1、学考模拟卷(一)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.已知集合A=x|x2-3x+2=0,集合B=x|0x5,xN,则AB=()A.1,2B.1C.2,3D.1,42.若x-1,1,则函数y=2x-2的值域为()A.-1,1B.-2,0C.-32,0D.-1,03.设复数z的共轭复数为z,若复数z满足2z+z=3-2i,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.已知一组数据为3,7,8,10,则该组数据的方差为()A.5.5B.6C.7D.6.55.
2、函数y=1x-1+1的图象是下列图象中的()6.甲、乙两名运动员各自等可能地从编号为1,2,3的3张卡片中选择1张,则他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为()A.13B.49C.59D.237.已知向量a=(,-2),b=(1+,1),则“=1”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C19.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A-a
3、cos C=0,ABC的面积为33,ABC外接圆面积的最小值为()A.4B.43C.2D.2310.已知函数f(x)=x+1x-2(xf(-2),则实数a的取值范围是()A.-,12B.-,1232,+C.12,32D.32,+15.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形,且PA=PB=PC=PD,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是()A.6B.5C.92D.9416.已知正数x,y满足x+y=1,则1x+11+4y的最小值为()A.73B.2C.95D.4317.已知向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则ab的取值范围是()A.(1,+)B.(-
4、1,1)C.(-1,+)D.(-,1)18.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=2a,E是AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DE,连接A1C.若当三棱锥A1-CDE的体积取得最大值时,三棱锥A1-CDE外接球的体积为823,则a=()A.2B.2C.22D.4二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.若函数f(x)=4sin x+acos x的最大值为5,则正数a=.20.已知幂函数y=f(x)经过点(-2,-8),则f(x)=,不等式f(x)”“=”或“”).22.已知函数f(x)=m-n33x+x2+2nx,函数y=f(x)的零点构成的集合为A,函数y=ff(x)的
5、零点构成的集合为B,若A=B,则m+n的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin(+x)cos x.(1)求f12的值;(2)若f()=-310,00,b1)满足f(1)=1,且f(x)在R上有最大值324.(1)求f(x)的解析式;(2)当x1,2时,不等式f(x)3m(x2+2)|x-m|恒成立,求实数m的取值范围.学考模拟卷(一)1.A解析 因为A=x|x2-3x+2=0=1,2,B=x|0x5,xN=1,2,3,4,所以AB=1,2.故选A.2.C解析 因为x-1,1,所以2x12,2,所以2x-2-32,0.故选C.3.B解
6、析 设z=a+bi(a,bR),则其共轭复数z=a-bi,所以2z+z=3a+bi=3-2i,所以由复数相等的概念可知,3a=3,b=-2,解得a=1,b=-2,所以z=1-2i.故选B.4.D解析 因为数据为3,7,8,10,所以其平均数为3+7+8+104=7,所以其方差为(3-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(10-7)24=6.5.故选D.5.B解析 由题可得,函数y=1x-1+1的图象可由函数y=1x的图象向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到,结合函数y=1x的图象可知,选项B满足条件,故选B.6.A解析 由题知甲、乙两名运动员选择的卡片结果有:(1,1),(1,2)
7、,(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种;其中他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的有:(1,2),(2,1),(3,3),共3种.故他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为13.故选A.7.A解析 因为a=(,-2),b=(1+,1),且ab,所以ab=(1+)-2=0,解得=1或-2.所以可知“=1”是“ab”的充分不必要条件.故选A.8.D解析 由图可知,直线AA1,A1B1,A1D1与直线EF均为异面直线,所以不相交;直线B1C1与直线EF共面且不平行,所以有交点.故选D.9.A解析 因为(2b-c)cos A-acos C=0,
8、由正弦定理得(2sin B-sin C)cos A-sin Acos C=0,2sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,又三角形中sin B0,所以cos A=12,A(0,),所以A=3.SABC=12bcsin A=34bc=33,所以bc=12,a2=b2+c2-2bccos A2bc-2bccos3=bc=12,当且仅当b=c=23时,等号成立,此时ABC是等边三角形,a最小,由2R=asinA=12sin3=4知外接圆半径最小,从而面积最小,S=22=4.10.C解析 因为x0,所以-x+1-x2(-x)1(-x)=2,所以x+
9、1x-2,所以x+1x-2-4,当且仅当-x=1-x,即x=-1(x=1舍去)时,等号成立,f(x)有最大值-4.故选C.11.D解析 因为点G为ABC的重心,所以有GA+GB+GC=0.因为BG=a,GC=b,所以GA=BG-GC=a-b,所以AB=GB-GA=GC-2BG=b-2a.故选D.12.D解析 因为sin =35,且是第二象限角,所以可得tan =-34,所以tan 2=2tan1-tan2=-321-916=-247,所以tan2+4=tan2+11-tan2=1-2471+247=-1731.故选D.13.B解析 对于选项A,m,n可以得到mn或m,n异面,选项A错误;对于选
10、项C,m,mn可以得到n或n,选项C错误;对于选项D,l,可以得到l或l,选项D错误;对于选项B,ll成立,故选B.14.C解析 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).因为其在区间(-,0)上单调递增,所以可知函数在(0,+)上单调递减.所以由f(2|a-1|)f(-2)=f(2),且2|a-1|0,可得2|a-1|2=212,即|a-1|12,解得12a0),则有b=-12a,又因为|a|=(-1)2+12=2,所以ab=-12|a|2=-122=-1-1,所以ab的取值范围是(-1,+),故选C.18.B解析 取DC的中点H,连接HA,交DE于点K,
11、则K为DE的中点,连接A1K.由题知DE上的高为A1K=12DE=12a2+a2=22a,要想三棱锥A1-CDE的体积最大,需使高A1K最大,则平面A1DE平面BCDE时体积最大,此时A1K平面DEBC,三棱锥A1-CDE的高A1K=22a.三棱锥A1-CDE外接球的体积为823,设外接球半径为R,可得43R3=823,解得R=2,连接HE,HA1,由A1K平面DEBC,且KH平面DEBC,A1KHK,由已知四边形HDAE是正方形,HADE,且HA与DE平分于K,A1H=A1K2+KH2=AK2+KH2=DK2+KH2=HD=HE=HC,H即为A1-DEC外接球球心,HD=2,即a=2.故选B
12、.19.3解析 由f(x)=4sin x+acos x=42+a2sin(x+)42+a2可知,42+a2=5,解得a=3.因为a0,所以a=3.20.x3(-,3)解析 设f(x)=x,则f(-2)=-8,即(-2)=-8,=3,故f(x)=x3,因为f(x)=x3在R上为增函数,且f(3)=27,所以f(x)27的解集为(-,3).21.解析 连接AP,AA1平面ABC,故A1PA为直线A1P与平面ABC所成的角,即A1PA=1,故sin 1=AA1A1P.过点A1向BC作垂线,垂足为M,若M与P重合,则直线A1P与直线BC所成的角为90,即2=90,此时显然有12;若M不与P重合,则A1
13、PM为直线A1P与直线BC所成的角,即A1PM=2或-2,故sin 2=A1MA1P,AA1是平面ABC的垂线,故AA1A1M,sin 1sin 2,又1,20,2,12.22.0,83解析 设t=f(x),y=f(t),因为A=B,所以f(t)=0时,t=0,即f(0)=0,所以m-n3=0,所以m=n3,所以m+n=4n3.因为f(x)=x2+2nx=x(x+2n),ff(x)=(x2+2nx)(x2+2nx+2n)=0,当n=0时,满足题意 ;当n0时,0,-2n不是x2+2nx+2n=0的根,所以=4n2-8n0,解得0n2.又n=0时符合题意.综上可知0n2,所以m+n=4n30,8
14、3.23.解 f(x)=sin(+x)cos x=-sin xcos x=-12sin 2x.(1)f12=-12sin6=-14.(2)因为f()=-12sin 2=-310,所以sin 2=35.因为04,所以020时,f(x)=axx2+b=ax+bxa2b=324,当且仅当x=bx,即x=b时,等号成立,所以b+1=32b2,解得b=2或b=12.因为b1,所以b=2,所以a=3.所以f(x)=3xx2+2.(2)因为3m(x2+2)|x-m|在1,2上恒有意义,所以m2.则当x=1时,不等式成立,即13m3|1-m|=m|m-1|,即m|m-1|,平方得m2m2-2m+1,得m12,当x=2时,不等式也成立,即13m6|2-m|,即m2|2-m|,平方得3m2-16m+160,即43m4.问题等价为3xx2+23m(x2+2)|x-m|对x1,2恒成立,即xm|x-m|对x1,2恒成立,所以有-mxx-mmx.当x=1时,由上述过程可得式子成立,当x1时,mx2x-1,所以m4.mx2x+1对x1,2恒成立,等价于mx2x+1max.令t=x+1,则x=t-1,t2,3,所以x2x+1=(t-1)2t=t+1t-2,其在2,3上单调递增,所以x2x+1max=43,即m43.综上可得,实数m的取值范围是(2,4.
