1、-1-第18讲简单几何体的表面积与体积-2-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征理解简单空间图形的直观图能用斜二测画法画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图了解柱、锥、台、球的表面积和体积知道柱、锥、台、球的表面积和体积公式,能用公式解决简单的实际问题了解-3-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征多面体结构特征棱
2、柱有两个面平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫作棱台-4-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦(2)旋转体的形成 几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形一边所在的直线圆锥直角三角形一直角边所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在的直线球半圆或圆直径所在的直线-5-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:画
3、轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x轴和y轴,使得它们正方向的夹角为45(或135);画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x轴平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画出与y轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.注:用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时,关键是分别作出其中与x轴和y轴平行(或重合)的线段;按照斜二测画法得到的平面图形的直观图面积与原图形面积的关系:-6-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦3.空间几何体的表面
4、积和体积公式(1)多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.(2)旋转体的表面积类型圆柱(底面半径为r,母线长为l)圆锥(底面半径为r,母线长为l)圆台(上、下底面半径分别为r,r,母线长为l)侧面展开图-7-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦底面面积 S底=r2S底=r2S上底=r2,S下底=r2侧面面积 S侧=2rlS侧=rlS侧=l(r+r)表面积S表=2r(r+l)S表=r(r+l)S表=(r2+r2+rl+rl)-8-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦(3)柱体、锥体、台体的体积公式-9-第18讲
5、简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦注:柱体、锥体、台体体积公式间的关系-10-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦(4)球体的表面积和体积公式球的表面积S球=4r2;球的体积公式V球=r3(r为球的半径).-11-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征例1下列结论正确的是()A.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B.六条棱长均相等的四面体是正四面体C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫圆台答案 B解析 底面是等边三角形,
6、顶点与底面中心的连线与底面垂直,这样的三棱锥才是正三棱锥,所以A错;斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形,所以C错;对于D,截面平行于底面时,底面与截面之间的部分才叫圆台,所以D错.故选B.-12-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三熟悉空间几何体的结构特征,通过举反例排除错误选项.-13-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三空间几何图形的直观图例2如图,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO,若OB=BA=1,那么原ABO的面积是()答案 C-14-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引
7、知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三已知平面图形求直观图面积或已知直观图求平面图形面积时,通常有两种处理方式:根据斜二测画法画出直观图或还原成平面图形,再求面积;利用平面图形和直观图的面积关系求解.-15-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三求空间几何体的表面积和体积角度1.求空间几何体的体积和表面积-16-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 (1)B(2)8-17-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三本题主要考查了根据三视图和旋转体的原图形求解
8、空间几何体的表面积和体积问题,属于基础题型.通常处理方式为先画出该几何体的直观图,再利用表面积和体积公式求解即可.-18-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三角度2.空间几何体的外接球和内切球例4(1)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,若这个长方体的顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为()A.B.56C.14D.64(2)如图,圆柱内有一内切球(圆柱各面与球面均相切),若内切球的体积为 ,则圆柱的侧面积为()A.B.2C.4D.8-19-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 (1)C(2)
9、C 解析(1)设长方体长、宽、高分别为a,b,c,不妨取ab=2,bc=3,ac=6,长方体的体对角线长为-20-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三求空间几何体外接球时,通常通过补形得到长方体,求长方体外接球即可;求空间几何体内切球时,通常通过等体积法求内切球的半径,从而进一步求解.-21-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三角度3.体积最值问题例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三棱锥C-ABD体
10、积的最大值是()(2)(2019年6月浙江学考)已知四面体ABCD中,棱BC,AD所在直线所成的角为60,且BC=2,AD=3,ACD=120,则四面体ABCD体积的最大值是()-22-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 (1)D(2)D 解析(1)设翻折后CM与平面ABD所成角为,则三棱锥C-ABD的高为CMsin,(当且仅当CMAB,且平面CAB平面ABD时,等号成立),又因为AB=3,DMCM=AMBM=2,所以体积的最大值为1.故选D.(2)不妨以ACD为底,B到平面ACD的距离为高来考虑四面体ABCD的体积.在ACD中,设AC=m,DC=n,则由余弦定理知32=m2+n2+mn,由基本不等式知32=m2+n2+mn3mn,即mn3,当且仅当m=n时,等号成立,-23-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三-24-第18讲简单几何体的表面积与体积课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变化规律找到最值,从而得到体积的最值.
