1、专题练习12函数y=Asin(x+)基础巩固1.(2018年4月浙江学考)若要得到函数y=sin2x-4的图象,可以把函数y=sin 2x的图象()A.向右平移8个单位长度B.向左平移8个单位长度C.向右平移4个单位长度D.向左平移4个单位长度2.(2021青岛期末)函数f(x)=sin4x+2sin xcos x-cos4x的最小正周期是()A.4B.2C.D.23.(2020新课标全国卷)设函数f(x)=cosx+6在-,的图象大致如右图,则f(x)的最小正周期为()A.109B.76C.43D.324.(2020天津高考)已知函数f(x)=sinx+3.给出下列结论:f(x)的最小正周期
2、为2;f2是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.5.(2021湖北荆州期末)现将函数f(x)=sin2x+6的图象向右平移6个单位长度,再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为()A.g(x)=sin4x-3B.g(x)=sin xC.g(x)=sinx-12D.g(x)=sinx-66.函数y=sin(x+)(xR,0,00)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.12B.6C.3D.569.
3、(2021湖北荆州期末)已知函数f(x)=|sin x|+|cos x|,则下列说法正确的是()A.f(x)的最小值为0B.f(x)的最大值为2C.f2-x=f(x)D.f(x)=12在0,2上有解10.函数y=2sin12x-3的振幅为,频率为,初相为.11.(2020江苏高考)将函数y=3sin2x+4的图象向右平移6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.12.(2021镇海期末)已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,-20),则A=,=.15.(2021年7月浙江学考)已知函数f(x)=3cos 2x+sin 2x,xR.(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的最
4、小正周期;(3)求使f(x)取得最大值的x的集合.16.(2021嘉兴期末)已知函数f(x)=2cos2x-23sin xsinx+2-1(0),其最小正周期为.(1)求的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移3个单位长度得到函数y=g(x),求函数y=g(x)在区间0,712上的值域.17.(2021福建四校联考)如图,某公园摩天轮的半径为40 m,圆心O距地面的高度为50 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.(1)已知在t(min)时点P距离地面的高度为f(t)=Asin(t+)+hA0,0,|2,求t=2 02
5、0 min时,点P距离地面的高度;(2)当离地面(50+203)m以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.素养提升18.将函数f(x)=sin(2x+)-20)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,则的值可以是()A.53B.56C.2D.619.(2021义乌期末)已知f(x)=2sin x+cos x+1.对任意的xR均有f(x1)f(x)f(x2),则f(x1)-f(x2)=;sin x2=.20.已知关于x的方程2sin2x-3sin 2x+m-1=0在2,上有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是.21.
6、(2020全国卷)关于函数f(x)=sin x+1sinx有如下四个命题:f(x)的图象关于y轴对称;f(x)的图象关于原点对称;f(x)的图象关于直线x=2对称;f(x)的最小值为2.其中所有正确的序号是.22.已知函数f(x)=Asin(x+)xR,A0,0,02的部分图象如图所示,P,Q分别是图象的最高点与相邻的最低点,且OP=12,1,|OP+OQ|=4,O为坐标原点.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长茺后得到y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间-1,3上的单调递增区间.23.(2020杭高期末)已知m0,函数f(x)=sin x
7、+cos x-msin xcos x+1.(1)当m=1时,求函数f(x)的最大值并求出相应x的值;(2)若函数f(x)在-2,2上有6个零点,求实数m的取值范围.专题练习12函数y=Asin(x+)1.A解析 由于函数y=sin2x-4=3sin 2x-8,故要得到函数y=sin2x-4的图象,将函数y=sin 2x的图象沿x轴向右平移8个单位长度即可,故选A.2.C解析 f(x)=sin4x+2sin xcos x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+2sin xcos x=-cos 2x+sin 2x=2sin2x-4,则最小正周期T=22=,故选C.3.C
8、解析 由题图知f-49=cos-49+6=0,所以-49+6=2+k(kZ),化简得=-3+9k4(kZ).因为T22T,即2|24|,所以1|2,解得-119k-79或19k59.当且仅当k=-1时,1|0,所以排除B.故选A.8.B解析 由于y=3cos x+sin x=2cosx-6(xR),向左平移m(m0)个单位长度后得函数y=2cosx+m-6的图象,由于图象关于y轴对称,所以m-6=k,于是m=6+k,kZ,故当k=0时,m取最小值6.故选B.9.C解析 fx+2=sinx+2+cosx+2=|cos x|+|sin x|=f(x),f(x)是以2为周期的函数.当x0,2时,f(
9、x)=|sin x|+|cos x|=sin x+cos x=2sinx+4,则x+44,34,12sinx+42,根据函数的周期性可得f(x)的最小值为1,最大值为2,故ABD错误.f2-x=sin2-x+cos2-x=|cos x|+|sin x|=f(x),故C正确.故选C.10.214-311.x=-524解析 将函数y=3sin2x+4的图象向右平移6个单位长度后得到函数y=3sin2x-6+4=3sin2x-12的图象.由2x-12=2+k,kZ,得平移后的对称轴的方程为x=724+k2,kZ.当k=0时,x=724,当k=-1时,x=-524.所以与y轴最近的对称轴的方程是x=-
10、524.12.f(x)=2sin8x+4解析 易知A=2,T=42-(-2)=16,=2T=8,f(x)=2sin8x+,将点(-2,0)代入得sin-4=0,得-4=2k,kZ.-22,=4,f(x)=2sin8x+4.13.1-172,1+172解析 函数y=2sin 2x+sin2x=2sin 2x+1-cos2x2=172sin(2x-)+12,cos =41717,sin =1717(xR).-1sin(2x-)1,1-172172sin(2x-)+121+172,即函数的值域为1-172,1+172,最小正周期T=22=.14.3215解析 由已知水轮上的点P到水面最大距离为r+2
11、,因为y=Asin(x+)+2的最大值为A+2,所以A=r=3.又因为水轮每分钟逆时针旋转4圈,T=604=15,所以=215.15.解 (1)因为f(x)=3cos 2x+sin 2x=2sin2x+3,所以f(0)=2sin3=3.(2)因为f(x)=2sin2x+3,所以T=22=,所以f(x)的最小正周期为.(3)因为f(x)=2sin2x+3,所以f(x)的最大值为2,当且仅当2x+3=2k+2时,即x=k+12(kZ)时,f(x)取到最大值,所以使f(x)取得最大值的x的集合为xx=k+12,kZ.16.解 f(x)=2cos2x-23sin xsinx+2-1=cos 2x-23
12、sin xcos x=cos 2x-3sin 2x=2cos2x+3,(1)因为T=22=,所以=1,所以f(x)=2cos2x+3,令2k-2x+32k,解得k-23xk-6,可得函数的增区间为k-23,k-6,kZ.(2)由已知g(x)=fx-3=2cos2x-3+3=2cos2x-3,当x0,712,则2x-3-3,56,所以-32cos2x-31,则-350+203,即cos23t-32,从而2k+5623t2k+76(kN),3k+54t3k+74(kN).3k+74-3k+54=12=0.5(kN),转一圈中在点P处有0.5 min的时间可以看到公园的全貌.18.B解析 把P0,3
13、2代入f(x)=sin(2x+)-20得=56.故选B.19.-25255解析 f(x1)f(x)f(x2),f(x1)是最小值,f(x2)是最大值,f(x)=2sin x+cos x+1=5sin(x+)+1,其中sin =55,cos =255,所以f(x2)=5+1,f(x1)=-5+1,所以f(x1)-f(x2)=-25.x2+=2k+2,x2=2k+2-,kZ,所以sin x2=sin2k+2-=sin2-=cos =255.20.(-2,-1)解析 方程2sin2x-3sin 2x+m-1=0可转化为m=1-2sin2x+3sin 2x=cos 2x+3sin 2x=2sin2x+
14、6,x2,.设2x+6=t,则t76,136,题目条件可转化为m2=sin t,t76,136有两个不同的实数根.y1=m2和y2=sin t,t76,136的图象有两个不同交点,由图象(图略)观察知,m2的取值范围是-1,-12,故实数m的取值范围是(-2,-1).21.解析 对于,由sin x0可得函数的定义域为x|xk,kZ,故定义域关于原点对称,且由f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=-sin x-1sinx=-f(x),所以该函数为奇函数,关于原点对称,故错误,正确;对于,因为f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=sin x+1sinx=f(x),所以函数f(x)的
15、图像关于直线x=2对称,正确;对于,令t=sin x,则t-1,0)(0,1,由函数g(t)=t+1t(t-1,0)(0,1)的性质,可知g(t)(-,-22,+),所以f(x)无最小值,错误.22.解 (1)因为P为f(x)的最高点,且OP=12,1,则P12,1,所以A=1,设Q(m,-1),m0,所以OQ=(m,-1),则OP+OQ=12+m,0,由|OP+OQ|=4,得12+m=4,即m=72,所以T2=72-12=3,得T=6,=2T=3,所以f(x)=sin3x+,因为点P在函数f(x)的图象上,所以1=sin6+.因为02,所以=3,故f(x)=sin3x+3.(2)由题意知g(
16、x)=sin3(x+1)+3=sin3x+23,令-2+2k3x+232+2k,kZ,解得-72+6kx-12+6k,kZ,即g(x)的单调递增区间为-72+6k,-12+6k,kZ,则当k=0时,x-72,-12;当k=1时,x52,112.又x-1,3,所以g(x)在区间-1,3的单调递增区间为-1,-12,52,3.23.解 (1)当m=1时,f(x)=sin x+cos x-sin xcos x+1,令t=sin x+cos x=2sinx+4-2,2,且t2=1+2sin xcos x,即sin xcos x=t2-12,所以令f(x)=g(t)=t-t2-12+1=-12(t-1)2+2.因为t-2,2,所以当t=1时,f(x)有最大值为2,此时2sinx+4=1,解得x=2k或x=2+2k,kZ.(2)因为x-2,2,所以x+4-4,94,则t=sin x+cos x=2sinx+4-2,2,由f(x)=g(t)=t-mt2-12+1=0,则t+1-mt2-12=(t+1)1-mt-12=0,当t=-1时,-1=sin x+cos x=2sinx+4在x+4-4,94有3个不同的解;当t-1时,t=2m+1,则2m+1=sin x+cos x=2sinx+4在x+4-4,94也需有3个不同的解,所以2m+1-1,1,解得m-1,所以实数m的取值范围为(-,-1.
