1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六十六 ) 古典概型 A 组 基础达标 一、选择题 1 (天津十二区县联考 (一 )若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么恰好选 1 个海滨城市的概率是 ( ) A.13 B.23 C.14 D.12 B 设 2 个海滨城市分别为 A， B,2 个内陆城市分别为 a， b，从 4 个城市中选择 2 个去旅游有 (A， B)， (A， a)， (A， b)， (B， a)， (B， b)， (a， b)，共 6 种不同的选法，其中满足恰好有 1 个海滨 城市的有 (A， a)， (A， b)， (B， a)， (B，
2、b)，共 4 种不同的选法，则所求概率为 46 23，故选 B. 2 (2015 全国卷 ) 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ( ) A.310 B.15 C.110 D.120 C 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果： (1,2,3)， (1,2,4)，(1,2,5)， (1,3,4)， (1,3,5)， (1,4,5)， (2,3,4)， (2,3,5)， (2,4,5)， (3,4,5)，其中勾股数只有 (3,4,
3、5)，所以概率为 110.故选 C. 3在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为 ( ) 【导学号： 79140359】 A.15 B.25 C.16 D.18 B 如图，在正六 边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有 15 种选法，其中构成的四边形是梯形的有 ABEF， BCDE， ABCF， CDEF， ABCD， ADEF，共 6 种情况，故构成=【 ;精品教育资源文库 】 = 的四边形是梯形的概率 P 615 25. 4 (2017 北京西城区模拟 )一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”
4、的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314” ，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为 ( ) A.112 B.512 C.712 D.56 A 先从 4 个位置中选一个排 4，再从剩下的位置中选一个排 3，最后剩下的 2 个位置排 1. 所以共有 431 12 种不同排法 又卡片排成 “1314” 只有 1 种情况， 故所求事件的概率 P 112. 5.某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名作为样本，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1053 所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人要从这 6 人中，随机选出 2 人参加一项技
5、术 比赛，选出的 2 人至少有 1 人为优秀工人的概率为 ( ) 图 1053 A.815 B.49 C.35 D.19 C 由已知得，样本均值为 x 20 60 30 (7 9 1 5)6 22，故优秀工人只有 2人 故所求概率为 P C26 C24C26 91535，故选 C. 二 、填空题 6 (2018 南京、盐城、连云港二模 )某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 23 甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有 9 种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果有 6
6、种，故所求的概率为 69 23. 7从 n 个正整数 1,2,3， ? ， n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为 114，则 n _. 【导学号： 79140360】 8 因为 5 1 4 2 3， 所以 2C2n 114，解得 n 8(舍去 n 7) 8 (2016 江苏高考 )将一颗质地均匀的骰子 (一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具 )先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 _ 56 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有 (1,1)， (1,2)， (1,3)，(1,4)， (1,5)， (1,
7、6)， (2,1)， (2,2)， ? ， (6,6)，共 36 种情况设事件 A “ 出现向上的点数之和小于 10” ，其对立事件 A “ 出现向上的点数之和大于或等于 10” ， A包含的可能结果有 (4,6)， (5,5)， (5,6)， (6,4)， (6,5)， (6,6)，共 6 种情况所以由古典概型的概率公式，得 P( A ) 636 16，所以 P(A) 1 16 56. 三、解答题 9 (2017 山东高考 )某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家 B1， B2，B3中选择 2 个国家去旅游 (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2
8、 个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A2， A3， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2，B2， A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3， B3， B1， B2， B1， B3， B2， B3，共 15个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A2， A3，共 3 个，则所求事件的概率为 P 315
9、15. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2， A2， B3， A3， B1， A3， B2，A3， B3，共 9 个 =【 ;精品教育资源文库 】 = 包括 A1但不 包括 B1的事件所包含的基本事件有： A1， B2， A1， B3，共 2 个，则所求事件的概率为 P 29. 10移动公司在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200 元，选择套餐 2 的客户可获得优惠 500 元，选择套餐 3 的客户可获得
10、优惠 300 元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图 1054所示，现将频率视为概率 图 1054 (1)求从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元的概率； (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户 中选出 6 人，再从该 6 人中随机选出 2人，求这 2 人获得相等优惠金额的概率 解 (1)设事件 A 为 “ 从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元 ” ，则 P(A)150 10050 150 10056. (2)设事件 B 为 “ 从这 6 人中选出 2 人，他们获得相等优惠金额 ” ，由题意按分层抽样方式选出的 6 人中，获得优惠 200 元的有 1 人，获得优惠 500
11、 元的有 3 人，获得优惠 300 元的有 2 人，分别记为 a1， b1， b2， b3， c1， c2，从中选出 2 人的所有基本事件如下： a1b1， a1b2， a1b3， a1c1， a1c2， b1b2， b1b3， b1c1， b1c2， b2b3， b2c1， b2c2， b3c1，b3c2， c1c2，共 15 个 其中使得事件 B 成立的有 b1b2， b1b3， b2b3， c1c2，共 4 个 则 P(B) 415. B 组 能力提升 11 (2017 西安调研 )安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一
12、天，那么甲连续三天参加活动的概率为 ( ) A.115 B.15 C.14 D.12 B 由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 1 3 天，第 2 4 天，第 3 5 天，第 4 6 天，共 4 种 =【 ;精品教育资源文库 】 = 故所求事件的概率 P 4A33C36A33 15. 12现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用 A1， A2， A3， B1， B2， C1， C2表示，其中 A1， A2， A3的数学成绩优秀， B1， B2的物理成绩优秀， C1， C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名 ，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1和 B1不全被选中的概
13、率为 _ 56 从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的 12个基本事件为： (A1， B1， C1)， (A1， B1， C2)， (A1， B2， C1)， (A1， B2， C2)， (A2， B1， C1)，(A2， B1， C2)， (A2， B2， C1)， (A2， B2， C2)， (A3， B1， C1)， (A3， B1， C2)， (A3， B2， C1)，(A3， B2， C2) 设 “ A1和 B1不全被选中 ” 为事件 N，则其对立事件 N 表示 “ A1和 B1全被选中 ” ，由于 N (A1， B1， C1)， (A1， B1
14、， C2)，所以 P( N ) 212 16，由对立事件的概率计算公式得 P(N) 1 P( N ) 1 16 56. 13袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取， ? ，取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的 . 【导学号： 79140361】 (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球 2 次即终止的概率； (3)求甲取到白球的概率 解 (1)设袋中原有 n 个白球，从袋中任取 2 个球都是白球的结果数为 C2n，从袋中任取 2 个球的所有可能的结果数为
15、C27. 由题意知从袋中任取 2 球都是白球的概率 P C2nC2717，则 n(n 1) 6，解得 n 3(舍去 n 2)，即袋中原有 3 个白球 (2)设事件 A 为 “ 取球 2 次即终止 ” 取球 2 次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球， P(A) C14C13C17C 164376 27. (3)设事件 B 为 “ 甲取到白球 ” ， “ 第 i 次取到白球 ” 为事件 Ai， i 1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取到白球 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 P(B) P(A1 A3 A5) P(A1) P(A3) P(A5) 37 433765 4321376543 37 635 135 2235.
