1、 课时2牛顿运动定律的综合应用 知识点一整体法 知识回顾 1整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度)，可以把连接体内所有物体组成的系统作为 考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解 2整体法可以求系统的 或外界对系统的作用力整体整体加速度加速度方法研究对象选择原则整体法将一起运动的物体系作为研究对象求解物体系整体的加速度和所受外力隔离法将系统中的某一物体为研究对象求解物体之间的内力一、整体法与隔离法在实际问题中，常常遇到几个相互联系的、在外力作用下一起运动的物体系。因此，在解决此类问题时，必然涉及选择哪个物体为研究对象的问题。二、内力和外力1系统：相互作用的物体称为系统
2、系统由两个或两个以上的物体组成2系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力知识梳理知识梳理nnamamamamF332211合12()nFmmma合三、系统牛顿第二定律牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对系统也适用，并且有时对系统运用牛顿第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。对系统运用牛顿第二定律的表达式为：即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：四、整体法与隔离法的综合应用实际上，不少
3、问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解，也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”。因此，方法的选用也应视具体问题而定。外力内力加速度 a隔离法整体法1.求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。2.求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。3当系统内各物体由细绳通过滑轮连接，物体加速度大小相同时，也可以将绳等效在一条直线上用整体法处理如图1所示，可以由整体法列方程为：图图1(m1m2)g(m1m2)a.相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。FMm(1)地面光滑，T=?(2)地面粗糙，T=？FMm例题分析例题分析(3)竖直加速上
4、升，T=?(4)斜面光滑，加速上升，T=?MmFmMF总结：无论m、M质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小不变。动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的物体在外力的作用下以共同的加速度运动时，各个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物体的总质量成反比。条件：加速度相同；接触面相同FMm2如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面的动摩擦因数均为，为了增加轻线上的张力，可行的办法是（）A减小A物的质量 B增大B物的质量C增大倾角 D增大动摩
5、擦因数mgmmm0Fmmm00Fmmm0Fm0m2如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：（）A.mg B.C.D.3.光滑水平桌面上有一链条，共有(P+Q)个环，每个环的质量均为m。链条右端受到一水平拉力F，如右图所示，则从右向左数，第P环对第(P+1)环的拉力是AF B(P+1)F C.QF/（P+Q）D.PF/（P+Q）（2004年全国）如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1F2。试求
6、在两个物块运动过程中轻线的拉力T。总结：1.若m1=m2，则拉力T=(F1+F2)/22.若F1=F2，则拉力T=F1=F23.若F1、F2方向相同，则拉力T=(m2F1-m1F2)/(m1+m2)同步练习同步练习4.如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力作用下运动，已知F1F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为（）A(F1-F2)/kB(F1-F2)/2kC(F1+F2)/2k D(F1+F2)/k(2002年广西物理)跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示已知人 的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮
7、的质量、滑轮的摩擦均可忽略不计取重力加速度g10m/s2当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为()Aa=1.0m/s2，F=260N Ba=1.0m/s2，F=330N Ca=3.0m/s2，F=110N Da=3.0m/s2，F=50N同步练习同步练习6.（09年安徽卷）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65k
8、g，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求 （1）运动员竖直向下拉绳的力；（2）运动员对吊椅的压力。【例例4】如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力的大小为(取g=10m/s2)A5N B15NC25N D35N例题分析例题分析【例例5】如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦
9、因数=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（）A当拉力F12N时，两物块均保持静止状态 B两物块间从受力开始就有相对运动C两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 D两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力方向水平向右FABFm2mm2m6、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A、3mg/5 B、3mg/4C、3mg/2 D、3mg
10、同步练习同步练习AB【例例6】如图所示，两个重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上，设A和B的质量分别为m和M，A与B间的动摩擦因数为1，B与斜面间的动摩擦因数为2，两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面下滑，在这过程中A受到的摩擦力（）A等于零 B方向沿斜面向上C大小等于2mgcos D大小等于1mgcos注意：A和B间的摩擦力为静摩擦力，不是滑动摩擦力，因此不能用f=1FN=1mgcos计算。7、物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图）。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时()A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C.
11、A、B之间的摩擦力为零D.A、B之间是否存在摩擦力取决与A、B表面的性质ABC同步练习同步练习【例【例7】如图所示，在斜面上有两个物体A、B靠在一起往下滑，对于A的受力情况，下列说法正确的是（）A、若斜面光滑，则物体A只受两个力B、若斜面光滑，并设物体A、B的质量分别为mA、mB，且mBmA，则物体A受三个力C、若物体A、B材料相同，与斜面间有摩擦，则物体A只受三个力D、若物体A、B材料相同，与斜面间有摩擦，则物体A受四个力 8、(2008年全国II)如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面
12、倾角为。B与斜面之间的动摩擦因数是（）A.2tan/3 B.2cot/3C.tan D.cot同步练习同步练习【例例8】如图所示，倾角为的斜面体置于水平面上，其质量为M，它的斜面是光滑的，在它的斜面上有一质量为m的物体，在用水平力推斜面体沿水平面向左运动过程中，物体与斜面体恰能保持相对静止，则下列说法中正确的是()A.斜面体对物体的弹力大小为mgcosB.斜面体对物体的弹力大小为mg/cosC.物体的加速度大小为gsinD.水平推力大小为(M+m)gtanmMF8如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为
13、a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时()A横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍B横杆对M弹力不变 C细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D细线的拉力增加到原来的2倍同步练习同步练习总结1.求内力：先整体后隔离。2.求外力：先隔离后整体。高考物理专题讲座：整体法与隔离法（三）牛顿运动定律解连接体问题例题分析例题分析【例例9】如图，在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长。如果mB=3mA，则物体A的加速度大小等于（
14、）A、3g B、g C、3g/4 D、g/2 AB9.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a、b在空中运动的过程中（）A.加速度大小为 0.5gB.加速度大小为gC.绳中张力大小为1.5mgD.绳中张力大小为2mg同步练习同步练习【例例10】如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）Agsin/2BGsin
15、 C3gsin/2D2gsin解析方法一、隔离法此题可先分析猫的受力情况，再分析木板的受力情况，再用牛顿第二定律求得结果。mgFNfMgFNfFN斜对猫由力的平衡条件可得：f=mgsin对木板由牛顿第二定律可得：f+Mgsin=Ma式中M=2m，联立解得，木板的加速度a=3gsin/2答案 C【例例10】如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）Agsin/2BGsin C3gsin/2D2gsin解析方法二、整体法当绳子突然断开时
16、，虽然猫和木板不具有相同的加速度，但仍可以将它们看作一个整体。分析此整体沿斜面方向的合外力，猫相对于斜面静止，加速度为0。很多同学都习惯于在多个物体具有相同加速度时应用整体法。其实加速度不同时整体法仍然适用，这是牛顿运动定律应用的扩展，也是整体法优势的一个体现。对系统运用牛顿第二定律的表达式为：nnamamamamF332211合(M+m)gFN对整体可列出牛顿运动定律的表达式为(M+m)gsin=Ma+0式中M=2m，因此木板的加速度a=3gsin/210如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地
17、面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）Ag B(M+m)g/m C0 D(M+m)g/M同步练习同步练习答案BMgFmgFa解析方法一、隔离法对框架由力的平衡条件可得：F=Mg对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg=ma联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m 方法二、整体法对整体,由牛顿第二定律可得：(M+m)g=ma+0解得:a=(M+m)g/m【例11如图所示，在粗糙水平面上放一个三角形木块a，有一滑块b沿木块斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是Aa保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势Ba保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势Ca保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势D没有数据，无法通
18、过计算判断左av0右b左av0右bmgfFNF合MgFN地F合 基础自测 如图2所示，斜面体ABC置于粗糙的水平地面上，小木块m在斜面上静止或滑动时，斜面体均保持静止不动下列哪种情况，斜面体受到地面向右的静摩擦力()A小木块m静止在BC斜面上 B小木块m沿BC斜面加速下滑 C小木块m沿BA斜面减速下滑 D小木块m沿AB斜面减速上滑 知识点二隔离法 知识回顾 1隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中 出来，作为研究对象，分析受力情况，再列方程求解 2隔离法适合求物体系统内各 间的相互作用力或各个物体的加速度隔离
19、隔离物体物体 要点深化 1运用隔离法解题的基本步骤(1)明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象选择原则：一是包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少(2)将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图(4)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解 2应用整体法与隔离法的三点注意(1)解答问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法(2)在使用隔离法解题时，所
20、选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某一部分物体(包括两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理(3)在选用整体法和隔离法时可依据所求的力，若所求的力为外力则应用整体法；若所求的力为内力则用隔离法但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度 基础自测(2011日照模拟)在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m
21、2的小球某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为，在这段时间内木块与车厢保持相对静止如图3所示不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为()图图3 知识点三临界与极值问题 知识回顾 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有 现象，此时要采用假设法或 法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出 ，求出临界条件极限分析极限分析临界点临界点临界临界 要点深化 1“假设法”分析动力学问题 假设法是解物理问题的一种重要方法用假设法解题，一 般依题意从某一假设入手，然后运用物理
22、规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路最常见的是用假设法判定力的方向 方法一：首先假定某力不存在，看物体发生怎样的运动，然后再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态 方法二：假定某力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反 方法三：在力的作用线上定出坐标轴的正方向，将此力用正号运算，若求得的是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反 基础自测 如图4所示，小车上有一竖直杆，小车和杆的总质量为M，杆上套有一块质量为m的木块，杆与木块间的动摩擦因数为，小车静止时木块可沿杆自由滑下问：必须对小车施加多大
23、的水平力让车在光滑水平面上运动时，木块才能匀速下滑图图4 题型一整体法和隔离法的应用 例1如图5所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1F2，则A施于B的作用力大小为()AF1 BF2 C(F1F2)/2 D(F1F2)/2图图5 题后反思(1)对于连接体各部分加速度相同时，一般的思维方法是先用整体法求出加速度再求各部分间的相互作用力(2)当求各部分之间作用力时一定要用隔离法，应考虑解题的方便，有两个原则：一是选出的隔离体应包含未知量，最好就是所求的未知量；二是在独立方程的个数等于未知量个数的前提下，隔离体的数目应尽可能的少 题
24、型二临界问题的分析和计算 例2如图8所示，在升降机中，用水平方向的力将质量为0.2 kg的物块压在竖直的墙壁上，物块与墙壁间的动摩擦因数0.4.图图8(1)当升降机以2 m/s2的加速度匀加速上升时，至少要以多大的力F才能保持物块相对升降机静止？(2)当升降机以5 m/s2的加速度朝下加速运动时，又要以多大的力F才能保持物块相对升降机 静止？(取g10 m/s2)题后反思 本题物块与升降机保持相对静止的临界条件：物块与升降机间的静摩擦力为最大静摩擦力 变式21如图9所示，细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球当滑块以加速度a向左运动时，要使小球不脱
25、离滑块，求滑块运动的加速度最大不能超过多少？此时细线的拉力FT为多少？图图9 1质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图13所示，则()2如图14所示，在光滑的水平面上，A、B两物体的质量mA2mB，A物体与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直墙上，开始时，弹簧处于自由状态，当物体B水平向左运动，使弹簧压缩到最短时，A、B两物体间作用力为F，则弹簧给A物体的作用力的大小为()AFB2FC3FD4F 3如图15所示，重为G1的物体A在大小为F、方向为水平向左的恒力作用下，静止在倾角为的光滑斜面上现将重为G2的小物体B轻放在A上，则()AA仍静止 BA将加速下滑 C斜面对A的弹力不变 DB对A的压力大小等于G2图图15 4如图17所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为，试求此时弹簧的形变量图图17
