1、项目一项目一 电工学基础知识电工学基础知识本章主要介绍电路和磁路的一些基本概念，本章主要介绍电路和磁路的一些基本概念，介绍电路的几个基本物理量和电路参数，比较介绍电路的几个基本物理量和电路参数，比较完善地介绍电路的关联参考方向的概念，最后完善地介绍电路的关联参考方向的概念，最后简单介绍了电路的基本定律及磁路的基本定律，简单介绍了电路的基本定律及磁路的基本定律，要学会电路的一般分析方法，学会利用电路的要学会电路的一般分析方法，学会利用电路的简单原理分析电气元件的工作原理简单原理分析电气元件的工作原理。本章提要本章提要本本 章章 内内 容容任务一任务一 电路的基本概念和基本定律电路的基本概念和基本
2、定律任务二任务二 单相正弦交流电路单相正弦交流电路任务三任务三 三相交流电路三相交流电路任务四任务四 磁路与磁性材料磁路与磁性材料1.1 电路的基本概念电路的基本概念(1)电路的组成电路是由若干个电气元件按一定方式联接而构成；通俗地说，它就是电流的路径。一个完整的电路由电源、负载和中间环节三部分组成。(2)电路的作用其一，在电力系统中，电路起传输、分配和转换电能的作用。其二，电路有信号处理的作用。1.1.1 电路和电路模型电路和电路模型(3)电路模型 把用一些理想电气元件组成的电路称为电路模型；理想电气元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和理想电源等。图1.1所示为一简单手电筒电路模型。图1
3、.1（1）电流电流的强弱用电流强度来表示，符号为I，电流强度在数值上等于单位时间内通过导体某一横截面的电荷电量的代数和。根据定义有 常见的电流有两种，把大小和方向不随时间变化的电流，称为恒定电流，简称直流，用大写字母I表示，其数学表达式为：1.1.2 电路的基本物理量及电路参数电路的基本物理量及电路参数dqidtQIt（1.1）（1.2）国际单位制中，电流强度的单位为安（A），在表示比较大或较小的电流时，也用千安（kA）、毫安（mA）、微安（A）。它们的数学换算关系为：1kA=103A=106mA=109A把大小和方向随时间作正弦规律变化的电流，称为正弦交流电流，用i表示,其数学表达式为：mI
4、 sin()it（1.3）一般规定正电荷流动方向就是电流的实际方向。选取任意一个方向作为电流的方向，称之为电流的参考方向。电流的参考方向在电路中用箭头表示，也可以用双下标IAB表示，其参考方向是由A指向B。如图1.2所示。图1.2（2）电压在图1.3所示电路中，正电荷从高电位端流向低电位端必然要受到电场力的作用，也就是说电场力对正电荷做了功。电压就是反映电场力做功能力的物理量。电压的大小反映电场力做功能力的强弱，用UAB表示。那么 图1.3 ABWUQ（1.4）在国际单位制中，电压的单位为伏（V），当计量比较大或较小电压时，可以用千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（V）。它们的数学换算关系是：1
5、kV=103V=106mV=109V在复杂电路或交流电路中，电压的方向也很难确定，我们也必须假设一个方向，称为电压参考方向，这样当计算结果为正值时，说明实际方向与参考方向相同如果用实线表示电压的参考方向，用虚线表示电压的实际方向。如图1.4所示。一个元件或一段电路上既有电压的参考方向，也有电流的参考方向，如果这两个参考方向一致，称之为关联参考方向，反之，称为非关联参考方向。如图1.5所示。图1.4 图1.5（3）电动势 电动势就是反映电源内部电源力（即非电场力）做功能力的物理量，它的大小反映电源力做功能力的大小，用E表示。图1.3 如果为直流电源，那么有电动势的方向是从低电位端指向高电位端，这
6、同时也反映了电源力移动正电荷的方向；而电压的方向是从高电位端指向低电位端，反映了电场力移动电荷的方向。根据做功类型的不同，把电源外部的电路称为外电路，而把电源内部的电路称为内电路，合称为全电路。WEQ（1.5）（4）电位在电子电路中，为了便于分析，一般取电路中某一点作为参考点，认为这个点的电位为零，那么其它点到参考点的电压就是该点的电位，某一点的电位在数值上等于电场力将单位正电荷从该点移动到参考点所做的功。【例1.1】如图1.6所示电路，已知电动势E=10V；电阻R1=4，R2=6。试求：以C为参考点，试求A、B、C点电位及AB、BC两点间的电压；以B为参考点，试求A、B、C点电位及AB、BC
7、两点间的电压。图1.6【解】I=E/(R1+R2)=10/(4+6)=1A所以VC=0VB=UBC=IR2=16=6VVA=UAC=1（4+6）=10VUAB=IR1=14=4VUBC=IR2=16=6V 如果以B点为参考点，显然电路的电流不变，即I=1A，所以VC=UCB=-IR2=-6VVB=0VA=UAB=IR1=4VUAB=4VUBC=6V（5）电功率与电能电场力利用电能对电荷做功，把在单位时间内电气元件吸收或释放的电能称为电功率。在直流电路中，电功率为常数，即：由式（1.4）可知W=UABQWPt（1.6）由式（1.2）可知Q=It所以有ABABABUQUItPUItt（1.7）【例
8、1.2】求例1.1中电源电动势和两电阻的功率，并求所有功率之和，图中Us表示电源的电压。【解】在电气元件的关联参考方向下，电阻吸收的功率P1=I2R1=124=4WP2=I2R2=126=6W电源的功率Ps=-UsI=-101=-10W所有功率之和P1+P2+Ps=4+6-10=0W 如果P0，那么说明在这段电路中电压与电流的实际方向相同，电荷在电场力作用下移动，电气元件吸收或存储电能；如果P0，那么说明在这段电路中电压与电流的实际方向相反，电荷在电源力作用下移动，电气元件在释放电能。如已知负载功率为P，那么负载在t时间内消耗电能为W=Pt （1.8）（6）电阻电阻是反映导体对电流阻碍作用的电
9、路元件参数。对于横截面均匀的金属导体，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的截面积成反比，而且与材料的导电性能有关。其计算式为 lRS（1.9）（1）开路状态电路的开关打开或者电路的其中某个地方因事故断开时，称为开路，也称断路；分为正常开路和事故断路。如图1.7所示，其特点是：电路中的电流I=0；负载消耗功率P=0；开路端的电压U=E。1.1.3 电路的三种状态电路的三种状态图1.7（2）短路状态在电路中，电源两端由于某种原因没有经过任何负载而直接相连，被称为短路。如图1.8所示，其特点是：短路电流 Is=E/R0负载上电压 U=0负载消耗功率P=0电源内阻消耗功率Ps=Is2R0 图1.8（
10、3）额定工作状态额定电流是指用电设备长期工作所容许通过的最大电流，用IN表示。额定电压是指电气元件长期工作其两端所能承受的电压，用UN表示。如图1.9所示，其中R1、R2表示两负载，R0表示内阻。如用R表示R1与R2的等效负载，则有 图1.9 0EIRR1.2 电路的基本定律电路的基本定律欧姆定律指出：“通过导体的电流I与加在导体两端的电压U成正比，与导体的电阻R成反比。”欧姆定律表达式为 如在非关联参考方向下，欧姆定律表达式应为 UIR1.2.1 欧姆定律欧姆定律UIR（1.10）（1.11）【例1.3】现有两只220V、40W和220V、100W的白炽灯，将它们并联接于220V电源上，哪个
11、灯亮，为什么？如果两只灯串联接到220V电源上，结果如何？【解】两只白炽灯并联时它们都在额定状态下工作，因为220V、100W的灯的功率大，所以比220V、40W的灯亮。40W灯的电阻R1=U2/P1=2202/40=1210100W灯的电阻R2=U2/P2=2202/100=484当两只白炽灯串联时，电流相等，所以加在40W灯的电压U1=R1U/(R1+R2)=1210220/(1210+484)=157V加在100W灯的电压U2=U-U1=220-157=63V显然串联时，220V、40W的功率大，所以220V、40W的灯亮。支路：电路中的一个分支称为一条支路，它的特点是每一条支路流过同一
12、电流。节点：电路中三条或者三条以上的支路相汇集的点称为节点。回路：在复杂电路中，由两条或两条以上支路组成的闭合的电路称为回路。1.2.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律图1.10（1）基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律也称节点电流定律，其内容是：“在任一瞬间，对电路的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。”其数学表达式为：Ii=Io 如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；这个定律内容是：在任一时刻，对电路中的任一节点，所有电流的代数和为零。数学表达式为：I=0【例1.4】如图1.11所示电路是网络电路的一部分，已知电流I1=2A，I2=4A，I3=7A，试求图中的
13、电流I4。【解】根据基尔霍夫电流定律有I1+I2-I3+I4=0代入数值可得2+4-7+I4=0I4=1A 图1.11 如图1.12所示，对封闭面S，根据基尔霍夫电流定律，列出三个节点电流方程如下：节点A：I1-I4-I6=0节点B：I2+I4-I5=0节点C：I3+I5+I6=0以上三式相加有I1+I2+I3=0图1.12【例1.5】如图1.13所示电路是网络电路的一部分，已知电流I1=2A，I2=3A，I3=4A，I4=6A，I5=1A，试求图中的电流I6。【解】根据基尔霍夫电流定律有I1+I2+I3-I4-I5+I6=0代入数值可得2+3+4-6-11+I6=0I6=8A图1.13（2）
14、基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律也称回路电压定律，内容指出：“在任一时刻，沿电路任一闭合回路，所有支路电压的代数和恒等于零。”其数学表达式为：U=0 一般把负载放在等式的左边，把电源放在等式的右边。那么其数学表达式为：IR=E【例1.6】如图1.14所示为一电路的其中一部分，已知电源电动势E1=16V，E2=4V；电阻R1=3，R2=5，R3=2，R4=10；电流I1=1A，I2=4A，I3=3A，试求图中的电流I4。【解】根据基尔霍夫电压定律有I1R1+I2R2-I3R3-I4R4=E1+E2代入数值可得13+45-32-10I4=16+4I4=-0.3A 图1.14 如图1.15
15、所示，已知二端口的电压为U，根据基尔霍夫电压定律有IR+U=E 图1.15（3）使用基尔霍夫定律时的注意事项 使用基尔霍夫定律时，必须在电路中标出电压和电流的参考方向。根据节点电流定律可以列出节点电流方程，相互独立的电流方程个数应为n-1，其中n为电路的节点数。在平面电路中，根据回路电压定律可以列出回路的电压方程，相互独立的电压方程的个数应为电路的网孔数。验证：列出的总方程数应该等于所设的支路电流的个数。【例1.7】图1.16所示电路中，已知电源电动势E1=18V，E2=6V；电阻R1=6,R2=R3=3。试用基尔霍夫电流和电压定律求图中的电流I1、I2、I3。【解】根据基尔霍夫电流定律，对节
16、点A有I1+I2-I3=0图1.16 根据基尔霍夫电压定律有I1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3=E2代入数值可得6I1-3I2=18-63I2+3I3=6I1=2A I2=0A I3=2A 任务二任务二 单相正弦交流电路单相正弦交流电路电压、电流的大小和方向不随时间变化的，被称为直流电（DC），函数波形如图2.1所示。把电压、电流的大小和方向随时间按正弦规律变化的称为正弦交流电，简称交流电（AC），函数波形如图2.2所示。图2.1图2.22.1 交流电的基本概念交流电的基本概念一般把这些按正弦规律变化的电压和电流统称为正弦量。如图2.3所示，要确切描述一个正弦量，需要三个参数，电
17、路中把它们称为频率、幅值和初相位，我们把这三个参数也统称为正弦交流电的三要素。2.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素图2.3（1）频率、周期和角频率正弦量完成一个循环所需要的时间，称为周期，用T表示，单位为秒（s）。把每秒完成循环的次数，称为频率，用f表示，单位为赫（Hz）。根据定义可知，频率f与周期T的关系为 角频率是指正弦量在一秒内转动的弧度数，单位为弧度/秒（rad/s）。根据定义，有 1fT22fT【例2.1】我国的工业频率为50Hz,那么它的周期等于多少？角频率等于多少？【解】T=1/f=1/50=0.02s=2f=23.1450=314rad/s(2)幅值正弦量的时域函数能表
18、示出它的瞬时值，电路中规定用小写字母表示，如电流、电压和电动势的瞬时值分别用i、u和e表示。我们把瞬时值中最大的数值称为最大值，也称幅值，用带有下标（m）的大写字母表示，如电流、电压和电动势的最大值分别用Im、Um和Em表示。（3）相位、初相位和相位差 例如，正弦交流电流可用三角函数式表示。即i=Imsint显然它的初始值为零，即：i(t=0)=0正弦交流电压也可用三角函数式表示，即：u=Umsin(t+)显然它的初始值不等于零,即u(t=0)=Umsin为了与空间角相区别,把t+称为正弦量的相位,它是随时间变化的量,反映正弦量的变化进程。把t=0时的相位称为初相位，简称初相，它反映计时起点的
19、正弦量的值。我们把两个同频率正弦量的相位之差或初相位之差，称为相位差，用表示。对于上面两个正弦量，电压u和电流i的相位差为：=(t+u)-(t+i)=u-i当0，如图2.4所示，电压的相位超前电流的相位，说明电压比电流先达到正的最大值；反过来说,电流滞后电压角。当=0，如图2.5所示，说明电压与电流同时达到正的最大值，这种情况被称为同相。当=，如图2.6所示，电压达到正的最大值时电流达到负的最大值，这种情况被称为反相。当=/2，如图2.7所示，电压比电流超前/2达到正的最大值，这种情况被称为正交。图2.4 图2.5 图2.6 图2.7 2.1.2 正弦量的有效值正弦量的有效值有效值是根据电流的
20、热效应（即电能转化为热能）得出的。现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直流电流的数值就是这个交流电流的有效值。在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的电能为WD=I2RT同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗的电能为 20TAWi Rdt根据定义，即两个电阻消耗的电能相同，有WD=WA所以有 假设i=Imsint,则有 如果电压和电动势是按正弦规律变化的，则同理可得220TI RTi Rdt222mm00I11I sin2TTIi dttdtTTm2UU m2EE【例2.2】正弦交流电压和正弦交流
21、电流的瞬时值表达式分别为：u=311sin(314t-60)Vi=2.828sin(314t+30)A试求u和i的最大值、有效值、频率、初相位及相位差。【解】电压的幅值Um=311V有效值 电流的幅值Im=2.828A m3112201.4142UUV有效值 它们的频率 初相位分别为u=-/3 i=/6相位差为=u-i=-/3-/6=-/2 m2.82821.4142IIA3145022 3.14fHz2.2 交流电的相量表示交流电的相量表示用代数形式表示时，有A=a+jb用三角形式表示时，有A=|A|(cos+jsin)用指数形式表示时，根据欧拉公式有A=|A|ej=|A|(cos+jsin
22、)设有两复数分别为：A=a1+jb1 B=a2+jb2 2.2.1 复数的基础知识复数的基础知识则它们的相加、相减运算为：AB=(a1a2)+j(b1b2)复数的相加和相减运算也可以在复平面内用作图的方法，作图计算遵循平行四边形法则，如图2.8(a)、(b)所示。图2.8 而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有两复数分别为：A=|A|ej1B=|B|ej2那么它们的乘除运算为：AB=|AB|ej(1+2)A/B=|A/B|ej(1-2)2.2.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示假设有一正弦电压u=Umsin(t+u)另有一复数为 A(t)=Umej(t+u)=Umcos(t+u)+jUms
23、in(t+u)很显然 ujj tmmu=I A(t)=I 2Uee其复常数部分Ueju包含了正弦量的有效值和初相位，我们把这个复数称为正弦量的相量，则有 复数可以在复平面上用向量来表示。正弦量的相量也可以在复平面上表示，我们把这种表示相量的图称为相量图。如图2.9所示，图中左边为旋转相量，右边为正弦量的波形图。ujU=Ue图2.9【例2.3】正弦电压和正弦电流分别为：u=311sin(t+90)Vi=14.1sint A(1)试写出u、i的有效值、初相位及相位差；(2)画出u、i的相量图。【解】(1)电压和电流的有效值分别为U=311/1.414=220 V,I=14.1/1.414=10 A
24、 初相位分别为u=/2,i=0相位差=u-i=/2(2)u和i的相量图如图2.10所示。图2.10【例2.4】有三个正弦电压，分别为：u1=311sint Vu2=311sin(t-120)Vu3=311sin(t+120)V(1)试写出u1、u2、u3的有效值、初相位；(2)画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。【解】(1)它们的有效值相同都为220V。初相位分别为1=0,2=-2/3,3=2/3(2)电压和电流的相量图如图2.11所示，在图中用平行四边形法则可以求出。用相量表示 用瞬时值表示u=u1+u2+u3=0 图2.11 123U=U+U+U=02.3 单一参数的交
25、流电路单一参数的交流电路只有电阻元件的电路称为纯电阻电路。如白炽灯、电热器等都可以近似为电阻性元件。（1）电压与电流的关系图2.12为纯电阻元件的正弦交流电路，在电阻两端加正弦交流电压u=Umsint，电压和电流参考方向如图所示，则根据欧姆定律有 2.3.1 纯电阻电路纯电阻电路图2.12 mui=IRImUSin tSin tRU可得=R综上所述，纯电阻电路中电压和电流有如下关系：电阻不改变电路的频率，电阻的电压和电流的频率都与电源频率相同。数值上，电压和电流的最大值、有效值、瞬时值符合欧姆定律。相位上，电压和电流的相位差为0，即同相位。电阻两端的电压和电流的相量图和波形图分别如图2.13(
26、a)、(b)所示。图2.13（2）电功率计算 瞬时功率瞬间电压和电流的乘积，即瞬时功率，用小写字母p来表示，单位为瓦（W）或千瓦（kW）。那么p=ui=UmsintImsint=UI(1-cos2t)波形如图2.14所示，从图中可以看出，瞬时功率p0。图2.14 平均功率平均功率是指电能在一个周期内的平均值，也称有功功率，用大写字母P来表示。即：由式（2.10）和欧姆定律可得 0011P(1 cos)TTTTpdtUIt dtUI22PUUII RR【例2.5】一个220V、100W的电熨斗接于220V、50Hz的电源上，试求：(1)通过电熨斗的电流有效值I，如假设电源电压的初相位为30，写出
27、电流的瞬时值表达式；(2)若电熨斗平均每天使用半小时，每月消耗的电能为多少？（每月按30天计算）【解】(1)I=P/U=100/220=0.45A=2f=23.1450=314rad/s如电压初相位为30，那么电流的初相位也为30，所以有i=0.451.414sin314t+30(2)每月消耗的电能W=Pt=0.10.530=1.5kWh 2.3.2 纯电感电路纯电感电路只有电感元件的电路，称为纯电感电路，如荧光灯的镇流器，假设电阻为零，可以认为是纯电感线圈；理想变压器空载运行时，可以认为是纯电感电路。（1）电压与电流的关系如图2.15所示，假设流过线圈的电流i=Imsint那么在线圈中将产生
28、自感电动势eL=-Ldi/dt 图2.15由基尔霍夫电压定律可得令XL=L=2f，称为感抗，单位为欧姆，那么Um=ImXL式（2.12）两边同除以1.414，可得U=IXL mmm(I sin)I cosI sin()sin()22tmdiueLLtLtdtLtUt 综上所述，可得：纯电感元件不改变电路的频率，电感上的电压和电流的频率都与电源频率相同。纯电感电路中，电压相位超前电流相位/2。纯电感电路中，电压和电流的有效值和最大值符合欧姆定律；而它们的瞬时值是微分关系。电感两端电压和电流的相量图和波形图如图2.16(a)、(b)所示。图2.16（2）电路的功率 瞬时功率电感上的瞬时功率是指电感
29、两端的电压瞬时值与通过它的电流瞬时值的乘积。即：显然，瞬时功率是随时间按正弦规律变化的，而且其频率是电源频率的两倍；波形如图2.17所示。msin()I sinIsin22mPuiUttUt图2.17 有功功率由功率的波形图可以看出，在一个周期内横轴上方和下方的面积相等，即电感吸收和释放的能量相等，从而可知，有功功率为零。数学推导如下：0011Psin0TTTTpdtUItdt 无功功率无功功率是用来反映电感元件与外部电路能量互换规模的大小。无功功率的大小等于电感两端的电压有效值与通过其电流的有效值的乘积。用QL来表示，单位为乏（var）、千乏（kvar）。由无功功率的定义和欧姆定律，可得22
30、LQLLLLUU II XX（3）电感的磁场能量由上所述，可知电感线圈不消耗能量，而是把吸收的能量转化为磁场能量存储起来，假设在开始时刻，电流为零，即i(t=0)=0A。用W表示电感的磁场能量，那么有()00(0)222()()()()()111()(0)()222tti tidiWpdLidLididLi tLiLi t【例2.6】将一个12.75mH的电感线圈接于220V、50Hz电源上。（1）试求线圈的感抗、电流的有效值；如电源的初相位为零，写出电流的瞬时值表达式;画出电流和电压的相量图，计算电路的无功功率。(2)如将电源的频率变为1000Hz，再求线圈的感抗和电流的有效值。【解】(1)
31、XL=2fL=23.145012.7510-3=4I=U/XL=220/4=55A 因为电流初相位为零，由前面可知角频率为314rad/s,所以瞬时值表达式为i=551.414sin314t A相量图如图2.18所示。电路的无功功率QL=ULI=22055=12100var(2)如将电源的频率变为1000Hz,那么XL=2fL=23.14100012.7510-3=80I=U/XL=220/80=2.75A 图2.182.3.3 纯电容电路纯电容电路（1）电容的基本知识电容是反映电容器存储电荷能力的物理量，用大写字母C表示。它的单位是法拉（F）。在电容器两端加电压为U的电源后，电容器两极板上便
32、储存了等量异种电荷Q，如果电容器的电容为C，那么U、Q和C的关系为：QCU（2）电容器的电压与电流的关系如图2.19所示为一纯电容电路，电压和电流的参考方向如图所示。假设加在电容器两端的正弦交流电压为：u=Umsint那么，电容器极板上的电量为:q=Cu=CUmsint图2.19mmm(sin)cossin()sin()22tmduiCC UtCUtdtCUtIt根据电流的定义，通过电容的电流为：式中：Im=CUm令XC=1/C=2fC，XC称为容抗，单位为欧姆。Um=ImXC上式两端同除以1.414，可得U=IXC综上所述，可得：纯电容元件不改变电路的频率，电容上的电压和电流的频率都与电源频
33、率相同。纯电容电路中，电流相位超前电容器两端电压相位/2。纯电容电路中，电流和电压的有效值和最大值符合欧姆定律；而它们的瞬时值是一种微分关系。电容两端电压和电流的相量图和波形图如图2.20(a)、(b)所示。图2.20（3）电容的电功率 瞬时功率电容元件的瞬时功率是指电容器两端的电压与通过它的电流瞬时值的乘积。即：p=ui=UmsintImsin(t+/2)=UIsin2t显然，瞬时功率是随时间按正弦规律变化的，且其频率是电源频率的两倍；波形如图2.21所示。图2.21 有功功率由功率波形图可以看出，在一个周期内横轴上方和下方的面积相等，即电容吸收和释放的能量相等，从而可知，有功功率为零。数学
34、推导如下：0011Psin20TTTTpdtUItdt 无功功率电容的无功功率是用来反映电容元件与外部电路能量互换规模的大小。无功功率的大小等于电容两端的电压的有效值与通过其电流的有效值的乘积。用QC来表示，单位为乏（var）、千乏（kvar）。由无功功率的定义和欧姆定律，可得22CQCCCCUU II XX（4）电容的电场能量由上所述，可知电容元件不消耗能量，而是把吸收的能量转化为电场能量存储起来，假设在开始时刻，电压为零，即u(t=0)=0 V。用W表示电容的电场能量，那么有()00(0)222()()()()()111()(0)()222tti tiduWpdCudCududCu tCu
35、Cu t【例2.7】将一个636F的电容接于电压u=311sin(314t+30)电源上。(1)试求电容的容抗，通过电容的电流的有效值，写出电流的瞬时值表达式，画出电流和电压的相量图，计算电路的无功功率。(2)如将电源的频率变为500Hz，再求电容的容抗和电流的有效值。【解】(1)XC=1/(2fC)=1/(23.145063610-6)=5 I=U/XC=311/(3.4145)=44A 因为电容的电流相位超前电压90,所以有i=443.414sin(314t+120)A相量图如图2.22所示。QC=UCI=22044=9680var(2)XC=1/(2fC)=1/(23.145006361
36、0-6)=0.5I=UXC =311/(3.4140.5)=440A 图2.22 2.4 提高功率因数的意义和方法提高功率因数的意义和方法（1）总电压与电流的关系如图2.23所示，由于电阻R与电感L串联，电流相同。假设电流i=Imsint由欧姆定律，可得电阻上的电压为uR=iR=ImRsint由上节知识可知，电感上的电压uL=ImXLsin(t+/2)2.4.1 电阻与电感的串联电路电阻与电感的串联电路图2.23根据基尔霍夫电压定律，总电压为：u=uR+uL=ImRsint+ImXLsin(t+/2)三角函数计算非常繁琐，利用相量计算，所以有作相量图2.24，利用平行四边形法则，把电阻和电感的
37、电压相量合成，便可得到总电压的相量，显然电压相量。RU=U+UL图2.24由相量图可得 因为电阻和电感元件的电流和电压的有效值符合欧姆定律，所以有称为阻抗，单位为欧姆，显然阻抗Z、电阻R和阻抗XL也组成一个三角形，称为阻抗三角形，如图2.25所示。22RLUUU222222()()RLLLUUUIRIXIRXIZ22LZRX图2.25由数学分析和相量图2.24可知：总电压的相位超前电流相位角 数值上，总电压和电流的最大值与有效值符合欧姆定律。LX=arctanR（2）总电压和电阻、电感两端电压的关系 相位关系，总电压相位超前电阻电压角 电阻和电感两端电压与总电压的数值关系UR=UcosUL=U
38、sin LLRXU=arctanarctanRU（3）功率关系 有功功率就是电阻的平均功率，即：P=UIcos=URI=I2R=UR2/R 无功功率就是电感的无功功率，即：Q=UIsin=ULI=I2XL=UL2/XL 视在功率是指电路总电压与总电流有效值的乘积，用大写字母S表示，单位为伏安（VA）或千伏安（kVA）。即：S=UI 几个功率的关系，如图2.26所示，电路的有功功率、无功功率、视在功率也组成一个三角形，称为功率三角形，由图可见22LLRP=ScosQ=SsinUXQ=arctanarctan=arctanURSPQP图2.26（4）功率因数在电路中，有功功率与视在功率的比值称为功
39、率因数，用cos表示，角称为功率因数角。结合前面知识有：RUPcos=SURZ【例2.8】将3的电阻和12.75mH的电感串联接在220V、50Hz的电源上，试求：(1)感抗XL、阻抗Z、电路的电流的有效值I、电感上的电压UL、电阻上的电压UR，这两个电压加起来是否等于总电压220V？(2)电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数。【解】(1)XL=2fL=23.145012.7510-3=4 =522LZRXI=U/Z=220/5=44AUL=IXL=444=176VUR=IR=443=132VUR+UL=132+176=308VU(2)P=URI=13244=5808WQ=ULI
40、=17644=7744varS=UI=22044=9680VAcos=R/Z=3/5=0.62.4.2 提高功率因数的意义提高功率因数的意义（1）充分发挥电源设备的利用率因为发电机和变压器电源设备在正常运行时不能超过其额定电压U和额定电流I，由P=Scos可知，功率因数越高，电源供出的有功功率就越大，电源设备的利用率就越高。（2）节约电能和减小电压损失当负载的有功功率P和供电系统的输电电压U一定时，功率因数越高，电路中的电流就越小。2.4.3 提高功率因数的方法提高功率因数的方法（1）合理选用各种电气设备电动机和变压器在空载或轻载运行时，它们的功率因数很低，所以要正确选择变压器和电动机的容量，
41、原则上要求尽可能满载运行。（2）用并联补偿电容的方法图2.27是并联补偿电容的电路图。并联电容前电路的功率因数cosL=P/SL图2.27并联电容后电路的功率因数cos=P/S（3）补偿电容和补偿无功功率的计算由式（2.34）可得补偿电容为电容上的无功功率 2P=(tantan)ULC2=U=P(tantan)cLQC【例2.9】有一额定功率为100W、额定电压为220V的感性负载，功率因数为0.6,接于220V、50Hz的电源上，欲将功率因数提高到0.9，需并联多大的电容器？补偿的无功功率为多大？【解】由题中所述，可得tanL=1.33tan=0.48所以补偿电容C和电容上的无功功率QC 2
42、P=(tantan)5.6ULCF=P(tantan)85varcLQ任务三任务三 三相交流电路三相交流电路1）三相交流电源的产生及其特点三相交流电源是由三相交流发电机产生的，图3.1所示是三相交流发电机的原理图。假设瞬时值用eA、eB和eC表示，最大值用Em表示，并且A相的初相位为零，那么瞬时值表达式为：eA=EmsinteB=Emsin(t-120)eC=Emsin(t+120)3.1 三相交流电源三相交流电源图3.1由上述表达式可画出三相电源电动势的波形图和相量图，分别如图3.2(a)、(b)所示。图3.22）三相交流电源的联接及其特点(1)星形（Y）联接把三相绕组的末端X、Y和Z接在一
43、起，形成公共点N，称为三相电源的星形联接。如图3.3所示。图3.3相电压是指从相线到中性线之间的电压，用表示三相相电压的有效值，也可以统一用UP表示。三相相电压也是对称的，如图3.4所示。线电压是指端线与端线之间的电压，用 表示三相线电压的有效值，泛指线电压时用UL表示。UAUBUCUABUBCUCA图3.4通过相量图3.5，可以计算三相电源星形（Y）联接时线电压和相电压的关系，即 和相电压对应的三个线电压也是对称的。在数值上，线电压是相电压的 倍，即 在相位上，线电压超前对应的相电压30。=3LpUU3图3.5(2)三角形（）联接把定子三相绕组的首端和末端顺序相连，称为三相电源三角形联接，如
44、图3.6所示。对称三相电源电动势相量之和等于零。三相电源电动势的代数和也为零，即：eA+eB+eC=0 三角形联接的线电压和对应的相电压相等.图3.62.5.2 三相负载的联接三相负载的联接1）三相负载的星形（Y）联接把三个负载的一端接在一起，接到电源的中性线上，同时将它们的另一端分别与三相电源的三根相线相连，这种方式称作三相负载的星形联接。如图3.7所示。图3.7AaBbCc=IIIIII(1)三相不对称负载的计算由图3.7可见，三相电路的电压与电流的计算与单相电路计算基本类似，即分为三个单相回路进行计算。假设三相电源的相电压的有效值为UA、UB和UC；各相感性负载模值为ZA、ZB和ZC，阻
45、抗角为A、B和C。那么相电流和线电流有效值的大小为：CABabCABCUUU=I=,=I=,=I=ZZZABCIII相电流与对应的相电压的相位差为A、B和C。中线电流iN=ia+ib+ic用相量表示 Nabc=IIII【例3.1】已知三相电源的线电压为380V，负载为三个白炽灯组，功率分别为PA=4840W、PB=2420W、PC=2420W，额定电压UN=220V，那么负载应如何接线？并求负载的相电流及中线电流。【解】三组灯的额定电压为220V，负载采用星形联接，由于负载不对称，所以必须有中线。负载的相电压UP=UL/1.732=380/1.732=220V各相电流为IA=PA/UP=484
46、0/220=22AIB=PB/UP=2420/220=11AIC=PC/UP=2420/220=11A 假设加在A相负载的电压的初相位为零，画电流相量图见图3.8，可得 图3.82=(222 11 cos)113NIA(2)三相对称负载的计算如果三相感性负载的模值大小相等，性质也完全相同，即：ZA=ZB=ZC=Z,A=B=C则称为三相对称负载。很显然相电流和线电流是对称的三相电流，即：相电流的相位滞后于对应的相电压。中线电流 PabCUI=I=I=ZNabc=0IIII【例3.2】星形联接的三相对称负载接于线电压为380V、频率为50Hz的三相电源上，每相负载的电阻为3，感抗为4，求各相的相电
47、流，并写出相电流的瞬时值表达式。【解】由于三相负载对称，所以各相电流相等，假设三相电源A相相电压的初相位为0。相电流为 2222=345LZRX 380=4433 5LUIAZ电流滞后对应电压相位 相电流的瞬时值表达式为：4arctan53.0344 2sin(31453.1)44 2sin(314173.1)44 2sin(31466.9)ABCitAitAitA2）三相负载的三角形（）联接把三相负载首端与末端顺序相连，形成一个封闭的三角形，并将三个连接点接于三相电源的三根相线，称为三相负载的三角形（）联接，如图3.9所示。图3.9(1)三相不对称负载的计算由图可见，每相负载所承受的电压就是
48、三相电源的线电压，即：假设各相感性负载模值为Za、Zb和Zc，阻抗角为a、b和c。那么相电流的有效值的大小为：而且相电流的相位滞后对应的电压的相位为a、b和c。aABbBCc=,=,=CAUUUUUUBCCAABabcUUU=,=,=ZZZabbccaIII由基尔霍夫电流定律，可得线电流与相电流的瞬时值关系为：iA=iab-ica iB=ibc-iabiC=ica-ibc所以相量关系为AabcaBbcabCcabc=IIIIIIIII(2)三相对称负载的计算与前面相同，如果三相感性负载模值的大小相等，性质相同，即Za=Zb=Zc=Z，a=b=c=由于三相电源的线电压相等，统一用UL表示，由上式
49、可知，相电流的有效值相等，即：LabbccaUI=I=I=Z显然，三相相电流也是对称的。作相电流相量图，如图3.10所示。运用平行四边形法则计算线电流，可得线电流与相电流的关系如下：数值关系线电流是对应的相电流的3倍。相位关系线电流滞后对应的相电流30。图3.10【例3.3】三角形联接的三相对称负载接在线电压为380V的三相电源上，每相负载的电阻为3，电感为4，试求负载的相电流和线电流，如其中有一相负载断开，对其它两相有无影响？【解】三角形联接，相电压等于线电压相电流IP=UP/Z=380/5=76A线电流IL=3IP=376=132A 22=345Z 3.2三相交流电路功率的计算三相交流电路
50、功率的计算三相电路的有功功率等于各相负载的有功功率之和。即：P=PA+PB+PC=UAIAcosA+UBIBcosB+UCICcosC三相电路的无功功率等于各相负载的无功功率之和。即：Q=QA+QB+QC=UAIAsinA+UBIBsinB+UCICsinC3.2.1 不对称三相电路功率的计算不对称三相电路功率的计算3.2.2 对称三相电路功率的计算对称三相电路功率的计算三相负载对称时，每一相负载的有功功率、无功功率和视在功率对应相等。三相负载功率的计算可简化为：三相有功功率P=3PA=3UPIPcos三相无功功率Q=3QA=3UPIPsin三相视在功率S=3UPIP但对三相电路来说，一般已知
