1、专题练习9三角函数的概念和诱导公式基础巩固1.(2018年6月浙江学考)设R,则sin2-=()A.sin B.-sin C.cos D.-cos 2.cos 300的值是()A.-32B.-12C.32D.123.某学校大门口有一座钟楼,每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景,有一天因停电导致钟表慢10分钟,则将钟表分针拨快到准确时间分针所转过的弧度数是()A.-3B.-6C.6D.34.在单位圆中,已知角的终边与单位圆的交点为P-35,45,则Qsin -cos ,cos2+位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.“=6”是“sin =12”的()A.充分不必要条件B.必要
2、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2020湖州期末)已知角的终边经过点P(4,-3),则2sin +cos =()A.-35B.45C.25D.-257.(2021广东汕尾高一期末)已知扇形OAB的周长为12,圆心角大小为2 rad,则该扇形的面积是()A.2B.3C.6D.98.(2021绍兴高一期末)已知sin +cos =43,则sin cos =()A.-79B.-718C.718D.799.(2021年学考仿真)角终边上有一点P(m,2),则“cos =-13”是“m=-22”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知是
3、第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则实数x等于()A.3B.3C.-2D.-311.已知sin-4=13,则cos54+等于()A.-13B.13C.223D.-22312.(2021义乌高一期末)设角的终边经过点(3,-4),则cos =.13.若cos 22,则的取值范围为.14.已知点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角.15.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为.16.(2021镇海高一期末)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是1,则扇形的周长为.17.si
4、n43cos56tan-43的值是.18.已知xR,则使sin xcos x成立的x的取值范围是.19.已知角的终边上有一点P(x,-1)(x0),且tan =-x,求sin +cos 的值.20.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.21.(2021福建四校联考)在平面直角坐标系xOy中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P-35,45.(1)求tan 与cos+4的值;(2)计算sin(-)+cos(2+)sin(-)+sin(2+)的值.素养提升22.已知cos(-)-2cos(2+)sin(
5、2-)+sin(+)=2,则tan+4=.23.已知sin712+=23,则cos-1112=.24.(2021河北石家庄高一期末)已知角的终边上有一点P(m,2)(m0),且cos =m4.(1)求实数m的值;(2)求sin ,tan 的值.25.已知f(x)=cos2(n+x)sin2(n-x)cos2(2n+1)-x(nZ).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f12+f512的值.专题练习9三角函数的概念和诱导公式1.C解析 根据诱导公式可以得出sin2-=cos .故选C.2.D解析 cos 300=cos(360-60)=cos 60=12,故选D.3.A解析 分针需要顺时针方向旋
6、转3,即弧度数为-3.故选A.4.D解析 由三角函数定义知sin =45,cos =-35,cos2+=-sin =-45,所以sin -cos =75,点Q75,-45位于第四象限,故选D.5.A解析 =6时,sin =12,反过来,sin =12时,=6+2k或=56+2k,kZ,所以不一定是6,所以“=6”是“sin =12”的充分不必要条件.故选A.6.D解析 因为角的终边经过点P(4,-3),所以2sin +cos =2-342+(-3)2+442+(-3)2=-25,故选D.7.D解析 设扇形OAB的半径为r,弧长为l,则周长2r+l=12,圆心角为lr=2,解得r=3,l=6,故
7、扇形面积为12lr=1236=9.故选D.8.C解析 已知sin +cos =43,两边平方可得1+2sin cos =169,整理得sin cos =718,故选C.9.C解析 角终边上有一点P(m,2),cos =mm2+22=-130,解得m=-22,所以“cos =-13”是“m=-22”的充要条件.故选C.10.D解析 依题意得cos =xx2+5=24x0,由此解得x=-3.故选D.11.B解析 54+=32+-4=+2+-4,cos54+=cos32+-4=cos+2+-4=-cos2+-4=sin-4=13.故选B.12.35解析 因为角的终边经过点(3,-4),所以cos =
8、332+(-4)2=35.13.-4+2k,4+2k,kZ解析 由cos 22,则的取值范围为-4+2k,4+2k,kZ.14二解析 因为点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin cos 0,2cos 0,cos0,所以为第二象限角.15-1解析 由=2k-5(kZ)及终边相同的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan cos x,所以在(-,+)上使sin xcos x成立的x的取值范围是2k+4,2k+54,kZ.19.解 因为的终边过点P(x,-1)(x0),所以tan =-1x.又tan =-x,所以x2=1,即x=
9、1.当x=1时,sin =-22,cos =22.因此sin +cos =0;当x=-1时,sin =-22,cos =-22,因此sin +cos =-2.故sin +cos 的值为0或-2.20.解 设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为,(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,所以=lr=23或=lr=6.(2)因为2r+l=8,所以S扇=12lr=14l2r14l+2r22=1442=4,当且仅当2r=l,即=lr=2时,等号成立,扇形面积取得最大值4.所以圆心角=2,r=2,弦长AB=22sin 1=4sin 1.21.解 (1)由三角函数
10、定义可知tan =-43,sin =45,cos =-35,cos+4=22cos -22sin =-3210-4210=-7210.(2)原式=sin+cos-sin+cos=tan+1-tan+1,因为tan =-43,原式=-43+143+1=-17.22.7解析 cos(-)-2cos(2+)sin(2-)+sin(+)=-cos+2sincos-sin=-1+2tan1-tan=2,tan =34,则tan+4=tan+11-tan=7414=7.23.-23解析 cos-1112=cos1112-=cos-12+=-cos12+,而sin712+=sin2+12+=cos12+=2
11、3,所以cos-1112=-23.24.解 (1)由三角函数的定义有,cos =mm2+2=m4,解得m=14.(2)当m=14时,sin =214+2=24,tan =214=77,当m=-14时,sin =214+2=24,tan =2-14=-77.25.解 (1)当n为偶数,即n=2k(kZ)时,f(x)=cos2(2k+x)sin2(2k-x)cos2(22k+1)-x=cos2xsin2(-x)cos2(-x)=cos2x(-sinx)2(-cosx)2=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(kZ)时,f(x)=cos2(2k+1)+xsin2(2k+1)-xcos22(2k+1)+1-x=cos22k+(+x)sin22k+(-x)cos22(2k+1)+(-x)=cos2(+x)sin2(-x)cos2(-x)=(-cosx)2sin2x(-cosx)2=sin2x.综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)得f12+f512=sin212+sin2512=sin212+sin22-12=sin212+cos212=1.
