式阶数N B(p)=pN+bN-1pN-1+bN-2pN-2+b1p+b0bo b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b811.000021.0000 1.414231.0000 2.0000 2.000041.0000 2.6131 3.4142 2.613151.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 61.0000 3.8637 7.4641 9.1416 7.4641 3.863771.0000 4.4940 10.0978 14.5918 14.5918 10.0978 4.494081.0000 5.1258 13.1371

22、 21.8462 25.6884 21.8462 13.1371 5.125891.0000 5.7588 16.5817 31.1634 41.9864 41.9864 31.1634 16.5817 5.7588续表续表6.2.1 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 分母因子阶数N B(p)=B1(p)B2(p)B3(p)B4(p)B5(p)1 (p+1)2 (p2+1.4142p+1)3 (p2+p+1)(p+1)4 (p2+0.7654p+1)(p2+1.8478p+1)5 (p2+0.6180p+1)(p2+1.6180p+1)(p+1)6

23、(p2+0.5176p+1)(p2+1.4142p+1)(p2+1.9319p+1)7 (p2+0.4450p+1)(p2+1.2470p+1)(p2+1.8019p+1)(p+1)8 (p2+0.3902p+1)(p2+1.1111p+1)(p2+1.6629p+1)(p2+1.9616p+1)9 (p2+0.3473p+1)(p2+p+1)(p2+1.5321p+1)(p2+1.8794p+1)(p+1)续表续表6.2.1 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 极点位置阶数N P0,N-1 P1,N-2 P2,N-3 P3,N-4 P4,N-4 1-

24、1.00002-0.7071j0.7071 3-0.5000j0.8660 -1.00004-0.38270.9239 -0.92390.38275-0.30900.9511 -0.80900.5878 -1.00006-0.25880.9659 -0.70710.7071 -0.96590.25887-0.22250.9749 -0.62350.7818 -0.90100.4339 -1.00008-0.19510.9808 -0.55560.8315 -0.83150.5556 -0.98080.19519-0.17360.9848 -0.50000.8660 -0.76600.6428

26、响应数字滤波器的设计 X)(11lg102Ncss,)(11lg102Ncpp(6.2.14)(6.2.15)/10/10221()101()10psapNcaNsc整理得：整理得：第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X由由(6.2.14)和和(6.2.15)式得到：式得到：/10/10101()101psapNas令令/10/10101/,101psaspspspak 则则N由下式表示：由下式表示：lglgspspkN(6.2.16)取大于等于取大于等于N的最小整数。的最小整数。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X(6.2

27、.14)(6.2.15)/10/10221()101()10psapNcaNsc 关于关于3dB截止频率截止频率c，如果技术指标中没有给出，如果技术指标中没有给出，可以按照可以按照(6.2.14)式或式或(6.2.15)式求出，式求出，10.12(101)saNcs(6.2.18)由由(6.2.15)式得到：式得到：(6.2.17)由由(6.2.14)式式得到：得到：10.12(101)paNcp 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X(4)总结低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：总结低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：根据技术指标根据技术指标p,p,s和和s，用

28、，用求出滤波器的阶数求出滤波器的阶数N。lglgspspkN 按照按照，求出归一化求出归一化极极点点pk，将，将pk代入代入，得到归一化传输，得到归一化传输函函数数Ha(p)。121()22,0,1,1kjNkpekN101()()aNkkHppp将将Ha(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ha(p)，得到实际的，得到实际的滤波器传输函数滤波器传输函数Ha(s)。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 例例6.2.1 已知通带截止频率已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率，阻带截止频率fs=12kH

29、z，阻带最小衰减，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解解(1)确定阶数确定阶数N。技术指标技术指标:fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB 代入代入lglgspspkN/10/10101 /,101psaspspspak 其中第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X取取 N=54.25N 得到：得到：(2)确定归一化传输函数确定归一化传输函数.401()()akkHppp 由由N=5，直接查表，直接查表6.2.1，得到：，得到：极点：极点：-0.3090j0.9511

30、,-0.8090j0.5878，-1.0000将共轭极点放在一起将共轭极点放在一起,形成因式分解形式形成因式分解形式:第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X)16180.1)(16180.0)(1(1)(22ppppppHa上式分母也可以展开成为五阶多项式上式分母也可以展开成为五阶多项式5432432101()aHppb pb pb pb pb 式式中中 b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X先求先求3dB截止频率截止频率c。

31、按照。按照(6.2.17)式，得到：式，得到：(3)将将Ha(p)去归一化去归一化将将p=s/c代入代入Ha(p)中得到：中得到：55423324543210()cacccccHssbsbsbsbsb skradNpcp/28.52)110(211.0 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X)()(lg20dBjHakHz5 10 15 20 25 例例6.2.1图图1 所设计滤波器的幅频特性所设计滤波器的幅频特性第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 Xclose all,N=256;t=linspace(0,1,N);dt=

32、t(2)-t(1);xt=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t);f=(0:(N/2-1)/(dt*N);Xt=fft(xt,N);subplot(2,1,1),plot(t(1:128),xt(1:128),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Xt(1:64),xlabel(f(kHz)Qc=5.2775;b0=1;b1=3.2361;b2=5.2361;b3=b2;b4=b1;Q=f%Q=linspace(0,25,N);Ha=Qc5./(j*Q).5+b4*Qc*(j*Q).4+b3*Qc2*(j*Q).3+b2

33、*Qc3*(j*Q).2+b1*Qc4*(j*Q)+b0*Qc5);L=length(Ha)Has=20*log10(abs(Ha);figure,plot(Q(1:64),Has(1:64),Q,-30,r*,12,Has,*,5,Has,*),axis(0 30-70 2),xlabel(f(kHz),ylabel(20lg(abs(H_a(jOmega)(dB);Yt=Xt(1:L).*Ha;yt=ifft(Yt);figure,subplot(2,1,1),plot(t(1:128),abs(yt(1:128),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Yt(1:

34、64);,xlabel(f(kHz)附例题的绘图程序附例题的绘图程序第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X例例6.2.1图图2 假定的输入信号的时域波形和频谱假定的输入信号的时域波形和频谱第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X例例6.2.1图图3 滤波器的输出信号的时域波形和频谱滤波器的输出信号的时域波形和频谱第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X(4)简单讨论简单讨论skradNcss/525.102)110(211.0将将c代入代入(6.2.18)式式Nscs211.0)110(得到

35、：得到：第一第一,此值小于题目给定的值此值小于题目给定的值,说明设计出的滤波器在说明设计出的滤波器在fs=12kHz处的衰减处的衰减 ,超过超过30dB,过渡带小过渡带小于要求的于要求的.dBs66.35 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB 要求设计的滤波器要求设计的滤波器设计的滤波器一设计的滤波器一)()(lg20dBjHa)/(skrad010c24dB2dB30dB3)()(lg20dBjHa)/(skrad01056.1024dB2dB66.35dB3阻带性能比设计要求好阻带性能比设计要求

36、好.第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X第二第二,Nscs211.0)110(如果用如果用计算计算c,则则skradc/01.62 Npcp211.0)110(用用计算计算p,则则skradp/67.52 此值大于题目给定的值此值大于题目给定的值,这样设计出的滤波器在这样设计出的滤波器在fp=5kHz处的衰减处的衰减 ,小于小于2dB.dBp64.0 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X设计的滤波器二设计的滤波器二)()(lg20dBjHa)/(skrad01002.1224dB64.0dB30dB3 fp=5kHz

37、p=2dB fs=12kHz s=30dB 要求设计的滤波器要求设计的滤波器)()(lg20dBjHa)/(skrad010c24dB2dB30dB3通带性能比设计要求好通带性能比设计要求好.第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X2.用用MATLAB工具箱函数设计巴特沃斯滤波器工具箱函数设计巴特沃斯滤波器 MATLAB信号处理工具箱函数信号处理工具箱函数buttap,buttord和和butter是巴特沃斯滤波器设计函数。是巴特沃斯滤波器设计函数。调用格式如下。调用格式如下。Z,P,K=buttap(N)%计算归一化（以计算归一化（以3dB截止频率归一化）截止

38、频率归一化）系统函数的零极点和增益。系统函数的零极点和增益。N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s)B,A=butter(N,wc,s)a(p-Z(1)(p-Z(2)(p-Z(N)G(p)K(p-P(1)(p-P(2)(p-P(N)B,A=zp2tf(Z,P,K)第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X式中，式中，Z(k)和和P(k)分别为向量分别为向量Z和和P的第的第k个元素。个元素。1）Z,P,K=buttap(N)该格式用于计算该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化（阶巴特沃斯归一化（3 dB截止频率截止频率c=1）模拟低通原型滤波器系统函数的零、

39、极点和增益因子。得到的模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。得到的系统函数为如下形式系统函数为如下形式:（6.2.21）a(p-Z(1)(p-Z(2)(p-Z(N)G(p)K(p-P(1)(p-P(2)(p-P(N)第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X Z,P,K=buttap(5)Z=P=-0.3090+0.9511i -0.3090-0.9511i -0.8090+0.5878i -0.8090-0.5878i -1.0000 K=1 B,A=zp2tf(Z,P,K)B=0 0 0 0 0 1A=1.0000 3.2361 5.2361 5.2

40、361 3.2361 1.0000 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X2）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As)该格式用于计算巴特沃斯该格式用于计算巴特沃斯数字数字滤波器的阶数滤波器的阶数N和和3 dB截止截止频率频率wc。调用参数。调用参数wp和和ws分别为数字滤波器的通带边界频率分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值，要求和阻带边界频率的归一化值，要求0wp1，0ws1,1表示数表示数字频率字频率（对应模拟频率（对应模拟频率Fs/2，Fs表示采样频率）。表示采样频率）。Rp和和As分分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（别为通带

41、最大衰减和阻带最小衰减（dB）。当）。当wswp时，为高时，为高通滤波器；通滤波器；当当wp和和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时这时wc也是二元向量。也是二元向量。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X3）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s)该格式用于计算巴特沃斯该格式用于计算巴特沃斯模拟模拟滤波器的阶数滤波器的阶数N和和3 dB截止截止频率频率wc。wp、ws和和wc是实际模拟角频率（是实际模拟角频率（rad/s）。其他参数）。其他参数与格式与格式2）相同。）相同。wp=2*pi*5000;ws=

42、2*pi*12000;Rp=2;As=30;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s)N=5wc=3.7792e+004 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 4）B,A=butter(N,wc,ftype)计算计算N阶巴特沃斯阶巴特沃斯数字数字滤波器系统函数分子和分母多项滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量式的系数向量B和和A。调用参数。调用参数N和和wc分别为巴特沃斯数字滤分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和波器的阶数和3 dB截止频率的归一化值（关于截止频率的归一化值（关于归一化），一归一化），一般按格式般按格式2）调用函数）调用函数but

43、tord计算计算N和和wc。由系数向量。由系数向量B和和A可以写出数字滤波器系统函数：可以写出数字滤波器系统函数：1(N 1)N1(N 1)NB(z)B(1)B(2)zB(N)zB(N1)zH(z)A(z)A(1)A(2)zA(N)zA(N1)z（6.2.22）式中，式中，B(k)和和A(k)分别为向量分别为向量B和和A的第的第k个元素。个元素。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X5）B,A=butter(N,wc,ftype,s)计算巴特沃斯计算巴特沃斯模拟模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式的滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数向量系数向量B和和A。调

44、用参数。调用参数N和和wc分别为巴特沃斯模拟滤波器分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和的阶数和3 dB截止频率（实际角频率）。由系数向量截止频率（实际角频率）。由系数向量B和和A写写出模拟滤波器的系统函数为出模拟滤波器的系统函数为（6.2.23）NN 1aNN 1B(s)B(1)sB(2)sB(N)sB(N 1)H(s)A(s)A(1)sA(2)sA(N)sA(N 1)（6.2.21）、（）、（6.2.22）和（）和（6.2.23）式也适用于后面要介绍）式也适用于后面要介绍的切比雪夫和椭圆滤波器的的切比雪夫和椭圆滤波器的MATLAB设计函数。设计函数。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限

45、脉冲响应数字滤波器的设计 X B,A=butter(N,wc,s)B=1.0e+022*0 0 0 0 0 7.7094A=1.0e+022*0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 7.7094 Z,P,K=buttap(5);B,A=zp2tf(Z,P,K)B=0 0 0 0 0 1A=1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000 第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X由于高通滤波器和低通滤波器都只有一个由于高通滤波器和低通滤波器都只有一个3 dB截止频率截止频率wc，因此仅由调用参数因此仅

46、由调用参数wc不能区别要设计的是高通还是低通滤波器。不能区别要设计的是高通还是低通滤波器。当然仅由二维向量当然仅由二维向量wc也不能区分带通和带阻。所以用参数也不能区分带通和带阻。所以用参数ftype来区分。来区分。ftype=high时，设计时，设计3 dB截止频率为截止频率为wc的高通滤的高通滤波器。缺省波器。缺省ftype时默认设计低通滤波器。时默认设计低通滤波器。ftype=stop时，设计时，设计通带通带3 dB截止频率为截止频率为wc的带阻滤波器，此时的带阻滤波器，此时wc为二元向量为二元向量wcl,wcu，wcl和和wcu分别为带阻滤波器的通带分别为带阻滤波器的通带3 dB下截止

47、下截止频率和上截止频率。缺省频率和上截止频率。缺省ftype时设计带通滤波器，通带为频率时设计带通滤波器，通带为频率区间区间wcl0时时,r1;当当0时时,r1;S平面上的左半平面映射到平面上的左半平面映射到z平面的单位圆内平面的单位圆内.S平面上的右半平面映射到平面上的右半平面映射到z平面的单位圆外平面的单位圆外.第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X另外，另外，z=esT是一个周期函数，可写成是一个周期函数，可写成2(),jM TsTTjTTTeeeeeM为任意整数TMTT)2(所以所以可见数字频率可见数字频率与模拟频率与模拟频率是线性关系但不是一一是线性

48、关系但不是一一对应的对应的.第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X=0,r=1 0,r0,r1MT2,.2,1,0M.8.0,2.1,2.1映射到同一点与平面映射到若TZT图图6.3.1 z=esT,s平面与平面与z平面之间的映射关系平面之间的映射关系01ImzjRez0jT/T/T/3T/3s平面平面z平面平面采样信号采样信号的频谱与原模拟信的频谱与原模拟信号的关系：号的关系：naanTtnTxtx)()()(ksaajkjXTjX)(1)(离散信号离散信号x(n)的频谱与原模拟信号的关系：的频谱与原模拟信号的关系：kajTjkTjXTeX)2(1)(T

49、jaeXjX)()(比较：比较：有有sTezazHsH)()(在在中，令中，令=0（r=1），也可得到这个结论。，也可得到这个结论。第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X1、脉冲响应不变法（变换方法）、脉冲响应不变法（变换方法）1()()()()L TaazHsh tH zh n 采样采样若若1()NiaiiAHsss则则11()1iNisTiAH zez2、标准映射关系（是否满足第一点要求）、标准映射关系（是否满足第一点要求）sTze3、()()()()jjasjz eHsHjH zH e 与关系（是否满足第二点要求）（是否满足第二点要求）()H j()j

50、H e0022模拟滤波器模拟滤波器希望的数字滤波器希望的数字滤波器转换后转换后()jH e022实际的数字滤波器实际的数字滤波器第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X三三.频谱混叠现象频谱混叠现象设模拟滤波器的频谱为设模拟滤波器的频谱为).()(thFTjHaa的频谱为的采样信号naaanTtththth)()()()(ksaaajkjHTthFTjH)(1)()(6.3.7)得代入和将中在,)()(TjszHsHsTezajTjezezazHzHjH)()()(第第6章章无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 X将将(6.3.7)式代入

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