1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六十五 ) 随机事件的概率 A 组 基础达标 一、选择题 1设事件 A， B，已知 P(A) 15， P(B) 13， P(A B) 815，则 A， B 之间的关系一定为 ( ) A两个任意事件 B互斥事件 C非互斥事件 D对立事件 B 因为 P(A) P(B) 15 13 815 P(A B)，所以 A， B 之间的关系一定为互斥事件故选 B. 2 (2017 石家庄模拟 )某产品 分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品 (甲级 )的概率为( ) A 0.9
2、5 B 0.97 C 0.92 D 0.08 C 记抽检的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A) 1 P(B) P(C) 1 5% 3% 92% 0.92. 3 (2018 东北三省四市模拟 (二 )将一枚硬币连续抛掷 n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 1516，则 n 的最小值为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 A 由已知得 1 ? ?12n 1516，解得 n4 ，故选 A. 4围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 17，都是白子的概率是 1235.则从中任意取出 2 粒恰
3、好是同一色的概率是 ( ) A.17 B.1235 C.1735 D 1 C 设 “ 从中取出 2 粒都是黑子 ” 为事件 A， “ 从中取出 2 粒都是白子 ” 为事件 B， “ 任意取出 2 粒恰好是同一色 ” 为事件 C，则 C A B，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C) P(A) P(B) 17 1235 1735，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 1735. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5下面三行三列的方阵中有九个数 aij(i 1,2,3； j 1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ( ) 【导学号： 79140354】 ?a11 a1
4、2 a13a21 a22 a23a31 a32 a33A.37 B.47 C.114 D.1314 D 从九个数中任取三个数的不同取法共有 C39 987123 84(种 )，取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有 C13C 12C 11 6(种 )，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为 1 684 1314. 二、填空题 6口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，若红球有 21 个，则黑球有 _个 15 摸到黑球的概率为 1 0.42 0.28 0.3.设黑球有 n 个，则 0.4221 0.
5、3n ，故 n 15. 7 (2016 四川高考 )从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a， b，则 logab 为整数的概率是 _ 16 从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a， b，则有 2,3； 2,8； 2,9； 3,8；3,9； 8,9； 3,2； 8,2； 9,2； 8,3； 9,3； 9,8，共 12 种取法，其中 logab 为整数的有 (2,8)，(3,9)两种，故 P 212 16. 8一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只 取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得
6、两个同颜色的球的概率为 _；至少取得一个红球的概率为 _. 【导学号： 79140355】 815 1415 由于 “ 取得两个红球 ” 与 “ 取得两个绿球 ” 是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P 715 115 815. 由于事件 A“ 至 少取得一个红球 ” 与事件 B“ 取得两个绿球 ” 是对立事件，则至少取得=【 ;精品教育资源文库 】 = 一个红球的概率为 P(A) 1 P(B) 1 115 1415. 三、解答题 9某战士射击一次，问： (1)若中靶的概率为 0.95，则不中靶的概率为多少？ (2)若命中 10 环的概率是 0
7、.27，命中 9 环的概率为 0.21，命中 8 环的概率为 0.24，则至少命中 8 环的概率为多少？不够 9 环的概率为多少？ 解 (1)设中靶为事件 A，则不中靶为 A . 则由对立事件的概率公式可得， P( A ) 1 P(A) 1 0.95 0.05. 即不中靶的概率为 0.05. (2)设命中 10 环为事件 B，命中 9 环为事件 C，命中 8 环为事件 D，由题意知 P(B) 0.27，P(C) 0.21， P(D) 0.24. 记至少命中 8 环为事件 E， 则 P(E) P(B C D) P(B) P(C) P(D) 0.27 0.21 0.24 0.72. 故至少命中 8
8、 环的概率为 0.72. 记至少命中 9 环为事件 F，则不够 9 环为 F ，则 P(F) P(B C) P(B) P(C) 0.270.21 0.48. 则 P( F ) 1 P(F) 1 0.48 0.52. 即不够 9 环的概率为 0.52. 10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件 及以上 顾客数 (人 ) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8
9、件的顾客占 55%. (1)求 x， y 的值； (2)求顾客一次购物的结 算时间超过 2 分钟的概率 解 (1)由已知得 25 y 10 55， x 30 45，所以 x 15， y 20. (2)记 A：一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟 A1：该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟 =【 ;精品教育资源文库 】 = A2：该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟 将频率视为概率可得 P(A) P(A1) P(A2) 20100 10100 0.3， 所以一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率为 0.3. B 组 能力提升 11掷一个骰子的试验，事件 A 表示 “ 出现小于 5
10、 的偶数点 ” ，事 件 B 表示 “ 出现小于 5的点数 ” ，若 B 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件 A B 发生的概率为 ( ) 【导学号： 79140356】 A.13 B.12 C.23 D.56 C 掷一个骰子的试验有 6 种可能结果 依题意 P(A) 26 13， P(B) 46 23， P( B ) 1 P(B) 1 23 13. B 表示 “ 出现 5 点或 6 点 ” 的事件， 事件 A 与 B 互斥， 从而 P(A B ) P(A) P( B ) 13 13 23. 12某城市 2017 年的空气质量状况如表所示： 污染指数 T 30 60 100 110 13
11、0 140 概率 P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数 T50 时，空气质量为优； 50T100 时，空气质量为良； 100T150时，空气质量为轻微污染，则该城市 2017 年空气质量达到良或优的概率为_ 35 由题意可知 2017 年空气质量达到良或优的概率为 P110161335. 13如图 1042， A 地到火车 站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下： =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 1042 所用时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 选择 L1的人数 6
12、 12 18 12 12 选择 L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们 应如何选择各自的路径 解 (1)共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 444(人 )， 用频率估计概率，可得所求概率为 0.44. (2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得所求各频率为 所用时间 (分钟 )
13、 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)记事件 A1， A2分别表示甲选择 L1和 L2时在 40 分钟内赶到火车站； 记事件 B1， B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站 由 (2)知 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6， P(A2) 0.1 0.4 0.5， P(A1) P(A2)，故甲应选择 L1； P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8， P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9， P(B2) P(B1)，故乙应选择 L2.
