1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六十四 ) 二项式定理 A 组 基础达标 一、选择题 1在 x(1 x)6的展开式中，含 x3项的系数为 ( ) A 30 B 20 C 15 D 10 C (1 x)6的展开式的第 (r 1)项为 Tr 1 Cr6xr，则 x(1 x)6的展开式中含 x3的项为 C26x3 15x3，所以系数为 15. 2若二项式 ? ?x2 2xn的展开 式的二项式系数之和为 8，则该展开式每一项的系数之和为 ( ) A 1 B 1 C 27 D 27 A 依题意得 2n 8，解得 n 3.取 x 1 得，该二项展开式每一项的系数之和为 (1 2)3 1，
2、故选 A. 3若二项式 ? ?x 2xn展开式中的第 5 项是常数，则自然数 n 的值为 ( ) A 6 B 10 C 12 D 15 C 由二项式 ? ?x 2xn展开式的第 5 项 C4n( x)n 4? ? 2x4 16C4nxn2 6是常数项，可得 n2 6 0，解得 n 12. 4 1 90C110 902C210 903C310 ( 1)k90kCk10 9010C1010除以 88 的余数是 ( ) A 1 B 1 C 87 D 87 B 1 90C110 902C210 903C310 ( 1)k90kCk10 9010C1010 (1 90)10 8910 (881)10 8
3、810 C110889 C91088 1， 前 10 项均能被 88 整除， 余数是 1. 5已知 ? ?x ax5的展开式中含 x32的项的系数为 30，则 a ( ) 【导学号： 79140349】 A. 3 B 3 C 6 D 6 D Tr 1 Cr5( x)5 r ? ? axr Cr5( a)rx5 2r2 ，由 5 2r2 32，解得 r 1.由 C15( a) 30，得 a 6.故选 D. 6若 (1 mx)6 a0 a1x a2x2 a6x6，且 a1 a2 a6 63，则实数 m 的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 或 3 B 3 C 1 D 1 或 3
4、 D 令 x 0，得 a0 (1 0)6 1.令 x 1，得 (1 m)6 a0 a1 a2 a6.又 a1 a2a3 a6 63， (1 m)6 64 26， 1 m 2 ， m 1 或 m 3. 7已知 C0n 2C1n 22C2n 23C3n 2nCnn 729，则 C1n C2n C3n Cnn等于 ( ) A 63 B 64 C 31 D 32 A 逆用二项式定理，得 C0n 2C1n 22C2n 23C3n 2nCnn (1 2)n 3n 729，即 3n 36，所以 n 6， 所以 C1n C2n C3n Cnn 26 C0n 64 1 63. 二、填空题 8 (2018 太原模
5、拟 (二 )? ?2x 1x 15的展开式中常数项是 _ 161 ? ?2x 1x 15的展开式中常数项为 C15( 1)1C242 2 C35( 1)3C122 1 C55( 1)5 120 40 1 161. 9 (2017 浙江高考 )已知多项式 (x 1)3(x 2)2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5，则 a4_， a5 _. 16 4 a4是 x 项的系数，由二项式的展开式得 a4 C33C 122 C23C 222 2 16； a5是常数项，由二项式的展开式得 a5 C33C 222 2 4. 10 (2018 长沙模拟 (二 )若 x10 x5 a0 a1(x
6、1) a2(x 1)2 a10(x 1)10，则 a5_. 【导学号： 79140350】 251 x10 x5 (x 1) 110 (x 1) 15，则 a5 C510 C05 252 1 251. 11 二项式 ? ?ax 366的展开式的第二项的系数为 3，则 ?-2a x2dx 的值为 _ 73 Tr 1 Cr6(ax)6 r?36r Cr6a6 r ? ?36rx6 r， 第二项的系数为 C16a5 36 3， a 1， ?-2a x2dx?-2-1x2dx 13x3?-1-2 73. B 组 能力提升 12已知 (x 1)10 a1 a2x a3x2 a11x10.若数列 a1，
7、a2， a3， ， ak(1 k11 ， k Z)=【 ;精品教育资源文库 】 = 是一个单调递增数列，则 k 的最大值是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 B 由二项式定理知 an Cn 110 (n 1,2,3， ， n) 又 (x 1)10展开式中二项式系数最大项是第 6 项， 所以 a6 C510，则 k 的最大值为 6. 13 (2017 广东肇庆三模 )(x 2y)7的展开式中，系数最大的项是 ( ) A 68y7 B 112x3y4 C 672x2y5 D 1 344x2y5 C 设第 r 1 项系数最大，则有? Cr72 rC r 17 2 r 1，Cr72 rC r 1
8、7 2 r 1， 即? 7！r！ (7 r)！ 2 r 7！(r 1)！ (7 r 1)！ 2 r 1，7！r！ (7 r)！ 2r 7！(r 1)！ (7 r 1)！ 2r 1，即? 2r 18 r，17 r2r 1，解得? r 163 ，r 133.又因为 r Z，所以 r 5.所以系数最大的项为 T6 C57x22 5y5 672x2y5.故选 C. 14在 (1 x)6(1 y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m， n)，则 f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3) ( ) A 45 B 60 C 120 D 210 C 在 (1 x)6的展开式中， xm的系数
9、为 Cm6，在 (1 y)4的展开式中， yn的系数为 Cn4，故f(m， n) Cm6C n4， 所以 f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3) C36C04 C26C14 C16C24 C06C34 120. 15 (2018 郑州二测 )已知幂函数 y xa的图像过点 (3,9)，则 ? ?ax x8的展开式中 x 的系数为 _ 112 由幂函数的图像过点 (3,9)，可得 a 2.则 ? ?2x x8展开式的第 r 1 项为 Tr 1Cr8? ?2x8 r( x)r ( 1)rCr82 8 rx32r 8，由 32r 8 1，得 r 6，故含 x 的项的系数为 C68=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 2( 1)6 112. 16若 ? ?ax2 bx6的展开式中 x3项的系数为 20，则 a2 b2的最小值为 _. 【导学号： 79140351】 2 ? ?ax2 bx6的展开式的通项为 Tr 1 Cr6(ax2)6 r ? ?bxr Cr6a6 rbrx12 3r，令 12 3r 3，得r 3. 由 C36a6 3b3 20 得 ab 1，所以 a2 b22 ab 2，故 a2 b2的最小值为 2.
